3.1不等关系与不等式

推论1:
a c
b d
0 0
ac
bd
推论2 : a b 0 an bn (n N*, n 2)
a b 0 n a n b(n N*, n 2)
问:当a
b时,求
1 a
与
1 b
的大小关系?
结论 : a b 0 1 1 ab
ab0 1 1 ab
例１:已知a>b>0,c<0,求证
c a
c b
例2.(1)如果a b 0, 那么 1 1 ab
变式a b 0那么 1
1
ab a
(2)如果a＞b＞c＞0，那么 c
c
ab
变式a＞b＞c＞0，那么 b c a－b a c
练习：已知c＞a＞b＞0，试比较 b 与 c 的大小？ c-b c a
例３．如果30<x<42,16<y<24,求x+y,x-2y,x 的范围？ y
500x 600 y 4000
3x y
x
N
*
y N *
性质1: (对称性) a b b a
性质2 : (传递性)
a b
b
c
a
c
性质3: (加法的单调性) a b a c b c
推论 :
a c
b d
a
c
b
d
性质4 : (乘法的单调性) a b,c 0 ac bc
例４：已知a>b>0,c>d>0，求证：a d
b c
例5 :已知x 0,求证 1+x 1 x 2
例６:（比较大小）
(1)x
-1,比较
１ 1+x
与1
xHale Waihona Puke Baidu大小．
(2)当x 1时，求证：x 1 x x x 1
现实世界和日常生活中，既有相等关系， 又存在着大量的不等关系．如两点之间线 段最短，三角形两边之和大于第三边，等 等．这种不等关系都可用不等式来表示．
问题2:某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和 600mm两种.按照生产的要求.600mm的数量不能超过500mm 钢管的3倍.怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢?