初中数学七年级下册第一章教案
七年级下册数学第一章教案
七年级下册数学第一章教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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七年级数学下册第一章教案
第一章 整式的乘法1.1同底数幂的乘法教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，能熟练运用该法则解决与之相关的一些数学问题.2.经历探索同底数幂乘法运算法则的过程，培养学生观察、猜想、推理和归纳的能力.教学重、难点重点：同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用. 难点：同底数幂的乘法法则的理解.教学过程 一、情景导入1.请同学们阅读课本P2的内容思考相关问题2.请同学们思考并计算课本P2的做一做，你发现了什么？二、思考探究，获取新知 1.课本P2议一议如果m ,n 都是正整数，那么a m ·a n 等于什么？为什么？ a m ·a n ＝（a ·a ·…·a ）·（a ·a ·…·a ） ＝a ·a ·…·a ＝a m ＋n ，即 a m ·a n ＝a m ＋n （m ,n 都是正整数）. 同底数幂相乘，底数________,指数________. 2.手拉手，跟着老师一起畅游知识一角. (1) (－3)7 ×(－3)6 ； （2）⎝⎛⎭⎫11113 ×1111 .(3)－x 3 •x 5； （4）b 2m •b 2m ＋1 3.想—想a m ·a n • a p 等于什么？例 光在真空中的速度约为s m /108，太阳光照射到地球上大约需要2510s .地球距离太阳大约有多远？三、当堂检查，深化理解1.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）23×32=65； （2）a 3+a 3=a 6; （3）y n ·y n =2y 2n； （4）m ·m 2=m 2； （5）(－a )2·（－a 2）=a 4; （6）a 3·a 4=a 12; （7）(－4)3=43； （8）7×72×73=76； （9）－22=－4； （10）n +n 2=n 3. 2. 随堂练习 课本P3 3.已知513381,(45)x x 求的值.4.已知3,4,mn m n aa a 求的值.课后作业 见分层作业.教学反思第一章整式的乘法1.2幂的乘方（1）教学目标1. 学习幂的乘方的运算性质，进一步体会幂的意义，并能解决实际问题.2. 经历探索幂的乘方运算性质的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，提高解决问题的能力.教学重、难点重点：会进行幂的乘方的运算.难点：幂的乘方法则的总结及运用.教学过程一、预习导入复习已学过的幂的意义及幂的运算法则.1.幂的意义是什么？2.同底数幂的乘法的法则是什么？根据已经学习过的知识，带领学生回忆并探讨以下实际问题：阅读课本P5做一做上面的内容思考并回答相关问题.二、思考探究，获取新知1.通过问题情境继续研究：为什么（102）3＝106？【教学说明】让学生清楚运算之间的关系，题目所描述的是10的2次幂的三次方，其底数是幂的形式，然后根据幂的意义展开运算，去探究运算的过程.2.计算下列各式，并说明理由.(1)(62)4; (2)(a2)3;(3)(a m)2; (4)(a m)n.【归纳结论】幂的乘方的法则：（a m）n＝a mn(m,n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.例计算(1)3210(2) 55b(3) 3na(4) 2mx (5)32y y (6) 64232a a三、当堂检查，深化理解1.课本随堂练习2.计算：（1）（75）4＝_____；（2）75×74＝_____； （3）（x 5）2＝_____；（4）x 5·x 2＝_____；（5）［（－7）4］5＝_____；（6）［（－7）5］4＝______. 3.你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里.课后作业 见分层作业教学反思第一章整式的乘法1.2积的乘方（2）教学目标1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.教学重、难点重点：会进行积的乘方的运算.难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同.教学过程一、预习导入1.复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：①幂的意义.②同底数幂的乘法运算法则a m·a n＝a m+n（m,n为正整数）.③幂的乘方运算法则(a m)n＝a mn(m,n都是正整数).2.计算：(1)－a2·a6； (2)(－x)·(－x)3； (3)(103)3；(4)(－p)·(－p)4； (5)(a2)3·(a3)2； (6)(a4)6－(a3)8.二、思考探究，获取新知1. 请同学们阅读课本P7做一做上面的内容思考并回答相关问题.2.做一做：3.你能根据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗？你能用自己的语言描述该性质的特点吗？【归纳结论】n n nab a b（n为正整数）积的乘方等于每一个因式乘方的积.（教师推导公式）例2 计算(1) 23x (2)52b(3)42xy (4) 23na教师推导分析板演(1)(3)题，学生分组学习(2)(4)并展示汇报.三、当堂检查，深化理解1.随堂练习2.计算下列各式，结果是x 8的是（ ）3.计算(－x 2)3的结果是（ ） A .－x 5 B .x 5 C .－x 6 D .x 6 4.下列四个算式中：①（a 3）3＝a 3+3＝a 6；②［（b 2）2］2＝b 2×2×2＝b 8；③［（－x ）3］4＝（－x ）12＝x 12；④（－y 2）5＝y 10，正确的算式有（ ）7.已知：9n +1＝32n ＝72，求n 的值.8.若a ＝255，b ＝344，c ＝433，比较a 、b 、c 的大小.课后作业教学反思第一章整式的乘法1.3同底数幂的除法（1）教学目标会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.教学重、难点重点：会进行同底数幂的除法运算.难点：同底数幂的除法运算法则的总结及运用.教学过程一、预习导入1.前面我们学习了哪些幂的运算?在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？二、思考探究，获取新知10个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实1.一种液体每升含有1210个此种细菌.（即阅读课本P9做一做思考并回答相关问题）验,发现1滴杀虫剂可以杀死9（1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（2）你能再举几个类似的算式吗？（3）这些算式应该叫做什么运算呢？2计算下列各式，并说明理由（m>n）(1)1012÷109; (2)10m÷10n; (3)(－3)m÷(－3)n.2.探究：a m÷a n＝?由幂的定义可知【归纳结论】a m÷a n=a m-n(a≠0，m,n是正整数，且m>n)同底数幂相除，底数不变，指数相减.例1 计算(1) a7÷a4；(2)(－x)7÷(－x)3(3) (xy)4÷(xy) (4) b(2m＋2)÷b2探究：负整数指数幂1.做一做：104＝10000，24＝16，10（）＝1000，2（）＝8，10（）＝100，2（）＝4，10（）＝102.猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？【归纳结论】a0=1(a≠0)；a －p＝1a p(a≠0,p是正整数)例2 用小数或分数表示下列各数(1) 10－3；(2) 70×8－2(3) 1.6×10－4三、当堂检查，深化理解1.议一议（P11）先分组学习分析，再进行总结展示.2.随堂练习.2.若式子（2x－1）0有意义，求x的取值范围.3.计算：（1）（a8）2÷a8；（2）（a－b）2（b－a）2n÷（a－b）2n－1.课后作业教学反思第一章整式的乘法1.3 同底数幂的除法（2）教学目标会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.教学重、难点用科学记数法表示小于1的正数.教学过程一、预习导入1.纳米是一种长度单位，1米＝1000000000纳米，你能用科学记数法表示1000000000吗？2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？【教学说明】引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.二、思考探究，获取新知1. 1纳米＝（）米这个结果还能用科学记数法表示吗？2.你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？照相机的快门时间是多长呢？中彩票头奖的可能性是多大？头发的直径又是多少呢？生活中你还见到过哪些较小的数？请把你找到的资料和数据与同伴交流.无论在生活还是在学习中，都会遇到一些较小的数，例如：细胞的直径只有1微米，即0.000001米.某种计算机完成一次运算的时间为1纳秒，即0.000000001s.一个氧原子的质量为0.00000000000000000000000002657千克.那么为了书写方便，能不能用科学记数法来表示这些较小的数【归纳结论】一般地，一个小于1的正整数可以表示为a×10n .三、当堂检查，深化理解1.做一做课本P13随堂练习.3.用小数表示下列各数.（1）－6.23×10－5（2）(－2)3×10－8.4.（1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×1021个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×10－11J的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？（2）1块900mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少平方毫米？约多少平方米？（用科学记数法表示）5.随堂练习课后作业教学反思1.4单项式乘以单项式（1）教学目标使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算.教学重、难点重点：掌握单项式与单项式相乘的法则.难点：分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则.教学过程 一、预习导入1.回忆复习乘方的分配律和同底数幂乘法公式.2.阅读课本P14分析学习相关问题及回答相关问题. 二、知识探究，深化理解1.阅读课本P14的想一想，思考分析回答相关问题并进行总结.【归纳结论】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.例1 计算(1).2xy •13xy ； (2)－2a 2b 3•(－3a )； (3)7xy 2z •(2xyz )2 三、当堂检查，深化理解1.随堂练习2.学习P15课后习题1.6课后作业教学反思1.4单项式乘以多项式（2）教学目标1.在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.2.经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.教学重、难点重点：会进行单项式与多项式的乘法运算.难点：灵活运用单项式乘以多项式的运算法则.教学过程一、预习导入1.如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？2.写一个多项式，并说明它的次数和项数.二、思考探究，获取新知探究：同学们阅读课本P16想一想上面的内容，分析并回答相关问题，宁宁作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了18xm的空白，这幅画的画面面积是多少？先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种做法：法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为x(mx－14 x)；法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为mx2－14x2.【教学说明】从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出x（mx－14x）＝mx2＝14x2这个等式.想一想：问题1：ab－(abc＋2x)及c2(m＋n－p)等于什么？你是怎样计算的？问题2：如何进行单项式与多项式相乘的运算？【归纳结论】单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.计算：(课本P16 例2) 教师板演一题，学生小组共同学习一题，自己独立一题.三、当堂检查，深化理解1.随堂练习2.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高12a米.