《一元一次方程应用》同步练习1有答案.docx
苏科版七年级上册数学同步练习：4.2解一元一次方程1(含答案).docx
初中数学试卷 桑水出品4.2解一元一次方程1同步练习姓名_____________班级____________学号____________分数_____________一、选择题1 ．下列方程中,解是2=x 的方程是 ( )(A)1452+=x x (B)012=-x (C)1)1(3=-x (D)152=-x 2 ．如果代数式5x –4与–61互为倒数,则x 的值为 ( ) A.65 B.-65 C.52 D.–523 ．已知下列方程:①x x 12=-;②12.0=x ;③33-=x x ;④x x 342--;⑤0=x ;⑥6=-y x ｡其中一元一次方程有( )A.2个B.3个C.4个D.5个4 ．若方程3x -2a =x +4的解为x =21-,则a 的值为 A. 25 B. 25- C. -3 D. 3 5 ．方程1112112346x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭变形正确的是( ) A.()11124212434x x ⎛⎫---=⎪⎝⎭ B.43211246x x --+= C.111116836x x ---= D.()()6322112x x ---=6 ．已知3x =-是方程(4)25k x k x +--=的解,则k 的值为( )A.-2B.2C.3D.57 ．若代数式154m +与154m ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值互为相反数,则m 的值为( ) A.0 B.320 C.120 D.110二、填空题 9．当x =______时,28x +的值等于-14的倒数. 10．关于x 的方程3x+a=x+2的解是x=-2,则a=__｡11．已知关于m 的方程30m a +=的解比关于m 的方程50m a -=的解大2,则a =_______.12．在等式3的两个方格内分别填入一个数,使得这两个数互为相反数且等式成立．．．．．．．．．．．．．．．．.则第一个方格内的数是___________.13．在代数式k n m -+53中,当m =-2,n =1时,它的值为1,则k =_____;当m =2,n =-3时代数式的值是_______｡14．如图,要使输出值y 大于100,则输入的最小正整数x 是____________.15．一年定期存款的年利率为1.98%,到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库. 假若小颖存一笔一年定期储蓄,到期扣除利息税后实得利息158.4元,那么她存入的人民币是____元.三、解答题16．解方程:()()14325--=+-x x17．03.002.003.0255.094.0x x x +=--- 18．期中考查,信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章. 已知独立打完同样大小文章,小宝需要50分钟,小贝只需要30分钟. 为了完成任务,小宝打了30分钟后,请求小贝帮助合作,他能在要求的时间打完吗?参考答案一、选择题1 ．B2 ．D3 ．B4 ．B5 ．A6 ．A7 ．D二、填空题9．-6;10．6;11．154- 12．313．k =-2,-714．2115．40000三、解答题16．解:由原方程得:44325+-=+-x x ,25434-++=+x x ,105=x ,2=x .17．解：分母小数化整：323255904x x x +=--- 去分母，得6(4x-90)-15(x-5)＝10(3+2x) .去括号，得24x －540－15x+75=30+20x .移项，合并同类项，得－11x ＝495 .系数化为1，得 x ＝-45 .18．答:能.解:设小贝加入后打x 分钟完成任务,根据题意,列方程 1305030=++x x 解这个方程,得:5.7=x则小贝完成共用时5.37分405.37< ∴他能在要求的时间内打完.。
初一上数学真题专题练习---一元一次方程的应用(一)
一元一次方程的应用（一）【真题精选】1．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是x钱，可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）D．3．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．4．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早2h到达B地．若设A、B两地间的路程是xkm，可列方程（）A．B．C．70x﹣60x＝2D．5．用长为24cm的绳子围成一个封闭的长方形（绳子不重合），长方形的长是宽的两倍．设长方形的宽为xcm，根据题意可列方程为（）A．x•2x＝24B．x+2x＝24C．2（x+2）＝24D．2（x+2x）＝24 6．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A．70B．78C．161D．1057．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km的两地同时出发，相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相遇后又相距20km？③甲乙两人从相距60km的两地相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，如果甲先走了20km后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中对应数量关系的应用题序号是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②8．小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了80个，照这样计算，小李做完时，小张还差个没做．9．一部书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的，两人合打这部书稿要天完成．10．甲、乙两城相距750千米，一辆大客车从甲城开往乙城共用15小时，一辆小轿车从乙城开往甲城10小时可以到达．两车同时从两城出发相向而行，小时可以相遇．11．清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为．12．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．13．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为．14．一件商品的标价是100元，进价是50元，打八折出售后这件商品的利润是元．15．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．两人合作，天可以完成．17．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为40？如果能，求出这三个数；如果不能，请说明理由．18．列方程解应用题十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津．去时在京津高速上用了1.2小时，返回时在京津高速上比去时多用18分钟，返回时平均速度降低了22千米/小时．求张老师去时在京津高速上开车的平均速度．19．列方程解应用题：某学校组织初一年级学生参加公益劳动在甲处劳动的有16人，在乙处劳动的有12人，现在另调20人去甲乙两处支援，使得在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，问应调往甲、乙两处各多少人？20．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？21．今年，小楠和哥哥的年龄之和是21岁，小楠的年龄只有哥哥的一半，小楠和哥哥各多少岁？（用方程解）22．某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．23．2020年9月的日历如图所示．（1）用1×3的长方形框出3个数，如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为．（2）用一个2×2的正方形在此日历中框出4个数，被框住的4个数的和为84，则这四个数中最小的数为；（3）用一个3×3的正方形框在此日历中框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2，若|a1﹣a2|＝15，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值．24．甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？25．列方程解应用题：2019年年底某高铁即将开通．以前小红回老家只能坐绿皮车，车速才60km/h，但某高铁开通之后，车速可以达到240km/h．这样就能早到4.5小时．请问提速后小红回老家需要多长时间？26．某商场进了一批豆浆机，按进价的180%标价，春节期间，为了能吸引消费者，打7折销售，此时每台豆浆机仍可获利52元，请问每台豆浆机的进价是多少元？27．列一元一次方程解应用题6月15日，新机场线一期工程正式开始试运行，轨道交通新机场线一期全长约42.75千米，全线从草桥站出发，途经磁各庄站，终到新机场北航站楼站，新机场线车辆首次采用基于城际平台的市域车型，全线行驶需20分钟（不含起始站和终点站停靠时间），若列车的平均时速为135千米，则列车在磁各庄站停靠的时间是多少分钟？28．整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？一元一次方程的应用（一）参考答案与试题解析一．试题（共28小题）1．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是x钱，可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设羊是x钱，根据买羊的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设羊是x钱，根据题意得：＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）D．【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），故3（x+4）＝4（x+1）．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．3．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数＝原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．4．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早2h到达B地．若设A、B两地间的路程是xkm，可列方程（）A．B．C．70x﹣60x＝2D．【分析】首先根据题意，设A、B两地间的路程是xkm，然后根据：卡车行驶时间﹣客车行驶时间＝2，列出方程即可．【解答】解：设A、B两地间的路程是xkm，可得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是：审题找出题中的未知量和所有的已知量，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．5．用长为24cm的绳子围成一个封闭的长方形（绳子不重合），长方形的长是宽的两倍．设长方形的宽为xcm，根据题意可列方程为（）A．x•2x＝24B．x+2x＝24C．2（x+2）＝24D．2（x+2x）＝24【分析】根据题意用x的代数式表示出长方形的长，进而利用矩形周长公式求出即可．【解答】解：设这个长方形的宽为xcm，则长为2xcm，则可列方程：2（x+2x）＝24，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用矩形周长公式得出方程是解题关键．6．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A．70B．78C．161D．105【分析】设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【解答】解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．由题意得：A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出这7个数，不符合题意；B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出这7个数，符合题意；C、7x﹣42＝161，解得x＝29，能求出这7个数，不符合题意；D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出这7个数，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．7．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km的两地同时出发，相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相遇后又相距20km？③甲乙两人从相距60km的两地相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，如果甲先走了20km后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中对应数量关系的应用题序号是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②【分析】①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，根据甲生产的零件数+乙生产的零件数+未加工的零件数＝计划加工零件的总数，即可得出关于x的一元一次方程；②设经过x小时后两人相遇后又相距20km，根据甲的路程+乙的路程+相遇后又间隔的距离＝两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程；③设乙出发后x小时两人相遇，根据甲的路程+乙的路程＝两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程；④设经过x小时后两人相距60km，根据甲的路程+乙的路程+20＝两人间的间距，即可得出关于x的一元一次方程．综上即可得出结论．【解答】解：①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，依题意，得：4x+6x+20＝60，∴①可以用方程4x+6x+20＝60来表述；②设经过x小时后两人相遇后又相距20km，依题意，得：4x+6x﹣20＝60，∴②不可以用方程4x+6x+20＝60来表述；③设乙出发后x小时两人相遇，依题意，得：4x+20+6x＝80，∴③方程4x+6x+20＝60来表述；④设经过x小时后两人相距60km，依题意，得：4x+6x+20＝60，∴④可以用方程4x+6x+20＝60来表述．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了80个，照这样计算，小李做完时，小张还差24个没做．【分析】设当小李做完时，小张还差x个没做，根据两人的工作效率不变且工作时间相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设当小李做完时，小张还差x个没做，依题意得：＝，解得：x＝24．故答案为：24．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．一部书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的，两人合打这部书稿要12天完成．【分析】由两打字员打字效率之间的关系可求出乙打字员打完全书所需时间，设两人合打这部书稿要x天完成，根据两人合作一天的工作量×工作时间＝总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：乙打字员打完全书所需时间为20÷＝30（天）．设两人合打这部书稿要x天完成，依题意得：（+）x＝1，解得：x＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．甲、乙两城相距750千米，一辆大客车从甲城开往乙城共用15小时，一辆小轿车从乙城开往甲城10小时可以到达．两车同时从两城出发相向而行，6小时可以相遇．【分析】根据题意相遇问题中“两车路和等于750千米”列方程求解即可．【解答】解：设两车x小时可以相遇，由题意得：x+x＝750，解得：x＝6．答：两车同时从两城出发相向而行，6小时可以相遇．故答密为：6．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找等量关系．11．清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为+＝364．【分析】设寺内有x名僧人，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设寺内有x名僧人，由题意得+＝364，故答案为：+＝364．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．12．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．【分析】根据“完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时”列出方程即可．【解答】解：设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为，故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确的理解题意是解题的关键．13．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为5x+45＝7x+3．【分析】设合伙人数为x人，根据买羊需要的钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故答案为：5x+45＝7x+3．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．一件商品的标价是100元，进价是50元，打八折出售后这件商品的利润是30元．【分析】设打八折出售后这件商品的利润是x元，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设打八折出售后这件商品的利润是x元，x＝0.8×100﹣50＝30，故答案为：30【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．15．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为400x﹣3400＝300x﹣100．【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．两人合作，6天可以完成．【分析】甲、乙合作完成工程的时间＝工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1．【解答】解：设工作量为1，甲乙的工作效率分别为、，故甲、乙合作完成工程的时间为1÷（）＝1÷＝6天．故答案为：6．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．17．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为40？如果能，求出这三个数；如果不能，请说明理由．【分析】联系已知条件，设中间的数为x，则其它两个为x﹣7与x+7，再根据等量关系：三个日期之和能否为40，即可列出方程．【解答】解：设中间的数为x，其它两个为x﹣7与x+7，根据题意得：x﹣7+x+x+7＝40，解得：x＝，则不存在．【点评】此题解题关键在于表示出三个数，列出等量关系，即可得到解答．18．列方程解应用题十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津．去时在京津高速上用了1.2小时，返回时在京津高速上比去时多用18分钟，返回时平均速度降低了22千米/小时．求张老师去时在京津高速上开车的平均速度．【分析】设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是x千米/小时，则返回时在京津高速上开车的平均速度是（x﹣22）千米/小时，根据路程＝速度×时间结合往返路程相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是x千米/小时，则返回时在京津高速上开车的平均速度是（x﹣22）千米/小时，依题意，得：1.2x＝（1.2+）（x﹣22），解得：x＝110．答：张老师去时在京津高速上开车的平均速度是110千米/小时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．列方程解应用题：某学校组织初一年级学生参加公益劳动在甲处劳动的有16人，在乙处劳动的有12人，现在另调20人去甲乙两处支援，使得在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，问应调往甲、乙两处各多少人？【分析】设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和（20﹣x）人．根据甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，构建方程即可解决问题．【解答】解：设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和（20﹣x）人．由题意：16+x＝2[12+（20﹣x）]﹣6，解得x＝14，则20﹣x＝6．答：调往甲、乙两处的人数分别为14人和6人．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？【分析】设设还需x天才能完成任务，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量＝总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可．【解答】解：设还需x天才能完成任务，根据题意得，解得x＝4.5．答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出甲和乙的工作量，用到的公式是：工作量＝工作效率×工作时间．21．今年，小楠和哥哥的年龄之和是21岁，小楠的年龄只有哥哥的一半，小楠和哥哥各多少岁？（用方程解）【分析】首先根据题意，设哥哥的年龄为x岁，则小楠的年龄为x岁，然后根据：哥哥的年龄+小楠的年龄＝21，列出方程，求出x的值是多少，再用哥哥的年龄减去14，求出小楠的年龄即可．【解答】解：设哥哥的年龄为x岁，则小楠的年龄为x岁，则x+x＝21，解得x＝14．21﹣14＝7（岁）答：今年小楠7岁，哥哥14岁．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．22．某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．【分析】可设每个整理箱的进价为x元，则标价为1.5x元，根据该商店获得的利润一共是1880元这个等量关系列方程求解．【解答】解：设每个整理箱的进价为x元，则标价为1.5x元，标价的九折为（1.5x×0.9）元．根据题意列方程，得：80（1.5x﹣x）+20（1.5x×0.9﹣x）＝1880．解方程得：x＝40．答：每个整理箱的进价为40元．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．2020年9月的日历如图所示．（1）用1×3的长方形框出3个数，如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为3x+3；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为3y+21．（2）用一个2×2的正方形在此日历中框出4个数，被框住的4个数的和为84，则这四个数中最小的数为17；（3）用一个3×3的正方形框在此日历中框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2，若|a1﹣a2|＝15，请求出正方形框中位于最。
一元一次方程应用题专项练习(含答案)
一元一次方程应用题专项练习宇文皓月1．种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵．有多少人种树有多少棵树？2．某中外合资企业，按外商要求承做一批机器，原计划13天完成，科技人员采取一种高新技术后，每天多生产10台，结果用12天，不单完成任务，而且逾额了60台，问原计划承做多少台机器？3．心连心艺术团在世纪广场组织了一场义演为“灾区”募捐活动，共售出3000张门票，已知成人票每张15元，学生票每张6元，共收入票款34200元，问：成人票和学生票各多少张？4．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米∕时，这列火车有多长？5．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其它三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，你认为谁的设计符合实际依照他的设计，鸡场的面积是多少？6．甲乙两个工厂，去年计划总产值为360万元，结果甲厂完成了计划的112%，乙厂比原计划增加了10%，这样两厂共完成的产值为400万元，求去年两厂各逾额完成产值多少万元？7．（1）某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？（2）小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？8．某工厂加强节能措施，2008年下半年与上半年相比，月平均用电量减少了0.5万度，全年用电39万度，问这个工厂2008年上半年每月平均用电多少万度？9．某周日小明在家门口搭乘出租车去观赏博物馆，出租车的收费尺度是：不超出3公里的付费7元；超出3公里后，每公里需加收一定费用，超出部分的公里数取整，即小数部分按1公里计算．小明乘出租车到距家6.2公里远的博物馆的车费为18.4元（其中含有1元的燃油附加税），问超出3公里的，每公里加收多少元？10．下边横排有12个方格，每个方格都有一个数字，已知任何相邻三个数字的和都是20，求x的值．12．某商场一种品牌的服装标价为每件1000元，为了介入市场竞争，商场按标价的8.5折（即标价的85%）再让利40元销售，结果每件服装仍可获利20%，这种服装每件的进价是多少元？13．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．（1）这个班有多少学生？（2）这批图书共有多少本？14．某同学打算骑自行车到野生动物园去观赏，出发时心里盘算，如果以每小时8千米的速度骑行，那么中午12点才干到达；如果以每小时12千米的速度骑行，那么10点就能到达；但最好是不快不慢恰好在11点到达，那么，他行驶的速度是多少最好呢？15．一副羽毛球拍在进价的基础上提高40%后标价，再按标价的8折售出，仍然获利15元，那么羽毛球拍的进价是多少？16．2010年南非“世界杯”期间，中国球迷一行36人从酒店乘出租车到球场观看角逐．球迷领队安插车辆若干，若每辆坐4人，车不敷，每辆坐5人，有的车未坐满．问领队安插的车有多少辆？17．某校三年共购买电脑160台，去年购买数量是前年的3倍，今年购买数量是前年的4倍，求这个学校前年购买了多少台电脑？18．某种出租汽车的车费是这样计算的：路程在4千米以内（含4千米）为10元4角；达到4千米以后，每增加1千米加1元6角；达到15千米后，每增加1千米加2元4角，缺乏1千米按四舍五入法计算．（1）乘座15千米该出租车应交费多少元？（2）某乘客乘座该种出租车交了95元2角，则这个乘客乘该出租车行驶的路程最多为多少千米？19．七年级（1）班数学兴趣小组的同学一起去租车秋游，预计租车费人均分摊1 8元，后来又有4名非兴趣小组同学要求加入，但租车费不变，结果每人可少摊3元，求七（1）班有多少名数学兴趣小组成员？20．某城市按以下规定收取每月的水费：用水量如果不超出6吨，按每吨1.2元收费；如果超出6吨，未超出的部分仍按每吨1.2元收取，而超出部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.8元．问：（1）该用户5月份用去多少水？（2）该用户5月份应交水费多少元？21．甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，速度是10km/h，乙步行，速度为6km/h．若甲出发后在路上遇到熟人交谈了半小时后，仍以原速度前往B地，结果甲、乙两人同时到达B地，问A、B两地的路程是多少？22．一件服装先按成本提高60%标价，再以9折出售，结果获利66元，这件服装的标价是多少元？23．某校七（1）班学生步行去介入课外劳技活动，速度为5千米/时，走了48分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给班长，通讯员从学校出发，骑摩托车以35千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上七（1）班学生队伍？