冀教版-数学-七年级上册-4.1 整式 教案
冀教版七年级数学上册：4.1 整式 学案
整式【学习内容】整式【学习目标】1．掌握整式的项、次数、常数项的概念。
2．由单项式与多项式归纳出整式的概念。
【学习重难点】1．掌握整式的项、次数、常数项的概念。
2．由单项式与多项式归纳出整式的概念。
【学习过程】一、自主学习1.长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是______________；2.某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生______________人；3.鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头______________个，脚______________只。
4．观察以下四个代数式，说说它们与前面所学的单项式有何区别。
(1)2(a＋b) (2)21＋x (3)a＋b (4)2a＋4b5.什么是多项式？什么是多项式的项？什么是常数项？请举例说明。
6.指出下列多项式的项和次数。
(1)3x－1＋3x2 (2)4x3＋2x－2y27.指出下列多项式是几次几项式。
(1)x 3－x ＋1 (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2二、合作探究1．已知代数式3x n -(m-1)x+1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的值。
三、通关检测1.填空题：①几个单项式的_________，叫做_________。
②_________和_________统称整式。
③多项式2x 4-3x 5-5是_________次_________项式，最高次项的系数是_________，四次项的系数是_________，常数项是_________。
④多项式a 3-3ab 2+3a 2b-b 3是_________次_________项式，它的各项的次数是_________。
⑤把下列代数式，分别填在相应的集合中：-5a 2，-ab ，3xy ，a 2-2ab ，23n m -，1-22x ，13+m 单项式集合：{…}多项式集合：{…} 整式集合：{ …} 2.判断题：（对的画“√”，错的画“×”） ①263m-是整式。
冀教版七年级数学上册说课稿4.1 整式
冀教版七年级数学上册说课稿 4.1整式一. 教材分析冀教版七年级数学上册第四单元《整式》是学生在学习了有理数、代数式等基础知识后的进一步拓展。
本节课的主要内容是让学生掌握整式的概念，理解整式的加减运算规则，并能够熟练地进行整式的计算。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了有理数、代数式等基础知识，对于数学中的加减乘除运算也有一定的了解。
但部分学生在理解整式概念和进行整式运算时仍存在一定困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握整式的概念，理解整式的加减运算规则，能够熟练地进行整式的计算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在实际生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：整式的概念、整式的加减运算规则。
2.教学难点：整式的运算过程中，如何正确理解和运用相关规则。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究整式的概念和运算规则。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示整式的运算过程，帮助学生直观理解。
3.小组讨论，让学生在合作交流中解决问题，提高学生的参与度。
4.运用例题讲解，让学生在实践中掌握整式的运算方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数和代数式知识，引出整式概念，激发学生学习兴趣。
2.讲解整式概念：讲解整式的定义，让学生明确整式的组成要素。
3.整式加减运算规则：引导学生通过实例分析，总结整式加减运算的规则。
4.练习巩固：布置适量练习题，让学生在实践中掌握整式运算方法。
5.课堂小结：总结本节课所学内容，强调整式概念和运算规则。
6.课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高学生应用能力。
4.1整式第1课时课件冀教版数学七年级上册
4．1 整式 第1课时
素养目标
1．能够根据单项式的概念正确识别单项式． 2．能准确找出单项式的次数、系数． 3．经历列代数式表示实际问题中的数量关系的过程，进一 步提高符号意识． ◎重点：准确识别单项式及其系数和次数． ◎难点：特殊情况下单项式的识别和系数、次数的确定．
预习导学
预习导学
可以让学生把“知识点一”中所得的单项式与黑板一侧的 单项式的系数和次数说出来，提高课堂前后的连贯性．
预习导学
·导学建议· 写出下列单项式的系数和次数．
