12.2实数与数轴教案
七年级数学下册《实数与数轴》教案、教学设计
（二）过程与方法
在本章的学习过程中，学生将经历以下过程与方法：
1.通过观察数轴，引导学生发现实数与数轴上点的对应关系，培养学生的观察能力和空间想象力。
2.通过小组讨论、交流，使学生掌握实数的性质和运算规律，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
七年级数学下册《实数与数轴》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解实数的定义，了解实数在数学中的地位和作用，能够区分有理数和无理数，并掌握它们的性质。
2.学会使用数轴表示实数，能够将实数与数轴上的点一一对应，理解数轴上各点之间的相互关系。
3.掌握实数的四则运算，了解运算规律，能够准确进行计算，解决实际问题。
4.探究题：鼓励学生进行自主探究，培养他们的创新意识和探究能力。
-例如：请举例说明无理数在实际生活中的应用；
-探究实数在数轴上的分布规律，总结实数的大小关系。
5.思考题：引导学生对实数知识进行深入思考，提高他们的数学思维能力。
-例如：实数与有理数的区别和联系是什么？它们在数学中各自有什么作用？
-请谈谈你对实数与数轴之间关系的理解。
-已知数轴上的点A、B分别表示实数-3和2，求点A、B之间的距离。
3.应用题：将实数知识应用于解决生活中的实际问题，提高学生的应用意识和解决问题的能力。
-例如：小明家的温度计显示温度为25°C，请问这个温度是有理数还是无理数？它可以在数轴上表示出来吗？
-一根铁丝的长度为√5米，如果将其剪成长度为1米的小段，可以剪几段？还剩下多少米？
2.提高题：涉及实数的四则运算，培养学生的运算能力和逻辑思维；
3.应用题：将实数知识应用于解决生活中的实际问题，提高学生的应用能力。
【 七年级数学 上册】1.2.2《数轴》教案1
【七年级数学上册】1.2.2《数轴》教案1一. 教材分析《数轴》是七年级数学上册第一章第二节的内容，主要是让学生了解数轴的定义、特点和基本操作。
通过学习数轴，学生能够更好地理解实数的大小关系，提高解决问题的能力。
本节课的内容是学生学习更复杂数学知识的基础，具有重要的意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对数学符号有一定的了解。
但他们对数轴的认识还比较模糊，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对数轴的应用场景感到陌生，需要教师通过实际例子来引导学生。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解数轴的定义、特点和基本操作，能够运用数轴比较实数的大小。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生数形结合的思维方式。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学探究的精神。
四. 教学重难点1.数轴的定义和特点。
2.数轴上实数的大小比较。
3.数轴在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入数轴的概念，让学生感受数轴的实际意义。
2.动手操作法：让学生亲自动手画数轴，加深对数轴的理解。
3.讨论法：分组讨论数轴上的问题，培养学生的合作能力。
4.引导发现法：引导学生发现数轴的性质和规律，提高学生的思维能力。
六. 教学准备1.教具：数轴模型、实数卡片、黑板。
2.教学素材：与数轴相关的例题和练习题。
3.教学课件：数轴的图片、动画等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如火车站在数轴上的位置，引出数轴的概念。
让学生思考：如何在数轴上表示这个实例？2.呈现（10分钟）展示数轴的图片和动画，引导学生观察数轴的定义和特点。
同时，介绍数轴上的基本操作，如正方向、原点、单位长度等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相画出数轴，并比较实数的大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示与数轴相关的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分题目进行讲解，巩固数轴的知识。
数学：12.2《实数与数轴》教案2(华东师大版八年级上)
第4课时实数与数轴（1）教学目标1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
教学过程一、创设问题情境，导入实数的概念问题l 用什么方法求 2 ？其结果如何?问题2 你能利用平方关系验算所得结果吗?问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?问题4 如果用计算机计算 2 ，结果如何呢?让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说 2 不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料．问题5 那么， 2 是怎样的数呢?1．回顾有理数的概念．(1)有理数包括________和________(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。