24．某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件10个或乙种零件25个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件才干使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（2个甲种零件和1个乙种零件配成一套）25．A、B两地相距15千米，甲汽车在前边以50千米/小时从A出发，乙汽车在后边以40千米/小时从B出发，两车同时出发同向而行（沿BA方向），问经过几小时，两车相距30千米？26．甲、乙两人同时从A地到B地去介入一个会议，甲每分钟走80米，他走到B地等了5分钟．会议才开始，乙每分钟走60米，等他到B地会议已经开始了3分钟，问A、B两地之间的距离有多远？27．甲、乙两根绳子，甲绳长56米，乙绳长25米，两根绳子剪去同样的长度后，甲绳所剩的长度是乙绳所剩长度的3倍还少1米，每根绳子剪去的长度是多少米？28．某工人每天早晨在同一时刻从家里骑车去工厂上班，如果以16千米/时的速度行驶，则可在上班时刻前15分钟到达工厂；如果以12千米/时的速度行驶，则在工厂上班时刻后15分钟到达工厂．（1）求这位工人的家到工厂的路程；（2）这位工人每天早晨在工厂上班时刻前多少小时从家里出发？29．一列列车通过隧道，从车头进隧道到车尾出隧道共用了1分30秒．已知列车的速度为1500米/分，列车的长为150米，那么隧道长为多少米？30．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应分别调往甲、乙两处各多少人？31．一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做12天完成，现在由甲队先做4天，剩下的部分由甲队和乙队合作完成，则剩下的部分需要几天完成？32．某校准备到旅游公司租若干辆汽车组织初一学生外出春游，每辆汽车可坐45人，按原计划，就有11人没有座位；如果每辆车放上加座后多坐8人，那么可以少租一辆汽车．问原计划租几辆汽车初一学生共有多少人？33．列方程解应用题：某人从家里骑自行车到学校．若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？34．甲、乙两船在静水中的速度相同，都不超出每小时60千米．甲船从A 港顺流而下，3小时到达B港，乙船从B港逆流而上，4小时到达C港，如果水流速度为每小时10千米，请你通过计算说明A港在C港的上游还是下游．35．从甲地到乙地的长途汽车原需行驶3.5个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需2个小时即可到达．求甲乙两地之间高速公路的路程．36．甲乙两地相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为每小时80千米，从乙站开出一列快车，速度为每小时120千米．（1）若两车同时开出，背向而行，经过多长时间两车相距540千米？（2）若两车同时开出，同向而行（快车在后），经过多长时间快车可追上慢车？（3）若两车同时开出，同向而行（慢车在后），经过多长时间两车相距300千米？37．电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇．两车的速度各是多少？38．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间？39．一队学生从学校步行去博物馆，他们以5km/h的速度行进需要40分钟，他们出发24分钟后，一名教师骑自行车以15km/h的速度按原路追赶学生队伍，问这名教师能否在学生到达之前追上他们？40．民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客带了45千克行李乘机，机票连同行李费共付1485元，求该旅客的机票票价．41．某城区居民用水实行阶梯收费、每户每月用水量如果未超出20吨，按每吨1.9元收费；如果超出20吨，未超出部分按每吨1.9元收费，超出部分按每吨2.8元收费，若该城市某户11月份水费平均每吨2.2元，求该户11月份用水多少吨？42．甲、乙两站相距360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行50千米，一列快车从乙站开出，每小时行70千米，两车同时开出，相向而行，多长时间相遇？43．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的八折出售将赚70元，问：（1）每件服装的标价和成天职别是多少元？（2）为使销售该品牌服装每件获得20%的利润率，应按标价的几折出售？44．某班在绿化校园的活动中共植树130棵，有5位学生每人种树2棵，其余学生每人种树3棵，问这个班共有多少学生？45．郑州市某停车场的收费尺度如下：大型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆．现在停车场停有大、小型汽车共50辆，这些车辆共缴纳了210元停车费，问其中大、小型汽车各缴纳了多少元停车费？46．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓1200个或螺母1800个，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，应各分配多少名工人生产螺栓和生产螺母？47．一项工作，如果由甲单独做，需7.5小时完成；如果由乙单独做．需要5小时完成．如果让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需多长时间完成？48．某车间20个工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺母800个或螺钉600个，一个螺钉要配2个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉呢？49．某地居民生活用电基本价格为0.5元/度，并规定了每月基本用电量，超出部分的电量每度电价比基本用电量的每度价格增加0.05元，某户8月份用电量为240度，应缴电费为122元，求每月的基本用电量．50．经测算，海拔高度每增加100米，气温下降0.6℃，已知高空中一气球所在的位置的温度是﹣4℃，此时地面温度是5℃，求该气球与地面的距离．51．有粗细两支蜡烛，粗蜡烛长是细蜡烛的三分之一，粗蜡烛点完用3个小时，细蜡烛点完用1小时．一次停电后同时点燃两支蜡烛，来电时发现两支蜡烛剩余部分刚好一样长，问停电的时间是多长？52．运动场的环形跑道一圈长400米，甲乙二人角逐跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑200米；两人同地同方向，同时出发，经过多少时间两人第一次相遇？53．根据我省“十二五”铁路规划，徐州至连云港的客运专线项目建成后，两地间列车的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，速度每小时将提高260km，求提速后的列车速度．（精确到1km/h）54．一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独9天完成，现在由甲、乙两队合作3天，剩下的由甲队单独完成，还需几天可以完成？55．为了减少库存，盘活资金，某商厦决定将某款玩具打5折销售，小莹爸爸用了300元买到的玩具比打折前花同样多的钱买到的玩具多3个，求每个玩具的原价是多少元？56．整理一批图书，由一人做要40小时完成．先安插一批人整理，2小时后其中两人因有其它任务离开，然后由余下的人又整理了4小时，完成了这项工作．假设每个人的工作效率相同，则先安插了多少人整理图书？57．一个长方形的场地，长是宽的2.5倍，现根据需要将长方形的场地进行扩建，若把它的长和宽各加长20m后，则此时它的长是宽的2倍，求扩建前长方形场地的长与宽．58．某中学要搬运一批图书，由甲班单独搬运需要9小时完成，由乙班单独搬运需要6小时完成．现在计划由甲班先单独搬运4小时，剩下的由乙班辅佐和甲班一起搬运，则甲、乙两班合作几小时后可完成任务？59．A、B两地相距50千米，一人从A地以每小时5千米的速度向B地行走，另一人从B地以每小时10千米的速度向A地运动．若两人恰好在中点相遇，那么从B地运动的人比从A地运动的人慢多少小时出发呢？60．某厂要加工一批零件，若6人加工，每人每天生产10个，则需100天才干完成任务．现在为了赶进度，用20人加工，每人每天生产12个，需要多少天才干完成任务？61．学校部分师生到离校28千米的地方观赏学习．开始一段路是步行，速度是4千米/小时，余下的路程乘汽车，汽车的速度是40千米/小时，全程共用了1小时．求步行和乘车各用了多少时间．62．某商店推销了一批节能灯，每盏灯20元，在运输过程中损坏了2盏，然后以每盏25元售完，共获利150元，问该商店共进了多少盏节能灯．63．某学校教学楼需装修，若甲工程队单独完成需8周，若乙工程队单独完成需12周，现在投标结果是由乙工程队先做7周后，再由甲、乙两队合作，求合作几周可以完成任务？64．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少1500度，全年用电12万度．这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？65．早上8点钟，甲、乙、丙三人在一条笔挺的公路上同时从东往西直行，乙在甲前400米，丙在乙前400米，甲、乙、丙三人的速度分别为每分钟120米、100米、90米．问经过多少分钟甲和乙、甲和丙的距离相等？66．某同学在A、B两家超市发现他看中的两款随身听的单价相同，两种分歧颜色的书包的单价也相同．已知随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包单价的4倍少8元．求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？67．有一项工程，若由一人做需要20小时完成，现在先由若干人做2小时，然后增加2人再共同做4小时，完成了这项工程，假设这些人的工作效率相同，问开始时介入做这项工程的有多少人？68．小明的妈妈从商店给小明买回一条裤子，小明问妈妈：“这条裤子多少钱？”妈妈说：“按标价给我打七折，又让了我4元钱，是94元．”你知道这条裤子的标价吗？69．一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时．已知水流速度为3千米/时，求该船在静水中的速度和两码头间的距离．70．甲乙两书店共有数学练习册300本，某日甲店卖掉20本，乙店卖掉56本，此时甲乙两店剩余的数学练习册相等．求原先甲乙两店各有数学练习册多少本．71．某学校组织七年级学生去春游，计划租用若干辆车．若增加一辆车，每车正好坐40人，若减少一辆车，则每辆车坐50人，有一辆车还空着10人座位，问七年级共有多少名学生？72．某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损40%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？73．一列火车匀速行驶，经过一条长720米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是6秒，求这列火车的速度和火车的长度．74．格子们是白族人民智慧的结晶，是剑川木雕的代表作品之一．一个格子们是由一块中板和两块腰板组构而成的．剑川县民族木雕厂有22名木雕工人在生产格子们，每人每月平均雕12块中板或20块腰板，为了使每个月的产品配套，应该分配多少名工人雕中板？多少名工人雕腰板？75．小明、小杰两人在400米的环形跑道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．（1）出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？（2）出发几分钟后，小明、小杰第二次相遇？（3）出发几分钟后，小明、小杰的路程第三次相差20米？76．要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，问甲、乙二人每小时各加工多少个零件？77．从甲站到乙站原需16小时．采取“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．78．某工作甲单独做需15小时完成，乙单独做需12小时完成，若甲先单独做1小时，之后乙再单独做4小时，剩下的工作由甲乙两人合作，请问再做几小时可完成全部工作的十分之七？79．现加工一批机器零件，甲单独完成需4天，乙单独完成需6天．现由乙先做1天，然后两人合做，完成后共得酬报600元．若按个人完成的工作量给付酬报，你应如何分配呢？80．某文件需要打印，小李独立做需要6小时完成，小王独立做需要8小时完成．如果他们俩共同做，需要多长时间？81．王先生计划骑车以每小时10千米的速度由A地到B地，这样即可在规定时间到达B地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达B地，求A、B两地间的路程．82．七年级学生在会议室开会，每排坐12人，则有11人无处坐，每排坐14人，则余1人独坐1排，问有多少学生？座位有多少排？83．小明周六去昌平图书馆查阅资料，他家距昌平图书馆35千米．小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行的平均速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？84．A、B两地相距90千米．甲从A地骑自行车去B地．1小时后乙骑摩托车也从A地去B地．已知甲每小时行12千米．乙每小时行30千米．（1）乙出发后多少时间追上甲？（2）若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多少时间？85．某文艺团体为希望工程组织了一场募捐义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，已知成人票每张10元，学生票每张5元．（1）问成人票和学生票各售出多少张？（2）如果票价和售出的总票数不变，所得票款能为6932元吗？说明你的理由．（3）如果票价和售出的总票数不变，若想筹得票款8 000元，问至少要售出多少张成人票？86．在暖气管线中装有甲、乙两种水管共25根，总长为155米，甲种水管每根长5米，乙种水管每根长8米，请问甲、乙两种水管各有多少根？87．某铁路由于沿线多为山壑，需修建桥梁和隧道共300个，桥梁和隧道的长度约占这条铁路全长的五分之四，其中桥梁数量（座）又比隧道数量（条）多50%．这条铁路工程总投资约135亿元，平均每千米造价约4500万元．（1）求该铁路隧道数量．（2）若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的6倍．求该铁路隧道的总长度．88．甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务？89．现有一个内直径为6厘米的圆柱形烧杯，里面有高2厘米的液体．将这些液体倒入一个内直径是2厘米的圆柱形量筒内，这个量筒内液体的液面高度是多少厘米？90．老师想为希望小学四年级（1）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．每个书包和每本词典的价格各是多少元？91．一架飞机在两城市之间飞行，顺风需4小时20分，逆风需要4小时40分，已知风速是每小时30千米，求此飞机自己的飞行速度．92．为了从小培养学生的足球兴趣，给国家培养并输送少年足球人才．在县教体局的大力建议和有力推进下，全县各个学校都组建了学校足球队．某校队在练球时发现，若每人领一个少6个球，若每二人领一个则余6个球．校足球队又添新队员5人，为了包管训练时一人一球，还需新购多少个足球？93．某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生票5元．如果本次义演共售出1 000张票，筹得票款为6 950元．求成人票和学生票各售出多少张？94．水果店有一种5千克一袋装的苹果，如果小明单独买一袋，那么所带的钱还差5元；如果小杰单独买一袋，那么所带的钱还差3元；如果两人所带的钱合在一起买一袋，那么就多余8元．试问苹果每千克多少元？95．某车间安插甲、乙两人共加工400个零件，甲与乙一起加工了4小时后，又由甲单独加工了6小时才完成任务，已知甲比乙每小时少加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少零件？96．一家商店将一件西装按成本价提高50%后标价，后因节日促销按标价的8折优惠出售，每件以960元卖出，则这件西装的成本价是多少元？97．列方程解应用题：一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程．98．某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．有一次，小明到该书店购书，到收银台付款时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了12元，求小明不凭卡购书的书价为多少元？99．一条地下管线，甲工程队单独铺设需12天，乙工程队单独铺设需要18天，若果现有甲工程队铺设2天后再由甲、乙两个工程队共同铺设，还需要多少天可以铺好这条管线？100．某种商品的进价为400元，标价为600元，打折出售的利润率为5%，那么，此商品是按几折销售的？101．某商场进了一批豆浆机，按进价的180%标价，春节期间，为了能吸引消费者，打7折销售，此时每台豆浆机仍可获利52元，请问每台豆浆机的进价是多少元？102．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元，已知成人票8元一人，学生票5元一人，问成人票与学生票各售出多少张？103．两船从长江同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行，两船在静水中的速度都是50km/h，若2小时后甲船比乙船多行驶了80km，那么水流的速度是多少？104．足球循环赛中，A队胜B队，比分为3：1（即A队进3球，B队进1球）；B队胜C队，比分为2：0，C队胜A队，比分为1：0；计算各队在这轮循环中的净胜球数．105．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了3小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了4.5小时．已知船在静水中的平均速度为25千米/时，求水流的速度与两个码头之间的距离．。
人教版七年级数期末复习(一元一次方程的应用)教案教学设计导学案课时作业同步练习试卷含答案解析2021
一元一次方程的应用【目标导航】1.通过利润利率问题、行程问题等实际问题的分析，使学生掌握如何用方程来解决一些生活中的实际问题；2.引导学生积极探索思考，培养学生分析问题和用方程解决实际问题的能力；3.让学生在问题情境中感受数学的应用价值，从而产生对数学学习的浓厚兴趣．【要点梳理】列一元一次方程解应用题的一般步骤 1.审题；2.根据题意恰当的设出未知数；3.分析问题,找出等量关系并列出方程；4.求出所列方程的解；5.检验解的合理性；6.做出答案．【应用举例】一、和差倍分问题：父亲今年32岁,儿子今年8岁,几年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍? 答案：解：设x 年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍 32+x=3(8+x)，解得：x=4. 二、数字问题：有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字大5,并且这个两位数比它的两个数字之和的7倍还要大3,求这个两位数. 答案：解：设个位数为x,十位数为（x+5） 10(x+5)+x=7(x+x+5)+3, x=4, 这个两位数是：94 三、等积问题：一个长为20m ,宽为15m ,高为5m 的长方体盒子盛满水倒进棱长为15m 的正方体盒子,求水的高度. 答案：解：设水的高度是：xm. 151520155x ⨯⨯=⨯⨯203x =答：水高203m. 四、行程问题 1．（2011广西崇左）元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行两百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”，请你回答：良马___________天可以追上驽马. 答案：20.解：设良马x 天可以追上驽马，根据题意，得240x =150(12+x ).解得x =20.所以良马20天可以追上驽马.2．甲、乙两人骑自行车同时从相距65km 的两地同时出发，已知甲比乙每小时多骑2.5km ， （1）若两人相向而行，2小时相遇，求乙的速度？（2）若两人同向而行，甲经过几小时追上乙？ 答案： 解：（1）设：两人相向而行乙的速度每小时xkm. 2(x+x+2.5)=65, x=30答：乙的速度每小时30 km 。
苏科版七年级上册数学期末复习：一元一次方程实际应用 专项练习题 2套(含答案)
苏科版七年级上册数学期末复习：一元一次方程实际应用专项练习题11．A、B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t的值为（）A．2.5 B．2或10 C．2.5或3 D．32．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．3．超市正在热销某种商品，其标价为每件100元，若这种商品打7折销售，则每件可获利15元，设该商品每件的进价为x元，根据题意可列出的一元一次方程为（）A．100×0.7﹣x＝15 B．100﹣x×0.7＝15C．（100﹣x）×0.7＝15 D．100﹣x＝15×0.74．某电商销售某款羽绒服，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元．设这款羽绒服的进价为x元，根据题意可列方程为（）A．300×0.8﹣x＝60 B．300﹣0.8x＝60C．300×0.2﹣x＝60 D．300﹣0.2x＝605．我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可追上慢马，下面所列方程中正确的是（）A．240x＝150（x+12）B．150x＝240（x+12）C．240x＝150（x﹣12）D．150x＝240（x﹣12）6．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km的两地同时出发，相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相遇后又相距20km？③甲乙两人从相距60km的两地相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，如果甲先走了20km后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中对应数量关系的应用题序号是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②7．一件工程甲单独做50天可完成，乙单独做75天可完成，现在两个人合作．但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完．则乙中途离开了多少天．（）A．10 B．25 C．30 D．358．某人驾驶一小船航行在甲，乙码头之间，顺水航行需6h，逆水航行比顺水航行多用2h，若水流的速度是每小时2km，那么船在静水中的平均速度为每小时多少千米（）A．14 B．15 C．16 D．179．学校把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则剩余30本；如果每人分5本，则还缺15本．设这个班有学生x人，依据题意可列方程为（）A．4x﹣30＝5x+15 B．4x+30＝5x﹣15C．4x﹣30＝5x﹣15 D．4x+30＝5x+1510．为进一步深化课堂教学改革，武侯区初中数学开展了分享学习课堂之“生讲生学”活动，某中学决定购买甲、乙两种礼品共30件，用于表彰在活动中表现优秀的学生．已知某商店甲乙两种礼品的标价分别为25元和15元，购买时恰逢该商店全场9折优惠活动，买完礼品共花费495元，问购买甲、乙礼品各多少件？设购买甲礼品x件，根据题意，可列方程为（）A．25x+15（30﹣x）＝495 B．[25x+15（30﹣x）]×0.9＝495 C．[25x+15（30﹣x）]×9＝495 D．[25x+15（30﹣x）]÷0.9＝495 11．甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套．设安排x名工人生产镜片，则可列方程（）A．60（28﹣x）＝90x B．60x＝90（28﹣x）C．2×60（28﹣x）＝90x D．60（28﹣x）＝2×90x13．长为300米的春游队伍，以2米/秒的速度向东行进．在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为4米/秒．则往返共用的时间为（）A．200s B．205s C．210s D．215s14．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母正好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，则根据题意可列方程为（）A．2000x＝1200（22﹣x）B．2×1200x＝2000（22﹣x）C．2×2000x＝1200（22﹣x）D．1200x＝2000（22﹣x）15．一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需8天完成，甲乙两队的工作效率的最简整数比是（）A．5：4 B．10：8 C．4：5 D．8：1016．随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动，将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为__元．（）A．180 B．170 C．160 D．15017．中国总理李克强2020年6月1日考察山东时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．市场、企业、个体工商户活起来，生存下去，再发展起来，国家才能更好！为了响应党中央、国务院的号召，各地有序开放了“地摊经济”、“马路经济”，长沙某地摊摊主将进价为10元的小商品提价100%后再6折销售，该小商品的利润率（）A．40% B．20% C．60% D．30%18．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（）A．x+x+1964＝x B．x+x+1964＝xC．x+x+1964＝x D．x+x+1964＝3x19．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元20．某球队参加了10场足球赛，共积17分，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中该队输了3场，则该队胜的场次为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案1．解：依题意，得：110t+90t＝550﹣50或110t+90t＝550+50，解得：t＝2.5或t＝3．故选：C．2．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝19x＝故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝19，x＝2．故本选项符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝19，x＝，故本选项不符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝19，x＝，故本选项不符合题意．故选：B．3．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：100×0.7﹣x＝15．故选：A．4．解：设这款羽绒服的进价为x元，依题意，得：300×0.8﹣x＝60．故选：A．5．解：设快马x天可追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，依题意，得：240x＝150（x+12）．故选：A．6．解：①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，依题意，得：4x+6x+20＝60，∴①可以用方程4x+6x+20＝60来表述；②设经过x小时后两人相遇后又相距20km，依题意，得：4x+6x﹣20＝60，∴②不可以用方程4x+6x+20＝60来表述；③设乙出发后x小时两人相遇，依题意，得：4x+20+6x＝80，∴③方程4x+6x+20＝60来表述；④设经过x小时后两人相距60km，依题意，得：4x+6x+20＝60，∴④可以用方程4x+6x+20＝60来表述．故选：B．7．解：设乙中途离开了x天，×40+（40﹣x）＝1，解得，x＝25即乙中途离开了25天，故选：B．8．解：设船在静水中的速度为x千米每小时，根据题意得：6（x+2）＝（6+2）（x﹣2），解得：x＝14，故选：A．9．解：设这个班有学生x人，由题意得：4x+30＝5x﹣15，故选：B．10．解：设购买甲礼品x件，则购买乙种礼品（30﹣x）件，由题意，得[25x+15（30﹣x）]×0.9＝495．故选：B．11．解：∵10÷40＝（h），∴快车未出发，慢车出发小时时，两车相距10km；设快车出发x小时时，两车相距10km．