单项 2x
式
－4xy3
20%m
－x a2
－xy
系数 2 －4
20%
－1 1
次数 1 4
1
1
22
预习导学
归纳总结：如果一个单项式只含有字母因式，那么含正号 的单项式系数为 1 ，含负号的单项式系数为 －1 ；如果 一个单项式是一个单独的数字，那么它的次数为0．
预习导学
·导学建议· 在导入环节学生在黑板的一侧写了一些代数式，可以让学
生口头判断这些代数式是不是单项式．把不是单项式的擦除， 是单项式的保留，这样可以使学生体会到单项式与代数式之间 的关系．
预习导学
单项式的系数和次数 阅读课本“做一做”以上的两段内容，认识“单项式的系 数”和“单项式的次数”的概念，并在你认为的重点词语下画 重点符号． 揭示概念：单项式中的 数字因数 叫做这个单项式的系 数； 所有字母 的指数的和叫做这个单项式的次数．
合作探究
求指数中待定字母的值 3．已知单项式a2b2－m的次数是3，求m的值． 解：因为单项式a2b2－m的次数是3，且a的指数为2，所以2－ m＝3－2，所以m＝1． 【变式演练】若－32xmy2是6次单项式，则正整数m的值是 4．
冀教版七年级数学上册教学设计 4.1 整式
冀教版七年级数学上册教学设计 4.1整式一. 教材分析冀教版七年级数学上册的“整式”一节，主要介绍了整式的概念、性质和运算。
这部分内容是初等数学中的基础，对于学生理解代数、函数等高级概念具有重要意义。
教材从简单的数和字母的组合入手，引导学生认识整式，并通过对整式的加减、乘除运算，让学生掌握整式的基本运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数的运算和简单的代数概念有一定的了解。
但他们对整式的理解还较浅显，对于整式的运算规则还需要通过实例进行讲解和练习。
此外，学生的学习习惯和方法各有不同，需要教师在教学过程中进行引导和调整。
三. 教学目标1.让学生理解整式的概念，掌握整式的性质。
2.学会整式的加减、乘除运算，能够熟练进行整式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.整式的概念和性质。
2.整式的加减、乘除运算规则。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过问题自主学习和探索。
2.使用实例讲解，让学生通过具体的例子理解整式的概念和运算规则。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括整式的概念、性质和运算规则。
2.准备一些实际的例子，用于讲解和练习。
3.准备课后习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出整式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解整式的概念和性质，让学生理解整式的基本含义。
3.操练（20分钟）让学生通过实际的例子，掌握整式的加减、乘除运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学内容。
5.拓展（10分钟）引导学生思考整式的应用，例如在解决实际问题时如何运用整式。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些整式的运算练习，让学生课后巩固所学内容。
4.1整式++课件-2024—-2025学年冀教版(2024)数学七年级上册
1，三 次
视机现在的售价为_0_._9_a； 0.9，一次
（5）一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是 _0_.9_a_. 0.9，一次
同一个式子可 以表示不同的 含义
随堂练习
2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.
（1）单项式 xy2 的系数是0, 次数是2. ( × )
三次单项 式
新知探究 知识点2 单项式的系数和次数
系数问题
1 . 当单项式的系数是1 或-1 时，“1 ”通常省略不写. 2 . 圆周率π是常数. 3 . 单项式的系数应包括它前面的性质符号. 4 . 当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式.
次数问题
3ab 2
=
3 2
ab
1 . 切记所有字母的指数的和.
解：（1）这个组合体的体积是a3+a2b. （2）这个代数式是多项式，它是三次二项式.
随堂练习
1.多项式-5x2-2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是( A )
A.-5，-2，0
B.5，-2，0
C.-5，-2，1
D.-5，2，1
随堂练习
2.下列说法正确的是( C ) A.多项式5x-23是三次二项式 B.多项式2x+y是二次二项式 C.多项式ax-by-3是二次三项式 D.多项式x2y+x2-1是二次三项式
mn，a2b， 10％a
10y x，10x y， a2 1 b
4
新知探究 知识点1 单项式的概念
观察列出的式子有什么共同特点?