（1）求防洪堤坝的横断面积；（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？课后作业教学反思1.4多项式乘以多项式（3）教学目标在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算.教学重、难点重点：熟悉多项式与多项式乘法法则难点：理解多项式与多项式相乘的算理.教学过程 一、预习导入1.如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？2.计算：(3mn )2·(m 2＋mn －n 2);二、思考探究，获取新知1.请同学们阅读课本P18议一议上面的内容思考、分析、学习相关问题. 你能说出（m ＋a )(n ＋b )=n (m ＋a )＋b (m ＋a )这一步运算的道理吗？2.结合这个算式（m ＋a )(n ＋b )=mn ＋mb ＋an ＋ab ，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？3.归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.计算：（课本P18计算）教师板演一题，同学们自己做一题,并进行分析总结.三、当堂检查，深化理解1.随堂练习3．已知2(5)(20)x x x mx n 求m 、 n 的值.课后作业教学反思1.5 平方差公式（1）教学目标1.使学生理解和掌握平方差公式；2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.教学重、难点重点：弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点.难点：准确理解和掌握公式的结构特征.教学过程一、预习导入1.回顾整式乘法中多项式与多项式相乘：2.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明.例如：（m＋b)(n－b).二、思考探究，获取新知1.思考分析并计算课本P20例1上面的内容2.观察课本P20例1算式及其运算结果，你发现了什么规律？【归纳结论】平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.应用平方差公式的注意应注意些什么呢？（1）注意平方差公式的适用范围；（2）字母a、b可以是数，也可以是整式；（3）注意计算过程中的符号和括号.例利用平方差公式计算（课本P20例1）教师版演两题，学生小组分析做一题例利用平方差公式计算（课本P20例2）在教师的引导下学生完成并总结三、当堂检查，深化理解1.随堂练习（课本P21随堂练习）2.计算：（1）（2a－3b）（2a＋3b）；（2）（－p2＋q）（－p2－q）；（3）(4a－7b)(4a+7b)；（4）(－2m－n)(2m－n)；课后作业见分层作业教学反思第一章整式的乘法1.5平方差公式的应用（2）教学目标进一步体会平方差公式的意义，会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用.教学重、难点重点：平方差公式的应用.难点：平方差公式的应用.教学过程一、预习导入1.什么是平方差公式？2.判断正误：(1)（a＋5）(a＋5)=a2－5；(2)(3x+2)(3x－2)=3x2－22；(3)(a－2b)(－a－2b)=a2－4b2；二、思考探究，获取新知如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（即课本P21想一想上面的内容）1.请表示图1中阴影部分的面积.2.小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？3.比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?4.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.【归纳结论】(a＋b)(a－b)＝a2－b2想一想：1.计算下列各组算式，并观察它们的共同特点.2.从以上的过程中，你发现了什么规律？3.请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ 【归纳结论】（a －1）(a +1)=a 2－1 例3 用平方差公式进行计算（1）10397 （2）118122例4.计算 （1）222a a b a ba b （2）2525223x x x x三、当堂检查，深化理解随堂练习（课本P22) 课后作业见分层作业教学反思第一章整式的乘法1.6完全平方公式（1）教学目标理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景..教学重、难点重点：1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；2.会用完全平方公式进行运算.同底数幂的乘法法则的探索过程和理解应用.难点：会用完全平方公式进行运算.教学过程一、预习导入你会计算下列各题吗?(x＋3)2＝_________________，(x-3)2＝_________________，这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试:(2m＋3n)2＝_________________，(2m－3n)2＝_________________.二、思考探究，获取新知1.观察（课本P23想一想上面的内容）算式及其运算结果，你有什么发现？2.再举两例验证你的发现.3.你能用自己的语言叙述这一公式吗？【归纳结论】两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍.即：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b24.学生完成想一想，用不同的形式表示图形的总面积，并进行比较，你发现了什么？5.议一议：(a-b)2=？你是怎样做的？6.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？并用自己的语言叙述这一公式.【归纳结论】两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍.即：(a＋b)2=a2－2ab＋b2上面的两个公式称为完全平方公式.7.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式. 例1 利用完全平方公式计算： （1）223x （2）245x y（3）2mn a （4）2a b三、当堂检查，深化理解1.随堂练习.2.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）22(21)221a a a （2） （3）22(1)21a a a3.利用完全平方公式计算：(1) (4x +0.5)2； (2) (2x 2-3y 2)2.(3) (－1－2x )2； (4) (－2x +1)2.课后作业见分层作业教学反思22(21)41a a第一章整式的乘法1.6完全平方公式（2）教学目标熟记完全平方公式，能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感；能够运用完全平方公式进行简便运算，体会符号运算对解决问题的作用.教学重、难点重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.教学过程 一、预习导入复习已学过的完全平方公式.二、思考探究，获取新知1.怎样计算1022、1972更简单呢？（1）把1022改写成(a ＋b )2还是(a －b )2?a 、b 怎样确定？ 1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404 （2）把1972改写成(a ＋b )2还是(a －b )2?a 、b 怎样确定？ 1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809 2.计算：课本P26页的例2 （1）22(3)x x （2）22(1)(1)ab ab（3）33a b a b （4）2523x x x2.阅读课本P27的做一做，想一想并分析回答相关问题(1)第一天有a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (2)第二天有b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (3)第三天这（a ＋b )个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ (4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？【教学说明】数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固了(a+b )2＝a 2＋2ab ＋b 2，同时帮助学生进一步理解了(a ＋b )2与a 2＋b 2的关系.同时通过问题串的形式，层层递进，适合学生的思维梯度，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.三、当堂检查，深化理解1.随堂练习2.用完全平方公式和平方差公式计算.（1) 296 (2) 33a b a b(3) 222121xy xy (4) 22124a a a课后作业见分层作业教学反思第一章 整式的乘法1.7 单项式除以单项式（1）教学目标理解单项式除以单项式的法则，发展有条理的思考及语言表达能力.教学重、难点重点：掌握单项式除以单项式的运算法则，并学会简单的整式除法运算. 难点：理解和体会单项式除以单项式的法则.教学过程 一、预习导入1.两数相除，____号得正，____号得负，并把____相除。
七年级数学下册第一章教案(共十三课时)(附第一章总结)
课题同底数幂的乘法【学习目标】1.经历探究同底数幂乘法运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解同底数幂乘法的运算性质,运用性质熟练进行计算,并能解决一些实际问题.【学习重点】理解并正确运用同底数幂的乘法法则.【学习难点】同底数幂的乘法法则的探究过程.情景导入生成问题旧知回顾：1.乘方的意义是什么？答：求n个相同因数积的运算叫乘方,如n个a相乘,写作a n,a是底数,n是指数.2.一辆汽车从甲站到乙站走了4×105s,已知汽车的速度为1.2×104m/s,则甲、乙两站的距离为多少？解：4×105×1.2×104＝4×1.2×105×104＝4.8×105×104.105×104如何计算？自学互研生成能力知识模块一 同底数幂的乘法计算阅读教材P 2－3,完成下列问题： 1.根据乘方的意义计算：(1)102×103＝__10×10__×__10×10×10__＝105； (2)10m×10n＝10×10×…×10m 个10×10×10×…×10n 个10＝10m ＋n ；(3)(－3)m×(－3)n＝（－3）（－3）…（－3）m 个（－3）×（－3）（－3）…（－3）n 个（－3）＝(－3)m ＋n .2.若m 、n 都是正整数,那么a m ·a n 等于什么？【归纳】a m ·a n ＝__a m ＋n __(m 、n 都是正整数). 同底数幂相乘,底数__不变__,指数__相加__.范例1.计算：a 3·a 3＝__a 6__,a 3＋a 3＝__2a 3__.(－x)3·(－x)2·(－x)＝__x 6__,(x －y)2·(x －y)4＝__(x －y)6__. 仿例1.已知关于x 的方程3x ＋1＝81,则x ＝__3__. 仿例2.若a 3·a 4·a n ＝a 9,则n 等于( B ) A .1 B .2 C .3 D .4仿例3.计算(－a)2·a3的结果是(B)A.－a5B.a5C.－a6D.a6仿例4.下列各式中,计算过程正确的是(D)A.x3＋x3＝x3＋3＝x6B.x3·x3＝2x3C.x·x3·x5＝x0＋3＋5＝x8D.x2·(－x)3＝－x2＋3＝－x5知识模块二同底数幂乘法法则的应用范例2.若3m＝5,3n＝7,则3m＋n等于(A)A.35B.12C.57D.77仿例1.若m n＝9,m p＝2,则m n＋p等于(D)A.7B.11C.10D.18仿例2.计算：a5·(－a)3－(－a)4·a3·(－a)＝(A)A.0B.－2a8C.－a8D.2a8仿例3.计算下列各题：(1)(－x)7·(－x)2·x4；(2)(y－x)3·(x－y)m·(x－y)m＋1·(y－x)2；(3)y n－1·y3＋y·y n＋1－2y n＋2.解：(1)原式＝－x7·x2·x4＝－x13；(2)原式＝－(x－y)3·(x－y)m·(x－y)m＋1·(x－y)2＝－(x－y)2m＋6；(3)原式＝y n＋2＋y n＋2－2y n＋2＝2y n＋2－2y n＋2＝0.仿例4.光速约为3×105km/s,一颗恒星发出的光需要6年时间到达地球,若一年以3×107s计算,求这颗恒星与地球的距离.解：3×105×6×3×107＝5.4×1013(km)答：这颗恒星与地球的距离为5.4×1013km.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一同底数幂的乘法法则知识模块二同底数幂乘法法则的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：___________________________________________2.