(3)由此你可以得到什么结论?(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)2．无理数的概念与有理数进行比较， 2 计算的结果是无限不循环小数，所以 2 不是有理数。
提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么?无限不循环小数叫做无理数．例如 2 、 3 、 5 、∏、35 都是无理数．有理数与无理数统称为实数．二、试一试问题1 按照计算器显示的结果，你能想像出 2 在数轴上的位置吗?问题2 你能在数轴上找到表示 2 的点吗?请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 2 ．利用这个事实，我们容易画出表示 2 的点，如图所示．三、反思提高问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。
实数与数轴的关系及其运算
(教案)实数与数轴的关系及其运算 教学目标：1、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
重点、难点： 重点：明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点：用数轴上的点来表示无理数。
教学过程：一、探究用数轴上的点来表示无理数[来源:1ZXXK]1、复习勾股定理。
如图在Rt △ABC 中AB=a ，B C =b ，AC =c ，其中a 、b 、c 满足什么条件。
当a=1，b=1时，c 的值是多少？2、出示投影（1）P45页图2—4，让学生探讨以下问题： （A ）如图OA=OB ，数轴上A 点对应的数是多少？（B ）假如将所有有理数都标到数轴上，那么数轴上被填满了吗？3、如图所示，认真观看，探讨下列问题：[来源:1]（1）如图，OA=OB ，数轴上A 点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？（2）假如将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 知识整理（1）每一个实数都能够用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的；[来源:1]（2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
A CB 1 0 1 2 -1 -2 A意图：探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也能够直观地比较两个实数的大小。
成效：通过学生的探讨，认识到了数轴上点A表示的数是2，它是一个无理数，这说明有理数不能将整个数轴填满。
进而观看到点A在表示数1和2的点之间，因此“数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”在实数范畴内仍旧适用。
[来源:Z#xx#k ]二、随堂练习1、在数轴上作出5对应的点。
意图：通过以上练习，检测学生对实数相关知识的把握情形。
[来源:1 ZXXK]成效：通过回忆2的作法，学生相互讨论、交流，确定了作长、宽分别为2和1的长方形，其对角线为即为5，从而能在数轴上作出相应的点。
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自2024年华东师大版八年级数学上册第十一章第二节数学广角，主题为“实数”。
具体内容包括实数的概念、分类和性质，以及实数在数轴上的表示。
教材涉及章节为11.2节。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2. 学会实数在数轴上的表示方法，并能运用其解决实际问题。
3. 培养学生的数感和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其在数轴上的表示方法。
教学重点：实数的概念及其分类。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如气温、身高等，引导学生了解实数的概念。
2. 新课导入：讲解实数的定义、分类（有理数、无理数）及性质。
3. 例题讲解：讲解实数在数轴上的表示方法，并举例说明。
4. 随堂练习：让学生在数轴上表示给定的实数，并判断其大小关系。
6. 知识拓展：介绍实数在数学及其他学科中的应用。
六、板书设计1. 实数的定义、分类及性质。
2. 实数在数轴上的表示方法。
3. 例题及解答步骤。
七、作业设计1. 作业题目：实数填空题、选择题、解答题。
（1）填空题：填写实数的分类及性质。
（2）选择题：选择正确的实数表示方法。
（3）解答题：求解实数的大小关系，并在数轴上表示。
2. 答案：课后提供标准答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：回顾本节课的教学过程，分析学生的掌握情况，针对问题进行改进。
2. 拓展延伸：引导学生了解实数与数的其他概念（如复数、虚数）的关系，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 实数的性质及其在数轴上的表示方法。