a2b
mn
10%x
a×a×b m×n 10%×x
字母× 字母 字母×字母 数× 字母
【教育资料】冀教版七年级上册数学4.1《整式》教案学习精品
《整式》教案教学目标1、经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感.2、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.3、进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力.教学重点正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征，会正确区分单项式和多项式.教学难点正确理解单项式、多项式及整式的概念，掌握单项式和多项式的特征，会正确区分单项式和多项式.教学方法尝试练习法，讨论法，归纳法.教学过程一、情境导入1、一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是__________；2、某校学生总数为x，其中男生人数占总数的35，该校男生人数为__________；3、一个长方体的底面是边长为a的正方形，高为h，体积是__________；4、小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同).⑴装饰物所占的面积是多少？⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？(窗框面积忽略不计)二、新课教学 请你根据上面式子的结构，看看能分成多少类？第一类：216b π、109x 、0.8(115%)a +、2a h单项式 第二类：ab -216b π、24abc -、2a +2b 多项式 引出概念：单项式、多项式、整式.单项式与多项式的区别：x 53、h a 2、ab 、722y x -、216b π、a 、—b 、1的次数和系数.2、多项式的项数和次数，练习：216b ab π-、2a +2b 、mn ab 2121-、2532232-+-b a b a 、b a ab -+23的项数和次数.注：1、单独一个非零数的次数是0.bab2、当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写.3、确定多项式的次数时，应注意先确定每个单项式每个字母的指数；再计算这个单项式中所有字母的指数的和.4、单独一个数或一个字母也是单项式在讲解完单项式、多项式、整式的概念及整式的次数后，立即让学生把上一环节中的代数式进行归类并求出它们的次数.三、巩固练习：1、在代数式231a ，2243b a -，-ab ，)(1y x a +，)(21b a +，712+x 中， 单项式有________________，它们各自的系数分别为____________，多项式有______________________________.2、单项式的次数：字 母 字母的指数 指数和 次 数3x3 项数 项 各项次数 最高次数 多项式次数 小结(1)这节课，你学到了什么？(2)整式是指什么？(3)单项式、多项式的次数是怎样求的？(4)如何给单项式、多项式起个名字？。
冀教版七上4.1《整式》word学案
4.1.1《整式》第1课时------单项式导学案学习目标:1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
2abc =（ ）abc; 21+x =( )(x+1);- 652y x = 一、自主学习1.认真自学课本p 122-123 内容，静思独做将p 122“做一做”（独学）2.黑板展示二、自主导学1、单项式概念：通过特征的描述，概括单项式的概念：如果式子是______ 或______ 的积组成的式子叫做_______。
补充，单独一个 或一个 也是单项式。
例如：a ，5。
判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21+x ； (2) 232a -； (3) 2abc ； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
⑧c ab （9）、π2ab - 小结： 2、单项式系数和次数：（1）单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。
单项式中的 叫做这个单项式的叫 ；一个单项式中，所有 叫做这个单项式的______。
（2）倍（系）数“1”省略； 指数“1”省略三、合作探究：例1：判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②x1； ③πr 2；④－652y x 。
答：① ，因为 ； ② ，因为 ；③ ，因为 ； ④ ，因为 。
四、讨论交流：下面各题的判断是否正确？（群学）①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2；④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。
五、整理学案通过以上练习及例题，注意以下几点：①圆周率π是 不是 ；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常 ， 如x 2，的系数为 －a 2b 的系数为 ；③单项式次数只与字母的 有关，与系数无关。
④指数“1” 通常 ，-2y 的指数为 xy 5-的指数为六、反馈检测：1、指出下列单项式的系数和次数。
冀教版数学七年级上册4.1《整式》教学设计
冀教版数学七年级上册4.1《整式》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册4.1《整式》是学生在掌握了有理数、实数等基础知识后的进一步学习，整式作为代数的基本形式，在数学中占有重要的地位。
本节课主要介绍整式的概念、分类和基本运算，为学生以后学习函数、方程等高级代数知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但对于整式的理解和运用还需要通过具体的例子和练习来逐渐培养。
在学习过程中，学生需要通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握整式的相关概念和运算规律。
三. 教学目标1.了解整式的概念，能正确识别整式；2.掌握整式的分类，能准确判断各类整式；3.学会整式的基本运算，能熟练进行整式的加减乘除；4.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.整式的概念和分类；2.整式的基本运算方法和规律。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究整式的相关知识；2.利用具体例子，让学生通过观察、操作、思考，总结整式的性质和运算规律；3.采用小组合作学习，让学生在交流中巩固知识，提高能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示整式的概念、分类和运算；2.准备一些具体的例子，用于讲解和练习；3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的有理数、实数等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“你们知道有理数和实数的关系吗？整数和分数都属于有理数，那么整式和有理数有什么关系呢？”呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式的概念、分类和运算，让学生初步了解整式的相关知识。