存在困惑：__________________________________________课题幂的乘方【学习目标】1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.【学习重点】理解并正确运用幂的乘方的运算性质.【学习难点】幂的乘方的运算性质的探究过程及应用.情景导入生成问题旧知回顾：1.同底数幂乘法法则是什么？答：同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即a m·a n＝a m＋n(m、n都是正整数).2.计算：(1)10m×10n＝__10m＋n__；(2)(－3)7×(－3)6＝__(－3)13__＝__－313__；(3)a·a2·a3＝a7.3.如何计算(23)2,你有什么办法？答：按乘方意义,(23)2＝23·23＝8×8＝64.自学互研生成能力知识模块一幂的乘方法则,完成下列问题：阅读教材P5－6探索练习：(1)(62)4；(2)(a2)3；(3)(a m)2；(4)(a m)n.解：(1)(62)4＝62·62·62·62＝62＋2＋2＋2＝68；(2)(a2)3＝a2·a2·a2＝a2＋2＋2＝a6；(3)(a m)2＝a m·a m＝a m＋m＝a2m；【归纳】(a m)n＝a mn(m、n都是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.范例1.(南宁中考)计算(a3)2的结果是__a6__.[(－x)3]2＝__x6__；(－x2)2·(－x2)2＝__x8__.仿例1.填空：(1)已知a n＝5,则a3n＝__125__；(2)已知(a5)x＝a30,则x＝__6__；(3)若m24＝(m3)x＝(m y)4,则x＝__8__,y＝__6__.仿例2.计算：(1)(－x3)4·(－x4)3·x2；(2)5(a3)4－13(a6)2；解：原式＝－x26；解：原式＝5a12－13a12＝－8a12；(3)7x4·x5·(－x7)＋5(x4)4－(x8)2; (4)2(x2)3·x2－3(x4)2＋5x2·x6. 解：原式＝－7x16＋5x16－x16解：原式＝2x8－3x8＋5x8＝－3x16; ＝4x8.知识模块二幂的乘方的应用范例2.若644×83＝2x,则x＝__33__.仿例1.若x为正整数,且3x·9x·27x＝96,则x＝__2__.仿例2.已知x m＝13,x n＝2,求x2m＋3n＝__89__.仿例3.已知2x＋5y－3＝0,求4x·32y＝__8__.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一幂的乘方法则知识模块二幂的乘方的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：__________________________________________2.存在困惑：__________________________________________课题积的乘方【学习目标】1.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.【学习重点】理解并正确运用积的乘方的运算性质.【学习难点】积的乘方的运算性质的探究过程及应用方法.情景导入生成问题旧知回顾：1.教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.幂的乘方公式：幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.计算：(1)(－x3)4·(－x4)3·x2；(2)(－2x2)3＋(－3x3)2＋x2·x4.解：原式＝－x26；解：原式＝－8x6＋9x6＋x6＝2x6.自学互研生成能力知识模块一 积的乘方阅读教材P 7,完成下列问题： 1.根据乘方的意义,试做下列各题：(1)(3×5)4＝(3×5)(3×5)(3×5)(3×5)＝34×54；【归纳】(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)积的乘方等于把积中各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.范例1.计算：(1)(2a 2)3·a 4＝__8a 10__； (2)(x 2y)3＝__x 6y 3__；(－12a 2b 3)3＝__－18a 6b 9__；(3)－(－3a 3)2·(a 2)3＝__－9a 12__； (4)(－2a 3b 3)2＋(－2a 2b 2)3＝__－4a 6b 6__. 仿例1.计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x 2y)2； (3)(－43ab 2c 3)3； (4)(－x m y 3m )2. 解：(1)原式＝(－5)3a 3b 3＝－125a 3b 3； (2)原式＝－32x 4y 2＝－9x 4y 2；(3)原式＝(－43)3a 3b 6c 9＝－6427a 3b 6c 9；(4)原式＝(－1)2x 2m y 6m ＝x 2m y 6m .知识模块二 积的乘方的应用范例2.计算：32 016×(－13)2 017.解：原式＝32 016×(－13)2 016×(－13)＝[3×(－13)]2 016×(－13)＝－13.仿例1.计算：(23)2 016×1.52 017×(－1)2 016＝__32__. 仿例2.已知a x ＝4,b x ＝5,求(ab)2x 的值.解：(ab)2x ＝a 2x b 2x＝(a x )2·(b x )2＝42×52＝400.仿例3.已知x n ＝2,y n ＝3,求(x 2y)2n 的值.解：(x 2y)2n ＝x 4n y 2n＝(x n )4·(y n )2＝24×32＝144.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一积的乘方知识模块二积的乘方的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：____________________________________________2.存在困惑：__________________________________________课题同底数幂的除法【学习目标】1.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的运算性质,理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.2.了解同底数幂的除法的运算性质,并能解决一些问题.3.理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法.4.能将用科学记数法表示的数还原为原数.【学习重点】1.对同底数幂除法法则的理解及应用.2.学会用科学记数法表示小于1的数,并会比较大小.【学习难点】1.零次幂和负整数指数幂的引入.2.将科学记数法表示的数还原为原数时小数位数的确定.情景导入生成问题旧知回顾：1.同底数幂相乘的法则是什么？答：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.2.计算：(1)2y3·y3－(2y2)3；(2)16x2(y2)3＋(－4xy3)2.解：(1)原式＝2y6－2y6＝0；(2)原式＝16x2y6＋16x2y6＝32x2y6.3.填空：(1)24×__23__＝27；(2)a5·__a5__＝a10；4m×__4n__＝4m＋n.4.同底数幂除法法则是什么？答：同底数幂相除,底数不变,指数相减.a m÷a n＝a m－n(a≠0,m、n为正整数,m＞n).5.零指数幂和负整数指数幂的意义是什么？答：规定：a0＝1(a≠0),a－p＝1a p(a≠0,p为正整数). 自学互研生成能力知识模块一同底数幂的除法阅读教材P9－10,回答下列问题：计算：(1)1012÷109；(2)10m÷10n；(3)a m÷a n.解：(1)1012÷109＝103；【归纳】a m÷a n＝a m－n(a≠0,m,n都是正整数,且m＞n).同底数幂相除,底数不变,指数相减.范例1.计算：(1)x6÷x2；(2)(－3)7÷(－3)4；(3)(－ab2)5÷(－ab2)2；(4)(a－b)4÷(b－a).解：(1)原式＝x6－2＝x4；(2)原式＝(－3)3＝－27；(3)原式＝(－ab 2)3＝－a 3b 6； (4)原式＝(b －a)4÷(b －a)＝(b －a)3.仿例 计算：(1)25÷23＝__4__；(2)a 9÷a 3÷a ＝__a 5__；(3)(－xy)3÷(－xy)2÷(－xy)＝__1__；(4)(a －b)5÷(b －a)3＝__－(a －b)2__；(5)(－y 2)3÷y 6＝__－1__；(6)a m ＋1÷a m －1·(a m )2＝__a 2m ＋2__.知识模块二 零指数幂和负整数指数幂零指数幂和负整数指数幂的意义是怎样的？答：a 0＝1(a ≠0),a －p＝1a p (a ≠0,p 是正整数).范例2.(南昌中考)计算(－1)0的结果是( A )A .1B .－1C .0D .无意义仿例 如果(a －2)0有意义,则a 应满足的条件是__a ≠2__.范例3.若a ＝(－23)－2,b ＝(－1)－1,c ＝(－32)0,则a 、b 、c 的大小关系是__a ＞c ＞b __.仿例1.下列算式：①0.0010＝1；②2－4＝116；③10－3＝0.001；④(8－2×4)0＝1.其中正确的有( C ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个仿例2.若(x －3)0－2(3x －6)－2有意义,则x 的取值范围是( B )A .x ＞3B .x ≠3且x ≠2C .x ≠3或x ≠2D .x ＜2仿例3.填空：(1)(－12)3÷(－12)5·(－12)5÷(－2)－3＝__1__；(2)[－2－3－8－1×(－1)4]×(12)－2×80＝__－1__. 知识模块三 用科学记数法表示绝对值小于1的数科学记数法除了可以表示一些绝对值很大的数外,也可以很方便地表示一些绝对值较小的数.范例4.0.000 1＝__1104__＝__1×10－4__；0.000 000 001＝__1109__＝__1×10－9__；0.000 000 000 000 000 342 0＝__3.42×110__＝__3.42×10－16__；0.000 000 000 1＝1×10－10;__0.000 000 000 002 9＝2.9×10－12；0.000 000 001 295＝1.295×10－9.【归纳】一个小于1的正数可以表示为a ×10n ,其中1≤a ＜10,n 是负整数.仿例1.下列科学记数法表示正确的是( C )A .0.008＝8×10－2B .0.005 6＝5.6×10－2C.0.003 6＝3.6×10－3D.15 000＝1.5×103仿例2.实验表明,人体内某细胞的形状可以近似地看成球状,并且它的直径为0. 000 001 56 m,则这个数可用科学记数法表示为(C)A.0.15×10－5 mB.0.156×105 mC.1.56×10－6 mD.1.56×106 m仿例3.一块900 mm2的芯片上能集10亿个元件,每一个这样的元件约占多少平方毫米？约占多少平方米？(用科学记数法表示)解：9×10－7mm2; 9×10－13m2.知识模块四将用科学记数法表示的数还原为原数范例5.用小数表示下列各数：(1)2×10－7; (2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3; (4)2.17×10－1.解：(1)2×10－7＝0. 000 000 2；(2)3.14×10－5＝0.000 031 4；(3)7.08×10－3＝0. 007 08；(4)2.17×10－1＝0.217.仿例1.15×105用科学记数法表示为(D) A.5×10－5B.5×10－6C.2×10－5D.2×10－6仿例2.长度单位1 nm＝10－9m,目前发现一种新型病毒的直径为25 100 nm,用科学记数法表示该病毒直径是____m(D)A.251×10－6B.0.251×10－4C.2.51×105D.2.51×10－5交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一同底数幂的除法知识模块二零指数幂和负整数指数幂知识模块三用科学记数法表示绝对值小于1的数知识模块四将用科学记数法表示的数还原为原数检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：______________________________________________2.存在困惑：________________________________________课题单项式乘以单项式【学习目标】1.经历探索整式运算法则的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力.2.会进行单项式与单项式的乘法运算.【学习重点】单项式的乘法运算.【学习难点】单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定.情景导入生成问题旧知回顾：1.同底数幂相乘法则是什么？答：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.