12.2实数与数轴教案

12.2 实数与数轴
教学目标
知识与技能：了解无理数、实数的意义，能按要求对实数进行分类；了解实数与数轴上点的
一一对应关系；认识到有理数的运算法则在实数范围内仍然适用，并能进行简单的四则运算. 过程与方法：通过类比和知识迁移，理解无理数、实数的有关概念、大小比较和运算法则. 情感态度与价值观：体会知识之间的内在联系，并在探索新知识的过程中培养与其他同学合
作的意识和勤于思考的习惯．
教学重点及难点
重点：对无理数和实数等相关概念的理解.实数与数轴上的点的一一对应关系.
难点:用数轴上的点表示无理数.
教学用具准备
多媒体设备、粉笔等
教学过程设计
一、创设问题情景，引出实数的概念
1. 有理数的概念，并举几个分数的例子，22
7
是分数吗？
2.有理数和数轴上的点有着怎样的关系？
3.是有理数吗？
二、合作交流，解读探究
的一个近似值。

看书第8页上用计算器算的数值，你有怎样的猜测？
是一个无限不循环的小数。

我们知道，任何分数都能写成小数的形式。

如：12
0.25,0.60.66666
43
===……，
22
3.1428571428571
7
=…….说明分数写成小数形式必定是有限小数或无限循环小数。

因
不是一个有理数。

像这样的数我们还遇到过哪些？他们的共同特点是：都是无限不循环小数。

1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

（可以让学生举例）
2、实数：有理数与无理数统称为实数。

3、实数的分类：正有理数
有理数 0 有限小数或无限循环小数
实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
例 1.在下列数123,7π (32)
中有理数有___________________________,无理数有________________________________.
概括：无理数主要有以下几种形式①开方开不尽的数.②有些常数，如π.③无理数和有理数的有些运算结果.④像0.1010010001……这样看似循环又不循环的数
4、实数与数轴上的点的关系：
用两个边长都是1的正方形进行拼图，的正方形，说明边长为1的正方形
的点，说明无理数在数轴上有与之对应的点。

因此任一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之数轴上任一点必定表示实数。

实数与数轴上的点一 一对应。

5、实数的性质及运算：
有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小的比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用。

例2.比较大小
1、和、
拓展：计算23+-
练习：
1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数； （4）数轴上的点表示有理数；
2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）3.8 （2）21- （3）π- （4）3 （5 3、若实数a 满足1a a
=-，则（ ） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤
4、已知1y =，则_______x y +=
5、在数轴上作出5对应的点。

小结：随着学习的深入，我们学习的数域在不断扩大，从现在开始我们已知的数域已经扩
大到了实数。

而以前学习的有理数的一些性质和运算等在实数范围内仍成立。

作业：大卷。