快车未超过慢车时，40（x+）﹣10＝60x，解得：x＝；快车超过慢车10km时，40（x+）+10＝60x，解得：x＝；快车到达乙地后，40（x+）＝180﹣10，解得：x＝．∴两车恰好相距10km的次数是4．故选：D．12．解：设x人生产镜片，由题意得，90x＝2×60（28﹣x）．故选：C．13．解：设从排尾到排头需要t1秒，从排头到排尾需要t2秒，根据题意，得（4﹣2）t1＝300，（4+2）t2＝300，解得t1＝150，t2＝50，t1+t2＝150+50＝200（秒）．答：此人往返一趟共需200秒，故选：A．14．解：∵有x名工人生产螺钉，∴有（22﹣x）名工人生产螺母．∵每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的2倍，∴2×1200x＝2000（22﹣x）．故选：B．15．解：根据工作量＝工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，所以甲队和乙队的工作效率的比是甲乙的工时间的反比；因此甲队和乙队的工作效率的最简整数比是8：10＝4：5．答：甲乙两队的工作效率的最简整数比是4：5．故选：C．16．解：设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为80%x元，由题意得：80%x﹣120＝20%×120，解得：x＝180．即该超市该品牌粽子的标价为180元．故选：A．17．解：设该小商品的利润率为x，依题意，得：10×（1+100%）×0.6﹣10＝10x，解得：x＝0.2＝20%．故选：B．18．解：由题意可得，七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，故八年级的捐款为：，则x++1964＝x，故选：A．19．解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，解得：x＝300，则该商品的原售价为300元．故选：D．20．解：设该队胜了x场，由题意得：3x+（10﹣3﹣x）＝17解得：x＝5；故选：B．苏科版七年级上册数学期末复习：一元一次方程实际应用专项练习题2 1．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20＝4×340 B．2x﹣4×72＝4×340C．2x+4×72＝4×340 D．2x﹣4×20＝4×3402．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.53．中百超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（）A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元4．一列匀速前进的火车，从它进入600米的隧道到离开，共需30秒，又知在隧道顶部的一固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5秒，则这列火车的长度是（）A．100米B．120米C．150米D．200米5．在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（）A．1.6秒B．4.32秒C．5.76秒D．345.6秒6．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里B．12里C．6里D．3里8．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（）A．5 B．6 C．7 D．89．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x＝16（27﹣x）B．16x＝22（27﹣x）C．2×16x＝22（27﹣x）D．2×22x＝16（27﹣x）10．用一根长12cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的，则这个长方形的面积是（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．12cm211．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套．设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）A．2×16x＝45（100﹣x）B．16x＝45（100﹣x）C．16x＝2×45（100﹣x）D．16x＝45（50﹣x）12．甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）A．8 B．7 C．6 D．513．小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x+10（x﹣50）＝34 B．x+5（10﹣x）＝34C．x+5（x﹣10）＝34 D．5x+（10﹣x）＝3414．如图，在长为a厘米的木条上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2厘米，则x等于（）A．厘米B．厘米C．厘米D．厘米15．某种商品因换季准备打折出售，若按定价的七五折出售将赔25元，若按定价的九折出售将赚20元，则这种商品的定价为（）A．280元B．300元C．320元D．200元16．中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则下列方程正确的是（）A．x+1＝2（x﹣2）B．x+3＝2（x﹣1）C．x+1＝2（x﹣3）D．17．某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是225元，若按成本价计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中他（）A．赚30元B．赚15元C．亏30元D．不赚不亏18．小明在新亚百货大楼以8折（即标价的80%）的优惠价买了一双沃特牌运动鞋，节省了45元，那么小明买鞋子时应付给营业员（）A．150元B．180元C．200元D．225元19．一船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h．若设甲、乙两码头的距离为xkm，则下列方程正确的是（）A．（20+4）x+（20﹣4）x＝15 B．20x+4x＝5C．D．20．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（）A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x）C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x参考答案1．解：设汽车离山谷x米，则汽车离山谷距离的2倍即2x，因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒，则汽车前进的距离为：4×20米/秒，声音传播的距离为：4×340米/秒，根据等量关系列方程得：2x+4×20＝4×340，故选：A．2．解：（1）当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t＝450﹣50，解得t＝2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t＝450+50，解得t＝2.5．故选：A．3．解：（1）若第二次购物超过100元，但不超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x＝252，解得x＝280两次所购物价值为80+280＝360＞300所以享受8折优惠，因此王波应付360×80%＝288（元）．（2）若第二次购物超过300元，设此时购物价值为y元，则80%y＝252，解得y＝315 两次所购物价值为80+315＝395，因此王波应付395×80%＝316（元）故选：C．4．解：设这火车的长为x米，则＝，x＝120．因此选择B．5．解：设需要的时间为x秒，110千米/小时＝米/秒，100千米/小时＝米/秒，根据轿车走的路程等于超越卡车的路程加上两车的车身长，得出：解得：x＝5.76故选：C．6．解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x＝x﹣10解得：x＝150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．7．解：设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x＝378，解得x＝192．则（）5x＝（）5×192＝6（里）．故选：C．8．解：根据题意得：200×﹣80＝80×50%，解得：x＝6．故选：B．9．解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，∴可得2×22x＝16（27﹣x）．故选：D．10．解：设围成的长方形的宽为x，则长为2x，根据题意得：2（x+2x）＝12，解得：x＝2，∴2x＝4，∴围成长方形的面积为2×4＝8（cm2）．故选：C．11．解：设用x张制瓶身，则用（100﹣x）张制瓶底才能正好制成整套的饮料瓶，根据题意列方程得，2×16x＝45（100﹣x），故选：A．12．解：（方法一）设甲计划完成此项工作的天数为x，根据题意得：x﹣（1+）＝3，解得：x＝7．（方法二）设甲计划完成此项工作的天数为x，依题意，得：+＝1，解得：x＝7，经检验，x＝7是所列分式方程的解，且符合题意．故选：B．13．解：设所用的1元纸币为x张，根据题意得：x+5（10﹣x）＝34，故选：B．14．解：由题意可得，5x+2×4＝a，解得，x＝，故选：A．15．解：设这种商品的定价为x元，由题意，得0.75x+25＝0.9x﹣20，解得：x＝300．故选：B．16．解：∵甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的两倍”．甲有x只羊，∴乙有+1只，∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了”，∴+1+1＝x﹣1，即x+1＝2（x﹣3）故选：C．17．解：设两件上衣的进价分别为a元，b元，根据题意得：（1+25%）a＝225，（1﹣25%）b＝225，解得：a＝180，b＝300，∴这次买卖中盈利的钱为225﹣180+225﹣300＝﹣30（元），则这次买卖中他亏了30元．18．解：设运动鞋原价x元，由题意得：x﹣80%x＝45，解得：x＝225，225﹣45＝180（元），故选：B．19．解：若设甲、乙两码头的距离为xkm，由题意得：+＝5，故选：D．20．解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，根据题意得出：∵AN＝MW，∴AN+6＝x+MR，即6+2x＝x+（14﹣3x）故选：B．。
苏科版七年级数学上册期末备考：《一元一次方程》应用练习题(一)
七年级数学上册期末备考：《一元一次方程》应用练习题（一）一．选择题1．我国古代问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？若假设井深为x尺，则下列符合题意的方程是（）A．B．3（x+4）＝4（x+1）C．D．3x+4＝4x+12．我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，则可列方程为（）A．3x+（100﹣x）＝100 B．3x+3（100﹣x）＝100C．x+3（100﹣x）＝100 D．x+（100﹣x）＝1003．中国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首古诗：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧？三百六十四只碗，恰好用尽不用争．三人共餐一碗饭，四人共尝一碗羹，请问先生能算者，算出寺内几多僧？”其大意是，某古寺用餐，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少个和尚？根据题意，可以设和尚的个数为x，则得到的方程是（）A．3x+4x＝364 B．x+x＝364C．x+4x＝364 D．3x+x＝3644．某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排m名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（）A．12×m＝18×（28﹣m）×2 B．12×（28﹣m）＝18×m×2C．12×m×2＝18×（28﹣m）D．12×（28﹣m）×2＝18×m5．某网上电器商城销售某种品牌的高端电器．已知该电器按批发价上浮50%进行标价，若按照标价的九折销售，则可获纯利润350元，现由于商城搞促销，该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润（）A．180元B．200元C．220元D．240元6．某商店有两个进价不同的计算器，都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不赔不赚B．赚了8元C．赔了8元D．赚了32元7．甲仓库有煤200吨，乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等（）A．6天B．5天C．4天D．3天8．某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得10%的利润．若该商品标价为275元，则商品的进价为（）A．192.5元B．200元C．244.5元D．253元二．填空题9．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公．众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？设该店有房x间，则可列方程：．10．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一．次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．”其意思为“今有人持金出五关，第1关所收税金为持金的，第2关所收税金为剩余金的，第3关所收税金为剩余金的，第4关所收税金为剩余金的，第5关所收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤．”若设这个人原本持金x斤，根据题意可列方程为．11．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．12．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个中国结，可列方程．13．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a，b，c，d中的．14．水果在物流运输过程中会产生一定的损耗，下表统计了某种水果发货时的重量和收货时的重量．发货时重量（kg）100 200 300 400 500 600 1000收货时重量（kg）94 187 282 338 435 530 901若一家水果商店以6元/kg的价格购买了5000kg该种水果，不考虑其他因素，要想获得约15000元的利润，销售此批水果时定价应为元/kg．15．我国古代数学著作中有这样一道题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．意思是：远远望见一座7层高的雄伟壮丽的佛塔，每层塔点着的红灯数，下层比上层成倍增加，共381盏．则塔尖有盏灯．三．解答题16．根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？17．小王离岗创业，销售某品牌电脑，1月份的销售量为100台，每台电脑售价相同，2月份的销售量比1月份增加10%，每台售价比1月份降低了400元，2月份与1月份的销售总额相同，求每台电脑1月份的售价．18．新型冠状病毒肺炎是一种极性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒，市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品．某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元．（1）该药店第一周口罩的销售袋数比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了a%，销量比第一周增加了2a%，医用酒精的售价保持不变，销售比第一周增加了a%，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了a%，求a的值．19．《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深少1尺，问绳长、井深各是多少尺”．若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值．20．力“皖”狂澜，新冠肺炎期间，安徽共出动八批，共计1362位医护人员驰援武汉，他们是新时代最可爱的人．3月19日，第二批和第八批医护人员共130人乘坐飞机返回合肥，其中第二批人数是第八批人数的3倍还多10人，第八批安徽共出动了多少名医护人员？21．有76张全等的矩形卡纸，用其做成圆锥，其中x张卡纸用A方法每张剪裁出6个全等的半圆，其余卡纸用B方法每张剪裁出12个全等的圆，一个半圆和一个圆正好做成一个圆锥．（1）一张矩形卡纸长与宽的比是，能做圆锥侧面个，底面个．（2）最多可以做圆锥多少个？卡纸还剩多少张？（3）剩下的卡纸用C方法剪裁，最多还能做几个圆锥？请画出C方法的剪裁示意图．参考答案一．选择题1．解：设井深为x尺，依题意，得：3（x+4）＝4（x+1）．故选：B．2．解：设大和尚有x人，则小和尚（100﹣x）人，由题意得：3x+（100﹣x）＝100，故选：A．3．解：设和尚的个数为x，根据题意得，，故选：B．4．解：设安排m名工人生产螺钉，则（28﹣m）人生产螺母，由题意得12×m×2＝18×（28﹣m），故选：C．5．解：设该商品批发价为x元/件，则该商品的标价为（1+50%）x元/件，根据题意，得：（1+50%）x•0.9﹣x＝350，解得：x＝1000，则其标价为（1+50%）×1000＝1500元/件，∴该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润为1500×0.8﹣1000＝200元，故选：B．6．解：设进价低的计算器进价为x元，进价高的计算器进价为y元，根据题意得：（1+60%）x＝64，（1﹣20%）＝64，解得：x＝40，y＝80，∴64×2﹣x﹣y＝8．故选：B．7．解：设x天后两仓库存煤相同，则200﹣15x＝80+25x，解得x＝3．答：3天后两仓库存煤相同．故选：D．8．解：设商品的进价为x元，根据题意得：（1+10%）x＝275×80%，1.1x＝220，x＝200．故商品的进价为200元．故选：B．二．填空题（共7小题）9．解：设该店有房x间，则可列方程：7x+7＝9（x﹣1）．故答案为：7x+7＝9（x﹣1）．10．解：设这个人原本持金x斤，根据题意可列方程为：．故答案为：．11．解：设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为，故答案为：．12．解：设计划做x个“中国结”，根据题意得＝．故答案为＝．13．解：①若这三个数分别是a、b、c时，依题意得：a+b+c＝a+a+1+a+7＝27．此时a＝，不合题意，舍去．②若这三个数分别是a、b、d时，依题意得：a+b+d＝a+a+1+a+8＝27．此时a＝6，符合题意．③若这三个数分别是b、c、d时，依题意得：b+c+d＝a+1+a+7+a+8＝27．此时a＝，不合题意，舍去．④若这三个数分别是a、c、d时，依题意得：a+c+d＝a+a+7+a+8＝27．此时a＝4，符合题意．综上所述，符合题意的组合为：a，b，d或a，c，d．故答案是：a，b，d或a，c，d．14．解：设销售此批水果时定价为x元/kg，由表格可知，水果的损耗接近10%，则5000×（1﹣10%）x﹣5000×6＝15000，解得，x＝10答：销售此批水果时定价应为10元/kg，故答案为：10．15．解：设塔的顶层装x盏灯，则从塔顶向下，每一层灯的数量依次是2x、4x、8x、16x、32x、64x，所以x+2x+4x+8x+16x+32x+64x＝381127x＝381x＝381÷127x＝3答：塔的顶层装3盏灯．故答案为：3．三．解答题（共6小题）16．解：（1）设从乙队调x人去甲队，则乙队现在有10﹣x人，甲队有30+x人，由题意得30+x＝7（10﹣x）；（2）设这个班共有x名同学，由题意得﹣1＝+1．17．解：设每台电脑1月份的售价为x元，根据题意得，100（1+10%）（x﹣400）＝100x，解得：x＝4400，答：每台电脑1月份的售价为4400元．18．解：（1）设该药店第一周销售口罩x袋，则医用酒精销售量为（x﹣100）瓶，根据题意得：20x+15（x﹣100）＝9000，解得：x＝300，答：该药店第一周销售口罩300袋；（2）根据题意得：20（1﹣a%）×300（1+2a%）+15×200（1+a%）＝9000（1+a%），令t＝a%，原方程整理为5t2﹣t＝0，解得：t1＝，t2＝0，∴a1＝20，a2＝0（舍去）．答：a的值为20．19．解：∵绳长为x尺，则设井深为（x+1）尺，依题意得：x﹣（x+1）＝4，解得：x＝60，答：x的值为60．20．解：设第八批安徽共出动了x名医护人员，由题意可知：3x+10+x＝130，解得：x＝30，答：第八批安徽出动了30名医护人员．21．解：（1）观察图形，可知：一张矩形卡纸长与宽的比是4：3，能做圆锥侧面6个，底面12个．故答案为：4：3；6；12．（2）假设76张全等的矩形卡纸全部用完．则有6x＝12（76﹣x），解得x＝50.6，∴76张全等的矩形卡纸不可能全部用完，假设x＝50，则50×6＝300，300÷12＝25，∵50+25＝75（张），76﹣57＝1（张）∴最多可以做300个圆锥，卡纸还剩1张．（3）剩下的卡纸用C方法剪裁，最多还能做4个圆锥，如图所示：。
一元一次方程应用专项训练(含答案)
1.（2021七上·民勤期末）某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？2.（2020七上·罗湖期末）一列匀速前进的火车，通过列车隧道.（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；图一（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长.图二3.（2020七上·南海期末）两个圆柱体容器如图所示,容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm, 高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中,问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？4.（2019·北京模拟）现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？5.若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．6.（2021七上·大名期中）一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后在距离中点48千米处相遇，已知慢车速度是快车的57，求甲、乙两地相距多少千米？7.（2021七上·大名期中）实验学校组织秋游，如果用45座的客车若干辆，则15人没有座位；如果用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余全部坐满．参加秋游的学生一共有多少名？8.（2021七上·哈尔滨月考）某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；精加工，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案。
2020-2021学年七年级数学北师大版第五章第六节《应用一元一次方程--追赶小明》同步练(有答案)
第六节 应用一元一次方程——追赶小明一、选择题1. 运动场环形跑道的周长为 400 米,小林跑步的速度是爷爷的二倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5 分钟后小林第一次与爷爷相遇,小林跑步的速度是( )A.120 米/分B.160 米/分C.180 米/分D.200 米/分2. 父子二人早上去公园晨练,父亲从家跑步到公园需 30 分钟,儿子只需 20 分钟,如果父亲比儿子早出发 5 分钟,儿子追上父亲需( )A.8 分钟B.9 分钟C.10 分钟D.11 分钟3. 一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,则两码头之间的距离为( )A.40 千米B.36 千米C.45 千米D.46 千米4. 甲、乙两列火车从相距 480 km 的 A,B 两地同时出发,相向而行,甲车每小时行 80 km,乙车每小时行 70 km,当两车相距 30 km 时,所用的时间为( )A.3 小时B.517小时C.3.5 小时D.3小时或517小时 5. 一列火车正在匀速行驶,它先用 20 秒的时间通过了一条长为 160 米的隧道(即从车头进入入口到车尾离开出口),又用 15 秒的时间通过了一条长为 80 米的隧道,求这列火车的长度.设 这列火车的长度为 x 米,根据题意可列方程为( )A.202160x +=15280x + B.20160x +=1580x + C.202160x -=15280x - D.20160x -=1580x -6. A 、B 两地相距500 km,大客车以每小时60 km 的速度从A 地驶向B 地,2小时后,小汽车以每小时90 km 的速度沿着相同的道路行驶,设小汽车出发x 小时后追上大客车,根据题意可列方程为 ( )A.60(x+2)=90xB.60x=90(x -2)C.60(x+2)+90x=500D.6x+90(x -2)=5007. 小华从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km,可早到10分钟,每小时骑12 km 就会迟到5分钟,则他家到学校的路程是 ( )A.35 kmB.20 kmC.18 kmD.15 km8. 如图,跑道由两个半圆部分AB,CD和两条直跑道AD,BC组成,两个半圆跑道的长都是115 m,两条直跑道的长都是85 m.小彬站在A处,小强站在B处,两人同时逆时针方向跑步,小彬每秒跑4 m,小强每秒跑6 m.当小强第一次追上小彬时,他们的位置在 ()A.半圆跑道AB上B.直跑道BC上C.半圆跑道CD上D.直跑道AD上9. 一对父子在同一个工厂工作,父亲从家走到工厂需用30分钟,儿子走这段路只需20分钟,父亲比儿子早5分钟动身,儿子追上父亲需要的时间为 ()A.5分钟B.10分钟C.15分钟D.20分钟10. 小华从家里骑自行车到学校,每小时骑15 km,可早到10分钟,每小时骑12 km就会迟到5分钟,则他家到学校的路程是()A.35 kmB.20 kmC.18 kmD.15 km二、填空题11. 某人计划开车用3 小时从甲地到乙地,实际每小时比原计划每小时多行驶16 千米,结果用了 2.5 小时就到达了乙地,甲、乙两地相距千米.12. 某轮船往返于A,B两港之间,逆水航行需3小时,顺水航行需2小时,水速是3千米/时,则轮船在静水中的速度是.13. 一列匀速前进的火车,从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历18秒钟,隧道顶部一盏固定的灯在火车上照了10秒钟,则这列火车的长为米.14. 轮船从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/时,水速为2千米/时,求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意,可列方程为.15. 已知A,B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行.已知甲车的速度为120千米/时,乙车的速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t=.三、解答题16. 甲、乙两人同时从A 地前往相距25.5 千米的B 地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的 2 倍还快 2 千米/时,甲先到达 B 地后,立即由 B 地返回,在途中遇到乙,这时距他们出发时已过了 3 小时.求两人的速度.17. 如图,已知数轴上点A 表示的数为-7,点B 表示的数为5, 点C 到点A,点B 的距离相等,动点P 从点A 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动的时间为t(t>0)秒.(1)点C 表示的数是;(2)点P 表示的数是(用含有t 的代数式表示);(3)求当t等于多少时,点P与点C之间的距离为2个单位长度.18. 如图所示,O 为一个模拟钟面圆心,M、O、N 在一条直线上,指针OA、OB 分别从OM、ON 出发绕点O 转动,OA 的运动速度为每秒30°,OB 的运动速度为每秒10°,当一根指针与起始位置重合时,运动停止,设转动的时间为t 秒,试解决下列问题:(1)如图1,若OA 顺时针转动,OB 逆时针转动,t=时,OA 与OB 第一次重合;(2)如图2,若OA、OB 同时顺时针转动.①当 t=3 时,∠AOB= °;②当 t 为何值时,∠AOB=20°?答案1.B2.C3.B4.D5.B6.A7.D8.B9.B 10.D11. 24012. 15千米/时13. 40014. 226-x -226+x =3 15. 2或2.516. 设乙的速度是x 千米/时,则甲的速度是(2x+2)千米/时 ,根据题意得3x+3(2x+2)=25.5×2,解得 x=5,2x+2=12.答:甲、乙的速度分别是 12 千米/时、5 千米/时.17. (1)-1. (2)2t -7.(3)由题意得-7+2t=-1-2 或-7+2t=-1+2,∴t=2 或 t=4.18. (1)∵OA 顺时针转动,OB 逆时针转动,∴∠AOM+∠BON=180°,∴30t+10t=180,解得 t=4.5.∴t=4.5 时,OA 与 OB 第一次重合.(2)①由题意得∠AOM=30°×3=90°,∠BON=10°×3=30°, ∴∠AOB=180°-90°+30°=120°.②由题意得30t-10t=180°-20°或30t-10t=180°+20°,∴t=8 或t=10,即t 为8 或10 时,∠AOB=20°.。