2. 实数的概念及其分类。
3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习。
4. 作业设计中的解答题和答案。
一、实数的性质及其在数轴上的表示方法实数的有序性：任意两个实数可以比较大小，这是实数在数轴上表示的基础。
实数的封闭性：实数的加、减、乘、除（除数不为零）结果仍为实数。
实数与数轴的教学设计
实数与数轴的教学设计教学设计标题：实数与数轴一、教学目标：1. 掌握实数概念和实数的分类；2. 能够理解数轴的作用和表示方法；3. 能够在数轴上表示实数，并进行实数之间的比较和运算。
二、教学过程：1. 导入（10分钟）- 引入实数的概念：实数是包括有理数和无理数的数的总称。
- 提问：请举出一些实数的例子。
学生回答后进行讨论。
2. 实数的分类（20分钟）- 分类介绍：有理数和无理数。
- 引入有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数的比的数。
- 提供一些有理数的例子，并进行讨论。
- 引入无理数的概念：无理数是不能表示为两个整数的比的数。
- 提供一些无理数的例子，并进行讨论。
- 总结有理数和无理数的特点和区别。
3. 数轴的引入（20分钟）- 引入数轴的概念和作用：数轴是用来表示实数的直线，可以帮助我们形象地展示实数的大小关系和进行比较。
- 示意图展示：绘制一个数轴，并标明0点和正方向。
- 提问：数轴上哪些实数会被表示？让学生回答并进行讨论。
4. 实数的表示和比较（30分钟）- 实数的表示：教师用具体实数的例子，如-2、3/4、根号2等，引导学生在数轴上表示这些实数。
- 实数的比较：提供一些实数对，让学生在数轴上进行实数的比较，如1和-3/4、根号3和2等。
- 小结实数的比较规则：靠近0的实数较小，越远离0的实数较大。
5. 实数的运算（30分钟）- 实数的加法：在数轴上用箭头表示加法运算，如1+2、-2+1等。
- 实数的减法：在数轴上用箭头表示减法运算，如2-3、-4-(-1)等。
- 实数的乘法：在数轴上用箭头表示乘法运算，如2×3、-2×(-1)等。
- 实数的除法：在数轴上用箭头表示除法运算，如4÷2、-3÷(-1)等。
6. 综合练习（20分钟）- 出示一些实数表示的题目，让学生在数轴上表示这些实数。
- 出示一些实数比较和运算的题目，让学生进行解答并在数轴上表示结果。
初中数学实数的数轴教案
初中数学实数的数轴教案教学目标：1. 了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示实数。
2. 通过观察与实际操作，理解实数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。
3. 在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。
教学重难点：1. 数轴的三要素，用数轴上的点表示实数。
2. 数形结合的思想方法。
教学准备：1. 数轴示例图。
2. 实数卡片。
教学过程：一、引入新课1. 利用温度计的例子，引导学生思考数学中是否有类似的表示数的工具。
2. 提出问题：如何在数学中表示具有相反意义的量？二、探索新知1. 学生分组讨论，尝试用画图的形式表示东西向马路上杨树、柳树、汽车站牌三者之间的关系。
2. 引导学生发现“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义，正数和负数可以表示这些相反意义的量。
3. 提问：如何在数轴上表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置？4. 学生画图表示后，进行提问和讨论。
5. 提问：0代表什么？数的符号的实际意义是什么？对照体温计进行解答。
6. 教师给出数轴的定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。
三、巩固新知1. 学生尝试用数轴表示给定的实数，例如3、-5、2.5等。
2. 教师出示实数卡片，学生判断卡片上的实数在数轴上的位置。
3. 学生分组进行实数与数轴的匹配游戏，加深对数轴的理解。
四、拓展与应用1. 教师提出实际问题，让学生运用数轴解决，如：“小明从家出发，向正北方向走了5公里，然后又向正南方向走了3公里，他现在离家多少公里？”2. 学生画出数轴，表示小明的行走过程，并计算出他现在离家的距离。
五、小结1. 学生总结数轴的概念和三要素。
2. 学生分享在实际问题中运用数轴解决问题的方法。
六、作业1. 绘制一张数轴，标出给定的实数。
2. 选择一道与数轴相关的习题，进行练习。
教学反思：本节课通过引入温度计的例子，引导学生思考数学中的数轴概念。
通过实际操作和问题解决，学生能更好地理解实数与数轴的关系，体会数形结合的思想。
人教版七年级数学上册：1.2.2《数轴》教学设计
人教版七年级数学上册：1.2.2《数轴》教学设计一. 教材分析数轴是中学数学中的重要概念，是实数与数轴上的点一一对应的基础。
人教版七年级数学上册1.2.2《数轴》一节，主要让学生了解数轴的定义、特点及数轴上的基本运算。