例如：整式的定义、整式的分类、整式的运算方法等。
操练（10分钟）教师给出一些具体的例子，让学生通过观察、操作、思考，总结整式的性质和运算规律。
例如：判断给定的代数式是否为整式，如果是，属于哪一类整式；进行整式的加减乘除运算等。
巩固（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生在交流中巩固知识，提高能力。
冀教版七上4.1《整式》word教案
6.1整式教学目标:1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念；2．能判断一个代数式是否为单项式；3．会指出单项式的系数、单项式的次数。
教学过程设计请根据下列情境书写代数式：1．一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则这辆汽车的行驶时间为______小时。
2．长方形的长为m，宽为n，则两个这样的长方形的面积是______。
教师出示幻灯片，学生思考，然后回答。
3．电冰箱包装箱的形状是长方体，如果包装箱的底面形状是边长为a 米的正方形，包装箱的高为h米，那么它的体积是______米3。
4．x的立方的相反数是______。
数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式。
学习单项式的定义。
通过讨论，让学生体验获得数学知识的感受。
请同学们分析x-y，x+y是单项式吗？师生讨论，因为看作是和，所以不是单项式。
总结：单项式的分母不允许出现字母。
单项式中只能由乘法运算，不能有其他运算。
例1 下列各代数式是不是单项式？⑴；⑵；⑶；⑷。
一、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
比如，2mn中2是数字因数，所以，这个单项式的系数是2。
“1”省略不写。
π是数不是字母。
分数系数可以变形。
二、单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。
教师和学生共同探讨总结，学生复述。
学习单项式的次数的定义。
请同学们说出下列单项式的次数：学生回答，教师点评。
加深对次数的认识。
a的次数是0吗？学生讨论，教师点评。
当指数为1时省略，不是没有。
例2 请指出下列各单项式的系数和次数：⑴；⑵。
学生解答，教师点评，并给予鼓励．在此，应重点关注符号。
加深对系数、次数的理解。
1．什么是单项式？2．单项式的系数有哪些特殊的变化方式？3．没写指数的字母的指数是多少？学生总结，教师点评并给予鼓励。
整理单项式的有关概念。
1．请同学们做课后练习（P173）第1、2题。
2．作业：第1、2题。
3．复习巩固本节知识，并预习下一节。
学生解答，教师巡视。
巩固练习。
馈课堂检查：（小测试试卷）综合考查，学以致用。
冀教版数学七年级上册4.1《整式》教学设计
冀教版数学七年级上册4.1《整式》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级上册4.1《整式》是学生在学习了有理数、代数式等基础知识后的进一步拓展。
本节课主要介绍了整式的概念、分类和运算法则，为学生今后学习更复杂的代数知识打下基础。
教材通过生动的例题和丰富的练习，帮助学生理解和掌握整式的相关知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对代数概念有一定的认识。
但部分学生在理解上还可能存在一定的困难，特别是对于整式的分类和运算法则。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的需求进行引导和帮助。
三. 教学目标1.理解整式的概念，掌握整式的分类。
2.掌握整式的运算法则，能够熟练进行整式的运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的概念和分类。
2.整式的运算法则。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例题和实际问题，引发学生的兴趣，引导学生主动探究。
2.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的团队协作能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题的规律，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示整式的概念、分类和运算法则。
2.练习题：准备适量的练习题，巩固学生的学习效果。
3.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用整式知识解决问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题。
例如，小红买了3个苹果和2个香蕉，一共花了9元。
问苹果和香蕉的单价分别是多少？2.呈现（10分钟）介绍整式的概念和分类。
整式是由数字、变量和四则运算符组成的代数表达式。
根据变量的指数，整式可分为单项式和多项式。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整式的运算练习，巩固所学知识。
例如，计算以下整式的值：2x^2 - 3x + 12(x - 1) + 3(x + 2)4.巩固（5分钟）让学生分组讨论，总结整式的运算法则。
冀教版-数学-七年级上册-4.1 整式第1课时 教案
4.1 整式第1课时教学目标：能够正确判断单项式、以及单项式的系数和次数等．重点单项式的系数、次数等概念．难点对单项式有关概念的理解．教学过程设计：创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容问题：能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：（1）任意一个偶数：；（2）任意一个奇数：；【答案】（1）2k（2）2k-1从上面的例子可以看出：用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，是所得式子反应的规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便.前面出现的91n，2k-1等，像这样用加减乘除乘方等符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.在代数式中乘号的书写方式：“.”或不写.代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．