运算过程中运用了哪些运算律和运算法则？答：乘法交换律、结合律、同底数幂乘法法则.2.根据乘法的运算律计算：(1)2x·3y；(2)5a2b·(－2ab2).解：(1)原式＝(2×3)·(x·y)＝6xy；(2)原式＝5×(－2)·(a2·a)·(b·b2)＝－10a3b3.自学互研生成能力知识模块一 单项式乘以单项式阅读教材P 14－15,回答下列问题： 单项式乘以单项式法则是什么？答：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.范例1.计算：(1)(－3.5x 2y 2)·(0.6xy 4z)； (2)(－2ab 3)2·(－a 2b) 解：(1)原式＝(－3.5×0.6)(x 2·x)(y 2·y 4)·z ＝－2.1x 3y 6z ； (2)原式＝4a 2b 6·(－a 2b)＝－4(a 2·a 2)·(b 6·b)＝－4a 4b 7. 仿例1.计算：(1)－5xy 2·15xy ； (2)5x 3y ·(－3xy)2；(3)－12abc·23a 2b 2·(－35bc). 解：(1)原式＝[(－5)×15]·x 2y 3＝－x 2y 3； (2)原式＝5x 3y ·9x 2y 2＝45x 5y 3；(3)原式＝[－12×23×(－35)]·a 3b 4c 2＝15a 3b 4c 2.仿例2.若单项式－6x 2y m 与13x n －1y 3是同类项,那么这两个单项式的积是__－2x 4y 6__.仿例3.当a ＝2,b ＝12时,5a 3b ·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab 3·(－4a)2的值为 __－7__.【归纳】单项式乘以单项式,先计算积的乘方,再将系数、同底数幂分别相乘,计算结果中有同类项的要合并同类项.知识模块二 单项式乘以单项式的应用范例2.有一块长为x m ,宽为y m 的长方形空地,现在要在这块地中规划一块长35x m ,宽34y m 的长方形空地用于绿化,求绿化的面积和剩下的面积.解：长方形的面积是xy m 2,绿化的面积是35x ×34y ＝920xy(m 2),则剩下的面积是xy －920xy ＝1120xy(m 2).仿例 1.若长方形的宽是a ×103 cm ,长是宽的2倍,则长方形的面积为__2a 2×106__cm 2.仿例2.已知9a n －6b －2－n 与－2a 3m ＋1b 2n 的积与5a 4b 是同类项,求m 、n 的值.解：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧n －6＋3m ＋1＝4，－2－n ＋2n ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝3.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 单项式乘以单项式 知识模块二 单项式乘以单项式的应用检测反馈 达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：__________________________________________2.存在困惑：________________________________________课题 单项式乘以多项式【学习目标】1.理解整式乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理地思考及语言表达能力.2.会进行单项式与多项式的乘法运算. 【学习重点】单项式与多项式相乘的法则. 【学习难点】单项式的系数的符号是负时的情况.情景导入 生成问题旧知回顾：1.单项式乘以单项式法则是什么？答：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.2.计算：(－12)×(12－13－14).我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算,那么怎样计算2x·(3x 2－2x ＋1)呢？自学互研 生成能力知识模块一 单项式乘以多项式阅读教材P 16－17,完成下列问题：单项式与多项式相乘的法则是什么？答：单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.范例1.计算：(1)(23ab 2－2ab)·12ab ； (2)－2x·(12x 2y ＋3y －1).解：(1)原式＝23ab 2·12ab －2ab·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2；(2)原式＝－2x·12x 2y ＋(－2x)·3y ＋(－2x)·(－1)＝－x 3y －6xy ＋2x. 仿例1.计算：(－2ab)2·(3a ＋2b －1). 解：原式＝12a 3b 2＋8a 2b 3－4a 2b 2. 仿例2.计算：2x(x 2－3x ＋3)－x 2(2x －1). 解：原式＝－5x 2＋6x.仿例3.计算：(3x 2＋12y －23y 2)·(－12xy)3.解：原式＝－38x 5y 3－116x 3y 4＋112x 3y 5.仿例4.(－2a 2)3·(x 2＋x 2y 2＋y 2)的结果中次数是10的项的系数是__－8__. 知识模块二 单项式乘以多项式的实际应用范例2.如图,长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积S.解：S＝4a[(3a＋2b)＋(2a－b)]＝4a(5a＋b)＝4a·5a＋4ab＝20a2＋4ab.仿例 1.一个长方体的长、宽、高分别是3x－4,2x和x,则它的表面积是__22x2－24x__.仿例2.先化简,再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2,其中a＝2.解：原式＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a,当a＝2时,原式＝－82.仿例3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为2ab和(a＋b),则这个三角形的面积是__a2b＋ab2__.变例已知ab2＝－6,则－ab(a2b5－ab3－b)＝__246__.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一单项式乘以多项式知识模块二单项式乘以多项式的实际应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：____________________________________________2.存在困惑：_________________________________________课题多项式乘以多项式【学习目标】1.经历探索多项式乘法法则的过程,理解多项式乘法的法则,并会进行多项式乘法的运算.2.进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想,发展有条理地思考和语言表达能力.【学习重点】多项式乘法法则的理解及应用.【学习难点】多项式乘法法则的推导.情景导入生成问题旧知回顾：1.单项式乘以多项式的法则是什么？答：单项式乘以多项式,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.2.某地区在退耕还林期间,将一块长m m、宽a m的长方形林区的长、宽分别增加n m和b m,用两种方法表示这块林区现在的面积.解：由图可知林区面积可表示为(a＋b)(m＋n),也可以表示成ma＋mb＋na＋nb,由此可得(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.这就是我们本节课将学习的多项式乘以多项式.自学互研生成能力知识模块一多项式乘以多项式阅读教材P18,完成下列问题：－19如何计算(m＋a)(n＋b),你能找到一种方法吗：解：设m＋a＝A,则(m＋a)(n＋b)＝A(n＋b)＝An＋Ab＝(m＋a)n＋(m＋a)b＝mn＋an＋mb＋ab【归纳】多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.范例1.计算：(1)(3x＋4)(2x－1)；(2)(2x－3y)(x＋5y)；解：原式＝6x2＋5x－4；解：原式＝2x2＋7xy－15y2；(3)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1).解：原式＝x2－6x＋7x－42－(x2＋x－2x－2)＝2x－40.仿例1.计算(x－a)(x2＋ax＋a2)的结果是(B)A.x3＋2ax＋a3B.x3－a3C.x3＋2a2x＋a3D.x2＋2ax3＋a3仿例2.(x＋2)(x＋4)＝__x2＋6x＋8__；(2x－1)(2x＋1)＝__4x2－1__.仿例3.如果(x＋a)(x＋b)的结果中不含x的一次项,那么a,b之间的关系是__a＋b＝0__.知识模块二多项式乘以多项式的应用范例2.解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.解：去括号后得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4,移项、合并同类项得－15x＝7,解得x＝－715.仿例1.(宿州期末)若(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为(A)A.－3B.3C.0D.1仿例2.一个长方形的长是2x,宽比长的一半少4.若将长方形的长和宽都增加3,则该长方形的面积增加(D)A.9B.2x2＋x－3C.－7x－3D.9x－3仿例3.如图,在长为10,宽为6的长方形铁皮四角截去四个边长为x的正方形、再将四边沿虚线折起,制成一个无盖的长方体盒子,求盒子的体积.解：(10－2x)(6－2x)x＝4x3－32x2＋60x.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一多项式乘以多项式知识模块二多项式乘以多项式的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：____________________________________________2.存在困惑：__________________________________________课题平方差公式【学习目标】1.经历探索平方差公式的过程,进一步发展学生的符号感和推论能力.2.会运用公式进行简单的乘法运算.【学习重点】会运用平方差公式进行简单的乘法运算.【学习难点】平方差公式的分辨及应用.情景导入生成问题旧知回顾：1.多项式与多项式相乘的法则是什么？答：多项式与多项式相乘,先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项,再把所得的积相加.2.计算下列各题,观察结果有什么特征：(x＋1)(x－1) (n＋2)(n－2)＝x2－x＋x－1 ＝n2－2n＋2n－4＝x2－1 ＝n2－4(x－2y)(x＋2y) (x＋5y)(x－5y)＝x2＋2xy－2xy－4y2＝x2－5xy＋5xy－25y2＝x2－4y2＝x2－25y2答：结果都为两数的平方差.自学互研生成能力知识模块一平方差公式阅读教材P20,完成下列问题：－21计算下列各题：(1)(x＋5)(x－5); (2)(2y＋z)(2y－z).解：(1)原式＝x2－5x＋5x－25 ＝x2－25;(2)原式＝(2y)2－2yz＋2yz－z2＝4y2－z2.观察以上算式及运算结果,你发现了什么？答：以上各算式可看成两个数的和与两个数的差相乘,结果均为对应两数的平方差的形式.【归纳】平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.范例1.利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m ＋8n)(－8n －7m)； (4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4).解：(1)原式＝(3x)2－52＝9x 2－25； (2)原式＝4a 2－b 2；(3)原式＝(－7m)2－(8n)2＝49m 2－64n 2； (4)原式＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16.仿例1.在计算下列各式时,可以用平方差公式的是( D ) A .(x ＋y)(x ＋y) B .(x －y)(y －x)C .(x －y)(－y ＋x)D .(x －y)(－x －y) 仿例2.计算：(1)x(2x ＋5)(2x －5)＝__4x 3－25x __； (2)(2x ＋13y)(－13y ＋2x)＝__4x 2－19y 2__； (3)(－a －b)(__－a ＋b __)＝a 2－b 2. 知识模块二 平方差公式的运用范例2.三个连续奇数,若设中间的一个为n,则这三个连续奇数的积为__n 3－4n __. 仿例1.当x ＝3,y ＝1时,代数式(x ＋y)(x －y)＋y 2的值为__9__. 仿例2.(岳阳中考)已知2x ＋y ＝3,2x －y ＝－5,则4x 2－y 2＝__－15__.仿例3.(达州中考)如图是由边长为a 和b 的两个正方形组成,通过用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,可以验证的一个公式是__(a －b)(a ＋b)＝a 2－b 2__.