通过本节课的学习，学生能理解数轴的概念，会画数轴，能在数轴上表示实数，并进行简单的运算。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数，对实数有一定的了解，但数轴的概念和运用对他们来说是一个新的挑战。
学生在学习本节课时，需要将已有的实数知识与数轴相结合，形成直观的数形结合思想。
同时，学生需要通过实践活动，掌握数轴的画法和运用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解数轴的定义，掌握数轴的特点，能在数轴上表示实数，并进行简单的运算。
2.过程与方法：通过实践活动，培养学生的数形结合思想，提高学生的动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.数轴的定义和特点。
2.数轴上的基本运算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实践活动法和合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过实践活动，让学生亲身体验数轴的运用；通过合作学习，培养学生团队合作精神。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.数轴图示。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题：“什么是数轴？数轴有什么特点？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示数轴的定义和特点，让学生直观地理解数轴的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，每组画出一个数轴，并在数轴上表示给定的实数。
通过实践活动，让学生掌握数轴的画法。
4.巩固（10分钟）让学生进行小组讨论，总结数轴上的基本运算，如加法、减法、比较大小等。
通过小组讨论，巩固学生对数轴的理解。
5.拓展（5分钟）出示一些有关数轴的拓展问题，让学生独立解答。
如：“已知数轴上两点A、B，求线段AB的长度。
”通过拓展问题，提高学生的运用能力。
沪科版七年级数学下册《实数与数轴》教案及教学反思
沪科版七年级数学下册《实数与数轴》教案及教学反思一、教案1. 教学目标通过本课的教学，学生应该能够：1.理解实数的含义、性质和同号与异号相加减的规律。
2.掌握实数的表示法和运算法则。
3.能够正确地使用数轴和实数运算解决实际问题。
4.了解实数在数学和现实生活中的应用。
2. 教学重点本节课的教学重点为：1.实数与数轴的概念和性质。
2.实数的表示法。
3.实数的加法和减法。
4.实数在生活中的应用。
3. 教学难点本节课的教学难点为：1.同号与异号相加减的规律。
2.实数在生活中的应用。
4. 教学过程本节课的教学过程如下：（1）热身活动通过问题导入的方式，调动学生的学习兴趣和主动性。
•问题：什么是实数？实数有哪些性质？（2）知识讲授在热身活动之后，向学生介绍实数与数轴的概念和性质、实数的表示法及实数的加法和减法。
1.实数与数轴•定义：实数是指有理数和无理数的集合。
•性质：实数包含有理数和无理数，实数有大小之分，实数集是一个线段。
2.实数的表示法•实数可以在数轴上表示出来。
•实数可以用小数、分数、百分数等多种方式表示。
3.实数的加法和减法•同号相加减，异号相加减。
•算数运算的基本性质：交换律、结合律和分配律。
（3）情景模拟通过实际生活中的问题模拟，让学生应用所掌握的知识进行实际问题求解。
•情景：某同学上学迟到了20分钟，课堂上还受到了老师的批评，心情非常低落。
这时候，他同桌的小伙伴向他借了20元钱，并承诺下午会还给他。
请问这个情景中的实数是什么？如何在数轴上表示这些实数？请用实数的加法和减法求出下午小伙伴要还多少钱给这位同学。
（4）课堂练习通过向学生发放试卷，让学生运用所掌握的知识进行解答。
•试卷：请根据学到的实数和数轴知识，解答以下题目。
1.用数轴表示出3个实数：-2，0，2。
2.计算：(-3) + (-4) + 5 + 6。
3.计算：(-2) - (-5) + 7。
4.请描述数轴上0的位置及0的两侧的数的性质。
数学12.2《实数与数轴》教案(2)(华东师大八年级上)
课题实数与数轴（2）
教学目标:
1．了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．
2．能利用运算法则进行简单四则运算．
教学重点：
了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
利用运算法则进行简单四则运算
教学难点：
熟练的运用法则进行四则运算。
教学过程：
一.情境导入：
前面学过的相反数，绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内，现在数的范围扩充到实数。
这些仍然适用吗？
二.预习提纲：
1.用字母来表示有理数的乘法交换律，乘法的结合律，乘法的分配律。
2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3.有理数a的相反数是——，有理数a的倒数是——，有理数a的绝对值
是——
4.上述问题变成实数范围后仍然成立吗？
5.请你完成课本10页例1，例2
三.展示指导
1.经过探究知道，有理数的相反数和绝对值等概念，大小比较，运算法则，
运算律对实数也同样适用.