一元一次方程同步练习题及答案
一元一次方程同步练习题及答案篇1：一元一次方程同步练习题及答案一元一次方程同步练习题及答案一、选择题1、方程3x+6=2x-8移项后，正确的是( )A.3x+2x=6-8B.3x-2x=-8+6C.3x-2x=-6-8D.3x-2x=8-62、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的.是A.14x-7-12x+1=11B.14x-1-12x-3=11C.14x-7-12x+3=11D.14x-1-12x+3=113、如果代数式与的值互为相反数，则的值等于()A.B.C.D.4、如果与是同类项，则是()A.2B.1C.D.05、已知矩形周长为20cm，设长为cm，则宽为()A.B.C.D.二、填空题1、方程2x-0.3=1.2+3x移项得.2、方程12-(2x-4)=-(x-7)去括号得.3、若︱a﹣1︱+(b+2)2=0,则ab=.4、若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x-2的值是.5、若2(4a﹣2)﹣6=3(4a﹣2),则代数式a2﹣3a+4=.三、解答题1、解下列方程(1)3(2x+5)=2(4x+3)-3(2)4y﹣3(20﹣y)=6y﹣7(9﹣y)(3)7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-11、观察方程[(x-4)-6]=2x+1的特点,你有好的解法吗?写出你的解法.【知能升级】1、已知a是整数，且a比0大，比10小.请你设法找出a的一些数值，使关于x的方程1―ax=―5的解是偶数，看看你能找出几个.2、解方程(1)|4x-1|=7(2)2|x-3|+5=13答案一、选择题1、C2、C3、D4、A5、B二、填空题1、2x-3x=1.2+0.32、12-2x+4=-x+73、14、-55、8三、解答题1、(1)x=6(2)y=(3)x=2、x=-9【知能升级】1、a=1,2,3,4,62、(1)x=2,(2)x=7,-1篇2：一元一次方程同步练习题一、选择题(每小题3分，共24分)1、下列四个式子中，是一元一次方程的是()A、2x-6B、x-1=0C、2x+y=5D、2、下列方程中，解为x=4的方程是()A.B.C.D.3、解方程3x-2=3-2x时,正确且合理的移项是()A、-2+3x=-2x+3B、-2+2x=3-3xC、3x-2x=3-2D、3x+2x=3+24.已知x=-3是方程k(x+4)-2k-x=5的解，则k的值是( )A.-2B.2C.3D.55.如果与是同类项，则是()A.2B.1C.D.06.某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分。
浙教版七年级数学上第五章 《一元一次方程》 实际应用专项练习含答案
《一元一次方程》实际应用题综合提优训练1．某水果零售商店分两批次从批发市场共购进“红富士”苹果100箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款400元．（1）求第一、二次分别购进“红富士”苹果各多少箱？（2）商店对这100箱“红富士”苹果先按每箱60元销售了75箱后出现滞销，于是决定其余的每箱靠打折销售完．要使商店销售完全部“红富士”苹果所获得的利润不低于1300元，问其余的每箱至少应打几折销售？（注：按整箱出售，利润＝销售总收入﹣进货总成本）2．某服装厂生产一款T恤和帽子，T恤每件定价200元，每顶帽子定价40元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案．①买一件T恤送一顶帽子②T恤和帽子都按定价的九折付款现某客户要到该服装厂购买T恤40件，帽子x顶（x＞40），（1）请用含x的代数式表示：若该客户拨方案①购买，需付款元；若该客户按方案②购买，需付款元；（2）当x为多少时，方案①和方案②需支付的费用一样？3．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟．求：（1）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（2）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？4．小红：昨天老师带着我们班同学去深圳少年宫玩，我们一共去了60人（包括老师），买门票共花了1240元．玩得可开心了！小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的．小红：是的，老师票每张30元，学生票每张20元．那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？小明：去了……根据以上的对话，你能用解方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？5．某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%．（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗的数量应满足怎样的条件？6．某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩12m2地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺3m2瓷砖．（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．（2）现该学校有20个宿舍的地板和36m2的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？7．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，我市正在修建贯穿城市东西、南北的地铁1号线、地铁2号线一期工程．已知修建地铁1号线23千米和2号线一期18千米共需投资310.6亿；若2号线一期每千米的平均造价比1号线每千米的平均造价多0.4亿元．（1）求1号线，2号线一期每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1号线，2号线一期外，我市政府规划到2020年后还将再建2号线2期，3号线和4号线，从而形成102km的地铁线网．据预算，这61千米的地铁网每千米的平均造价将比1号线每千米的平均造价多20%，则还需投资多少亿元？8．由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？9．某商场出售的甲种商品每件售价80元，利润为30元；乙种商品每件进价40元，售价60元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过380元不优惠超过380元，但不超过500按售价打九折元超过500元按售价打八折按上述优惠条件，若小明第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品实际付款432元，求小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？10．甲、乙两个班到集市上购买苹果，苹果的价格如下：所购苹果数量不超过30kg30kg以上但不超过50kg50kg以上每千克价格3元 2.5元2元甲班两次共购买48kg（第二次多于第一次），乙班一次购买苹果48kg，丙班两次共购买苹果90kg．（1）若甲班第一次购买16kg，第二次购买32kg，则乙班比甲班少付多少元？（2）若甲班两次共付费126元，则甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？（3）若丙班两次共付费196元，则丙班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？参考答案1．解：（1）设第一次购进“红富士”苹果x箱，则第二次购进“红富士”苹果（100﹣x）箱，根据题意得：40（100﹣x）﹣50 x＝400，解得：x＝40，∴100﹣x＝60．答：第一次购进“红富士”苹果40箱，第二次购进“红富士”苹果60箱．（2）设其余的每箱应打y折销售，根据题意得：60×75+60××25﹣40×60﹣50×40≥1300，解得：y≥8．答：其余的每箱至少应打8折销售．2．解：（1）该客户按方案①购买，需付款200×40+40（x﹣40）＝（40x+6400）元；该客户按方案②购买，需付款0.9×（200×40+40x）＝（36x+7200）元．故答案为：（40x+6400）；（36x+7200）．（2）根据题意得：40x+6400＝36x+7200，解得：x＝200．答：购买T恤200件时，两种方案付款金额相同．3．解：（1）设一个月内通话x分钟时，两种通话方式的费用相同，根据题意得：0.2x+50＝0.4x，解得：x＝250．答：一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．（2）使用“全球通”通话方式可使用时间为（120﹣50）÷0.2＝350（分钟），使用“神州行”通话方式可使用时间为120÷0.4＝300（分钟），∵350＞300，∴选择“全球通”通话方式比较合算．4．解：设去了x名学生，（60﹣x）名老师，依题意得：30（60﹣x）+20x＝1240解之得：x＝56所以老师：60﹣56＝4（名），答：共去了4位老师，56位学生．5．（1）解：设甲购买x株，则乙购买（800﹣x）株由题意可列方程为：24x+30（800﹣x）＝2100解方程可得：x＝500则800﹣x＝800﹣500＝300答：甲购买500株，乙购买300株；（2）设购买甲y株，则乙购买（800﹣y）株．由题意可列不等式为：85%y+90%（800﹣y）≥800×88%解得：y≤320∴购买甲的数量应大于等于0株且小于等于320株．6．解：（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为x m2，则依题意列出方程：﹣＝3，解方程得：x＝18．答：每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为18m2．（2）设需要再安排y名二级技工才能按时完成任务，∵每名一级技工每天可铺砖面积：＝15m2，每名二级技工每天可铺砖面积：15﹣3＝12m2，∴15×4×6+3×12y＝20×18+36．解得：y＝1．答：需要再安排1名二级技工才能按时完成任务．7．解：（1）设地铁1号线每千米的平均造价为x亿元，则地铁2号线一期每千米的平均造价为（x+0.4）亿元，根据题意得：23x+18（x+0.4）＝310.6，解得：x＝7.4，∴x+0.4＝7.8．答：地铁1号线每千米的平均造价为7.4亿元，地铁2号线一期每千米的平均造价为7.8亿元．（2）61×7.4×（1+20%）＝541.68（亿元）．答：还需投资541.68亿元．8．解：设甲、乙两地之间的距离是x千米．根据题意得：＝+，解得x＝252．答：甲、乙两地之间的距离是252千米．9．解：（1）（80﹣30）＝50（元）（60﹣40）÷40＝50%．故答案为：50，50%；（2）设该商场购进甲种商品x件，根据题意可得：50x+40（50﹣x）＝2100，解得：x＝10；乙种商品：50﹣10＝40（件）．答：该商场购进甲种商品10件，乙种商品40件．（3）根据题意得，第一天只购买甲种商品，享受了9折优惠条件，∴360÷0.9÷80＝5件第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，432÷90%÷60＝8件；情况二：购买乙种商品打八折，432÷80%÷60＝9件．一共可购买甲、乙两种商品5+8＝13件或5+9＝14件．答：小明这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共13或14件．10．解：（1）甲班费用16×3+32×2.5＝128（元），乙班费用48×2.5＝120（元），128﹣120＝8，答：乙班比甲班少付8元．（2）设甲班第一次购买苹果x千克，甲班第二次购买苹果（48﹣x）千克，由题意：48﹣x＞x，即x＜24，①当48﹣x≤30，即18≤x＜24时，3x+3（48﹣x）＝126，不合题意；②当x＜18时，3x+2.5（48﹣x）＝126，解得x＝12，答：甲班第一次购买苹果12千克，甲班第二次购买苹果36千克．（3）设丙班第一次购买苹果x千克，丙班第二次购买苹果（90﹣x）千克，①当x≤30时，90﹣x≥60，3x+2（90﹣x）＝196，x＝16，②当30＜x＜40时，90﹣x＞50，2.5x+2（90﹣x）＝196，x＝32，③当40≤x＜50时，40＜90﹣x≤50，2.5x+2.5（90﹣x）＝196，不合题意，④当50≤x≤60时，30≤90﹣x≤40，2x+2.5（90﹣x）＝196，x＝58，⑤当x＞60时，90﹣x＜30，2x+3（90﹣x）＝196，x＝74，综上所述，丙班第一次、第二次分别购买苹果16千克和74千克；32千克和58千克；58千克和32千克；74千克和16千克；。
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4-3一元一次方程的应用》同步达标训练(附答案)
2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.3一元一次方程的应用》同步达标训练（附答案）1．甲、乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是（）千米/时．A．700B．666C．675D．6502．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A．7x＝6.5x+5B．7x+5＝6.5x C．（7﹣6.5）x＝5D．6.5x＝7x﹣5 3．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝14．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是千米．5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距km．6．A、B、C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560千米，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶．行驶4小时两车相遇，再经过3小时，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距千米．7．李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是．8．京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为．9．甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米．（1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？10．小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米．（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？（3）如果他们都站在四百米环形跑道的起点处，两人同时同向起跑，几分钟后他们再次相遇？11．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B 地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？12．一项工程，如果由甲工程队单独做需要20天完成，乙工程队单独做需要12天完成．现在由甲队单独做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作还需要几天完成？（2）若该工程的总费用为240万元，根据实际完成情况，甲乙两工程队各得多少万元？13．A、B两地相距360km，一辆小轿车和一辆货车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知货车的速度为60km/h，小轿车的速度为90km/h，货车先出发1h后小轿车再出发，小轿车到达B地后在原地等货车．（1）求小轿车出发多长时间追上货车？（2）当两车相距50km时，求小轿车行驶的时间？14．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？15．甲、乙两人从相距42千米的两地同时相向出发，3小时30分钟后相遇．如果乙先出发6小时，那么在甲出发1小时后与乙相遇，求甲、乙两人的速度．16．已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h．（1）A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？（2）A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？17．我校七（2）班准备外出活动，需要租用一辆大客车一天，现有甲、乙两种车的租用方案：甲车每天租金为180元，另按实际行程每千米加收2元；乙车每天租金为140元，另按实际行程每千米加收2.5元．（1）当行程为多少千米时，两种方案的费用相同？（2）若实际路程为100千米，为了节省费用，你认为租用哪辆车合算？18．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2．（1）A、B对应的数分别为、；（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB﹣mOP为定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．19．已知环形跑道一圈长为400米，小丽与小杰的速度之比为3：4，如果小丽和小杰在跑道上相距8米处同时反向出发，经过28秒后两人首次相遇，求两人的速度各是多少？20．【阅读理解】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经过0.4小时相遇，已知在相遇时乙比甲多行驶了14.4千米，相遇后经0.1小时乙到达A地．问甲、乙两人的速度分别是多少？分析可以用示意图来分析本题中的数量关系．从图中可得如下的相等关系，甲行驶0.4小时的路程＝乙行驶0.1小时路程，甲行驶0.4小时的路程+14.4＝乙行驶0.4小时的路程．根据这两个相等关系，可得到甲、乙速度的关系，设元列出方程．【问题解决】请你列方程解答【阅读理解】中的问题．【能力提升】对于上题，若乙出发0.2小时后行驶速度减少10千米/小时，问甲出发后经多少小时两人相距2千米？21．飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行13h后，又逆风飞行6.5h．（1）两次航程该飞机共飞行多少千米？（2）若y＝20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？22．列方程解应用题整理一批图书，由一个人做需要120h完成，先计划由一部分人先做12h，然后再增加5人与他们一起做8个小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？23．列方程解应用题：晚饭后，小明的爸爸像往常一样去散步．半小时后，妈妈发现爸爸没有带手机，就让小明骑自行车去给爸爸送手机．如果爸爸的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，小明用多少时间可以追上爸爸？（要求：先写出审题过程，再设未知数列方程）24．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是．25．列方程解应用题：一列火车匀速行驶，经过一条长420米的隧道需要15秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5秒，求这列火车的长度．参考答案1．解：设飞机往返的平均速度是x千米/时，根据题意，得（2.5+2）x＝1500×2．解得x＝666．故选：B．2．解：由题意得：7x＝6.5x+5，即（7﹣6.5）x＝5，则6.5x＝7x﹣5，故选项A，C，D都正确，只有选项B错误，符合题意．故选：B．3．解：设应先安排x人工作，根据题意得：+＝1故选：B．4．解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得：（x+3）×2＝（x﹣3）×2.5，解得：x＝27，即：船在静水中的速度是27千米/小时，（27+3）×2＝60（千米）；答：两码头间的距离是60千米．故答案是：60．5．解：设A港与B港相距xkm，根据题意得：+3＝，解得：x＝504，则A港与B港相距504km．故答案为：504．6．解：设乙车的平均速度是x千米/时，则4（+x）＝560．解得x＝60即乙车的平均速度是60千米/时．设甲车从C地到A地需要t小时，则乙车从C地到A地需要（t+7）小时，则80（1+10%）t＝60（7+t）解得t＝15．所以60（7+t）﹣560＝760（千米）故答案是：760．7．解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为：（15﹣x）分钟，根据题意得出：250（15﹣x）+80x＝2900．故答案为：250（15﹣x）+80x＝2900．8．解：根据题意，得车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，则其速度是，整列火车完全在隧道的时间为32秒，则其速度是．则有方程：．9．解：（1）；设经过x小时两人相遇，由题意得20x+8x＝56，解得x＝2，答：经过2小时两人相遇（2）设经过y小时两人相遇，由题意得20y+8y＝56×2，解得y＝4，答：经过4小时两人相遇．10．解：（1）设x秒后两人相遇，则小彬跑了4x米，小明跑了6x米，则为6x+4x＝100，解得x＝10；答：10秒后两人相遇；（2）设y秒后小明追上小彬，根据题意得：小明跑了6y米，小彬跑了4y米，则方程为：6y﹣4y＝10，解得y＝5；答：两人同时同向起跑，5秒后小明追上小彬；（3）设a秒后他们再次相遇，列方程为：6a﹣4a＝400，解得a＝200，200秒＝分钟．答：分钟后他们再次相遇．11．解：（1）甲AC段所需时间：t1＝＝0.5h，甲CD段所需时间：t2＝＝0.1h，甲DB段所需时间：t3＝＝h，甲所需时间为：t1+t2+t3＝0.5+0.1+＝h，故甲从A到B地所需要的时间为h；（2）乙BD段所需时间：t4＝＝h，乙DC段所需时间：t5＝＝h，h+h＝h＜0.5h，甲乙会在AC段相遇，甲走h时，走了×120＝55km甲乙相遇时间为t6＝h+h＝h，故两人出发后经过h相遇；（3）设甲、乙经过y小时候两人相距10千米，①当甲在AC上，乙在CD上时相距10千米，120y+10+20+80（y﹣）＝90，解得，y1＝h，②当甲在CD上，乙在AC上时相距10千米，60+100（y﹣）+30+60（y﹣）＝100，解得，y2＝h．故甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过h和h相距10千米．12．解：（1）设剩下的部分合作还需要x天完成．根据题意得：，解得：x＝6，则剩下的部分合作需要6天完成；（2）甲完成的工作量为，则甲乙完成的工作量都是，所以报酬应相同，均为120万元．13．解：（1）设小轿车出发x小时追上货车，由题意得：60+60x＝90x，解得x＝2．故小轿车出发2小时追上货车．（2）小轿车出发后t小时与货车相距50km，存在以下三种情况：①小轿车出发后在追上货车之前，两车相距50km，则有：60+60t＝90t+50，解得t＝；②小轿车超过甲车且未到B地之前，两车相距50km，则有：60+60t+50＝90t，解得t＝；③小轿车到达B地后在原地等货车相距50km，则有：60+60t+50＝360，解得t＝．故小轿车出发小时、小时、小时与货车相距50km．14．解：（1）设乙的速度是每分钟x米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有3x+150＝200×3，解得x＝150，x+200＝150+200＝350．答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米．（2）（200×3﹣300×1.2）÷1.2＝（600﹣360）÷1.2＝240÷1.2＝200（米），200﹣150＝50（米）．答：乙的速度至少要提高每分钟50米．15．解：两人的速度和为42÷3.5＝12（千米/时）；设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（12﹣x）千米/时．则：x+（1+6）×（12﹣x）＝42，解x＝7，∴12﹣x＝5．答：甲的速度为7千米/时，则乙的速度为5千米/时．16．解：（1）设经过x小时A车追上B车，依题意，得：85x﹣65x＝160，解得：x＝8．答：经过8小时A车追上B车．（2）设经过y小时两车相距20km．两车相遇前，85y+65y＝160﹣20，解得：y＝；两车相遇后，85y+65y＝160+20，解得：y＝．答：经过或小时两车相距20km．17．解：（1）设当行程为x千米时，两种方案的费用相同，依题意有180+2x＝140+2.5x，解得：x＝80．故当行程为80千米时，两种方案的费用相同；（2）∵实际路程为100千米，∴甲车的费用为180+2×100＝380（元），乙车的费用为140+2.5×100＝390（元）．故实际路程为100千米，为了节省费用，租用甲车合算．18．解：（1）设OA＝2x，则OB＝x，由题意得2x+x＝15，解得x＝5，则OA＝10、OB＝5，则A、B对应的数分别为﹣10、5．故答案为：﹣10；5；（2）设t秒后4AP+3OB﹣mOP为定值，由题意得4AP+3OB﹣mOP＝4×[7t﹣（4t﹣10）]+3（5+3t）﹣7mt＝（21﹣7m）t+55，21﹣7m＝0，解得m＝3．故当m＝3时，4AP+3OB﹣mOP为定值55．19．解：设小丽的速度为3x米/秒，则小杰的速度为4x米/秒，依题意得：（3x+4x）×28+8＝400，解得：x＝2，∴3x＝6（米/秒），4x＝8（米/秒）．答：小丽的速度为6米/秒，小杰的速度为8米/秒．20．解：【问题解决】设甲的速度是x千米/小时，则乙的速度是4x千米/小时，依题意有0.4x+14.4＝0.4×4x，解得x＝12，则4x＝4×12＝48．故甲的速度是12千米/小时，乙的速度是48千米/小时；【能力提升】设甲出发后经t小时相距2千米，（1）甲、乙两人相遇前两人相距2千米，依题意有12t+48×0.2+38（t﹣0.2）+2＝24，解得t＝0.4；（2）甲、乙两人相遇后相距2千米，依题意有12t+48×0.2+38（t﹣0.2）﹣2＝24，解得t＝0.48．故甲出发后经0.4或0.48小时两人相距2千米．21．解：（1）由题意得，第一次飞行航程为（a+y）×13千米，第二次飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，∴两次航程该飞机共飞行（a+y）×13+（a﹣y）×6.5＝19.5a+6.5y（千米），即两次航程该飞机共飞行（19.5a+6.5y）千米；（2）由（1）知，顺风飞行航程为（a+y）×13千米，逆风飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（a+y）×13﹣（a﹣y）×6.5＝6.5a+19.5y（千米）；∵y＝20，∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多6.5a+19.5×20＝6.5a+39（千米），即飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（6.5a+39）千米．22．解：设应先安排x人工作，根据题意得：+＝1，化简得：5x+10＝30，解得：x＝4，答：应先安排4人工作．23．解：设小明用x小时可以追上爸爸，根据路程＝速度×时间结合小明追上爸爸时两人的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程．设小明用x小时可以追上爸爸，依题意得：4×0.5+4x＝12x．解得：x＝0.25．答：小明用0.25小时可以追上爸爸．24．解：（1）由题意可得，2（50+a）+2（50﹣a）＝100+2a+100﹣2a＝200（千米），答：2h后两船相距200千米；（2）由题意可得，2（50+a）﹣2（50﹣a）＝100+2a﹣100+2a＝4a（千米），答：2h后甲船比乙船多航行4a千米；（3）由题意可得，去程为逆水航行，回程为顺水航行，设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，3x（v﹣a）＝x（v+a），解得v＝2a，即小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是v＝2a，故答案为：v＝2a．25．解：设这列火车的长度为x米，根据题意可知：＝，解得x＝210，答：这列火车的长度为210米．。