活动1：填空，观察所填式子的特点1）边长为x的正方形的周长是__________；2）一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；3）若正方体的的边长是a，则它的表面积是_______,体积是________；4）设n是一个数，则它的相反数是________．【答案】1）4x2）v t3）6a2a34）-n学生活动设计：学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念．所填式子是4x 、vt 、6a2.a3.－n ，特点是都是数字或字母的乘积．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳单项式的定义： 单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．分析式子4x 、vt 、6a2.a3.－n 得出：单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x 、vt 、6a2.a3.－n 的系数分别是4.1.6.1.－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x 、vt 、6a2.a3.－n 的次数分别是1.2.2.3.1）．活动2：根据对单项式的理解，解决下列问题．（1）小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．装饰物所占的面积是______．（2）某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53，男生人数为_______；（3）一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是_______．学生活动设计：学生独立思考，分析第（1）个问题中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为4b ，所以装饰物所占的面积恰好是半径为4b的一个圆的面积即216b；（2）中男生人数为53x ；（3）中这个长方体的体积是a2h ．教师活动设计：引导学生在解决问题后，分析各个单项式的系数和次数，并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法．应用提高、拓展创新问题1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有___________册；（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_________；（3）一个长方体的长、宽都是a，高是h，它的体积是________；（4）一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，那么这台电视机现在的售价为______元；（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________．解：（1）12n，它的系数为12，次数是1；（2）ah12，它的系数是12，次数是2；（3）a h2，它的系数是1，次数是3；（4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；（5）0.9a，它的系数是0.9，次数是1．例题讲解例1 用代数式表示，并指出它们的系数和次数.（1）某商店8月份营业额为m万元，9月份营业额比8月份增加了25%.9月份的营业额为多少万元？（2）某品牌汽车原价a元/辆，现按九折出售，如果一周内销售了这种汽车b辆，那么这周的销售额为多少元？（3）一个长方体形状的零件，它的底面边长分别是a cm和b cm，高是h cm，这个零件的体积是多少立方厘米？解：（1）（1+25%）m，它的系数是1+25%，次数是1.（2）0.9ab，它的系数是0.9，次数是2.（3）abh，它的系数是1，次数是3.跟踪训练写出系数是﹣3，次数是5次，字母因数为a，b的三个代数式___________．【答案】﹣3ab4.﹣3a2b3.﹣3a3b2【解析】解：根据单项式系数的定义及次数的定义知，只要字母因数A.b的指数和是5，且ab的系数是﹣3的代数式均符合要求，例如﹣3ab4.﹣3a2b3.﹣3a3b2.﹣3a4b．故答案为：﹣3ab4.﹣3a2b3.﹣3a3b2．归纳小结、布置作业小结：单项式以及相关概念．作业：教材习题．。
冀教版七年级数学上册教学设计 4.1 整式
冀教版七年级数学上册教学设计 4.1整式一. 教材分析冀教版七年级数学上册的“整式”一节，主要介绍了整式的概念、性质和运算。
这一节内容是初中数学的基础，对于学生理解代数、函数等后续知识具有重要意义。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握整式的相关知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于简单的数学运算和概念有一定的理解。
但是，整式的概念和性质较为抽象，需要通过具体的例题和练习来加深理解。
此外，学生对于新知识的接受程度不同，部分学生可能需要更多的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解整式的概念和性质；2.掌握整式的运算方法；3.能够应用整式的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.整式的概念和性质；2.整式的运算方法；3.整式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析和练习，让学生理解和掌握整式的知识；通过小组合作，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题；2.准备教学PPT和板书；3.准备教学环境和教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的代数知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“你们已经学习了哪些代数知识？整数和分数在代数中有什么作用？”2.呈现（10分钟）介绍整式的概念和性质。
通过PPT展示整式的定义、例子和相关性质，让学生初步了解整式。
3.操练（10分钟）让学生进行整式的运算练习。
给出一些简单的整式运算题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）通过小组合作，让学生解决一些实际问题。
例如：“计算下列表达式的值：（x+2）（x-3）”、“已知a=3，b=4，求a²+b²的值”。
5.拓展（5分钟）引导学生思考整式在实际问题中的应用。
例如：“在购物时，如果商品的原价为a元，优惠了b元，那么优惠后的价格是多少？”6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的知识，教师进行点评和补充。
2024七年级数学上册第四章整式的加减4.1整式课件新版冀教版
感悟新知
特别提醒 1. 多项式是由单项式组成的，但不能说多项式
包含单项式，它们是两个不同的概念，没有 从属关系 . 2. 单项式的次数是所有字母指数的和，而多项 式的次数是多项式中次数最高项的次数， 二者不能混淆. 3. 多项式的每一项都包括它前面的符号.