2.实数的大小比较和运算通常可取实数的近似值来运算。
师生共同完成例
1，例2.
四.练习：课本13页练习：2，3题
五.测试：
1.︱3-2︱=——
2.2的相反数是——
3.比较大小;
(1)32与23；（2）-26与-33
4.计算（1）（3+1）2（2）（2+1）（2-1）
六.作业布置：
1.课本13页习题：1，2题教后反思：。
湖南省株洲市八年级数学上册《实数与数轴》教案 北师大版
第1章实数
主备
课时分配
本课（章节）需10课时
本节课为 第4课时
为本学期总 第4课时
课 题
实数与数轴ຫໍສະໝຸດ 辅备教学目标1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
重 点
实数的意义和分类。
数轴上的点与实数一一对应关系
难 点
实数的意义
教学方法
讲练结合、探索交流，
2）在数轴上，表示一个实数的点与原点的距离叫作这个实数的绝对值
例如：
做一做P13填空
（1）一个正实数的绝对值等于 。
（2）一个负实数的绝对值等于 。
（3）0的绝对值等于 。
（4）互为相反数的两个实数的绝对值 。
总结反思，拓展升华
小结：1、实数的意义和分类
2、数轴上的点与实数一一对应关系
反馈：1.下列关于 的说法中，错误的是( )
A． 是无理数 B． 和- 互为相反数
C． 是12的算术平方根 D．在数轴上找不到表示 的点
2．下列六种说法： 无限小数都是无理数； 正数、负数统称有理数； 无理数的相反数还是无理数； 无理数与无理数的和一定还是无理数； 无理数与有理数的和一定还是无理数； 无理数与有理数的积一定仍是无理数。其中正确的个数是 ( )
课型
新授课
教具
电脑黑板
教 师 活 动
学 生 活 动
创设情景，导入新课
下列个数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
,0, , , , ,
是有理数.
是无理数.
总结：(一)实数的意义: 有理数和无理数统称为实数.
所有实数组成的集合叫作实数集.
（二）实数的分类
2021年八年级数学实数与数轴教案(I)湘教版
2021年八年级数学实数与数轴教案(I)湘教版(一)本课目标1.了解实数的相反数、倒数和绝对值的意义.2.了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用.3.能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方和开方六种运算.(二)教学流程1.复习导入(1)无理数是怎样定义的?如何把实数进行分类?(2)实数与数轴上的点成怎样的对应关系?(3)在有理数范围内,加法、乘法具有哪些运算律?有理数的运算顺序是怎样的?2.课前热身学生展示上节课的“实践活动”中剪纸拼图的结果,并进行互相评价.3.合作探究(1)整体感知上节课我们着重学习了实数的相关概念,•这节课我们将着重探讨实数的相关运算.(2)四边互动互动1师:有理数a的相反数是什么?非零的有理数a的倒数是什么?有理数a的绝对值是什么?请举手回答.生:独立思考后,逐个举手回答,不断补充完善.师:在实数范围内,上述结论是否正确呢?回答是肯定的 .利用多媒体演示幻灯片6.1.求下列各数的相反数和倒数.2; 2.求下列各数的绝对值(1)1(2)3;π- 生:独立尝试后,和同学们交流结果.师:利用多媒体演示幻灯片7.【例2】计算 .(结果精确到0.01)生:借助计算器独立尝试,并和同学们交流.师:利用多媒体演示解答的过程和结果,验证学生的操作结论.解 用计算器求得0.778539072≈-,于是0.778539072≈所以 1.5707963270.7785390720.79≈-≈.明确 实数范围内的相反数、倒数和绝对值的概念与有理数范围内的相应概念相同.互动2师:对于有理数范围内的运算法则、运算律、运算顺序及整式的乘法公式,在实数的范围内同样适用.利用多媒体演示幻灯片8.计算下列各题.(1);(2);(3); (4).生:自荐4名同学上台板演,其余同学在座位上独立进行尝试,然后相互交流.师:与学生共同修订完善板演过程和结果.生:对照板演结果,进行自我评价和反思.师:利用多媒体演示幻灯片9.【例3】计算.(1);(2).生:独立解答,与相邻的4位同学交流解题的过程和结果,并相互进行评价.师:利用多媒体演示解答过程和结果,验证学生操作的结论.解:(1) =;==-=.211明确有理数范围内的运算法则、运算律、运算顺序及整式的乘法公式,•在实数的范围内同样适用.4.