解：将阴影部分看成两个梯形,则面积为2×12(a ＋b)(a －b)＝(a ＋b)(a －b) 另S 阴影＝a 2－b 2, ∴(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 平方差公式 知识模块二 平方差公式的运用检测反馈 达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思 查漏补缺1.收获：_____________________________________________2.存在困惑：_________________________________________课题 平方差公式的综合应用【学习目标】1.探究平方差公式的应用,熟练应用于多项式乘法之中.2.经历平方差公式的应用过程,理解其形式及运算方法. 【学习重点】应用平方差公式进行整式运算. 【学习难点】准确把握运用平方差公式的特征.情景导入 生成问题旧知回顾：1.平方差公式内容是什么？答：(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2,两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. 2.根据平方差公式填空：(1)(x 2－y)(x 2＋y)＝__x 4－y 2__； (2)(－2a －b)(2a －b)＝__b 2－4a 2__； (3)(3x ＋__4y 2__)(3x －__4y 2__)＝9x 2－16y 4； (4)(__12b __＋a 2)(__－12b __＋a 2)＝a 4－14b 2.自学互研 生成能力知识模块 平方差公式的综合应用阅读教材P 22,完成下列问题： 范例1.利用平方差公式计算：(1)2013×1923； (2)13.2×12.8.解：(1)原式＝(20＋13)(20－13)＝202－(13)2＝400－19＝39989； (2)原式＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96. 仿例1.用简便方法计算：(1)734×814； (2)99×101×10 001；解：(1)原式＝(8－14)(8＋14)＝82－(14)2＝631516；(2)原式＝(100－1)×(100＋1)×10 001＝(1002－1)×10 001＝(10 000－1)×(10 000＋1)＝10 0002－1＝99 999 999；仿例2.(开江期末)计算2 0152－2 014×2 016的结果是( D ) A .－2 B .－1 C .0 D .1 范例2.先化简,再求值：(1＋a)(1－a)＋a(a －2),其中a ＝12.解：原式＝1－a 2＋a 2－2a ＝1－2a ,当a ＝12时,原式＝1－2×12＝1－1＝0.仿例1.先化简,再求值：(a ＋2)(a －2)＋a(1－a),其中a ＝5. 解：原式＝a 2－4＋a －a 2＝a －4,当a ＝5时,原式＝5－4＝1.仿例2.先化简,再求值：(2x －y)(y ＋2x)－(2y ＋x)(2y －x),其中x ＝1,y ＝2.解：(2x －y)(y ＋2x)－(2y ＋x)(2y －x)＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2)＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2＝5x 2－5y2.当x＝1,y＝2时,原式＝5×12－5×22＝－15.仿例3.王大伯家把一块边长为a m的正方形土地租给邻居李大妈.今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4 m,另外一边增加4 m,继续原价租给你,你看如何？”李大妈一听,就答应了.你认为李大妈吃亏了吗？为什么？解：李大妈吃亏了.理由如下：原正方形的面积为a2,改变边长后面积为(a＋4)(a －4)＝a2－16.∵a2＞a2－16,∴李大妈吃亏了.变例计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1).解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)…(232＋1)＝264－1.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块平方差公式的综合应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：______________________________________________2.存在困惑：___________________________________________课题完全平方公式【学习目标】1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力.2.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算.【学习重点】对公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2的理解.【学习难点】对完全平方公式的运用.情景导入生成问题旧知回顾：1.什么是平方差公式？答：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.2.计算：(1)(x＋1)2；(2)(y－2)2；解：(1)原式＝(x＋1)(x＋1)＝x2＋x＋x＋1＝x2＋2x＋1;解：(2)原式＝(y－2)(y－2)＝y2－2y－2y＋4＝y2－4y＋4.观察计算的算式及结果,你有什么发现？答：左边是两数和(或差)的平方,右边是这两数平方和与它们2倍的和(或差).自学互研 生成能力知识模块一 完全平方公式阅读教材P 23－24,完成下列问题： 计算(a ＋b)2,(a －b)2,并归纳计算结果.解：(a ＋b)2＝(a ＋b)(a ＋b)＝a 2＋ab ＋ab ＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2； (a －b)2＝(a －b)(a －b)＝a 2－ab －ab ＋b 2＝a 2－2ab ＋b 2. 【归纳】完全平方公式(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2 (a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2两数和(或差)的平方,等于两数的平方和加上(或减去)两数积的2倍.范例1.利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2； (2)(－3m －4n)2； (3)(－3a ＋b)2. 解：(1)原式＝25－10a ＋a 2； (2)原式＝9m 2＋24mn ＋16n 2； (3)原式1＝9a 2－6ab ＋b 2.仿例1.计算：(1)(2x －3y)2； (2)(－a ＋12b)2； (3)(－12ab 2－3a 2b)2. 解：(1)原式＝4x 2－12xy ＋9y 2；(2)原式＝(a －12b)2＝a 2－ab ＋14b 2；(3)原式＝(12ab 2＋3a 2b)2＝14a 2b 4＋3a 3b 3＋9a 4b 2. 仿例2.计算(3x ＋y)2－(3x －y)2的结果是( A )A .12xyB .－12xyC .6xyD .－6xy 知识模块二 完全平方公式的应用范例2.一个圆的半径为r,如果半径增加2,则面积增加__4πr ＋4π__. 仿例1.若x ＋y ＝4,则x 2＋2xy ＋y 2的值是( D ) A .2 B .4 C .8 D .16 仿例2.若(3x －b)2＝ax 2－12x ＋4,则a 、b 的值分别为( B ) A .3,2 B .9,2 C .3,－2 D .9,－2范例3.若4x 2＋mx ＋14是完全平方式,则m ＝__±2__. 仿例1.下列各式中,是完全平方式的有( C )①a 2－a ＋14；②x 2＋xy ＋y 2；③116m 2＋m ＋9；④x 2－xy ＋14y 2；⑤m 2＋4n 2＋4mn ；⑥14a 2b 2＋ab ＋1.A .2个B .3个C .4个D .5个仿例2.已知16x 2－2(m ＋1)xy ＋49y 2是一个完全平方式,则m 的值为( D ) A .28 B .29 C .－27 D .27或－29交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一完全平方公式知识模块二完全平方公式的应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：______________________________________________2.存在困惑：__________________________________________课题完全平方公式与平方差公式的综合应用【学习目标】1.综合运用平方差公式和完全平方公式进行乘法运算.2.准确分辨并利用乘法公式进行运算.【学习重点】乘法公式在整式乘法中的应用.【学习难点】辨别并准确利用乘法公式.情景导入生成问题旧知回顾：1.什么是完全平方式？答：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,(a－b)2＝a2－2ab＋b2,两数和(或差)的平方,等于两数的平方和加上(或减去)两数积的2倍.2.计算：(1)(x－3y)2＝__x2－6xy＋9y2__；(2)(x＋1)2－2x＝__x2＋1__.自学互研生成能力知识模块一利用完全平方公式进行简便运算范例1.利用完全平方公式计算：(1)992; (2)4012.解：原式＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋1 ＝9 801; 解：原式＝(400＋1)2 ＝4002＋2×400×1＋1 ＝160 801. 仿例1.计算：(1)0.982＝(1－__0.02__)2＝__0.9__604__；(2)1 0022＝(__1__000__＋__2__)2＝__1__004__004__； (3)(－9912)2＝(__12__－__100__)2＝__9__900.25__. 仿例2.计算：1 9992－1 992×2 008；解：原式＝(2 000－1)2－(2 000－8)(2 000＋8)＝2 0002－2×2 000×1＋1－(2 0002－82)＝－4 000＋1＋64＝－3 935.知识模块二 完全平方公式与平方差公式的综合应用 范例2.计算：(1)(3x －2y)2＋(3x －2y)(－2y －3x)； 解：原式＝9x 2－12xy ＋4y 2＋4y 2－9x 2＝8y 2－12xy ； (2)(x －1＋y)(x ＋1＋y)；解：原式＝[(x ＋y)－1][(x ＋y)＋1]＝(x ＋y)2－1＝x 2＋2xy ＋y 2－1； (3)4(a ＋2)2－7(a ＋3)(a －3)＋3(a －1)2.解：原式＝4a 2＋16a ＋16－7a 2＋63＋3a 2－6a ＋3＝10a ＋82. 仿例1.用乘法公式计算：(1)(a－b＋3)(a＋b－3)；解：原式＝[a－(b－3)][a＋(b－3)]＝a2－(b－3)2＝a2－b2＋6b－9；(2)(a＋b＋c)2；解：原式＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2；(3)[(a－b)2－(a＋b)2]2.解：原式＝{[(a－b)＋(a＋b)][(a－b)－(a＋b)]}2＝[2a·(－2b)]2＝16a2b2. 仿例2.(邵阳期末)已知：x＋y＝－3,x－y＝7.求：(1)xy的值；(2)x2＋y2的值.解：(1)∵x＋y＝－3,x－y＝7,∴(x＋y)2＝9,(x－y)2＝49,∴xy＝14[(x＋y)2－(x－y)2]＝14(9－49)＝14×(－40)＝－10；(2)x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝9－2×(－10)＝9＋20＝29.仿例3.已知a－b＝3,ab＝1,求a2＋b2及(a＋b)2的值.解：a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝9＋2＝11；(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝11＋2＝13.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一利用完全平方公式进行简便运算知识模块二完全平方公式与平方差公式的综合应用检测反馈达成目标【课堂反馈】见《课堂反馈手册》；【课后反馈】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获：_______________________________________________2.存在困惑：___________________________________________课题单项式除以单项式【学习目标】1.复习单项式乘以单项式的运算,探究单项式除以单项式的运算规律.2.能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题.【学习重点】单项式除以单项式法则推导及应用.【学习难点】正确利用法则进行计算.情景导入生成问题旧知回顾：1.同底数幂相除的法则是什么？答：同底数幂相除,底数不变指数相减；a m÷a n＝a m－n(a≠0,m、n都是正整数,且m＞n).2.填空：(1)x4÷x＝__x3__；(2)a m÷a m－2＝__a2__；(3)a10÷a3÷a2＝__a5__ ; (4)x6÷__x4__＝x2.自学互研生成能力知识模块一单项式除以单项式。