解：
单项式：
1 3
，
1 6
a2 ，…
；
多项式：
x 3
－y
，
π(x2－y2) ，
7x－1 ，…
；
整式：
1 3
，
1 6
a2 ，
x 3
－y ，
π(x2－y2)
，
7x－1
，…
.
感悟新知
方法点拨：判断一个式子是单项式还是多项式的 方法：
首先判断它是否是整式，若分母中含字母，则一 定不是整式，也不可能是单项式或多项式 . 单项 式与多项式的区别在于是否含有加减运算，整式 中一般含加减运算的是多项式，不含加减运算的 是单项式 .
知2－讲
感悟新知
知2－练
例4 [母题 教材P136练习T1T2] 多项式a3b3 － 4ab4 － b －13 的最高次项是什么？一次项系数是什么？常数项 是什么？它是几次几项式？
解题秘方：利用多项式的项及次数的定义进行辨析 . 解：这个多项式的最高次项是 a3b3，一次项系数
是
－
1，常数项是
－
1 3
感悟新知
知1－讲
警示误区 指数和次数是两个不同的概念，指数是单
个字母的指数，而次数是所有字母的指数之和.
初中数学(冀教版)七年级-4.1 整式_教学设计_教案_1(课件免费下载)
教学准备1. 教学目标1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。
2. 教学重点/难点重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
难点：单项式概念的建立。
3. 教学用具4. 标签教学过程情景链接：一个画家有6个棱长为a的正方体，他在地面上把他们摆成如图所示形状，然后他把露出的表面涂上颜色。
问题探究：你知道被涂上颜色的总面积是多少呢？回顾与思考：列代数式1、小亮家的电冰箱平均每天耗电量为m千瓦时，那么n天耗电量_ _ ？2、某物品包装箱的形状是长方体，如果包装箱的宽和高都是acm，长是bcm那么六个这样的长方体的的体积是？3、一个两位数，各位数字是x，十位数字是y，这个两位数可表示______？4、为了保护环境，促进生态平衡，某地计划增加植树造林面积，如果第一年植树造林a公顷，第二年比第一年增加了10%，那么第二年比第一年的植树造林面积增加了______多少公顷？5、在边长为a的正方体内，挖去一个底为b，高为½的三角形，则剩下部分的面积为_____ 多少？（课本122页）6、一个圆柱体地面半径是r,高时h，这个圆柱体的体积？是_______?表面积是_______ ？7、m的相反数是______？(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。
让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。
)活动1：观察与思考(1) 6mn (2) a2b (3)10y+x (4) 10%a (5) a 2-(6) πr2h 2πr2+2πrh (7) -m回答问题：1、从所含的运算来看，它们各自有什么特点？你来分一分，归归类。
冀教初中数学七上《4.1整式》word教案 (1)
迁西三中七年级数学学教案姓名学号班级
分别是 ， ， ，常数项是 。
(2) 多项式的次数不是所有项的次数之和, 而是次数最高的项的次数。
如：
3x-2x 2+1的最高次项是 ，次数是 。
可知3x-2x
2
+1是 次 项式
例1 指出下列多项式的项和次数
（1）3x －1＋3x 2
y （2）4x
3
＋2x －2y 2 。
解：（1）多项式的项有： 次数是 （2）多项式的项有： 次数是 例2 指出下列多项式是几次几项式。
（1）x
3－x ；
（2）x 3
－2x 2
y 2＋3y 2。
跟踪训练一
1、下列各代数式x 2-5, -1, -3x+2 , , πr 2
, 哪些是多项式？
2、请按要求填表： 多项式 2a-1 -2x+x 2
-3 X 3-2xy 2+y 3-x 2y
项 常数项 次数 几次几项式
3，用代数式表示，并指出它们的项和次数，是几次几项式。
（1）现在地球上的生物约有150万种,其中无脊椎动物约有m 万种,有脊椎
物约有＿ 万种，项有 ，次数 是 次 项式
（2）如图,城楼门口的形状是长方形,上部是半圆形,
城门口的面积是＿＿＿，项有 ， 次数 ，是 次 项式
合作探究二：整式的概念
1、单项式和多项式统称为整式。
2，单项式,、多项式、整式、代数式四者之间的关系：
、y x 2-c
b a +12
1
+x a 2
代数式
?