达标反馈课本第17、18页练习.教师在学习相互评价的基础上针对具体情况进行必要的评价.5.学习小结(1)内容总结实数范围内的相反数、倒数和绝对值的概念与有理数范围内的相应概念相同.有理数范围内的运算法则、运算律、运算顺序及整式的乘法公式,•在实数的范围内同样适用.(2)方法归纳计算实数运算的近似值时,一般地首先要把运算式进行化简,然后使用计算器且根据题目的要求精确度求出算式的近似值.在进行实数运算的过程中,要做到:一“看”━━观察算式的结构特点,•能否运用运算律或公式；二“用”━━运用运算律或公式；三“查”━━检查过程和结果是否正确.(三)延伸拓展1.链接生活(出示幻灯片10)座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其计算公式是T=,•其中T表示周期(单位:秒),L表示摆长(单位:米),g=9.8米/秒2.•假如一台座钟的摆长为0.8米,它每摆动一个来回发出一次滴答声,那么在1分钟内,该座钟大约发出了多少次滴答声?答案:约33次.2.实践探索(1)实践活动任取一个不等于0的正数,利用计算器连续不断地进行开平方运算,•观察所得结果有什么规律?你能解释其中的道理吗?(提示:当a≠0时,a0=1,)(2)巩固练习课本第21页复习题第1题、第2题、第3题.(四)板书设计┌─────────────────┬─────┐│课题实数的运算│││实数的相反数、倒数和绝对值的意义│││实数的运算方法│投影幕│├─────────────────┤││学生板演内容││└─────────────────┴─────┘六、资料下载“无理数”的由来公元前500年,古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实,一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(•若正方形边长是1,则对角线的长不是一个有理数)•这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭.这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒,认为这将动摇他们在学术界的统治地位.希勃索斯因此被囚禁,受到百般折磨,•最后竟遭到沉舟身亡的惩处.不可通约的本质是什么?长期以来众说纷纭,得不到正确的解释,•两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数.15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”,17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数.然而,真理毕竟是淹没不了的,毕氏学派抹杀真理才是“无理”.•人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者,•就把不可通约的量取名为“无理数”━━这便是“无理数”的由来.D{ 32638 7F7E 罾 -21113 5279 剹nexL22453 57B5 垵29150 71DE 燞32276 7E14 縔24154 5E5A 幚。
《数轴》数学教案
《数轴》数学教案
标题：《数轴》
一、教学目标：
1. 让学生理解数轴的概念和作用。
2. 学习如何在数轴上表示实数，并能进行简单的加减运算。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：
重点：理解和掌握数轴的概念，能在数轴上正确表示实数并进行简单运算。
难点：理解数轴的正负方向，以及数轴上的距离与数值大小的关系。
三、教学过程：
（一）引入新课
通过生活中的实例，如温度计、地图等引出数轴的概念，让学生初步了解数轴的作用。
（二）讲解新知
1. 定义数轴：数轴是一个具有原点、正方向和单位长度的直线。
2. 在数轴上表示实数：规定原点左边为负方向，右边为正方向；原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，原点表示0。
3. 数轴上的距离与数值大小的关系：数轴上两个点的距离等于这两个点所表示的数的差的绝对值。
（三）课堂练习
设计一些数轴上的表示和计算问题，让学生在实际操作中加深对数轴的理解和应用。