人教版七年级数学下第一章教案
人教版七年级数学下第一章教案人教版七班级数学下第一章教案1教学目的通过分析储蓄中的数量关系、商品利润等有关知识，经受运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重点、难点1.重点：探究这些实际问题中的等量关系，由此等量关系列出方程。
2.难点：找出能表示整个题意的等量关系。
教学过程一、复习1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义，关系：利息=本金×年利率×年数本利和=本金×利息×年数+本金2.商品利润等有关知识。
利润=售价-成本 ; =商品利润率二、新授问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?利息-利息税=48.6可设小明爸爸前年存了*元，那么二年后共得利息为2.43%×*×2，利息税为2.43%*×2×20%依据等量关系，得 2.43%*·2-2.43%*×2×20%=48.6问，扣除利息的20%，那么实际得到的利息是多少?扣除利息的20%，实际得到利息的80%，因此可得2.43%*·2·80%=48.6解方程，得 *=1250例1.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折 (即按标价的80%)特惠卖出，结果每件仍获利15元，那么这种服装每件的成本是多少元?大家想一想这15元的利润是怎么来的?标价的80%(即售价)-成本=15假设设这种服装每件的成本是*元，那么每件服装的标价为：(1+40%)*每件服装的实际售价为：(1+40%)*·80%每件服装的利润为：(1+40%)*·80%-*由等量关系，列出方程：(1+40%)*·80%-*=15解方程，得 *=125答：每件服装的成本是125元。
七下数学 第一章教案
1.1认识三角形（1）一．教学目标1、理解三角形的概念，并会用符号“△”表示三角形。
2、了解构三角形的基本元素，会在若干个三角形彼此相邻或者重叠的情况下，辨认各个三角形以及它们的边、内角。
3、理解三角形任意两边的和大于第三边；会判断三条线段能否构成三角形。
4、培养动手实践能力与探索精神。
二.教学重点与难点教学重点：三角形的概念、三角形任意两边之和大于第三边。
教学难点：辨认各个三角形以及它的边、内角；判断三条线段能否构成三角形。
三.教学过程（一）创设情境，引出课题1、小学里已初步学过三角形的一些知识，在中学阶段我们将进一步学习这些知识。
教师在黑板上画三角形ABC 。
2、请学生师举例日常生活中看到的“三角形”这一几何图形。
（如：人字形屋架、大桥的钢梁等）（二）师生互动，讲授新课1、定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。
教师对照图，对“首尾顺次连结”作具体解释。
而三角形也可以看作是用线段连结不同在一直线上的三点而成的图形。
2、讲解“三角形”的符号表示、顶点为A 、B 、C 的三角形的记法和读法。
强调“△ABC ”中的“△”符号不能漏掉。
3、三角形的边、三角形的顶点、三角形的内角。
强调：三角形的边是线段，三角形的顶点是点。
请同学说出图中三角形的三条边、三个内角和三个顶点。
4、例：说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边。
分析：辨认三角形的关键是找出三角形的三个顶点。
所以先找出不在同一直线上的三组点，只要把每个组中的三点作为三角形的三个顶点，就可分别写出三角形。
练习1：课本P3----课内练习1 5、合作学习（四人小组交流）1）三个图钉，一张硬纸板，一根细绳（课本P2合作学习）2）请每位学生画一个三角形，再量出三角形的三边长，并比较任意两边的和与第三边的长的大小。
得出：三角形任意两边的和大于第三边。
即：如果把△ABC 的三条边分别记作a ，b ，c ，根据两点间线段最短，可得 b ＋c ＞a ；a ＋c ＞b ；a ＋b ＞c 。
部编版七年级数学下册第一单元教学设计教案
部编版七年级数学下册第一单元教学设计教案一、教学目标知识与技能1. 理解有理数的乘方，掌握乘方的定义和性质。
2. 掌握平方根和算术平方根的概念，能够求一个数的平方根和算术平方根。
3. 理解相反数的概念，能够求一个数的相反数。
过程与方法1. 通过实际例子，引导学生探究有理数乘方的规律，培养学生的观察和分析能力。
2. 通过小组讨论，让学生掌握平方根和算术平方根的求法，培养学生的合作和交流能力。
3. 通过练习题，让学生巩固相反数的概念，提高学生的运算能力。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心，让学生感受到数学的实用性。
2. 培养学生的团队合作精神，让学生学会分享和互助。
二、教学重点与难点重点1. 有理数的乘方2. 平方根和算术平方根的求法3. 相反数的概念难点1. 有理数乘方的规律2. 平方根和算术平方根的区别三、教学方法讲解法1. 通过讲解有理数的乘方，让学生理解乘方的定义和性质。
2. 通过讲解平方根和算术平方根的概念，让学生掌握求一个数的平方根和算术平方根的方法。
3. 通过讲解相反数的概念，让学生理解相反数的意义。
互动教学法1. 通过实际例子，引导学生探究有理数乘方的规律，让学生积极参与课堂讨论。
2. 通过小组讨论，让学生掌握平方根和算术平方根的求法，培养学生的合作和交流能力。
3. 通过练习题，让学生巩固相反数的概念，提高学生的运算能力。
案例分析法1. 通过分析实际案例，让学生理解有理数乘方的应用。
2. 通过分析例题，让学生掌握平方根和算术平方根的求法。
四、教学过程导入1. 通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考有理数乘方的意义。
新课导入1. 讲解有理数的乘方，让学生理解乘方的定义和性质。
2. 通过例题，让学生掌握平方根和算术平方根的求法。
3. 讲解相反数的概念，让学生理解相反数的意义。
课堂互动1. 引导学生探究有理数乘方的规律，让学生积极参与课堂讨论。
2. 组织小组讨论，让学生掌握平方根和算术平方根的求法。
2024年华师大版初中数学七年级下册全册教案
2024年华师大版初中数学七年级下册全册教案一、教学内容1. 第一章：有理数的乘方与幂运算1.1 有理数的乘方1.2 幂的运算法则1.3 应用题举例2. 第二章：一元一次方程2.1 方程的概念2.2 一元一次方程的解法2.3 应用题举例3. 第三章：不等式与不等式组3.1 不等式的概念3.2 不等式的解法3.3 不等式组及其解法3.4 应用题举例二、教学目标1. 掌握有理数的乘方和幂运算的法则，并能熟练运用。
2. 学会解一元一次方程，理解方程的解的概念。
3. 掌握不等式与不等式组的解法，并能解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：有理数的乘方与幂运算、一元一次方程的解法、不等式与不等式组的解法。
2. 教学重点：培养学生的运算能力，提高解决实际问题的能力。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中的实例，引导学生了解有理数乘方、幂运算、方程和不等式的概念。
2. 例题讲解（1）有理数的乘方与幂运算：讲解例题，引导学生运用法则进行计算。
（2）一元一次方程：讲解例题，引导学生学会解方程。
（3）不等式与不等式组：讲解例题，引导学生学会解不等式和不等式组。
3. 随堂练习设计有针对性的练习题，让学生巩固所学知识。
4. 课堂小结5. 课后作业布置布置适量的作业，巩固所学知识。
六、板书设计1. 有理数的乘方与幂运算2. 一元一次方程3. 不等式与不等式组4. 各类题型的解法步骤七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：有理数的乘方与幂运算。
（2）解方程题：一元一次方程。
（3）解不等式题：不等式与不等式组。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程进行反思，找出不足之处，改进教学方法。
2. 拓展延伸：（1）探讨有理数乘方与幂运算在实际问题中的应用。
（2）研究一元一次方程与不等式在生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
初一下册数学第一单元的教案
初一下册数学第一单元的教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学初一下册第一章教学方案
数学初一下册第一章教学方案引言:数学是一门理科学科，也是一门实用性极强的学科。
它不仅是认识和改造世界的基础，而且是培养学生逻辑思维、分析问题和解决问题的重要方法。
初一下册第一章数学教学内容主要包括：有理数（正数、零、负数）、绝对值、数轴及有理数的运算等内容。
本教学方案将针对这些内容，提供一套详细的教学方案。
一、教学目标：1. 知识与技能目标：掌握正数、零、负数及绝对值的概念，理解数轴的用途，并能够进行有理数的简单运算。
2. 过程与方法目标：培养学生观察、分析和解决问题的能力，培养学生合作学习、积极参与的习惯。
3. 情感态度与价值观目标：培养学生积极向上的学习态度，培养学生遵守课堂规则、团结互助的品质。
二、教学重点与难点1. 教学重点：掌握正数、零、负数及绝对值的概念与性质，能够准确使用数轴表示有理数的大小关系。
2. 教学难点：培养学生良好的思维习惯和解决问题的能力，包括观察问题、分析问题、寻求解决方法和验证答案的能力。
三、教学内容与教学步骤1. 正数、零和负数的概念a. 引导学生构建正数、零和负数的概念：通过实物、图形等形式展示不同数值的含义。
b. 巩固学生对正数、零和负数的概念：通过练习题，让学生能够准确地区分正数、零和负数。
2. 绝对值a. 引导学生理解绝对值的概念：通过具体数例，让学生认识到绝对值表示的是一个数到零的距离。
b. 培养学生计算绝对值的能力：通过练习题，让学生掌握计算绝对值的方法和技巧。
3. 数轴与有理数的大小关系a. 引导学生认识数轴的作用：通过实例，让学生理解数轴可以直观地表示有理数的大小关系。
b. 指导学生掌握使用数轴比较有理数大小的方法：通过练习题，让学生熟练地使用数轴进行有理数的大小比较。
4. 有理数的运算a. 引导学生理解有理数加减的概念：通过实例，让学生认识到有理数相加、相减的规律和性质。
b. 指导学生进行有理数的加减运算：通过练习题，让学生熟练掌握有理数的加减运算方法。
北师七年级数学下册第一章《1.5平方差公式》教案
在今天的课堂中，我们探讨了平方差公式这一章节。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，我发现学生在理解平方差公式的推导过程中存在一定难度。尽管我通过具体的数值例子和图像化展示来进行解释，但部分学生仍然难以理解两个数的和与差为何能直接相乘得到平方差。在今后的教学中，我需要更加关注学生的理解程度，尽量用更直观、生动的方式来进行讲解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方差公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.培养学生的空间观念和抽象思维能力，通过平方差公式的学习，使学生体会数学的抽象美，激发对数学学科的兴趣。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：平方差公式的推导、理解及其应用。
-重点讲解：
a.通过具体的数值例子，引导学生观察和发现两个数的平方差与这两个数的和与差的乘积之间的关系。
b.系统地推导平方差公式，强调公式中每个元素的含义和相互关系。
c.应用难点：学生在应用平方差公式解决实际问题时，可能不知道如何建立数学模型。教师应提供多个实际情境的例子，指导学生如何识别问题中的平方差结构。
举例解释：在解决一个长方形面积变化的问题时，如果长增加了a，宽减少了a，原来的面积为b²，那么新的面积可以通过平方差公式计算得出：(b+a)(b-a)=b²-a²，这里b²是原始面积，a²是面积变化的部分。难点在于让学生理解如何将问题抽象为平方差的形式，并进行正确的计算。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。
本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。
同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。
但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。
(湘教版)七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习教案
(湘教版)七年级数学下册：第1章《二元一次方程组》复习教案一. 教材分析《二元一次方程组》是湘教版七年级数学下册第1章的内容，主要让学生掌握二元一次方程组的定义、解法和应用。
本节内容是学生学习方程组的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了一元一次方程的解法和应用，但是对于二元一次方程组这种抽象的数学概念，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，设计符合他们认知水平的教学活动。