整式
多项式 单项式。
最新冀教版七年级数学上册《4.1整式(一)》学案
四、拓展练习： 1.已知单项式﹣3 α 2.已知单项式 五.作业布置
3
2
b c 的次数是 9，则 x＝
3
x
。
x 2m y 3 z 的次数是 8，则 m 的值是（ 7
）
难 学
点 法
教 一
法
小组合作探究法
小组合作探究法
预习导航
三、巩固练习 1. 下列各代数式是不是单项式？为什么？ ⑴.x＋y ⑵. ﹣
1.一辆汽车以 60 千米/时的速 度，行驶了 C 千米，则这辆汽车的行驶时 间为 小时。 。
2.长方形的长为 m，宽为 n，两个这样的长方形面积和为
x 5
⑶.
4 a
⑷. 2π r ⑸.﹣α
2 2
3 2 3 x yz 2
⑶.
abc 3 2 3 ⑷.﹣a ⑸. ﹣2 m n ⑹. 7
注意： 1 2 3 c，2mn， a b ，﹣ x ，它们的运算有什么 1、在确定单项式的系数时：①π 是一个数，而不是一般意义上的字母。 60 这样的代数 式叫做单项式。 ②只含字母因式的单项式，其系数是 1 或﹣1，1 往往省略不写，但不能 认为系数为 0。 2 在确定单项式的次数时：
规定：单独一个数或一个字母也是单项式。 2.单项式的系数和次数 单项式
1 1 ①单独一个字母的指数是 1 而不是 0，不要漏掉字母指数是 1 的指数。 c 的系数是 ，次数是 1；单项式 2mn 的系数是 2，次数是 60 60 ②单项式的次数只与字母的指 数有关，与系数的指数无关
2 3
2；单项式 a b 的系数是 1，次数是 3；单项式﹣ x 的系数是 ﹣1，次数是 3 单项式的系数、次数的概念。 单项式的系数： 单项式的次数： 。
冀教版七年级数学第一学期4.1整式(第二课时)教案
七年级数学学科课时教案签批领导：签批日期：年月日使用日期：年月日课题整式课型新授主备教师课时第2课时本学期总课时使用教师教学目标1.掌握多项式的概念,进而理解整式的概念.2.掌握多项式的次数、项数的概念,并能熟练说出多项式的项数和次数.教学重点多项式的概念及多项式的项数、次数的概念.教学难点多项式的次数.教学过程设计内容及流程学生活动一、前置作业1.回答下列问题:(1)长方形的长与宽分别为a,b,则长方形的周长是;(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.二、新知探究观察与思考：（1）观察上面得到的代数式与之前学过的单项式不同，（2）在上一课时的活动1中,我们还得到了像10y+x,10x+y,a2 - b这样的代数式,这些代数式有什么共同的特点?由单项式相加组成的代数式叫做多项式.多项式中的每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项.一个多项式由几个单项式组成,我们就把它叫做几项式,如2x - 3由2x 和 - 3组成,可以叫做二项多项式,这里的 - 3就是常数项;3x+5y+2z由3x,5y,2z组成,可以叫做三项多项式.归纳:多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.同单项式一样,一个多项式的次数是几,我们就称它为几次式,如2x - 3可以叫做一次二项式,3x+5y+2z可以叫做一次三项式.师:(进一步引导学生探究多项式次数的概念.)师:(在这一过程中教师可以引导,多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢?如果字母多的话是不是有点太乱呢?如果这样的话,我们是不是派个代表就行了?派谁当代表呢?引导学生说出以次数最高的项的次数作为代表.)三、典例例2写出多项式,并指出它们的项和次数.(1)目前,在地球上生存的动物约有150万种.其中,无脊椎动物约有m万种,脊椎动物约有万种.独学生:(可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法,教师不必苛求学生怎样想,让学生大胆发言,只要能发挥他们的想象力即可.)独做2)如图所示的是城楼门口的形状,下部是长方形,上部是半圆形.它的面积是.(3)一个三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,这个三位数可表示为课堂练习：教材125页“做一做”例3如图所示的是由一个正方体和一个长方体组成的组合体.(1)请用代数式表示这个组合体的体积.(2)这个代数式是多项式还是单项式?如果是多项式,请你说出它是几次几项式.四、当堂检测（10分）1.下列多项式中,是二次三项式的为 ()A.a+bB.3a+4ab2+5bC.a2+2a+1D.a3+b32.代数式(x2+y2) ()A.是单项式B.是整式C.既不是单项式也不是多项式D.不是多项式3.多项式4x - 5有项,次数为;a2 - ab2+b2有项,次数为.4.若多项式2x m+3与ax3+2x2+x - 1是同次的,则m=.5.