湘教版七年级上册第三章《一元一次方程》应用题分类：分类计费问题综合练习(一)
《一元一次方程》应用题分类：分类计费问题综合练习1．十一黄金周（7天）期间，49中学7年7班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：周租金（单位：元）免费行驶里程（单位：千米）超出部分费用（单位：元/千米）A型1600 100 1.5B型2500 220 1.2 解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为1800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米，请通过计算说明什么时候费用相同．2．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？3．重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）商品A B标价（单位：元）120 150 方案一每件商品出售价格按标价降价30% 按标价降价a% 方案二若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价20%后出售（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．4．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采川价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下（水费按月结算，m3表示立方米）价目表每月用水量价格不超过6m3的部分3元/m3超过6m3不超过10m3的部分5元/m3超过10m3的部分8元/m3根据上表的内容解答下列问题：（1）若小亮家1月份用水4m3，则应交水费元；（直接写出答案，不写过程）（2）若小亮家2月份用水am3（其中6＜a≤10），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）（3）岩小亮家3月份交水费62元，求小亮家3月份的用水量是多少m3？5．下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分钟上网流量MB接听主叫超时部分/（元/分钟）超出流量部分/（元/MB）方式一49 200 500 免费0.20 0.3方式二69 250 600 免费0.15 0.2 （1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需元，按方式二计费需元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为MB．（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．6．节约用水．市政府决定对居民用水实行三级阶梯水价，收费标准如下表：每户每月用水量水费价格（单位：元/立方米）不超过22立方米 2.3超过22立方米且不超过30立方米的部分a超过30立方米的部分 4.6 （1）若小明家去年1月份用水量是20立方米，他家应缴费元．（2）若小明家去年2月份用水量是26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22～30立方米之间的收费标准a元/立方米？（3）在（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的月水量是多少立方米？7．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价不超过100件部分 2.6元/件超过100件不超过300件部分 2.2元/件超过300件部分2元/件（1）若买100件花元，买300件花元；买380件花元；（2）小明买这种商品花了568元，列方程求购买这种商品多少件？（3）若小明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．8．某市在艺术节中组织中小学校文艺汇演，甲、乙两所学校共92名学生（其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不足90名），现准备统一购买服装参加演出，下表是某服装厂给出的演出服装价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套及以上每套服装的价格60元50元40元如果两所学校单独购买服装，一共应付5000元（1）甲、乙两校各有多少名学生准备参加汇演？（2）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（3）如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计购买服装方案，并说明哪一种最省钱．9．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：方案一A B每件标价90元100元每件商品返利按标价的30% 按标价的15%例如买一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所购商品一律按标价的20%返利（1）某单位购买A商品30件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，求x的值．10．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价．每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a元，超出的部分收费标准为每吨b元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：月份一二三四用水量（吨）16 18 30 35水费（元）32 36 65 80 （1）a＝；b＝；（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费元；（3）若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？参考答案1．解：（1）若租用A型车，所需费用为：1600+（1800﹣100）×1.5＝4150，若租用B型车，所需费用为：2500+（1800﹣220）×1.2＝4396，∵4396＞4150∴选择A型号车划算；（2）若租用A型车，所需费用为：1600+1.5（x﹣100）＝1.5x+1450，若租用B型车，所需费用为：2500+1.2（x﹣220）＝1.2x+2236，当1.5x+1450＝1.2x+2236，即x＝2620时，租用A型车和B型车费用相同．2．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，此时x＝9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．3．解：（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600整理得，42+60（1﹣a%）＝96则（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10（2）根据题意得：x+2x+1＝100得：x＝33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；当总数达到或超过101，即x＞33时，方案一需付款：120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135方案二需付款：[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0∴选方案二优惠更大综上所述：当总数不足101时，只能选择方案一最大优惠方式；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）4．解：（1）根据题意得：4×3＝12（元）．答：应交水费12元；（2）根据题意得：6×3+（a﹣6）×5＝18+5a﹣30＝5a﹣12（元）．答：小明家2月份应交水费（5a﹣12）元；（3）设小亮家3月份的用水量是xm3，∵62＞38，∴x＞35．根据题意得6×3+（10﹣6）×5+（x﹣10）×8＝62，解得x＝13．答：小亮家3月份的用水量是13m3．故答案为：12．5．解：（1）方式一：49+0.2（220﹣200）+0.3（800﹣500）＝49+0.2×20+0.3×300＝49+4+90143．方式二：69+0.2（800﹣600）＝69+0.2×200＝69+40＝109．设上网流量为xMB，则69+0.2（x﹣600）＝129解得x＝900．故答案为：143；109；900．（2）当0≤t＜200时，49+0.3（540﹣500）＝61≠69∴此时不存在这样的t．当200≤t≤250时，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69解得t＝240．当t＞250时，49+0.2（t﹣200）+0.3（540﹣500）＝69+0.15（t﹣250）解得t＝210（舍）．故若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，两种方式的计费相同．（3）由（2）可知，当t＜240时方式一省钱；当t＞240时，方式二省钱．6．解：（1）∵20＜22∴20立方米应缴费为20×2.3＝46故答案为46．（2）∵22＜26＜30∴根据题意有22×2.3+（26﹣22）×a＝64.4解得a＝3.45故用水在22～30立方米之间的收费标准为3.45元/立方米．（3）若用水为30立方米，则收费为22×2.3+8×3.45＝78.2＜87.4∴小明家去年8月份用水量超过了30立方米．设小明家去年8月份用水量为x立方米，由题意可得22×2.3+8×3.45+（x﹣30）×4.6＝87.4解得x＝32答：小明家去年8月份用水量为32立方米．7．解：（1）买100件花：2.6×100＝260（元）买300件花：2.6×100+2.2×200＝700（元）买380件花：2.6×100+2.2×200+2×80＝860（元）故答案为：260，700，860（2）设购买这种商品x件因为花费568＜700，所以购买的件数少于300件．260+2.2（x﹣100）＝568解得：x＝240答：购买这种商品240件（3）①当260＜n≤700时260+2.2（0.45n﹣100）＝n解得：n＝4000（不符合题意，舍去）②当n＞700时700+2（0.45n﹣300）＝n解得：n＝1000综上所述：n的值为10008．解：（1）设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有（92﹣x）名学生参加演出，根据题意得：50x+60（92﹣x）＝5000解得，x＝52．∴92﹣x＝92﹣52＝40，答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出；（2）由题意得：5000﹣92×40＝1320（元），答：甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元；（3）因为甲校有10名学生不能参加演出，则甲校有42名学生参加演出，①若两校联合购买服装，则需要（42+40）×50＝4100 （元）．②若两校各自购买服装，则需要（42+40）×60＝4920（元）③若两校联合购买91套服装，则需要40×91＝3640 （元）综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装．9．解：（1）方案一付款：30×90×（1﹣30%）+20×100×（1﹣15%）＝3590（元），方案二付款：（30×90+20×100）×（1﹣20%）＝3760（元），∵3590＜3760，3760﹣3590＝170（元），∴选用方案一更划算，能便宜170元；（2）设某单位购买A商品x件，则方案一需付款：90（1﹣30%）x+100（1﹣15%）（2x﹣1）＝233x﹣85，方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1﹣20%）＝232x﹣80，当两方案付款一样时可得，233x﹣85＝232x﹣80，解得：x＝5，答：某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少1件，若两方案的实际付款一样，x的值为5．10．解：（1）由题意得：a＝＝2；25×2+（30﹣25）b＝65，解得b＝3．故答案是：2；3；（2）依题意得：25×2+（32﹣25）×3＝71（元）．即：若小明家五月份用水32吨，则应缴水费71元．故答案是：71；（3）因为102.5＞50，所以六月份的用水量超过25吨，设六月份用水量为x吨，则2×25+3（x﹣25）＝102.5，解得：x＝42.5答：小明家六月份用水量为42.5吨．。
一元一次方程的应用题(含解析)
一元一次方程的应用题(一)考试要求：内容基本要求略高要求较高要求一元一了解一元一次方会根据具体问题列出一元一次方能运用整式的加减运算次方程程的有关概念程对多项式进行变形，进一步解决有关问题一元一理解一元一次方能熟练掌握一元一次方程的解会运用一元一次方程解次方程程解法中的各个法；会求含有字母系数(无需讨论)决简单的实际问题的解法步骤的一元一次方程的解例题精讲：应用题是中学数学中的一类重要问题，一般通过对问题中量的关系进行分析，适当的设未知数，找出等量关系列出方程加以解决.很多同学见到应用题就发怵，觉得题目长，文字多，关系复杂，难以把握.其实应用题关键在于读题，弄懂题意.一些常见的问题，比如行程问题、工程问题、利率问题、浓度问题等等，其中的基本关系一定要深刻理解.设未知数的方法一般来讲，有以下几种：直接设未知数解应用题：直接设未知数指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况；间接设未知数解应用题：设间接未知数，是指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用；引入辅助未知数解应用题：设辅助未知数，就是为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程.辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去.解应用题的方法多种多样，除此之外，还有运用逆推法解应用题、运用整体思想解应用题、运用图形图表法解应用题等等，单纯的背这些方法是没有意义的，关键还在于提高理解能力，大量练习，从而学会快速读懂题意，综合运用各种方法去求解问题.列方程解应用题的步骤：①审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间关系②设：设未知数（一般求什么，就设什么为 x）③找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系④列：根据这个相等关系列出需要的代数式，进而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知数的值⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）模块一和差倍分问题【例1】玻璃缸里养了三个品种的金鱼，分别是“水泡”“朝天龙”“珍珠”．“水泡”的条数是“珍珠”的 3 倍；“朝天龙”的条数是“珍珠”的 2 倍，且“朝天龙”比“水泡”少 1 条，这三种金鱼各有几条呢?【解析】设“珍珠”的条数为x条，则“水泡”“朝天龙”的条数分别为3x条、2x条．依题意得：3x2x1，x1，从而3x3，2x2.【答案】3,2,1x【巩固】甲队有 32 人，乙队有 28 人，现从乙队抽人到甲队，使甲队是乙队人数的 2 倍，依题意，列出方程为【解析】略【答案】32 2(28 ).x x 【巩固】汽车若干辆装运货物一批，若每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有 2 吨运不走；若每辆汽车装 4 吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物 1 吨，问汽车有 多少辆?这批货物有多少吨？【解析】设有汽车 辆．依题意得：3.5 2 4 1，解之得： 6 ，41 23，故汽车 x x x x x 有 6 辆，货物有 23 吨．【答案】6 ； 23【例2】 ⑴ 甲仓库有粮120吨．乙仓库有粮90 吨．从甲仓库调运剂后甲仓库存粮是乙仓库的一半．吨到乙仓库，调 ⑵ 甲乙两个圆柱体容器，底面积比为5∶3，甲容器水深20c m ，乙容器水深10c m ， 再往两个容器注入同样多的水，使两个容器的水深相等，这时水深多少厘米?1【解析】⑴ 从甲仓库调运 吨到乙仓库，依题意得120 (90) ，解得 x 50 ． x x x 2⑵ 设这时水深 cm ，依题意得 5( 20) 3( 10)，解得 35 ．若学生不好理x x x x 解，不妨多设一个底面积比为5 ∶3 ．方程为5 (20) 3 ( 10) 即可． a a a x a x 【答案】50 ；352【巩固】某公司有甲乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的 多 28 人．现因任务需要，从3乙队调走 20 人到甲队，这时甲队人数是乙队人数的 2 倍，则甲乙两队原来的人数 分别是多少人？2【解析】设乙队原来有 x 人，则甲队有 28 人．依题意可列：x 32 2 x 20 x 28 20 ，解得： 66x 3【答案】72,66【巩固】甲、乙、丙三条铁路共长1191千米，甲铁路长比乙铁路的2 倍少189千米，乙铁路长比丙铁路少8 千米，求甲铁路的长． 【解析】设丙铁路长为 千米，则乙铁路长x 8 千米，甲铁路长2 x 8 189 千x 米．依题意可列： x x 8 2 x 8189 1191【答案】499,344,352【巩固】如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长1 1度是它的 ，另一根露出水面的长度是它的 ．两根铁棒长度之和为55 ，此时cm 3 木桶中水的深度是5． cm1【解析】设此时木桶中水的深度为 c m ，依题意得，两根铁棒的长度为 [ (1 )]cm 和x x 31 1 1[x (1 )]cm ，故[x (1 )] [x (1 )] 55，解得 20．x 5 3 5【答案】20【例3】 牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过路人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有 100 只吧!”牧羊人答道：“如果这群 羊增加一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只 羊也算进去，才刚好凑满 100 只．”问牧羊人的这群羊共有多少只?1 2 14【解析】设这群羊共有 只，依题意，有2 1100 ，解之得 36 .x x x x x 【答案】36模块二 行程问题追击问题解决追击问题的一个最基本的公式：追击时间 速度差 追击的路程．于此相关 的问题都可以应用这一公式进行解答．【例4】 敌我两军相距 32 千米，敌军以每小时 6 千米的速度逃窜，我军同时以每小时 16 千米的速度追击在相距 2 千米的地方发生战斗，问战斗是从 开始追击后几小时发生的？【解析】根据追击问题的基本公式：追击时间 速度差 追击的路程．设战斗是从开始追击后 小时发生的．则依题意可列：166 x 32 2 ， x 解得： 3． x 【答案】3【巩固】环城自行车赛，最快的人在开始 48 分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是3最慢的人速度的 倍，环城一周是 20 千米，求两个人的速度。
5.6-应用一元一次方程---追赶小明--同步练习题-含答案
北师大版数学七年级上册第五章一元一次方程 5.6 应用一元一次方程---追赶小明同步练习题1．一辆汽车以每小时80千米的速度匀速行驶，则该汽车行驶x小时，所走的路程为______千米；若该汽车行驶了s千米，则该汽车行驶的时间是_____小时．2．甲、乙二人骑车从A，B两地同时出发相向而行，x小时后两人相遇．已知甲每小时行18千米，乙每小时行20千米，则A，B两地之间的距离可表示为___________千米．3．小明和小刚家距离900 m，两人同时从家出发相向而行，5 min后两人相遇，小刚每分钟走80 m，小明每分钟走()A．80 m B．90 m C．100 m D．110 m4．甲、乙二人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米．乙先跑5米后，甲开始跑．设x秒后甲追上乙，则下列方程中不正确的是()A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5 C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－55．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行驶70千米，一列快车从B地开出，每小时行驶90千米，根据上述条件回答：(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出方程为________________．(2)两车同时开出，相背而行，x小时后两车相距620千米，由条件列出方程为____________________．(3)慢车先开1小时，同向而行，快车开出x小时后追上慢车，则由条件列出方程为_____________________．6．甲、乙两地间的铁路经过技术改造后，列车在两地间的运行速度从100 km/h提高到120 km/h，运行时间缩短了2 h．设甲、乙两地间的路程为x km，可得方程________________．7．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇．若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑()A．20千米B．17.5千米C．15千米D．12.5千米8．明明与父亲早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，明明只需20分钟，如果父亲比明明早出发5分钟，明明追上父亲需()A．8分钟B．9分钟C．10分钟D．11分钟9．某同学骑车从学校到家每分钟行1.5千米．某天回家时，速度提高到每分钟2千米，结果提前5分钟回到家．设原来从学校到家之间需骑x分钟，则列方程为()A．1.5x＝2(x＋5) B．1.5x＝2(x－5) C．1.5(x＋5)＝2x D．1.5(x－5)＝2x10．甲、乙两人练习百米赛跑，甲的速度是6.5 m/s，乙的速度是7 m/s.若乙让甲先跑1 s，则乙追上甲需()A．14 s B．13 s C．7.5 s D．6.5 s11．学校到县城有28千米，除乘公共汽车外，还需步行一段路程．公共汽车的速度为36千米/时，步行的速度为4千米/时，全程共需1小时．求步行和乘车所用时间各是多少？设步行所用时间为x小时，列方程得()A．36x＋4(1－x)＝28 B. 36x＋41－x＝28C．36(1－x)＋4x＝28 D．36＋4＝28 x12．轮船在静水中速度为每小时20 km，水流速度为每小时4 km，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头，共用5 h(不计停留时间)，则甲、乙两码头间的距离是() A．16 km B．24 km C．32 km D．48 km13．一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒行15米，两人同时同地反向而行，经过__ __秒两人首次相遇．14．京津城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试运行时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶了40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是多少？15．小明家离学校2.7千米，一天早上上学，小明已走28分钟时，妈妈发现小明上学忘带数学书了，这时爸爸立即骑自行车带上数学书去追赶小明．已知小明上学每分钟走60米，爸爸骑车每分钟走200米，请问小明爸爸能否赶在小明到学校前把书送到小明手上？16．王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km.求A，B两地间的路程．17．已知小明骑车和步行的速度分别为240米/分，80米/分，小红每次从家步行到学校的时间相同．请你根据图中小红和小明的对话内容，求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校的时间．答案：1. 50s 802. (18＋20)x3. C4. B5. (1) 70x＋90x＝480 (2) 70x＋90x＝620－480(2) 90x－70x＝70＋4806.x100－x120＝27. C8. C9. B10. B11. C12. D13. 2014. 解：设试车时由北京到天津的平均速度为x千米/时．依题意得30＋660x＝3060(x＋40)，x＝20015. 解：设小明爸爸追上小明用了x分钟．依题意得(200－60)x＝28×60.x＝12，因为2.7千米＝2700米，所以2700÷60＝45(分钟)，因为28＋12＝40＜45.所以小明爸爸能赶在小明到达学校前把书送到小明手中16. 解：设A，B两地间的路程为x km，依题意得：x－3610－8＝x＋3612－8，解得：x＝10817. 解：设小明从家到学校的路程为x米．依题意得x240＋4＝x80－2.解得x＝720，720240＋4＝7(分钟)．所以小红从家步行到学校的时间是7分钟。
一元一次方程应用题（含答案解析）
一元一次方程应用题（含答案解析）一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题×100%（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2：方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。
人教版七年级数学上册 3.4 一元一次方程应用题分类集训(word版有答案)