（四）归纳总结
引导学生总结本节课的学习内容，强调数轴的重要性和使用方法。
（五）布置作业
设计一些相关的习题，让学生在家进一步巩固和提高。
四、教学反思：
回顾整个教学过程，分析学生的学习情况，找出教学的优点和不足，以便在以后的教学中改进。
华师大版八年级数学上册教案12.2_实数与数轴_1
§12.2 实数与数轴 课时1 教案学习目标知识与技能：1、 了解无理数、实数的概念，以及实数的两种分类。
2、 能判断一个数是有理数还是无理数。
3、 了解实数与数轴上的点一一对应的关系。
过程与方法：1、 通过亲身探索，认识到实数和数轴上的点一一对应的关系，体会数形结合的思想。
2、 从定义和性质两方面对实数进行分类，体会分类讨论的思想方法。
情感态度与价值观：1、 经历数系扩张的过程，进一步体验数系的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系。
培养数感与估数能力。
2、 养成严谨治学的学习态度，刻苦学习的精神。
学习重点：无理数、实数的概念及实数的分类；实数与数轴上的点一一对应的关系。
学习难点：对实数与数轴上的点一一对应关系的理解。
快乐探索:首先我们来进行一个数学活动。
1.做一做：、(1)用计算器求错误!未找到引用源。
；(2)利用平方关系验算所得结果． 这里，我们用计算器求得错误!未找到引用源。
=1.414213562，再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2，只是接近2．这就是说，我们求得的错误!未找到引用源。
的值，只是一个近似值．2.如果用计算机计算错误!未找到引用源。
，结果如何呢？阅读课本第15页的计算结果，在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说， 错误!未找到引用源。
不是有理数．那么，错误!未找到引用源。
是怎样的数呢？ 学习过程一、探索归纳1、回顾有理数的概念（1）有理数的分类.（2）随意写几个数，将其化为小数，看一看结果，由此可得什么结论。
2、无理数、实数概念无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数。
错误!未找到引用源。
计算结果是无限不循环小数，所以错误!未找到引用源。
不是有理数．类似地，错误!未找到引用源。
、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数．3、实数的分类（1）从定义分 （2）从正、负分二、试一试1、按计算器显示的结果，想象错误!未找到引用源。
数学：12.2《实数与数轴》教案3(华东师大版八年级上)
第5课时 实数与数轴(2)
教学目标
1．了解有理敷的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．
2．能利用运算法则进行简单四则运算．
教学过程
一、创设问题情境，导入新知
1．复习提问
(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．
(3)平方差公式?完全平方公式?
(4)有理数a 的相反数是什么?不为0的数a 的倒数是什么?有理数a 的绝对值等于什么?
在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较，运算法则及运算律仍然适用。
二、范例
例1．计算：∏2
－｜23－32｜(结果精确到0.01) 分析：对于实数的运算，通常可以取它们的近似值来进行。
提问：用什么手段取它们的近似值?
例2．计算: (2＋1)( 2－1) 12-3
3(3+1)2
三、课堂练习
P11页练习l(2)、2，
让四位同学板演，教师根据学生的具体解答情况作出正确判断，并分析发生错误的原因．
四、小结
由学生完成如下小结：
1．在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．
2．实数的运算法则 a ＋b ＝b ＋a (a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)
a ×
b ＝b ×a (a ×b)×
c ＝a ×(b ×c) (a ＋b)×c ＝ac ＋bc
五、作业
P15页复习题2。
12.2实数与数轴(课件)
（1）a是一个实数，它的相反数为 绝对值为
a
1 a
，
a
； .