如图所示的是一个长方形园子的示意图,长方形的长为x,宽为y,里面有两个半圆形的花池,阴影部分是草坪,求草坪的面积是多少.它是多项式吗?它的次数是多少?6.下列判断正确的是()A.与都是单项式B.整式包括单项式与多项式C.单项式与多项式是整式,但不是代数式D.如果多项式a2+b2的值不为0,那么ab的值一定不为07.按某种标准把多项式分类,4x2 - 4与a3b+2ab2属于同一类,则下列多项式也属于此类的是() 交流讲解独做A. - x5+y4B.3x3+x - 1C.2ab+cd+1D.a4+3a3+3ab2+b28.一个只含字母y的二次三项式,它的二次项系数是 - 1,一次项系数是2,常数项是,这个二次三项式是.【能力提升】9.(1)已知单项式 - x4y3的次数与多项式a2+8x m+1b+a2b2的次数相同,求m的值;(2)若关于x,y的多项式2x2+(k - 2)xy - 3y2+x - 1不含xy项,求k3+1的值.【拓展探究】10.一个五次多项式,它的任何一项的次数都()A.小于5B.等于5C.不小于5D.不大于511.已知多项式a4+ab2 - a m+1b - 6是六次四项式,单项式2x5 - m y n的次数与多项式的次数相同,求m2+n2的值.12.长方形壁画的长为a cm,宽为b cm,现要在其四周镶上宽为5 cm的彩条,如图所示,至少需多长的彩条才能镶完?并说明你所列式子是否为整式,若是整式,则判断它是单项式还是多项式.板书设计布置作业练习册跟踪训练教后反思。
冀教初中数学七上《4.1整式》word教案 (3)
6.1 整式（第一课时）教学目标:知识与技能:1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念；2．能判断一个代数式是否为单项式；3．会指出单项式的系数、单项式的次数。
过程与方法: 通过单项式、多项式和整式的概念，知道他们与代数式之间的关系和区别。
情感态度与价值观: 经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展符号感。
教学重点:单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。
教学难点:单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。
教学用具:电脑， Powerpoint幻灯片，实物展示台教材分析:人们对具体事物的认识，一般要经历从具体到抽象，在从抽象到具体，不断往复，逐步提高的过程。
本节中，整式的概念、单项式的概念和次数，既是由数到式的抽象与升华，又是以后学习同类项，整式加减，乘除等知识的基础。
同时也为以后学习分式运算、一次方程和函数等知识奠定了基础。
另外，通过以往学习的经验，学生对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解和掌握都有一定的难度。
更重要的是通过单项式的系数的不同表现形式的教学，培养学生的符号意识和有条理地思考和语言表达能力。
教学方法: 讲练结合法课时安排: 2课时第一课时教学过程设计请根据下列情境书写代数式：0讨论，教师点评。
板书设计:教学反思：本节从一组学生熟悉的生活中的具体问题出发，通过列代数式，既复习了旧知识，又为单项式概念的学习作好了铺垫，符合七年级学生的认知规律。
同时，学生经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展了符号感。
培养了学生的符号意识。
在教学过程中，教师还注重培养了学生有条理地思考和语言表达能力。
但在系数和指数的强化训练方面还有待加强。
6．1整式（第2课时）教学目标:知识与技能:1．知道什么是多项式，会指出多项式的项数、次数。
2．知道什么是整式。
过程与方法: 通过多项式的学习，知道多项式与单项式的关系．知道整式与代数式之间的关系。
情感态度与价值观: 通过多项式的学习，感受代数式的实际背景；通过列代数式，发展符号感。
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整式
【教学目标】
1.能说出单项式及单项式次数、系数的概念，并会找出单项式的次数、系数，能用单项式表示实际问题中的数量关系.
2.经历列式表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，通过观察代数式的特点，发现、归纳单项式的概念，培养学生的观察、分析、归纳能力.
【重难点】
重点：理解单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
难点：准确确定一个单项式的次数.
【教学过程设计】
【板书设计】
单项式
1.单项式的含义
补充规定：单独的一个数或一个字母也是单项式
2.单项式的系数的含义
3.单项式的次数的含义
4.练习。