三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义和性质。
2.学会解二元一次方程组的方法。
3.能够应用二元一次方程组解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的定义和性质，解法。
2.难点：二元一次方程组的解法和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究和合作交流来解决问题。
2.运用实例和练习，让学生在实际操作中理解和掌握二元一次方程组的解法。
3.利用板书和多媒体教学手段，帮助学生形象地理解二元一次方程组的概念和性质。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和多媒体教学课件。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决这个问题。
例如，设计一个购物问题，让学生考虑如何列出方程来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）介绍二元一次方程组的定义和性质，通过示例和讲解，让学生理解二元一次方程组的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些简单的二元一次方程组问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固刚刚学习的二元一次方程组的解法。
教师及时批改学生的答案，给予反馈。
5.拓展（10分钟）让学生思考如何将二元一次方程组应用于实际问题中，举例说明。
教师引导学生进行思考和讨论。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调二元一次方程组的定义、解法和应用。
七年级数学下册第一章整式教案
课 题：第一章 第七节 整式的除法（一）课 型：新授课 教材分析：教科书基于学生对整式乘法和整数除法的熟悉，提出了本课的具体学习任务：把握单项式除以单项式的运算法那么“数与代数”这一数学学习领域，因此必需效劳于代数教学的远期目标：“让学生经历观看、操作、推理、想象等探讨进程，能够在实际情境中，抽象归纳出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感.进展学生的合作交流能力、推理能力和有层次的表达能力”，同时也应力图在学习中慢慢达到学生的有关情感态度目标.教学目标：1．精力探讨单项式与单项式除法运算的进程，会进行简单的单项式除以单项式的运算. 2．明白得单项式与单项式除法运算的算理，进展有层次的试探及表达能力. 3.初步学会运用单项式的除法运算解决一些实际问题，增强运用数学知识的意识. 4.通过度组讨论学习，体会合作学习的乐趣，激发探讨知识的热情.重点：整式除法（单项式与单项式相除）运算法那么的探讨及应用. 难点：单项式除以单项式的运算法那么的探讨进程. 教法与学法指导：本节课设计了八个教学环节：：温故知新、情境引入、探讨新知、对照学习、合作学习、归纳生化、当堂反馈、布置作业. 安排了多次学生的探讨活动，重视展现数学知识的形成和应用进程,通过探讨后对“什么缘故”的回答，使学生切身感受结论的形成进程和结论的确信性.这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”进程，慢慢进展学生的应用意识和推理能力.培育学生做生活的“有心人”.课前预备：制作课件 学生预备练习本 教学进程：一、温故知新（多媒体展现）师：咱们已经探讨过同底数幂的除法，请你舒述同底数幂的除法法那么，并用式子表示. 生：同底数幂相除，底数不变，指数相减.),,,0(n m n m a aa a nm n m >≠=÷-且都是正整数师：单项式乘单项式法那么是什么？生：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂别离相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.【设计用意】同底数幂的除法是学习整式除法的理论基础，只有熟练把握同底数幂 的除法，才能更好的进行整式除法的学习.另外，温习单项式乘以单项式法那么， 是为了对照学习单项式除以单项式法那么，比较其相似与不同，并能将前后知识融 为一体，使之形成必然的知识体系.活动注意事项：同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在温习进程中必然要落实好 同底数幂的除法法那么，另外，本环节时刻应注意操纵，不宜太长. 实际成效:学生能够顺利回答.二、情境引入师：（多媒体播放视频：一个风雨交加的夜晚，电闪雷鸣，风雨交加……）在风雨交加的夜晚，什么缘故老是“先见闪电，后闻雷鸣”呢？生：×108米/秒，而声音在空气中的传播速度约为300米/秒. 师：你明白光速是声速的多少倍吗？生：（饶有爱好的探讨）（×108）÷300=0÷300=1000000=106，因此光速是声速的106倍. 【设计用意】此题在介绍生活常识的同时，提出一个极具趣味性的问题，学生可能 通过以前学习的知识取得答案，但并非能利用新知识解决问题，从而激发学生强 烈的求知欲和好奇心，引入新课的学习.从中也使学生进一步体会，数学来源于 生活并用于生活.活动注意事项：学生通过了解生活常识，进一步熟悉到数学在生活中无处不在， 熟悉到了学习数学的重要性，并激发起学生学习数学的求知欲和好奇心.实际成效:实情实景激发了学生学习的求知欲和好奇心.学生能够顺利利用除法解答实际问题.三、探讨新知师：（探讨活动二）你能计算以下各题吗？（多媒体展现）若是能，说说你的理由.三位同窗上黑板，其余同窗在下面探讨，然后同位交流.ba cb a n m n m x y x 224222253)3(28)2(1÷÷÷）（生1：除法是除法的逆运算，想到2x ×？=y x 5，只有y x 3，因此（1）答案是y x 3，同理其余两题答案别离是：4n 和bc a 231. 生2：利用类似于分数约分的方式：（1）y x 5÷2x =25x yx=y x 3（2）228n m ÷n m 22=n m n m 22228=4n（3）c b a 24÷b a 23=b a cb a 2243=bc a 231 师：请你类比单项式乘以单项式的法那么,总结单项式除以单项式法那么，并与同伴交流. 生：单项式相除，把系数，同底数幂别离相除后，作为商的因式；关于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数一路作为商的因式.师：依照总结的单项式除以单项式法那么，咱们一路完成上面的三个小题.请同窗们说，教师书写解题进程： 解：（1）y x 5÷2x =y x25-=y x 3（2）228n m ÷n m 22=（8÷2）1222--n m=4m 0n 1 =4n （3）c b a 24÷b a 23 =(1÷3)c b a1224--=bc a 231 【设计用意】通过让学生经历观看、计算、推理、想象等探讨进程，取得数学活动 的体会；发散学生思维，让学生尽可能用多种方式来讲明自己计算的正确性，培 养学生合情说理的能力；并在那个进程中，培育学生总结归纳知识的能力.活动注意事项：（1）学习的进程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生 已有的认知角度动身，问题设计跨越性不能太强，让学生在不断的探讨进程中取得不同程度的感悟，自己能够主动地去探讨问题的实质，有成功的体验；（2）要充分发散学生的思维，鼓舞学生斗胆发表自己与他人不同的意见，勇于质疑； （3）培育学生良好的独立试探，独立探讨的学习适应；（4）鼓舞学生对所学的知识进行归纳和总结，培育良好的学习适应. 实际成效:通过两次类比试探学生能够总结法那么,并进行简单的计算.四、对照学习师：通过填表的方式对照学习单项式除以单项式法那么生：【设计用意】通过对照学习的方式比较单项式乘以单项式法那么与单项式除以单项法 那么，观看其相似与不同，便于学生更好地把握整式除法运算，并将本章的前后知 识有机的联系起来，使之形成一个完整的知识框架.活动注意事项：1.此处完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完 成填表工作.总结归纳知识能力的培育实际成效:通过类比试探学生能够总结步骤.为下一步利用法那么计算做预备.五、合作学习34232323423214)7()2()3(510)2(353)1(y x xy y x bc a c b a yx y x ÷-⋅÷÷-（课件展现）例1 计算：师：（1）y x y x 232533÷- ………………单项式相除=（353÷-）1322--y x ………….把系数、同底数幂别离相除=251y - （2）23410c b a ÷bc a 35…………………单项式相除 =（10÷5）121334---cb a……………..把系数、同底数幂别离相除=c ab 22(3)(y x 22)3•(27xy -)÷3414y x ………………单项式相乘除（同级运算依照从左到右的顺序依次进行）=368y x •(27xy -)÷3414y x ………………….把系数、同底数幂别离相乘除 =5756y x -÷3414y x =234y x -（4）(b a +2)4÷(b a +2)2注意：当底数是多项式时，把该多项式看成一个整体=(b a +2)2=2244b ab a ++师：以下计算是不是正确？若是不正确，指犯错误缘故并加以更正（1） （2）（3）（4）生：（1）错，应为-232xy （2）错，应为25y （3）错，应为8x （4）对师：仿照上面的例题，完成以下各题（课件展现）：计算：（这两题是基础） （后两题是是技术）请四位同窗上黑板，其他同窗完成后，与同伴互阅.若是你发觉错误，请你给他指正.生：咱们求得的结果是：（1）b a 32 （2）xy 31 （3）n3 （4）y x 334 师：你真棒！凡是做对的都是祖国的栋梁.请看探讨活动三 如下图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容 积的几分之几？请分小组合作完成.生：设球的半径为r ，圆柱的半径也是r ，圆柱的高为6r .因此三个球的体积和为：3×334r π=34r π，圆柱的体积为：2r π•r 6=36r π，因此这三个球的 体积之和占整个盒子容积的32. 【设计用意】通过学习例1，巩固单项式除以单项式法那么，提高学生的计算能力.通过辩错练习，能够增强学生的辨错能力，是学生达到零失误.通过学习做一做，提高学生解决实际问题的能力.活动注意事项：此处要给学生充分的时刻去独立试探，鼓舞学生独立完成问题.例1 中的（3）（4）要提示学生计算时需要注意的问题，一要注意运算顺序，二是当 底数是多项式时，把该多项式看成一个整体实际成效:通过例题标准解题进程,学生通过辨错训练与仿照训练,进一步明白得法那么,提高应用法那么解题能力.六、归纳升华师：世上无难事，只怕有心人.请同窗们交流：1.本节课学习的感悟及要把握的知识和方式；2.个人仍存在的问题.生1：（讨论交流后）本节课咱们一起探讨了：单项式相除的相关知识及应用，这也是咱们 应该把握的知识与技术.生2：学习单项式的除法，能够类比单项式的乘法进行学习.运算顺序与实数的运算顺序类 似.也确实是类比的学习方式【设计用意】学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切躯体会，教师予以鼓舞，激发学生的 学习爱好与自信心，尤其是对探讨方式和数学学习方式的总结和升华对学生尔后的数学学习 会有专门大的帮忙.233223222323366)2()4()(3)3(161481)2(2)1(y x y x m n n m y x y x b a b a ÷÷÷÷活动注意事项：发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构动身，通过观看、操作、点点拨到位，并能对学生的总结归纳作出及时地评判.实际成效:学生通过自己实际探讨、训练、交流取得的知识，感悟、经历都很深刻.七、当堂反馈师：熟能生巧，业精于勤.请你快速完成以下各题 (课件展现)一、A 组（基础）（1）342x x ÷=（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；（2）322243a b ab ÷=（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；（3）()322102a b c ab ÷-=（ ÷ ）（ ÷ ）（ ÷ ）（ ）＝______________；（4）()()63610210⨯÷-⨯=（ ÷ ）（ ÷ ）＝______________；考查知识点：考查单项式除以单项式的法那么的应用. B 组（能力）（1）22268a b ab -÷=_________；（2）5222136x y x y ⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭__________ （3）()()63a b a b +÷+=__________；（4）()86232112()2x yx y -÷- 温习运算顺序：先算_________再算_________ 最后算______. （5）()226(3)xyxy ÷-考查知识点：考查简单的单项式的混合运算能力.