2018年高三数学模拟试题理科(四)含答案(最新整理)

C.第三象限
D.第四象限
3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是
A． y 2x
B． y x
C． y x
D． y x2 1
π
π
4.函数 y=cos2(x + )－sin2(x + )的最小正周期为
4
4
A. 2π
B. π
π C.
2
π D.
4
5. 以下说法错误的是
A．命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0”
所以 EG // CD ，且 EG CD ．
所以四边形 CDGE 为平行四边形……………4 分 所以 CE // DG ． 因为 DG 平面 PAD ， CE 平面 PAD ，
所以 CE //平面 PAD ． ……………………6 分
11 12 CB
D C
（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则 C(6, 6, 0) ，
所以
2m 3
2
2
m 3
2
，解得
m
3 2
或m
3 ..............................................11
分
经检验， m 3 或m 3 2
20. （本小题满分 12 分）
.....................................................12 分
解：（Ⅰ）由茎叶图可知，甲连锁店的数据是 6,7,9,10，
乙连锁店的数据是 5,7,10,10
………2 分
甲、乙数据的平均值为 8.设甲的方差为 S12 ,乙的方差为 S22
则
S12
5 2
,
S22
9 2
,
………4 分
因为 S12 S22 , 所以甲连锁店该项指标稳定 .
............................6 分
在 区 域 D 内 随 机 取 一 个 点 ， 则 此 点 到 直 线 x－ 5=0 的 距 离 大 于 7 的 概 率
是
.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证
明过程或演算步骤.
17．(本题满分 12 分)
π
23
在△ABC 中，已知 A= ,cosB= .
4
5
（I）求 sinC 的值；
（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各随机选一个，
甲的数据大于乙的数据概率为 6 = 3 , ....................................7 分 16 8
由已知， X 服从B(3, 3), X的分布列 .........8 分 8
6
X 的分布列为：
X
0
125 P
512
数学期望 EX 3 3 9 . 88
左视图
俯视图
开始 输入 p
n 1，S 0 S p? 否
是
C． (e,3)
D． (3, )
10.执行右边的程序框图，若 p 0.9 ，则输出的 n 为
S
S
1 2n
n n1
输出 n
结束
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
1
（ ）
11.若抛物线 y2 = 2px（p>0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是 10 和 6，
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为 3∶5∶7，现用分层
抽样的方法抽出容量为 n 的样本，其中甲种产品有 18 件，则样本容量 n ＝
________．
14. 已知向量 a （2，1）， b (x, 1) ，且 a b 与 b 共线，则 x 的值为 .
z0 0
．
z P
E
A
B x
D y
C
令
x
1
，则
x y
1 1
，所以
m
(1,1,
2)
．
z 2
设 PD 与平面 PCE 所成角为 ，
……………10 分
5
则 sin cos m, PD
mPD
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3
．
PD m 6 6 2 6
所以 PD 与平面 PCE 所成角的正弦值是
3
．
……………………12 分
1 1
2
21
7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为
2
A．16 π
B．16 4π
C． 8 π
D． 8 4π
8.二项式
(x
1 x2
)6
的展开式中，常数项为
A．64
B．30
C． 15
9.函数 f (x) ln x 3 的零点所在的区间是 x
D．1
A． (1, 2)
B． (2, e)
主视图
则 p 的值为
A．2
B．18
C．2 或 18
D．4 或 16
12.已知函数
f
x x R 满足
f
x
2
f
x ，若函数
y
x 1 与
y
f
x 图像的交点
x
m
为 x1 ， y1 ， x2 ， y2 ，⋯， xm ， ym ，则 xi yi （ ） i 1
A. 0
B. m
C. 2m
D. 4m
21.(本小题满分 12 分）
1
2
3
225
135
27
512
512
512
........................................................10 分
………12 分
解：（Ⅰ）
当a
1时,
（f x）=
ex ,
x 1
f（' x）=
(x-2)ex (x 1)2
又 f (0) 1 ， f '(0) 2 ，
E(6, 0,3) ， P(0, 0, 6) ， D(0, 6, 0) ，
所以 PC (6, 6, 6) ， PE (6, 0, 3) ，
PD (0, 6, 6) ．……………8 分
设平面 PCE 的一个法向量为 m (x, y, z) ，
所以
m m
PC PE
0 0
x 2x
y z
(1)求圆 C 的直角坐标方程； (2)设圆 C 与直线 l 交于点 A，B.若点 P 的坐标为(3， 5)，求|PA|＋|PB|.
23.(本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且 f(x＋2)≥0 的解集为[－1，1]． (1)求 m 的值；
11 1 (2)若 a，b，c∈R＋，且a＋2b＋3c＝m，求 a＋2b＋3c 的最小值.