（2）如果a
0，那么它的倒数为
随堂练习
二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是
3
，绝对值是
3
．
３、绝对值等于 5 的数是
5，
4 3
7 的平方 是
7
练习:
2.求下列各数的相反数和绝值:
2.5, 7, , 3 2,0 2
例2
计算下列各式的值:
(1)( 3 2) 2;
(2)3 3 2 3
练习: 4. 计算:
(1)2 2 3 2;
(2) 2 32 2.
例3.计算: （结果保留小数点后两位）
(1) 5
按数的性质来分：
正有理数 正实数 正无理数 实数零 负有理数 负实数 负无理数
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数 是否也可以用数轴上的 点来表示呢？ 你能在数轴上找到表示 和 2及 2 这样的无理数的点吗？
直径为1的圆
-2
-1 0
1
2
分数都可以化成有限小数或者无限循 环小数。反之也成立。
事实上，任何一个有理数都可以写成有限 小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也 都是有理数.
•你可以用什么方法求 2？ •如果用计算机计算，结果将是：
1.414213562373095048801688724209698078569 67187537694807317667973799073247846210703 88503875343276415727350138462309122970249 24836055850737212644121497099935831413222 6659275055927557999505011527820605715„„
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12.2 实数与数轴
教学目标
知识与技能：了解无理数、实数的意义，能按要求对实数进行分类；了解实数与数轴上点的
一一对应关系；认识到有理数的运算法则在实数范围内仍然适用，并能进行简单的四则运算. 过程与方法：通过类比和知识迁移，理解无理数、实数的有关概念、大小比较和运算法则. 情感态度与价值观：体会知识之间的内在联系，并在探索新知识的过程中培养与其他同学合
作的意识和勤于思考的习惯．
教学重点及难点
重点：对无理数和实数等相关概念的理解.实数与数轴上的点的一一对应关系.
难点:用数轴上的点表示无理数.
教学用具准备
多媒体设备、粉笔等
教学过程设计
一、创设问题情景，引出实数的概念
1. 有理数的概念，并举几个分数的例子，22
7
是分数吗？
2.有理数和数轴上的点有着怎样的关系？
3.是有理数吗？
二、合作交流，解读探究
的一个近似值。
看书第8页上用计算器算的数值，你有怎样的猜测？
是一个无限不循环的小数。
我们知道，任何分数都能写成小数的形式。
如：12
0.25,0.60.66666
43
===……，
22
3.1428571428571
7
=…….说明分数写成小数形式必定是有限小数或无限循环小数。
因
不是一个有理数。
像这样的数我们还遇到过哪些？他们的共同特点是：都是无限不循环小数。
1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
（可以让学生举例）
2、实数：有理数与无理数统称为实数。
3、实数的分类：正有理数
有理数 0 有限小数或无限循环小数
实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
例 1.在下列数123,7π (32)
中有理数有___________________________,无理数有________________________________.
概括：无理数主要有以下几种形式①开方开不尽的数.②有些常数，如π.③无理数和有理数的有些运算结果.④像0.1010010001……这样看似循环又不循环的数
4、实数与数轴上的点的关系：
用两个边长都是1的正方形进行拼图，的正方形，说明边长为1的正方形
的点，说明无理数在数轴上有与之对应的点。
因此任一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之数轴上任一点必定表示实数。
实数与数轴上的点一 一对应。
5、实数的性质及运算：
有关有理数的相反数和绝对值等概念、大小的比较、运算法则以及运算律，对于实数也适用。
例2.比较大小
1、和、
拓展：计算23+-
练习：
1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数； （4）数轴上的点表示有理数；
2、求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）3.8 （2）21- （3）π- （4）3 （5 3、若实数a 满足1a a
=-，则（ ） A. 0a > B. 0a < C. 0a ≥ D. 0a ≤
4、已知1y =，则_______x y +=
5、在数轴上作出5对应的点。
小结：随着学习的深入，我们学习的数域在不断扩大，从现在开始我们已知的数域已经扩
大到了实数。
而以前学习的有理数的一些性质和运算等在实数范围内仍成立。
作业：大卷。