【设计用意】进一步巩固落实单项式除以单项式；解决情景引入问题，将课前疑问解决，提 高学生解决实际问题的能力.活动注意事项：计算题在保证正确率的前提下，应提高计算速度；应用题的解题进程，力求 准确标准；应由学生独立完成.实际成效:绝大多数学生能够独立按时完成两组达标测试题.八、布置作业活动内容：1.基础：教材习题知识技术 1，2，2.能力：教材习题知识技术 3，4，53．链接中考：在一次水患中，大约有×105100 m2 ，能够安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地址？估量你学校的操场能够安置多少人？要安置这些人，大约要多少个如此的操场？【设计用意】分层次布置作业，让不同层次的同窗都有所获，都能体验成功的喜悦；落实本节课所学习的知识内容，提高学生的计算能力.活动注意事项：独立完成作业，做作业注意提高计算效率.实际成效:学生能够独立完成作业.而且主动预习下节课内容.板书设计：教学反思这一课我意识到自己在教学的道路上要学的太多了，深深的感到：要想上一堂好课，不仅需要教师的教学热情，更需要教师有引导学生自主参与学习活动的教学技术，在师生的一起尽力下，才能使数学教学成为真正的数学活动的教学.成功的地方：1.重视展现数学知识的形成和应用进程经历知识的形成与应用进程，将有利于学生更好地明白得数学、应用数学，增强学好数学的信心.因此本节课选用了来自于现实生活中的问题情景和开放性的问题设计，让学生进行合作学习，一起操作与探讨，一起研究，解决问题.教师只是从旁引导，让学生在尝试探讨中挖掘自己的内在潜力，在与他人交流中慢慢完善自己的方式.使学生切身感受结论的形成进程和结论的确信性.这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”进程，慢慢进展学生的应用意识和推理能力.培育学生做生活的“有心人”. 2．要把培育学生的综合能力放在教学的首要位置教学不该仅仅教授讲义上的知识内容，而应该在教授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培育.在本节课中，教师并无直接将运算法那么告知学生，而是由学生利用已有知识探讨取得.在探讨进程中，学生的数学思想取得了进一步的拓展，学生的综合能力取得了进一步的提高.固然一节课的提高并非显著，但只要坚持这种方式方式，最终会有一个美好的结果.3．课堂上应当把更多的时刻留给学生在课堂教学中应当把更多时刻交给学生.本节课中计算法那么的探讨，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能的全数由学生完成，教师所起的作用是点拨，评判和指导.如此做，能够更好的表现以学生为中心的教学思想，能更好的提高学生的综合能力.不足的地方：教师在小组交流讨论时，要给学生充分的交流和试探时刻，在讨论的进程中给予适当的指导，在师生交流中启发优生的制造性思维，帮忙有困难的学生解决疑难问题，提高教学成效和学生的学习效率.。
北师大七年级数学下册教学设计第一章2
-重难点突破设想：采用逐步引导的方法，先将复合指数问题分解为单一的同底数幂乘法问题，再逐步引导学生将这些单一问题组合起来，形成解决复合问题的策略。
（二）教学设想
1.导入环节：通过生活实例或数学故事导入同底数幂的概念，激发学生的兴趣和好奇心，为后续学习打下基础。
4.引导学生运用已学的指数法则，将同底数幂乘法转化为指数的加减法，培养学生的灵活运Hale Waihona Puke 能力。（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习意识，使学生在学习过程中保持积极的态度。
2.培养学生面对数学问题时的耐心和毅力，让学生学会在困难面前不放弃，勇于克服困难。
3.通过数学知识的学习，引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，提高学生对数学价值的认识。
3.运算方法：讲解同底数幂的乘法运算方法，通过示范和举例，让学生掌握如何将同底数幂相乘，以及如何运用性质简化计算。
4.注意事项：强调在计算同底数幂乘法时，需要注意指数相加的规则，避免出现错误。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，针对同底数幂乘法的性质和应用，进行讨论和分析。
2.任务分配：给每个小组分配不同的讨论主题，如：同底数幂乘法的实际应用、性质证明等。
北师大七年级数学下册教学设计第一章2.1同底数幂的乘法
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解同底数幂的概念，掌握同底数幂的乘法法则，能够准确进行同底数幂的乘法运算。
2.培养学生运用同底数幂乘法法则解决实际问题的能力，提高学生的数学运算技巧。
3.帮助学生掌握同底数幂乘法的性质，如交换律、结合律等，并能运用这些性质简化计算过程。
北师大版七年级下册数学第一章回顾与思考(教案)
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量并计算物体的面积，演示如何求解实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数学知识在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版七年级下册数学第一章回顾与思考（教案）
一、教学内容
北师大版七年级下册数学第一章回顾与思考
1.有理数的乘法法则
2.有理数的除法法则
3.有理数的乘方
4.平方差公式
5.完全平方公式
6.代数式的乘法法则
7.乘法分配律在代数式中的应用
8.解决实际问题：平面图形的面积与周长计算
9.一元一次方程的解法
10.一元一次不等式的解法及应用
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数的乘除法法则：重点讲解乘法法则中的正负号组合，以及除法法则中正负号的确定方法。
举例：(-3)×(-5)=15，解释同号得正的规律；3÷(-2)=-1.5，解释异号得负的规律。
（2）有理数的乘方：强调底数与指数的关系，以及不同指数下乘方的计算方法。
举例：(-2)^3=-8，解释负数的奇数次幂仍为负数；(-2)^2=4，解释负数的偶数次幂为正数。
（3）平方差公式与完全平方公式：熟练掌握平方差公式(a^2-b^2)=(a+b)(a-b)和完全平方公式(a±b)^2=a^2±2ab+b^2。
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1、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心；
2、在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣。
教
学
情
景
预
设
一、引导回顾 搭建桥梁
[提问]上节课，我们学习了整式，明白了什么是整式，以及相关的概念。请同学们一起回顾一下。
二、创设情境 诱发主动
大家一起来做个游戏；
（1）任意写一个两位数；
在课后通过一定的练习加深对本课知识的理解。
课题
§1.2 整式的加减（一）
预设课时
1
设
计
理
念
及
特
色
知识与技能目标
1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；
会进行整式加减运算，并能说明其中的算理。
过程与方法目标
1、在进行整式加减运算的过程中，发展学生有条理的思考及语言表达能力；
2、在实际情景中，进一步发展学生的符号感。
练一练：
计算：
设计目的
(1)
(2)
(3)
四、诱向深入 拓展思维
除了以上所用的方法来解决整式的加减问题，还可以有其它的方法么？
试一试：课本P11
可利用类似小学列竖式的方法来解决。
鼓励学生参与交流，共享规律。
五、展示应用 评价自我
随堂练习：课本P10
六、链接知识 归纳小结
[提问]请同学用自己的话说出整式加减的基本步骤，及其注意点
课题
§1.1整式
预设课时
1
设
计
理
念
及
特
色
知识与技能目标
1、在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数
过程与方法目标
1、能从具体情景出抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感；
进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系。
练一练
[板书]计算（课本P7）
五、展示应用 评价自我
随堂练习：
课本P8
六、链接知识 归纳小结
[提问]请同学用自己的话说出整式加减的基本步骤
七、知识留恋 课后韵味
布置作业：
设计目的
通过复习上节课所学为本节课作准备
在“做数学”的过程体会学习数学的乐趣。学会分析解决问题的方法。
利用所学的知识进行自主探索。
3、若小明的速度是小红的2倍少b米，那么小明的速度是多少米？
以上所得到的式子都是代数式
二、创设情境 诱发主动
[提出问题]
1、（P2）小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户能射进阳光部分的面积是多少？
2、（P2）做一做
七、知识留恋 课后韵味
布置作业：
通过复习上节课所学为本节课作准备
（2）交换他们的个位与十位；
（3）求这两个数的和，再求这两个数的差。
你发现了什么？
三、引入课题 激发探究
做一做
1、任意写一个三位数；
2、交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数；
3、两个数相减。
通过利用前面两位数的方法你如何得到规律呢？
四、诱向深入 拓展思维
议一议
上面的的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说一说你是如何运算的？（鼓励用自己语言说）
［投影］两个步骤（在提问结束后）
二、创设情境 诱发主动
学习了整式的加减，又该如何利用其来解决生活中的实际问题呢？
［投影］课本P9并提出问题
（1）摆第10个这样的“小屋子需要多少枚棋子？
（2）摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？
三、引入课题 激发探究
上节课大家在学习的过程中，主要存在问题还是“去括号”，所以大家 应在这方面有所加强。
4.下列各式中，等式成立的是（）
A.
B.
C.
D.
教
学
反
馈
和
札
记
通过复习上节课所学为本节课作准备
在“做数学”的过程体会学习数学的乐趣。学会分析解决问题的方法。
课题
§1.2 整式的加减（二）
预设课时
1
设
计
理
念
及
特
色
知识与技能目标
1、在探索规律的过程中，进一步体会符号表示的意义；
2、经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示，并给出证明”这一重要的数学探索过程；体会整式加减的必要性，并一步熟练加减运算，并用它来比较不同的算法。
学会总结规律。
在例题的讲解中加深对所学知识的理解。
在练中巩固
帮助学生养成总结的习惯
拓
展
升
华
1.对于代数式，下列叙述正确的是（）
A. a与b差的相反数B. a与b差的绝对值的倒数
C. a与b差的绝对值D. a与b差的绝对值的相反数
2.已知，那么和它的相反数的差的绝对值是（）
A.B.C.D.
3、7x2-4xy+8y2与2x2-3y2的差
（1）一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是多少？
（2）某样学生总数为x，其中男生占总数的五分之三，男生人数为多少？
（3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是多少？
三、引入课题 激发探究
观察以上的代数式，你发现了什么？
设计目的
[板书]
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式；
四、诱向深入 拓展思维
过程与方法目标
1、在进一步体会符号表示的意义的同时，发展符号感；
2、在探索过程中发展推理能力和运算能力。
情感与态度目标
1、学会与同学合作交流，在合作交流的过程中获益；
2、在探索规律的过程中，获得成功的体验，增强学数学的信心。
教
学
情
景
预
设
一、引导回顾 搭建桥梁
上节课我们学习了整式的加减，其基本步骤是什么？
2、5a 3、2a-b
投入情境
在实际的情景中加深对相关概念的理解。
1、（1）
(2)
2
(1）
（2）
（3）
学生通过自主探究或阅读课本，理解单项式与多项式及整式的概念
进一步加强对相关概念的认识
通过一定的练习加深对前面所学新知识的理解。
拓
展
升
华
化简求值：9.，其中。
解：原式
当时原式
教
学
反
馈
和
札
记
通过学生用自己的话说出本节课所学巩固新知，教学生学会总结。
既然有多个字母的乘积，就有个数多少的问题，那么如何区别这些个数呢？
[板书]注意：单独一个非零源自的次数是0五、展示应用 评价自我
练一练：
找出单项式，多项式及相应的次数
课本P3议一议：
(1)射进阳光的面积分别是多少？
指出其中的整式，并说出次数。
上册相关知识的简单回顾。
一、参与回顾
[个别回答]：
1、形如a，a2h的式子。
情感与态度目标
通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
教
学
情
景
预
设
一、引导回顾 搭建桥梁
在上册中学习了用字母表示数，代数式等内容。常说学以致用，那么，我们所学的又有何作用呢？
[提问]：
1、什么又是代数式呢？
2、小红以每分钟a米的速度前进，5分钟后她走了多少米？