0
f (x)
A
A
极小值
A
所以 f (x) 的单调递减区间为 (,1) ， (1, a 1) , a
单调递增区间为 ( a 1 , ) a
........................................................10 分
7
当 a 0 时， x a 1 1 a
解：（Ⅰ）设 PA 中点为 G，连结 EG ， DG ．
G
因为 PA // BE ，且 PA 6 ， BE 3 ，
所以 BE // AG 且 BE AG ，
E
A
所以四边形 BEGA 为平行四边形．……………2 分
所以 EG // AB ，且 EG AB ． B
因为正方形 ABCD ，所以 CD // AB ， CD AB ，
21.(本题满分 12 分) 已知函数 （f x）= eax x 1
（I） 当 a 1 时,求曲线 f (x) 在 (0, f (0)) 处的切线方程； （Ⅱ）求函数 f ( x) 的单调区间.
3
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分， 作答时请写清题号. 22．(本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为Error!（ t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2 5 sin.
19.（本小题满分 12 分）
已知椭圆 C :
x2
y2
1(a b 0) 的离心率为
2 ，其中左焦点 F(－2,0)．
a2 b2
2
(1)求椭圆 C 的方程； (2)若直线 y x m 与椭圆 C 交于不同的两点 A, B ，且线段 AB 的中点 M 在
曲线 x2 2 y 2 上，求 m 的值．
15.已知随机变量 X 服从正态分布 N (4, 2 ) ，且 P(2 X 6) 0.98 , 则
P( X 2)
.
x 2 y 2 0,
16. 设不等式组 x 4,
表示的平面区域为 Error! No bookmark name
y 2
given.Error! No bookmark name given.Error! Reference source not found.D，
6
19. （本小题满分 12 分）
c 解：（Ⅰ）由题意得， ＝
a
2 ，c＝2，解得：
2
a
b
2
2
2
.......................3 分
x2 y2 所以椭圆 C 的方程为： ＋ ＝1.
84
.....................5 分
（Ⅱ）设点 A，B 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段 AB 的中点为 M(x0，y0)，
22．本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 解 （Ⅰ）由 ρ＝2 5sinθ，得 x2＋y2－2 5y＝0，
即 x2＋(y－ 5)2＝5. .......................................4 分
所以 f (x) ， f (x) 随 x 的变化情况如下表：
x
(, a 1) a 1
a
a
a 1 ( ,1)
a
1 ( a 1, ) a
f '(x)
0
无定义
f (x)
A
极大值
A
A
所以 f (x) 的单调递增区间为 (, a 1) a
单调递减区间为 ( a 1 ,1) ， (1, ) ..................................12 分 a
当 a 0 时，令 f '(x) 0 ，即 ax (a 1) 0 ，解得 x a 1 ………7 分 a
当 a 0 时， x a 1 1， a
所以 f (x) ， f (x) 随 x 的变化情况如下表
x
(,1)
1
(1, a 1) a
a 1 ( a 1, )
a
a
f '(x)
无定义
x2
由 8
y2 4
1
消去
y得
3x2＋4mx＋2m2－8＝0，
y x m
由 Δ＝96－8m2＞0，解得－2 3＜m＜2 3，..............................9 分
x1＋x2 2m
m
所以 x0＝ 2 ＝－ 3 ，y0＝x0＋m＝3
因为点 M(x0，y0)在曲线 x2＋2y＝2 上，
20. （本小题满分 12 分） 如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁 店四天内销售情况的某项指标统计：
（I）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性； （Ⅱ）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了 3 次（有放回
选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为 X，求 X 的分布列及数学 期望．
黑池中学 2018 级高三数学期末模拟试题理科（四）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.已知集合 A 1，0，1, 2， B x x 2，则 A B
A． 1,1, 2
B.1, 2
C. 1, 2
D. 2
2.复数 z 1 i ,则 z 对应的点所在的象限为
A．第一象限
B.第二象限
（II）若 BC=2 5，D 为 AB 的中点，求 CD 的长.
2
18．(本题满分 12 分) 在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为正方形，
PA 平面 ABCD ， PA // BE ， AB PA 6, BE 3.
（Ⅰ）求证： CE //平面 PAD ；
（Ⅱ）求 PD 与平面 PCE 所成角的正弦值.
4
数学试题(理四)参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
题号 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案 D A
D
B
D
B
A
C
C
B
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 90
14.
2
15. 0.01
三．解答题：本大题共6小题，共70分. 17．
4
16.
25
P
18、(本题满分 12 分)
所以 f (x) 在 (0, f (0)) 处的切线方程为 y 2x 1 ………4 分
（II）
f
'( x)
eax[ax (a 1)] ( x 1)2
当a
0 时，
f
'( x)
1 ( x 1)2
0 又函数的定义域为{x
|
x
1}
所以 f (x) 的单调递减区间为 (,1), (1, ) ………6 分
B．“x=2”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若命题
p:存在
x
0∈R,使得
x
2 0
-x0+1<0,则﹁p:对任意 x∈R,都有 x2-x+1≥0
D．若 p 且 q 为假命题,则 p,q 均为假命题
6.在等差数列an 中, a1 a5 16 ,则 S5 =
A．80 C．31
B．40 D．-31