一元一次方程应用题分类集训和差倍分问题1.某县有一些农户处于贫困状态，去年这些农户中有25%脱离贫困状态，但仍有600户处于贫困状态，求这个县原来贫困农户有多少户？(1)设这个县原来贫困农户有x户，①由这个县原有贫困农户＝脱离贫困农户＋未脱离贫困农户，可以得到的方程是；②由脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－未脱离贫困农户，可以得到的方程是；③由未脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－脱离贫困农户，可以得到的方程是；(2)解决这个问题，得x＝ .答：这个县原来贫困农户有户.2.某校号召学生为贫困地区的学生捐献图书，初中和高中的同学共捐书5 200册，经过统计知道初中学生捐的书是高中学生捐的书的30%，求高中学生捐的书为多少册？3.某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价.4.学校组织七年级同学参加植树劳动，七年级甲班和七年级乙班共种树31株，其中甲班种的树比乙班种的树的2倍多1株，求两班各种树多少株？5.挖一条长为1 320 m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130 m ，乙队每天挖90 m ，需要几天才能挖好？6.小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？7.三个连续偶数和为24，求这三个数.8.一个数的4倍与这个数的13的差为1112，求这个数.9.甲、乙、丙三个数的和是14，已知甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的一半，求三个数各是多少？10.一个两位数，把十位数字与个位数字对调后所得的数比90小4，那么这个两位数是( ) A.86 B.64 C.46 D.6811.某农场有试验田1 080 m2，种植A，B，C三种农作物.已知三种农作物的种植面积比是2∶3∶4，求三种农作物的种植面积分别是多少.设A种农作物的种植面积是2x m2，根据题意可列出方程为 .12.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？13.中国古代有很多经典的数学题，例如《孙子算经》卷下第17题是一首诗：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”这首诗翻译成现代文就是：每两位客人合用1只饭碗，三位合用1只汤碗，四位合用1只肉碗，共用65只碗，问有多少客人？14.七年级(1)班的学生分成三个小组，利用星期日的时间去参加公益活动，第一组有学生m 名，第二组的学生数比第一组学生数的2倍少10人，第三组的学生数是第二组学生数的一半.(1)七年级(1)班共有多少名学生？(用含m的式子表示)(2)若七年级(1)班共有45名学生，求m的值.15.如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框在表中任意框住4个数.(1)若这样框出的四个数的和是156，求这四个数.(2)能否框住这样的四个数，它们的和为220，为什么？16.某蔬菜经营户，用160元从某蔬菜市场批发了茄子和豆角共50 kg，茄子、豆角当天的批发价和零售价如下表所示：品名茄子豆角批发价(元·kg－1) 3.0 3.5这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？路程问题及工程问题相遇问题1.小明和小刚从相距25.2 km的两地同时相向而行，小明每小时走4 km，3 h后两人相遇，设小刚的速度为x km/h，列方程得（ )A.4＋3x＝25.2B.3×4＋x＝25.2C.3(4＋x)＝25.2D.3(x－4)＝25.22.A、B两地相距70 km，甲从A地出发，每小时行15 km，乙从B地出发，每小时行20 km.若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？3.A，B两地相距300 km.甲车从A地出发，每小时行驶60 km，乙车从B地出发，每小时行驶40 km.甲车从A地开出1小时后，乙车从B地出发，两车相向而行，则乙车出发几小时后两车相遇？追及问题4.(衡水安平县期末)小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是( )A.7x＝6.5x＋5B.7x－5＝6.5C.(7－6.5)x＝5D.6.5x＝7x－55.已知A，B两地相距90 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，已知甲车速度为115 km/h，乙车速度为85 km/h，两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？6.列方程解应用题.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？7.汽车从甲地到乙地，如果以35 km/h的速度行驶，就要迟到2小时；如果以50 km/h的速度行驶，那么可以提前1小时到达.设甲、乙两地相距x千米，则所列方程为 .8.上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1 180公里，问两车几点相遇？9.甲、乙两辆汽车同时从两个村庄出发，相向而行，4小时后相遇，已知乙车每小时比甲车多走12 km，相遇时乙车所走的路程是甲车的1.5倍.求甲、乙两车的速度.10.某中学学生步行到郊外旅行，七年级(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七(2)班的学生组成后队，速度为6千米/小时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时.(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？(3)七年级(1)班出发多少小时后两队相距2千米？(直接写出结果)11.列方程解应用题：成雅高速公路全长147 km，上午八时一辆货车由雅安到成都，车速是每小时60 km，半小时后，一辆小轿车从雅安出发去追赶货车，车速是80 km/h，问：(1)小车几小时能追上货车？(2)小车追到货车时行驶了多少千米？(3)能在到达成都之前追上货车吗？(4)小轿车追上货车时距离成都还有多少千米？12.列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB，BC，AB长为1 200米，BC长为1 600米，一个人骑摩托车从A处以200 m/min的速度匀速沿公路AB，BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以100 m/min的速度从B向C行驶，并且两人同时出发.(1)求经过多少分钟摩托车追上自行车？(2)求两人均在行驶途中时，经过多少分钟两人在行进路线上相距150米？工程问题1.甲、乙两个人给花园浇水，甲单独做需要4小时完成任务，乙单独做需要6小时完成任务，现在由甲、乙合做，完成任务需要几个小时？2.一项工程，甲队单独做需要5天完成，乙队单独做需要8天完成，甲队和乙队先合做一段时间，后来又有新任务，剩下的工作由乙队来完成，结果这项工程用了4天就全部竣工了，求甲队干了几天？3.一项工作，小李单独做需要6小时完成，小王单独做需要9小时完成，现小李先做几小时后，再由小李和小王合做125小时完成，求小李单独做的小时数.4.整理一批图书，由一个人做要40 h 完成，现计划由一部分人先做4 h ，然后增加2人与他们一起再做8 h ，就能完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排的人数为 .5.修筑一条公路，由3个工程队分筑，第一工程队筑全路的13；第二工程队筑剩下的13；第三工程队筑了20 km 把这条公路筑完.问：这条公路共长多少千米？6.一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要12天，丙独做需要15天.现甲、乙、丙3人合做2天后，乙因有事提前离去，余下的由甲和丙合作完成.问还需几天能完成这项工程？7.整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同. (1)若限定32小时完成，一个人先做8小时，需再增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成？ (2)计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的34，应该安排多少人先工作？储蓄、利润及增长率问题 增长率问题1.某农场今年粮食总产量为500吨，比去年增产25%，求去年粮食总产量，设去年粮食总产量为x吨，则可列出方程( )A.25%x＝500B.(1＋25%)x＝500C.x＝500×25%D.(1－25%)x＝5002.一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程( )A.x(1－10%)＝270－xB.x(1＋10%)＝270C.x(1＋10%)＝x－270D.x(1－10%)＝2703.某所中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，问：这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少？4.国家规定：银行一年定期储蓄的年利率为 3.25%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1 239元.若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是( ) A.x＋3.25%＝1 239 B.3.25%x＝1 239C.1＋3.25%x＝1 239D.x＋3.25%x＝1 2395.王海的爸爸想用一笔钱买年利率为5.5%的5年期国库券，如果他想5年后本息和为2万元，现在应买这种国库券多少元？如果设应买这种国库券x元，那么可以列出方程( )A.x×(1＋5.5%×5)＝20 000B.5x×(1＋5.5%)＝20 000C.x×(1＋5.5%)5＝20 000D.x×5.5%×5＝20 0006.王先生手中有30 000元钱，想买年利率为5.18%的三年期国库券，到银行时，银行所剩国库券已不足30 000元，王先生全部买下这部分国库券后，余下的钱改存三年定期银行存款，年利率为5%，三年后，王先生得到的本息和为34 608元.求王先生买了多少元国库券？在银行存款是多少元？7.某商店进行年终促销活动，将一件标价为690元的羽绒服7折售出，仍获利15%，则这件羽绒服的进价为( )A.380元B.420元C.460元D.480元8.苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？9.某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时可获利10%.求此商品的进价.10.高速发展的芜湖奇瑞汽车公司，去年汽车销量达到18万辆，该公司今年汽车总销售目标为25.2万辆，则奇瑞公司今年的汽车销量将比去年增加的百分率为( )A.40%B.32%C.9%D.15%11.已知银行一年期定期储蓄的年利率为3.25%，所得利息要缴纳20%的利息税，例如：某人将100元按一年期的定期储蓄存入银行，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息＝100×3.25%－100×3.25%×20%＝100×3.25%×(1－20%).已知某储户有一笔一年期的定期储蓄，到期纳税后，得到利息650元，问：该储户存入了多少本金？12.一个计算器，若卖100元，可赚原价的25%；若卖120元，则可以赚原价的百分之几？13.时代中学现有校舍面积20 000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，新建教学楼.如果新建教学楼的面积是拆除旧校舍面积的3倍，那么计划完成后校舍总面积增加20%，拆除旧校舍多少平方米？14.某商品的进价是100元，提高50%后标价售出，在销售旺季过后，经营者想得到5%的销售利润，请你帮他想一想，该商品需打几折销售？15.如表是某电脑进货单，其中进价一栏被墨迹污染，请求出这台电脑的进价.商场进货单进价(进货价格)标价(预售价格) 5 850元折扣8折利润率 20%16.一家商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元.问：(1)每件服装的标价是多少？(2)每件服装的成本是多少？(3)为保证不亏本，最多能打几折？17.某集团公司有甲、乙两个商场，一月份甲、乙两商场销售总额为2 000万元，二月份甲商场因内部装修，影响销售，致使销售额比一月份下降10%；而乙商场大搞促销活动，因而销售额比一月份增加了20%，这样整个集团公司(甲、乙两商场)的销售总额比一月份还要增加3.5%.问甲、乙两商场二月份的销售额分别是多少万元？18.某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完，该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，则可列方程为( )A.4x ＋8＝4.5xB.4x －8＝4.5xC.4x ＝45x ＋8D.4(x ＋8)＝4.5x19.设有x 个人共种m 棵树苗，若每人种8棵，则剩下2棵树苗未种；若每人种10棵，则缺6棵树苗.根据题意，列方程正确的是( )A.x 8－2＝x 10＋6B.x 8＋2＝x10－6 C.m －28＝m ＋610 D.m ＋28＝m －61020.某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个，请问该小组共有多少人？计划做多少个“中国结”？ 根据题意，小明、小红分别列出了如下尚不完整的方程： 小明：5x□( )＝4x□( )； 小红：y□（ ）5＝y□（ ）4.(1)根据小明、小红所列的方程，其中“□”中是运算符号，“( )”中是数字，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义：小明所列方程中x 表示 小红所列方程中y 表示 .(2)请选择小明、小红中任意一种方法，完整的解答该题目.等积变形问题1.根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A.π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x ＋5)B.π×82×x ＝π×62×5C.π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x －5)D.π×82×x ＝π×62×(x －5)2.一块棱长2分米的立方体钢块，可以锻造成一块长8分米、宽25分米、厚 分米的钢板.3.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm 2，100 cm 2，且甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了8 cm ，求甲中水的高度.4.全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，那么每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班共有 个同学.5.已知5台A 型机器一天生产的产品装满8箱后还剩4个，7台B 型机器一天生产的产品装满11箱后还剩1个，每台A 型机器比B 型机器一天多生产1个产品.求每箱装多少个产品.6.桌面上有甲、乙两个圆柱形的杯子，杯深均为20 cm，各装有10 cm高的水且下表记录了甲、乙两个杯子的底面积.今小明将甲杯内一些水倒入乙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙两杯内水的高度比变为3∶4.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少厘米？几何图形及动点问题几何图形问题1.一个正方形花圃边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，设原正方形花圃的边长为x m，由此可得方程为( )A.x＋2＝28B.4(x＋2)＝28C.2(x＋2)＝28D.4x＋2＝282.一块长方形黎锦的周长为80 cm，已知这块黎锦的长比宽多5 cm，求它的长和宽.设这块黎锦的宽为x cm，则所列方程正确的是( )A.x＋(x＋5)＝40B.x＋(x－5)＝40C.x＋(x＋5)＝80D.x＋(x－5)＝803.一个三角形的三边长的比为3∶4∶5，最短的边比最长的边短6 cm，则这个三角形的周长为 cm.4.一个角的余角的3倍比它的补角小10°，求这个角的度数.5.如图，用总长为6米的铝合金条制作“日”字形窗框，已知窗框的高比宽多0.5米，求窗框的高和宽.动点问题6.已知：如图所示，在△ABC中，AB＝5 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，BP＝BQ?7.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则所列方程为8.图1是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3.9.如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3 cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1 cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍.求：(1)原正方形纸片的边长；(2)第二次剪下的长方形纸条的面积.10.如图，在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C.(1)若点A表示的数为0，求点B，点C表示的数；(2)在(1)的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从点C出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？11.将长为40 cm，宽为15 cm的长方形白纸按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5 cm.你认为白纸粘合起来总长度可能为2 019 cm吗？为什么？12.如图1，在长方形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝6 cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s 的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动.如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，那么：(1)如图1，当点P到达点B，或点Q到达点A时，两点都停止运动.①当t＝3时，分别求AQ和BP的长；②当t为何值时，BP＝7?(2)如图2，若P，Q到达B，A后速度不变继续运动，点Q开始向点B移动，P点返回向点A 移动，其中一点到达目标点后就停止运动.问当t为何值时，线段PQ的长度等于线段BC长度的一半？图1 图2一元一次方程应用题分类集训答案和差倍分问题1.某县有一些农户处于贫困状态，去年这些农户中有25%脱离贫困状态，但仍有600户处于贫困状态，求这个县原来贫困农户有多少户？(1)设这个县原来贫困农户有x户，①由这个县原有贫困农户＝脱离贫困农户＋未脱离贫困农户，可以得到的方程是x＝25%x＋600；②由脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－未脱离贫困农户，可以得到的方程是25%x＝x－600；③由未脱离贫困农户＝这个县原有贫困农户－脱离贫困农户，可以得到的方程是600＝x－25%x；(2)解决这个问题，得x＝800.答：这个县原来贫困农户有800户.2.某校号召学生为贫困地区的学生捐献图书，初中和高中的同学共捐书5 200册，经过统计知道初中学生捐的书是高中学生捐的书的30%，求高中学生捐的书为多少册？解：设高中学生捐的书为x册，则初中学生捐的书为30%x册，根据题意，得x＋30%x＝5 200.解得x＝4 000.答：高中学生捐的书为4 000册.3.某产品的成本价为25元，现在按标价的8折销售，还可以有10元的利润，求此产品的标价.解：设此产品的标价为x元，依题意，得80%x－25＝10.解得x＝43.75.答：此产品的标价为43.75元.4.学校组织七年级同学参加植树劳动，七年级甲班和七年级乙班共种树31株，其中甲班种的树比乙班种的树的2倍多1株，求两班各种树多少株？解：设乙班种树x株，则甲班种树(2x＋1)株，依题意，有x＋(2x＋1)＝31.解得x＝10.则2x＋1＝20＋1＝21.答：甲班种树21株，乙班种树10株.5.挖一条长为1 320 m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130 m ，乙队每天挖90 m ，需要几天才能挖好？ 解：设需要x 天才能挖好，根据题意，得 130x ＋90x ＝1 320. 解得x ＝6.答：需要6天才能挖好.6.小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？解：设这本名著共有x 页，根据题意，得 36＋14(x －36)＝38x ，解得x ＝216.答：这本名著共有216页.7.三个连续偶数和为24，求这三个数.解：设这三个连续偶数分别为n －2，n ，n ＋2.依题意，得 n －2＋n ＋n ＋2＝24.解得n ＝8.从而有n －2＝6，n ＋2＝10. 答：这三个数分别为6，8，10.8.一个数的4倍与这个数的13的差为1112，求这个数.解：设这个数为x ，依题意，得 4x －13x ＝1112.解得x ＝14.答：这个数为14.9.甲、乙、丙三个数的和是14，已知甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的一半，求三个数各是多少？解：设乙数为x ，则甲数为2x ，丙数为12x ，依题意，得x ＋2x ＋12x ＝14.解得x ＝4.从而有2x ＝8，12x ＝2.答：甲、乙、丙三个数分别为8，4，2.10.一个两位数，把十位数字与个位数字对调后所得的数比90小4，那么这个两位数是(D) A.86 B.64 C.46 D.6811.某农场有试验田1 080 m 2，种植A ，B ，C 三种农作物.已知三种农作物的种植面积比是2∶3∶4，求三种农作物的种植面积分别是多少.设A 种农作物的种植面积是2x m 2，根据题意可列出方程为2x ＋3x ＋4x ＝1_080.12.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 解：设应安排x 名工人生产螺钉，则安排(22－x)名工人生产螺母.根据题意，得 2 000(22－x)＝2×1 200x. 解得x ＝10. 则22－x ＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.13.中国古代有很多经典的数学题，例如《孙子算经》卷下第17题是一首诗：“妇人洗碗在河滨，路人问她客几人？答曰不知客数目，六十五碗自分明，二人共食一碗饭，三人共吃一碗羹，四人共肉无余数，请君细算客几人？”这首诗翻译成现代文就是：每两位客人合用1只饭碗，三位合用1只汤碗，四位合用1只肉碗，共用65只碗，问有多少客人？解：设有x名客人，依题意，得1 2x＋13x＋14x＝65.解得x＝60.答：有60名客人.14.七年级(1)班的学生分成三个小组，利用星期日的时间去参加公益活动，第一组有学生m 名，第二组的学生数比第一组学生数的2倍少10人，第三组的学生数是第二组学生数的一半.(1)七年级(1)班共有多少名学生？(用含m的式子表示)(2)若七年级(1)班共有45名学生，求m的值.解：(1)根据题意，得第二组有(2m－10)人，第三组有12(2m－10)＝(m－5)人，则三个小组一共有m＋(2m－10)＋(m－5)＝(4m－15)人.(2)因为七年级(1)班共有45名学生，所以4m－15＝45，解得m＝15.15.(邯郸魏县期中)如图是由一些奇数排成的数阵，用一长方形框在表中任意框住4个数.(1)若这样框出的四个数的和是156，求这四个数.(2)能否框住这样的四个数，它们的和为220，为什么？解：(1)记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是x＋2，x＋10，x＋12.根据题意，得x＋(x＋2)＋(x＋10)＋(x＋12)＝156.解得x＝33.从而有x＋2＝35，x＋10＝43，x＋12＝45.答：这四个数分别是33，35，43，45.(2)不能.理由如下：假设能框住这样的4个数，它们的和等于220，则x＋(x＋2)＋(x＋10)＋(x＋12)＝220，解得x＝49.则x＋2＝51，x＋10＝59，x＋12＝61.因为49在最右边，51在最左边，所以不能.16.某蔬菜经营户，用160元从某蔬菜市场批发了茄子和豆角共50 kg，茄子、豆角当天的批发价和零售价如下表所示：这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？解：设这天该经营户批发茄子x kg，则批发豆角(50－x)kg.由题意，得3.0x＋3.5(50－x)＝160.解得x＝30.从而有50－30＝20(kg).答：批发茄子30 kg，批发豆角20 kg.路程问题及工程问题相遇问题1.小明和小刚从相距25.2 km的两地同时相向而行，小明每小时走4 km，3 h后两人相遇，设小刚的速度为x km/h，列方程得(C)A.4＋3x＝25.2B.3×4＋x＝25.2C.3(4＋x)＝25.2D.3(x－4)＝25.22.A、B两地相距70 km，甲从A地出发，每小时行15 km，乙从B地出发，每小时行20 km.若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？解：设经过x小时两人相遇，依题意，得15x＋20x＝70.解得x＝2.答：经过2小时两人相遇.3.A，B两地相距300 km.甲车从A地出发，每小时行驶60 km，乙车从B地出发，每小时行驶40 km.甲车从A地开出1小时后，乙车从B地出发，两车相向而行，则乙车出发几小时后两车相遇？解：设乙车出发x小时后两车相遇.依题意，得60＋(60＋40)x＝300.解得x＝2.4.答：乙车出发2.4小时后两车相遇.追及问题4.(衡水安平县期末)小刚、小强两人练习赛跑，小刚每秒跑7米，小强每秒跑6.5米，小刚让小强先跑5米，设x秒钟后，小刚追上小强，下列四个方程中不正确的是(B)A.7x＝6.5x＋5B.7x－5＝6.5C.(7－6.5)x＝5D.6.5x＝7x－55.已知A，B两地相距90 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，已知甲车速度为115 km/h，乙车速度为85 km/h，两车同向而行，快车在后，求经过几小时快车追上慢车？解：设经过x小时快车追上慢车.根据题意，得115x－85x＝90，解得x＝3.答：经过3小时快车追上慢车. 6.(衡水枣强县期中)列方程解应用题.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年)一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”译文是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？解：设快马x 天可以追上慢马，由题意，得 240x －150x ＝150×12. 解得x ＝20.答：快马20天可以追上慢马.7.汽车从甲地到乙地，如果以35 km/h 的速度行驶，就要迟到2小时；如果以50 km/h 的速度行驶，那么可以提前1小时到达.设甲、乙两地相距x 千米，则所列方程为x 35－2＝x50＋1. 8.上海到北京的G102次列车平均每小时行驶200公里，每天6：30发车，从北京到上海的G5次列车平均每小时行驶280公里，每天7：00发车，已知北京到上海高铁线路长约1 180公里，问两车几点相遇？解：设从北京到上海的G5次列车行驶x 小时与G102次列车相遇，根据题意，得 200(x ＋12)＋280x ＝1 180.解得x ＝2.25. 2.25时＝2时15分， 7时＋2时15分＝9时15分. 答：两车于9点15分相遇.9.甲、乙两辆汽车同时从两个村庄出发，相向而行，4小时后相遇，已知乙车每小时比甲车多走12 km ，相遇时乙车所走的路程是甲车的1.5倍.求甲、乙两车的速度. 解：设甲车每小时走x km ，则乙车每小时走(x ＋12)km.由题意，得 4(x ＋12)＝1.5×4x. 解得x ＝24.则x ＋12＝24＋12＝36.。
一元一次方程练习题及答案
一元一次方程练习题及答案篇1：一元一次方程练习题及答案一元一次方程练习题及答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列方程是一元一次方程的是 ( )A.x+2y=5B. =2C.x2=8x-3D.y=12.下列方程中，解是x=2的是 ( )A.2x-2=0B. x=4C.4x=2D. -1=3.将方程5x-1=4x变形为5x-4x=1，这个过程利用的性质是( )A.等式性质1B.等式性质2C.移项D.以上说法都不对4.方程3- =1变形如下，正确的是 ( )A.6-x+1=2B.3-x+1=2C.6-x+1=1D.6-x-1=25.如果x=-8是方程3x+8= -a的解，则a的值为 ( )A.-14B.14C.30D.-306.某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( )A.2天B.3天C.4天D.5天7.小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2%，到期应缴纳所获利息的20%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 ( )A.106元B.102元C.111.6元D.101.6元8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价为 ( )A.105元B.100元C.108元D.118元9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的±1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工，解决此问题可设x人挖土，其他人运土，列方程(1) =3;(2)72-x= ;(3) =3;(4)x+3x=72，上述所列方程正确的是( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km/h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程 ( )A. =B. -2= +2C. - =2D. = -2二、填空题(每小题4分，共24分)11.若2的2倍与3的差等于2的一半，则可列方程为 .12.写出一个以x=- 为解的一元一次方程13.已知5x+3=8x-3和 = 这两个方程的解是互为相反数，则a= .14.小强的速度为5千米/时，小刚的速度为4千米/时.两人同时出发，相向而行.经过x小时相遇，则两地相距千米.15.某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的`7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是元.16.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税;(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14%的税;(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是元.三、解答题(共66分)17.(6分)解下列方程：(1)4x-2(x-3)=x; (2)x- -1.18.(6分)当x取何值时，代数式和x-2是互为相反数?19.(6分)若代数式3a3b4-5n“与-6a6-(m+1)bm-1是同类项，求m2-5mn的值.20.(8分)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?21.(8分)一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工.现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率.若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作，几个月可以完工?22.(10分)某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费;若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水?23.(10分)小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.24.(12分)温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台.现在决定给武汉8台，南昌6台.每台机器的运费如下表.设杭州运往南昌的机器为x台.(1)用x的代数式来表示总运费(单位：百元);(2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台?终点起点南昌武汉温州厂 4 8杭州厂 3 5(3)试问有无可能使总运费是7400元?若有可能，请写出相应的调运方案;若无可能，请说明理由.参考答案：1.D2.D3.A4.A5.B6.B7.D8.C9.B 10.B 11.2x-3= x 12.略 13.24 14.9x 15.30016.2800 17.(1)x=-6 (2)x=- 18.解：由题意，得 +x-2=0 解得x=219.解：由题意解得：m=2，n= . 把m=2，n= 代入m2-5mn得原式=22-5×2× =-2.20.解：设了正方形边长为x厘米，由题意，得4x=5(x-4) 解得x=20所以4×20=80答：每一个长条的面积为80平方厘米.21.解：设两队合作2个月完成，由题意，得x=1解得x=5答：两队合作，5个月可以完工.22.解：(1)∵1.5>1.2 ∴用水量超过20立方米. 设超过了x立方米1.2×20+2x=1.5(20+x) 解得x=12. ∴1.2×10+20=32. 答：这个月他共用了32立方米水.23.解：设火车的长为x米，由题意，得 = 解得x=100.答：这列火车长100米.24.解：(1)总运费为4(6-x)+8.(4+x)+3x+5(4-x)=2x+76.(2)2x+76=84. x=4.答：运往南昌的机器应为4台.(3)若2x+76=74，解得x=-1.∵x不能为负数，∴不存在.答：略.篇2：一元一次方程的练习题及答案一元一次方程的练习题及答案一、填空题.1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程，则n=_______.2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，则a=_______.3.当x=______时，代数式 x-1和的值互为相反数.4.已知x的与x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程为________.5.在方程4x+3y=1中，用x的代数式表示y，则y=________.6.某商品的进价为300元，按标价的六折销售时，利润率为5%，则商品的标价为____元.7.已知三个连续的偶数的和为60，则这三个数是________.8.一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲、乙一起做，•则需________天完成.二、选择题.9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，则m的值为( ).A.0B.1C.-2D.-10.方程│3x│=18的解的情况是( ).A.有一个解是6B.有两个解，是±6C.无解D.有无数个解11.若方程2ax-3=5x+b无解，则a，b应满足( ).A.a≠ ，b≠3B.a= ，b=-3C.a≠ ，b=-3D.a= ，b≠-312.把方程的分母化为整数后的方程是( ).13.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑260米，•两人同地、同时、同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于( ).A.10分B.15分C.20分D.30分14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份减少了10%，则三月份的销售额比一月份的销售额( ).A.增加10%B.减少10%C.不增也不减D.减少1%15.在梯形面积公式S= (a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，则b=( •)厘米.A.1B.5C.3D.416.已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是( ).A.从甲组调12人去乙组B.从乙组调4人去甲组C.从乙组调12人去甲组D.从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组17.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，•一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了( )场.A.3B.4C.5D.6三、解答题20.解方程： (x-1)- (3x+2)= - (x-1).21.一个三位数，百位上的数字比十位上的数大1，个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后，所得的`三位数与原三位数的和是1171，求这个三位数.23.某公园的门票价格规定如下表：购票人数 1~50人 51~100人 100人以上票价 5元 4.5元 4元某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元.(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱?(2)两班各有多少名学生?(提示：本题应分情况讨论)24.据了解，火车票价按“ ”的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米，全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至H站里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0例如：要确定从B站至E站火车票价，其票价为=87.36≈87(元).(1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元).(2)旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着车票问乘务员： “我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元，马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程).参考答案:一、1.32.-3 (点拨：将x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3)3. (点拨：解方程 x-1=- ，得x= )4. x+3x=2x-65.y= - x6.525 (点拨：设标价为x元，则 =5%，解得x=525元)7.18，20，228.4 [点拨：设需x天完成，则x( + )=1，解得x=4]二、9.D10.B (点拨：用分类讨论法：当x≥0时，3x=18，∴x=6当x<0时，-3=18，∴x=-6故本题应选B)11.D (点拨：由2ax-3=5x+b，得(2a-5)x=b+3，欲使方程无解，必须使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本题应选D.)12.B (点拨;在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、•分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程)13.C (点拨：当甲、乙两人再次相遇时，甲比乙多跑了800•米，•列方程得260t+800=300t，解得t=20)14.D15.B (点拨：由公式S= (a+b)h，得b= -3=5厘米)16.D 17.C18.A (点拨：根据等式的性质2)三、20.解：去分母，得15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)∴21x=63∴x=321.解：(1)∵103>100∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412(元)可节省486-412=74(元)(2)∵甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数∴甲班多于50人，乙班有两种情形：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有(103-x)人，依题意，得5x+4.5(103-x)=486解得x=45，∴103-45=58(人)即甲班有58人，乙班有45人.②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有(103-x)人，根据题意，得4.5x+4.5(103-x)=486∵此等式不成立，∴这种情况不存在.故甲班为58人，乙班为45人.22.解：(1)由已知可得 =0.12A站至H站的实际里程数为1500-219=1281(千米)所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154(元) (2)设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据题意，得 =66解得x=550，对照表格可知，D站与G站距离为550千米，所以王大妈是在D站或G•站下的车.篇3：一元一次方程同步练习题及答案一元一次方程同步练习题及答案一、选择题1、方程3x+6=2x-8移项后，正确的是( )A.3x+2x=6-8B.3x-2x=-8+6C.3x-2x=-6-8D.3x-2x=8-62、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括号后，正确的.是A.14x-7-12x+1=11B.14x-1-12x-3=11C.14x-7-12x+3=11D.14x-1-12x+3=113、如果代数式与的值互为相反数，则的值等于()A.B.C.D.4、如果与是同类项，则是()A.2B.1C.D.05、已知矩形周长为20cm，设长为cm，则宽为()A.B.C.D.二、填空题1、方程2x-0.3=1.2+3x移项得.2、方程12-(2x-4)=-(x-7)去括号得.3、若︱a﹣1︱+(b+2)2=0,则ab=.4、若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x-2的值是.5、若2(4a﹣2)﹣6=3(4a﹣2),则代数式a2﹣3a+4=.三、解答题1、解下列方程(1)3(2x+5)=2(4x+3)-3(2)4y﹣3(20﹣y)=6y﹣7(9﹣y)(3)7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-11、观察方程[(x-4)-6]=2x+1的特点,你有好的解法吗?写出你的解法.【知能升级】1、已知a是整数，且a比0大，比10小.请你设法找出a的一些数值，使关于x的方程1―ax=―5的解是偶数，看看你能找出几个.2、解方程(1)|4x-1|=7(2)2|x-3|+5=13答案一、选择题1、C2、C3、D4、A5、B二、填空题1、2x-3x=1.2+0.32、12-2x+4=-x+73、14、-55、8三、解答题1、(1)x=6(2)y=(3)x=2、x=-9【知能升级】1、a=1,2,3,4,62、(1)x=2,(2)x=7,-1。
人教版七年级上册第3章 《一元一次方程实际应用》同步练习
第3章《一元一次方程实际应用》同步练习1．“元旦”期间，某批发商对在售的微波炉和电磁炉进行促销活动．已知，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．促销活动中，向客户提供两种优惠方案（购买时，客户只能从中选择一种优惠方案）：方案1：买一送一（即：买1台微波炉送1台电磁炉，买2台微波炉送2台电磁炉，…）．方案2：微波炉和电磁炉都按定价的90%销售．现某客户要到该卖场购买微波炉和电磁炉，请你帮他算一算．（1）若购买微波炉10台，电磁炉20台，请你帮他选择一种省钱的购买方案．（2）若购买微波炉10台，电磁炉x台（已知x＞10），请你通过计算说明购买电磁炉多少台时两种方案的费用一样？2．列方程解应用题：冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？3．某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？4．在数轴上，若A、B、C三点满足AC＝2CB，则称C是线段AB的相关点．当点C在线段AB 上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点．如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数﹣1的点D是线段AB的外相关点．（1）如图2，A、B表示的数分别为5和﹣1，则线段AB的内相关点表示的数为，线段AB的外相关点表示的数为．（2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒．①当PQ＝7时，求t值．②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N．直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值．5．某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如表：进价（元/件）售价（元/件）A25 30B35 45（1）A、B两种商品分别购进多少件？（2）两种商品售完后共获取利润多少元？6．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？7．甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？8．2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．9．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？10．甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处．（1）根据题意，填写下列表格；时间（h）0 5 7 x甲车位置（km）190 ﹣10乙车位置（km）170 270（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；（3）甲、乙汽车能否相距180km？如果能，求相距180km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．11．如图是2019年8月份的月历，请解决下列问题：（1）竖排相邻各数间有什么关系？横排相邻各数间有什么关系？（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间有什么关系？从右上到左下的对角线上相邻各数间有什么关系？（3）暑假期间小明和家人外出游玩5天，这5天的日期之和是25，小明是几号出去玩的？星期天星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31 12．某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到C地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）13．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣2a＝14．（1）a＝，b＝；（2）点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，当点B到达D点处立刻返回．当点A与点B在数轴的某点处相遇时，求这个点对应的数．（3）如果A、C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB+AC ＝AD时，点A对应的数是多少？14．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90 超过17吨但不超过30吨的部分b0.90超过30吨的部分 6.00 0.90 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）15．十一期间，各大商场掀起购物狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元的购物券”的优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金（如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券）丙实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购物220元，他只需付款120元）根据以上活动信息，解决以下问题：（1）三个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，王阿姨想买这一套衣服，她应该选择哪家商场？（2）黄先生发现在甲、乙商场同时出售一件标价380元的上衣和一条标价300多元的裤子，最后付款额也一样，请问这条裤子的标价是多少元？（3）丙商场又推出“先打折”，“再满100减50元”的活动．张先生买了一件标价为630元的上衣，张先生发现竟然比没打折前多付了18.5元钱，问丙商场先打了多少折后再参加活动？16．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？17．一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？18．李老师准备购买若干个某种笔记本奖励学生，甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元，甲商店的促销方案是：购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售．乙商店的销售方案是：一律按标价的8折销售．（1）若李老师要购买x（x＞5）个这种笔记本，请用含x的式子分别表示李老师到甲商店和乙商店购买全部这种笔记本所需的费用．（2）李老师购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？（3）若李老师需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？19．已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．20．重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）商品A B标价（单位：元）120 150 方案一每件商品出售价格按标价降价30% 按标价降价a% 方案二若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价20%后出售（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．参考答案1．解：（1）选择方案1所需费用为800×10+200×（20﹣10）＝10000（元），选择方案2所需费用为（800×10+200×20）×0.9＝10800（元）．∵10000＜10800，∴选择方案1比较省钱．（2）依题意，得：800×10+200×（x﹣10）＝（800×10+200x）×0.9，解得：x＝60．答：购买电磁炉60台时两种方案的费用一样．2．解：设A型号的电暖器销售了x台，则B型号的电暖器销售了（50﹣x）台，依题意有300x+280（50﹣x）＝14400，解得x＝20，50﹣x＝50﹣20＝30．故A型号的电暖器销售了20台，B型号的电暖器销售了30台．3．解：（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元，依题意得：40（x+30）+30x＝4000，解得：x＝40，则x+30＝70．答：购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个，依题意得：70（1+10%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%，解得m＝10．答：学校第二次购买排球10个．4．解：（1）设点C所表示的数为x，①当点C是线段AB的内相关点时，有5﹣x＝2（x+1），解得，x＝1，②当点C是线段AB的外相关点时，有5﹣x＝2（﹣1﹣x），解得，x＝﹣7，故答案为：1，﹣7；（2）由题意，运动时间为t秒时，P点对应的数为5+3t，Q对应的数为﹣1+2t，且P点在Q点右侧．所以PQ＝5+3t﹣（﹣1+2t）＝t+6．①当PQ＝7时，t+6＝7，解得t＝1；②设M、N所对应的数分别为a、b．∵线段PQ的内相关点为M，PM＝2MQ，∴5+3t﹣a＝2[a﹣（﹣1+2t）]，解得a＝，∵线段PQ的外相关点为N，PN＝2QN，∴5+3t﹣b＝2（﹣1+2t﹣b），解得b＝t﹣7，∵M、N所对应的数为相反数，∴+t﹣7＝0，解得t＝1.8．5．解：（1）设购进A种商品a件，则购进B种商品（100﹣a）件，25a+35（100﹣a）＝3100解得，a＝40则100﹣a＝60答：A、B两种商品分别购进40件、60件；（2）（30﹣25）×40+（45﹣35）×60＝5×40+10×60＝200+600＝800（元）答：两种商品售完后共获取利润800元．6．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．7．解：设还需x天能完成任务，根据题意可得方程：×2+＝1．解得x＝10．答：还需10天能完成任务．8．解：设该电饭煲的进价为x元，则标价为（1+50%）x元，售价为80%×（1+50%）x元，根据题意，得80%×（1+50%）x﹣128＝568，解得x＝580．答：该电饭煲的进价为580元．9．解：（1）∵145＜150．最多购买并使用两张代金券，∴最多优惠50元．（2）设小明一家应付总金额为x元，当50≤x＜100时，由题意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝150（舍去）．当100≤x＜150时，由题意得，x﹣50﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝212.5（舍去）．当x≥150时，由题意得，x﹣75﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝275，275﹣75﹣15＝185（元）．答：小明一家实际付了185元．10．解：（1）时间（h）0 5 7 x甲车位置（km）190 ﹣10 ﹣90 190﹣40x乙车位置（km）﹣80 170 270 ﹣80+50x（2）由题意得：190﹣40x＝﹣80+50x，解得：x＝3，190﹣40×3＝70，答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km处；（3）①190﹣40x+180＝﹣80+50x，解得：x＝5，190﹣40×5＝﹣10，﹣80+50×5＝170，②190﹣40x＝﹣80+50x+180，解得x＝1，190﹣40×1＝150，﹣80+50×1＝﹣30，答：相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km 处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧150km、左侧30km处．11．解：（1）竖排相邻各数间相差7，横排相邻各数间相差1．（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间相差8，从右上到左下的对角线上相邻各数间相差6．（3）设小明出发日期为x号．根据题意，得：x+x+1+x+2+x+3+x+4＝25，解得x＝3．答：小明是3号出去玩的．12．解：设AB两地距离为x千米，则CB两地距离为（x﹣2）千米．根据题意，得+＝3解得x＝．答：AB两地距离为千米．13．解：（1）依题意有d＝a+8，∵d﹣2a＝14，∴a+8﹣2a＝14，解得a＝﹣6，∴b＝﹣6﹣2＝﹣8；（2）1秒后点A对应﹣4，设点B出发x秒与点A相遇，①0＜时，﹣8+4x＝﹣4+2x，解得x＝2，此时相遇点对应的数为0；②x＞时，，解得，此时相遇点对应的数为．综上：相遇点对应的数为0或；（3）设运动时间为t秒，A点对应数﹣6﹣2t，B点对应数﹣8+t，C点对应数﹣3﹣3t，D点对应数 2，AB＝|2﹣3t|AC＝|t﹣3|AD＝2t+8，∵AB+AC＝AD，∴|2﹣3t|+|t﹣3|＝（2t+8），①0＜时，2﹣3t+3﹣t＝t+4，解得t＝，此时A点对应的数为﹣6；②＜t≤3时，3t﹣2+3﹣t＝t+4，解得t＝3，此时A点对应的数为﹣12；③t＞3时，3t﹣2+t﹣3＝t+4，解得t＝3（舍去）．综上，A点对应的数是﹣6或﹣12．故答案为：﹣6，﹣8．14．解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30当17＜y＜20时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．15．解：（1）选甲商城需付费用为（290+270）×0.6＝336（元）；选乙商城需付费用为290+（270﹣200）＝360（元）；选丙商城需付费用为290+270﹣5×50＝310（元）．∵310＜336＜360，∴选择丙商城最实惠．（2）设这条裤子的标价为x元，根据题意得：（380+x）×0.6＝380+x﹣100×3，解得：x＝370，答：这条裤子的标价为370元．（3）设丙商场先打了x折后再参加活动，折后减50n（0≤n＜6且n为整数），根据题意得：（630×﹣50n）﹣（630﹣6×50）＝18.5，整理得63x﹣50n＝348.5，当n＝0时，63x＝348.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝0矛盾，舍去当n＝1时，63x＝398.5，可再优惠3×50＝150元，与n＝1矛盾，舍去当n＝2时，63x＝448.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝2矛盾，舍去当n＝3时，63x＝498.5，可再优惠4×50＝200元，与n＝3矛盾，舍去当n＝4时，63x＝548.5，可再优惠5×50＝250元，与n＝4矛盾，舍去当n＝5时，63x＝598.5，满足题意，此时x＝9.5答：丙商场先打了9.5折后再参加活动．16．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．17．解：设这件商品的进价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+18，解得：x＝150，答：这件商品的进价是150元．18．解：（1）李老师到甲商店购买全部这种笔记本应付费：6×5+0.7×6（x﹣5）＝4.2x+9（元）；李老师到乙商店购买全部这种笔记本应付费：0.8×6x＝4.8x（元）．（2）设李老师要购买x（由题可知x＞5）个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．由题意，得4.2x+9＝4.8x．解得x＝15．答：李老师购买15个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．（3）李老师购买20个这种笔记本到甲商店应付费：4.2×20+9＝93（元）；李老师购买20个这种笔记本到乙商店应付费：4.8×20＝96（元）．因为93元＜96元，所以李老师到甲商店购买更优惠．19．解：72min＝h，设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x﹣50）km/h，依题意有6（x﹣50）＝x，解得x＝250，6（x﹣50）＝6×（250﹣50）＝1200．答：高铁的速度为250km/h，苏州与北京之间的距离为1200km．20．解：（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600整理得，42+60（1﹣a%）＝96则（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10（2）根据题意得：x+2x+1＝100得：x＝33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；当总数达到或超过101，即x＞33时，方案一需付款：120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135方案二需付款：[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0∴选方案二优惠更大综上所述：当时，只能选择方案一最大优惠方式；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）。
北师大版2020-2021学年度第一学期六年级数学一元一次方程的应用同步练习题1(含答案)
北师大版2020-2021学年度第一学期六年级数学一元一次方程的应用同步练习题1（含答案）1．近期电影《我和我的家乡》受到广大青少年的喜爱，某校七年级1班2班的几名同学请他们的家长在网上买票，家长了解到某电影院的活动，设购买电影票的张数为n，购买张数1≤n≤5051≤n≤100n＞100每张票的价格40元35元30元家长沟通后决定两个班的同学在期中考试结束后去观看．两个班共有102人，其中1班人数多于40不足50人．经过估算，如果两个班都以班为单位购买，则一共应付3815元．（1）求两个班有多少个同学？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？（3）如果七年级1班同学作为一个团体购票，你认为如何购票才最省钱？可以节省多少钱？2．某市自2020年1月起，对宾馆、饭店用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（立方米）水价（元/立方米）4.6第一级50立方米以下（含50立方米）的部分第二级50立方米﹣150立方米6.5（含150立方米）的部分第三级150立方米以上的部分8（1）受疫情影响，某饭店7月份用水量为20立方米，则该饭店7月份需交的水费为元；（2）某饭店8月份用水量为160立方米，则该饭店8月份应交的水费为多少元？（3）某饭店9月份交水费1120元，求该饭店9月份的用水量．3．我校组织七年级两个班的学生从学校步行到越秀公园进行社会实践．七（11）班同学组成前队，步行速度为4km/h，七（12）班的同学组成后队，速度为6km/h．前队出发30分钟后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h．（1）如果两队同时到达目的地，求学校与目的地的距离；（2）在（1）的条件下，当后队的联络员第二次与前队相遇时，此时距越秀公园还有多远？4．为庆祝元旦，学校准备举行七年级合唱比赛，现由各班班长统一购买服装，服装每套60元，服装制造商给出的优惠方案是：30套以上的团购有两种优惠方案可选择，方案一：全部服装可打8折；方案二：若打9折，有5套可免费．（1）七年（1）班有46人，该选择哪个方案更划算？（2）七年（2）班班长思考一会儿，说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样的．”你知道七年（2）班有多少人吗？5．七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样品牌的笔记本和钢笔，他们的定价都相同：笔记本定价为每本20元，钢笔定价为每支5元．但优惠方案不同：甲店每买一本笔记本赠一支钢笔，乙店全部按定价的9折优惠．已知七年级需笔记本20本，钢笔x支（不少于20支）．问：（1）在甲店购买需付款元（用x的代数式表示）；（2）若x＝30，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算；（3）购买钢笔多少支时，两家付款一样多；（4）当x＝40时，如何购买最省钱？写出你的购买方法，并算出此时需要付款多少元．6．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，给南昌6台，每台机器的运费（单位：元/台）如下表．设杭州厂运往南昌的机器为x台．南昌武汉终点起点温州厂400800杭州厂300500（1）用含x的代数式来表示总运费；（2）若总运费为8400元，求杭州厂运往南昌的机器应为多少台？（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能，请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由．7．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．（1）当x不超过40时，应收水费为（用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为（用x的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？8．列一元一次方程解应用题（两问均需用方程求解）10月14日iPhone12在各大电商平台预约销售，预售不到24小时，天猫、京东等平台的iPhone12就被抢完，显示无货．为了加快生产进度，郑州一富士康工厂连夜帮苹果手机生产iPhone12中的某种AB型电子配件，这种配件由A型装置和B型装置组成．已知该工厂共有1200名工人．（1）据了解，在日常工作中，该工厂生产A型装置的人比生产B型装置的人数的3倍少400人，请问工厂里有多少名工人生产B型装置？（2）若急需AB型电子配件每套由2个A型装置和1个B型装置配套组成，每人每天只能加工40个A型装置或30个B型装置．现将所有工人重新分成两组，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的A、B型装置正好配套，请问该工厂每天应分别安排多少名工人生产A型装置和B型装置？9．如果工程队修一条路，第一天修了70米，正好占全长的，第二天修了余下的，第三天修完，求第三天修了多少米？10．为贫困地区儿童献爱心，七年级1班共向贫困地区儿童捐书225本，比七年级2班多捐45本，七年级2班每人捐4本．已知两班人数相同，每班有多少个学生？11．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h．（1）求船在静水中的平均速度；（2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．12．机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？13．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B 地出发，每小时走65千米．（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程；（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程；（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？14．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元九折优惠500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款元．若王老师实际付款270元．那么王老师一次性购物元；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时．他实际付款元，节省了元（用含x的代数式表示）；（3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当a＝250元时．王老师共节省了多少元？15．小丽去文具店买文具，发现一支钢笔的价格是20元，一支自动铅笔的价格是钢笔的，而一支钢笔的价格恰好是两本笔记本价格的，求自动铅笔和笔记本的单价各是多少元？16．某地出租车的收费标准如下：起步价11元，2公里内不另外收费，超过2公里的部分每公里3元．（1）若单次乘坐出租车的里程为6公里，应付车费多少元？（2）若单次乘坐出租车的车费为41元，乘车里程是多少公里？（3）若单次乘坐出租车的里程为m公里（m＞0），应付出租车费多少元？17．在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元．设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．（1）分别用x表示M，N；（2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由．（3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？18．十一前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元．购进甲种商品4件与购进乙种商品5件的进价相同．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4600元．出售时，甲种商品在进价的基础上加价40%进行标价；乙商品按标价出售，则每件可获利30元．若按标价出售甲、乙两种商品，则全部售出后共可获利多少元？（3）在（2）的条件下，十一期间，甲商品按标价的九折出售，乙商品按标价出售一部分商品后进行促销，按标价的九折再让利4元出售，甲、乙两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了，则乙商品按标价售出多少件？19．甲、乙两人在笔直的道路上练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若甲让乙先跑了一段距离后，则甲在60s后追上了乙，试求甲让乙先跑的距离．20．合肥庐阳区实验学校七（6）班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本笔记本（笔记本数量超过签字笔数量），用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．（1）如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到哪家店购买更合算？（2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？21．某商场从厂家购进了A、B两种品牌足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B 品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元．（1）求购进A、B两种品牌足球各多少个？（2）在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的B品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元，有多少个B品牌足球打九折出售？22．据气象局预测2020年将迎来一个寒冬，某商店根据此商机购进一批优质手套，按进价提高40%后标价，为了增加销量，该商店决定打八折出售，即每副手套以28元售出．（1）求这批手套的进价是每副多少元．（2）该商店当售出这批手套一半数量后，正好赶上双十一活动，所以决定改变促销方式，该商店决定将剩下的手套以每3副80元的价格销售，很快全部售完，这批手套该商店共获利2800元，求该商店共购进多少副手套．23．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288D14664E101040（1）参赛者答对一道题得多少分，答错一道题扣多少分？（2）参赛者F得76分，他答对了几道题？24．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多25．某水果店以5元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的2倍，这样该水果店两次购进苹果共花去5600元．（1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得3558元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？26．国庆期间，微利超市为了提高各种糖果的销量，将奶糖、水果糖和巧克力糖混合成甲乙两种礼盒销售，其中甲盒糖果重2千克，甲盒奶糖的重量占甲盒糖果重量的．（1）甲盒糖果中奶糖重多少千克？（2）若乙盒糖果重量比甲盒糖果重量多，且乙盒糖果中水果糖占，奶糖比巧克力糖多，求乙盒糖果中巧克力糖重多少千克？（3）在（2）的条件下，已知水果糖进价为每千克10元，是奶糖进价的，比巧克力糖进价少，甲种礼盒糖果定价40元，乙种礼盒糖果定价60元，当甲种糖果礼盒销量比乙种糖果礼盒销量多时，两种礼盒获利相同，则甲种礼盒中巧克力糖重多少千克？27．某市从2019年1月1日开始实施阶梯电价制，居民生活用电价格方案如下：档次月用电量电价（单位：元/度）春秋季（3，4，5，9，10，11月）冬夏季（1，2，6，7，8，12月）第1档不超过200度的部分不超过200度的部分0.5第2档超过200度但不超过350度的部分超过200度但不超过450度的部分0.55第3档超过350度的部分超过450度的部分0.8例：若某用户2019年6月的用电量为300度，则需交电费为：200×0.5+（300﹣200）×0.55＝155（元）．（1）若小辰家2019年5月的用电量为400度，则需交电费多少元？（2）若小辰家2019年8月和9月用电量相同，共交电费660元，问小辰家8月份用多28．某商场销售A、B两种型号的扫地机器人，A型扫地机器人的销售价为每台1200元，B型扫地机器人的销售价为每台2200元，工资分配方案：每位销售人员的工资总额＝基本工资+奖励工资，每位销售人员的月销售定额为50000元，在销售定额内，得基本工资3000元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资．奖励工资发放比例如表1所示．根据税法规定，全月工资总额不超过5000元不用缴纳个人所得税；超过5000元的部分为“全月应纳税所得额”（不考虑减免）．表2是缴纳个人所得税税率表．表1销售额奖励工资比例超过50000元但不超过70000元的部分5%超过70000元但不超过100000元的部分7%100000元以上的部分10%表2全月应纳税所得额税率不超过1500元3%超过1500元至4500元部分10%超过4500元至9000元部分20%……（1）若销售员李某1月缴纳个人所得税后实际得到的工资为7265元，利用表2求1月李某的税前工资；（2）在（1）问的条件下，销售员李某1月销售A、B两种型号的扫地机器人共65台，销售员李某1月销售A型扫地机器人多少台？29．肖坝社区惠民水果店第一次用615元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙进价（元/千克）58售价（元/千克）1015（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？30．公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？（2）求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同？（列方程解）31．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）问方式完成：请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．参考答案：1．解：（1）设1班有x名同学，则2班有（102﹣x）名学生，依题意，得：40x+35（102﹣x）＝3815，解得：x＝49，∴102﹣x＝53．答：1班有49名同学，2班有53名学生；（2）由题意可得：35×102＝3570（元），3815﹣3570＝245（元），答：可以节省245元钱；（3）购买51张票所需费用为51×35＝1785（元），购买49张票所需费用为40×49＝1960（元）．1960﹣1785＝175（元）．答：购买51张门票最省钱，可以节省175元钱．2．解：（1）由题意可得：20×4.6＝92（元）故答案为：92；（2）由题意可得：50×4.6+（150﹣50）×6.5+（160﹣150）×8＝960（元），答：该饭店8月份需交水费960元；（3）因为50×4.6+（150﹣50）×6.5＝880（元），1120＞880，所以9月份用水超过150立方米，设9月份用水x立方米，根据题意得：50×4.6+（150﹣50）×6.5+8（x﹣150）＝1120，解得：x＝180答：该饭店9月份用水180立方米．3．解：（1）设学校与目的地的距离为xkm，根据题意得，﹣＝，解得，x＝6（km），答：学校与目的地的距离为6km；（2）设联络员第一次与前队相遇用了y小时，根据题意得，（12﹣4）y＝4×，解得，y＝（h），设联络员第一次与前队相遇到与后队相遇用了z小时，根据题意得，（12+6）z＝4×﹣（6﹣4）×，解得，z＝（h），设后队的联络员第一次与后队相遇时收到了来自后队传给前队的队旗，联络员刚好把队旗传给前队时用了a小时，根据题意得，（12﹣4）a＝4×﹣（6﹣4）×（+），解得，a＝（h），此时前队离距越秀公园的距离为：6﹣4×（+++）＝2（km）．答：前队此时距越秀公园还有多远2km．4．解：（1）由题意可得，方案一的花费为：60×46×0.8＝2208（元），方案二的花费为：60×0.9×（46﹣5）＝2214（元），∵2208＜2214，∴七年（1）班有46人，该选择方案一更划算，即七年（1）班有46人，该选择方案一更划算；（2）设七年（2）班x人，60×0.8x＝60×0.9×（x﹣5），解得x＝45，答：七年（2）班有45人．5．解：（1）在甲店购买需付款为5（x﹣20）+20×20＝（5x+300）元，故答案为：（5x+300）；（2）当x＝30时，在甲店购买需付款为5×30+300＝450（元），在乙店购买需付款为（4.5×30+360＝495（元），∵450＜495，∴在甲商店购买较为合算；（3）根据题意，得：5x+300＝4.5x+360，解得x＝120．答：当购买钢笔120支时，在两店购买付款一样；（4）购买方案是：在甲店购买20本笔记本与20支钢笔，在乙店购买20支钢笔，此时所需付款金额为：甲：当x＝20时，5x+300＝400；乙：20×5×0.9＝90；所以一共是400+90＝490（元）．答：在甲店购买20本笔记本与20支钢笔，在乙店购买20支钢笔，此时所需付款金额为490元．6．解：（1）设杭州运往南昌的机器为x台，则杭州运往武汉的机器为（4﹣x）台，温州运往南昌的机器为（6﹣x）台，温州运往武汉的机器为[10﹣（6﹣x）]台，则总运费＝300x+500（4﹣x）+400（6﹣x）+800[10﹣（6﹣x）]＝（200x+7600）（元）（0≤x≤4）；（2）当总运费为8400元时，得200x+7600＝8400，解得：x＝4．故杭州厂运往南昌的机器应为4台；（3）可能，依题意有200x+7600＝7800，解得x＝1，符合实际意义，方案为从杭州向南昌调动1台，向武汉调动3台；从温州向南昌调动5台，向武汉调动5台．7．解：（1）由题意可得，当x不超过40时，应收水费为2x元，当当x超过40时，应收水费为：40×2+3.5（x﹣40）＝（3.5x﹣60）（元），故答案为：2x元，（3.5x﹣60）元；（2）由题意可得，小明家四月份的水费为：26×2＝52（元），五月份的水费为3.5×52﹣60＝122（元），∵52+122＝174（元），∴小明家这两个月一共应交174元水费；（3）设小明家这个月用水量x立方米，∵40×2＝80＜150，∴3.5x﹣60＝150，解得x＝60，答：小明家这个月用水量60立方米．8．解：（1）设工厂里有x名工人生产B型装置，则有（3x﹣400）名工人生产A型装置，依题意有x+3x﹣400＝1200，解得x＝400．故工厂里有400名工人生产B型装置；（2）设工厂里有y名工人生产A型装置，则有（1200﹣y）名工人生产B型装置，依题意有40y：30（1200﹣y）＝2：1，解得y＝720，则1200﹣y＝1200﹣720＝480．故工厂里有y名工人生产720型装置，有480名工人生产B型装置．9．解：设第三天修了x米，根据题意，得：70+（70÷××）+x＝70÷．解得x＝90．答：第三天修了90米．10．解：设每班有x个学生，由题意得4x+45＝225．解得：x＝45．答：每班有45个学生．11．解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，根据往返路程相等，列得2（x+3）＝2.5（x﹣3），解得x＝27．答：在静水中的速度为27km/h．（2）设小艇在静水中速度为ykm/h，从甲码头到乙码头所用时间为th，由题意可得：t（y+3）＝2t（y﹣3），∵t≠0，∴y+3＝2（y﹣3），解得y＝9，甲乙码头距离＝（27+3）×2＝60（km），小艇从甲码头到乙码头所用时间：，答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时．12．解：设需要安排x名工人加工大齿轮，则需要安排（68﹣x）名工人加工小齿轮，依题意有3×16x＝2×10（68﹣x），解得x＝20，68﹣x＝68﹣20＝48．故需要安排20名工人加工大齿轮，需要安排48名工人加工小齿轮．13．解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；故答案为：60x+65x＝480；（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，故答案为：60x+65x+480＝620；（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：65y＝60（y+1）+480解得：y＝108，答：快车出发108小时后追上慢车．14．解：（1）根据题意得：500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530（元）；设王老师一次性购物x元，依题意有0.9x＝270，解得x＝300．故他实际付款530元，王老师一次性购物300元；故答案为：530，300；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x 元；当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元，节省了x﹣（0.8x+50）＝（0.2x﹣50）元．故答案为：0.9x；0.8x+50；（0.2x﹣50）；（3）根据题意得：0.9a+0.8（850﹣a﹣500）+450＝（0.1a+730）元．故两次购物王老师实际付款（0.1a+730）元；当a＝250元时，0.1a+730＝25+730＝755，850﹣755＝95（元）．故王老师共节省了95元．15．解：根据题意可得：自动铅笔的价格为＝20×＝12，设笔记本的单价是y元，根据题意可得：×2y＝20，解得：y＝15，答：自动铅笔的单价为12元，笔记本的单价是15元．16．解：（1）由题意得：11+3×（6﹣2）＝11+3×4＝11+12＝23（元）；（2）设乘车里程是x公里，由题意得：11+3（x﹣2）＝41，解得：x＝12，答：乘车里程是12公里；（3）当0＜m≤2时，租车费是11元；当m＞2时，11+（m﹣2）×3＝3m+5（元）．17．解：（1）依题意，得M＝250x+3000；N＝500x+1000．（2）当x＝12时，M＝250×12+3000＝6000；当x＝12时，N＝500×12+1000＝7000．∵6000＜7000，∴若交费时间为12个月，选择方案一更合适．（3）依题意，得M＝N，即250x+3000＝500x+1000，解得x＝8．答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同．18．解：（1）设乙种商品每件的进价是x元，则甲种商品每件的进价是（x+20）元，依题意有：4（x+20）＝5x，则x+20＝80+20＝100．故甲种商品每件的进价是100元，乙种商品每件的进价是80元；（2）设该商场从厂家购进了甲种商品y件，则乙种商品（50﹣y）件，依题意有100y+80（50﹣y）＝4600，解得y＝30，则50﹣y＝50﹣30＝20，则100×40%×30+30×20＝1800（元）．故全部售出后共可获利1800元；（3）设乙商品按标价售出z件，则乙商品按促销价售出（20﹣z）件，依题意有（100+100×40%）×0.9×30+（80+30）z+[（80+30）×0.9﹣4]（20﹣z）＝4600+1800×（1﹣），解得z＝8．故乙商品按标价售出8件．19．解：设甲让乙先跑的距离为xm，依题意，得：7×60＝6.5×60+x，解得：x＝30．答：甲让乙先跑的距离为30m．20．解：（1）到甲店购买所需费用为8×0.9×30+2×0.8×60＝312（元），到乙店购买所需费用为8×30+2×0.75×（60﹣30÷5）＝321（元）．∵312＜321，∴到甲店购买更合算．（2）30÷5＝6（本）．设购买x本笔记本时，两家店的费用一样，依题意，得：8×0.9×30+2×0.8x＝8×30+2×0.75（x﹣6），解得：x＝150．答：购买150本笔记本时，两家店的费用一样．21．解：（1）设购进A品牌足球x个，则购进B品牌足球（100﹣x）个，根据题意，得80×（100﹣x）﹣50x＝2800，100﹣x＝60．答：购进A品牌足球40个，则购进B品牌足球60个；（2）设有y个B品牌足球打九折出售，根据题意，得（80﹣50）×40+80×（1+25%）（60﹣y）+[80×（1+25%）×90%﹣80]y ＝2200．解得y＝20．答：有20个B品牌足球打九折出售．22．解：（1）设手套的进价是x元．依题意得：（1+40%）x×0.8＝28，解得x＝25．答：这批手套的进价是25元；（2）设该商店共购进2y副手套，依题意得：（﹣25）y+（28﹣25）y＝2800，解得y＝600．则2y＝1200．答：该超市共购进这批手套1200副．23．解：（1）由参赛选手A可得：答对1题得100÷20＝5（分），设答错一题扣x分，根据参赛选手B的得分列得：19×5﹣x＝94，解得：x＝1，则答对一道题得5分，答错一道题扣1分；（2）设参赛选手F答对y道题，根据题意得：5y﹣1×（20﹣y）＝76，解得：y＝16，则参赛选手F答对16道题．24．解：（1）设调入x名工人，根据题意得：16+x＝3x+4，解得：x＝6，则调入6名工人；（2）16+6＝22（人），设y名工人生产螺柱，根据题意得：2×1200y＝2000（22﹣y），解得：y＝10，22﹣y＝22﹣10＝12（人），则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．25．解：（1）设该水果店第一次购买了x千克苹果，则第二次购买了2x千克苹果，依题意，得：5x+5×（1﹣10%）×2x＝5600，解得：x＝400，∴2x＝800．答：该水果店第一次购买了400千克苹果，第二次购买了800千克苹果．（2）设该水果店每千克售价应定为m元，依题意，得：400×（1﹣3%）m+800×（1﹣5%）m﹣600﹣5600＝3558，解得：m＝8.5，答：该水果店每千克应定价8.5元．26．解：（1）（千克）．答：甲盒糖果中奶糖重千克；（2）2×（1+）＝3（千克），3×＝1.5（千克），3﹣1.5＝1.5（千克），1.5÷（1+1+）＝0.6（千克）．答：乙盒糖果中巧克力糖重0.6千克．（3）10÷＝20（元），10÷（1﹣）＝30（元），1.5×10+0.6×30+（3﹣1.5﹣0.6）×20＝51（元），（60﹣51）÷（1+）＝5（元），。
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初中数学精品试卷
5.4一元一次方程的应用
1．有甲乙两种钢笔共卖了200 支，共卖了730 元，已知甲种钢笔每支卖3 元，乙种钢笔比甲种钢笔每支贵 2 元．问甲乙两种钢笔各卖多少支？
2．现有甲、乙两种商品，共卖出150 件，其中甲种商品的单价是10 元，乙
种商品的单价是甲种商品的 1 1
倍，且两种商品共卖了1985 元．问两种商品各卖
2
了多少钱？
3．某学校购买教师用的和学生学习用的两种电脑，已知教师用的电脑的单
价是学生用的电脑单价的 2 倍，且该校购买教师用的电脑 50 台，学生用的电脑数
是教师用的电脑数的 3 倍，共花 875000 元．问师、生用的电脑单价各是多少钱．
4．为民文具店出售每个为120 元和 80 元的两种纪念币，两种纪念币每个都
有 30％的利润，但每个 120 元的不好出售，甲共有 1080 元钱，欲买一定数量的某一种纪念币。
若都买每个120 元的钱不够，但售货员还是如数付给他这种纪念币，结果文具店获利和卖出同数量每个 80 元的纪念币获利一样多，那么甲共买纪念币
多少个？
5．下面是印刷机印刷价格核算表，观察表中的信息，如果印刷张数用 x 表示，请把印刷成本表示为 x 的代数式；问当印刷成绩是 771.80 元时，印刷张数是多少？
印刷张数蜡纸成本油墨成本纸张成本机器折旧
30 1.800.30 1.800.21
40 1.800.40 2.400.28
50 1.800.50 3.000.35
100 1.80 1.00 6.000.7
200 1.80 2.0012.00 1.4
300 1.80 3.0018.00 2.1
400 1.80 4.0024.00 2.8
500 1.80 5.0030.00 3.5
6．如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由 6 个颜色不同的正方形组成．设中间最小的正方形边长为 1，则这个长方形色块图的面积是多少？
7．学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬 6 块，其他年级每人搬 8 块，总共搬了 400 块．初一同学有多少人参加了搬砖？
8．某商店选用两种价格分别是每千克28 元和每千克 20 元的糖果混合成杂
25 元，要配制这种杂拌糖拌糖果后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克
果 100 千克，问要用这两种糖果各多少千克？
9．某种产品是由 A 原料和 B 原料混合而成的，其中 A 原料每千克 50 元，B 原料每千克 40 元．据最新消息，这两种原料过几天都要调价， A 原料价格上升10％， B 原料价格下降15％，经核算，产品的成本仍然不变，因而产品不需调价，已知这批产品重11 000 千克，问 A 种原料和 B 种原料各需多少？
参考答案
1．甲种钢笔卖135 支，乙种钢笔买65 支。
2．甲种商品卖530 元，乙种商品卖1455 元。
3．教师机 7000 元，学生机 3500 元。
4． 10 个（提示： 120 元纪念币的实际卖价是：120－ 120×30％＋ 80×30％）5．1.80(0.010.06 0.007) x 1.800.077x771.80
解得 x10000（张）
6． 143
7．设初一有 x 名同学参加搬砖，6x8( 65x) 400, x60.
8．设要用每千克 28 元的糖 x 千克，28x20(100 x)25 100, x 62.5（千克）， 100 x37.5 （千克）。
9．设需 A 原料 x 千克，
50(1 10%) x (11000 x)(1 15%) 40 50 x 40 (11000 x) ，
x 6000 （千克）， 11000 60005000 （千克）。