华南理工大学半导体物理第三章课件

• 载流子：导带电子和价带空穴
• 导带电子的来源：本征激发中由价带跃迁 到导带的电子；施主电离，由施主杂质跃 迁到导带的电子。
• 价带空穴的来源：本征激发；受主杂质电 离，接受价带跃迁到受主杂质的电子后， 在价带留下的空穴。
• 载流子复合：
1、导带电子跃迁回到价带空位中，使电子、 空穴同时消失；
dN fB(E)gc(E)dE
dN4V(2m hn * 3)32exp(E k 0 T E F)(EE c)12dE
dn dN
V
n0
4
Ec
(2mn*)32 h3
exp(EEF k0T
1
)(EEc) 2dE
4
(2mn*k0T)32 h3
exp(Ec EF) k0T
不 相 容 原 理 限 制 ， 而 在 E E F k0T的 条 件 下 ， 泡 利 不 相 容 原理失去作用，因而两种统计的结果变成一样了。
当 E E F k0T , 量 子 态 被 空 穴 占 据 的 几 率
1-f
(E)

1
1 exp( EF

E
)
k 0T
变为
1-f ( E )= exp(- E F E )
米能级随温度的变化 • 3.6 简并半导体的载流子浓度
本征载流子浓度
本征载流子浓度ni:对本征半导体而言，导带中每单位体积的 电子数与价带每单位体积的空穴数相同,即浓度相同，称为本 征载流子浓度，可表示为n=p=ni
本征费米能级Ei：本征半导体的费米能级。
令 ： n 0 N C e x p E C k 0 T E F p 0 N V e x p E F k 0 T E V
k 0T
第三章 半导体中载流子的统计分布
• 3.1 费米分布与玻耳兹曼分布 • 3.2 半导体载流子的统计 • 3.3 本征半导体的载流子浓度 • 3.4 杂质半导体的载流子浓度 • 3.5 杂质半导体的载流子浓度及费
米能级随温度的变化 • 3.6 简并半导体的载流子浓度
k空间量子态密度
假 设 晶 体 的 边 长 为 L， 晶 格 常 数 为 a， 则 电 子 的 波 函 数
2、导带电子跃迁回到施主杂质能级，使施 主杂质退电离；
3、受主上的电子跃迁回到价带空位，使受 主杂质退电离，相当于价带空穴跃迁到受 主能级，使价带空位消失。
• 热平衡状态：载流子产生等于载流子复合 的状态。
费米分布函数
• 服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计 规律
f (E)
1
1 exp( E EF )
E (k )

Ec

h2 2
[ (k x
k0x)2
m
* x

(k y
k0y )2
m
* y

(kz
k0z )2
m
* z
]
(kx k0x)2
2
m
* x
h2
(E

Ec
)

(ky k0y )2
2
m
* y
h2
(E r

Ec
)

(kz k0z )2
2
m
* z
h2
(E

Ec
)
1
所 以 一 个 等 能 面 椭 球 的 k空 间 体 积 为
x12exdx
0
x12exdx
0
2
x(Ec Ec)/k0T
n02(2m n * h k 3 0T)32ex E p ck 0 (T E F)N cf(E c)
Nc 2(2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱmhn*k30T)32
称 为 导 带 的 有 效 状 态 密 度 。
EcEF
则 导 带 电 子 浓 度 为 ： n0Nce k0T
m
* t

m
* x

m
* y
;
ml*

m
* z
;
若
令
：
m
* n

m
* dn

S
2
/
3
(
m
* l
m
*2 t
)1/
3
则有：
gc(E)

4 V
(
2
m
* n
)
3
2
h3
(E

1
Ec ) 2
• 对于实际半导体材料
E(k)Ech22(k12m tk22
k32) ml
• 设导带底的状态有s个，根据同样方法可求 得
要求能量E : E dE区间的球壳中包含的状态数，应对上式 求微分，即
dZ

4 V
S（8
m
* x
m
* y
m
*）1（/ 2
z
E
Ec )1/2
dE
h3
状态密度为
gc(E)
dZ dE
4V
S（8
m
* x
m
* y
m
*）1（/ 2
z
E

Ec
)1/ 2
h3
因为硅、锗等半导体导带等能面为旋转椭球，即有
价带空穴浓度
p 0
Ev [1 f ( E )] g v ( E ) d E
-
V
p0

2
(2
m
* p
k
0
T
h3
3
)2
exp( Ev EF k 0T
)

Nv
f
(Ev)
令
：
Nv

2
(2
m
* p
k
0
T
h3
3
)2
则得：
p0

N
v
f
(Ev)=N v
exp(
EF Ev k 0T
)
载流子浓度乘积n0p0
则： EFEi EC 2EVk0 2Tln(N NV C)
在室温下，第二项比禁带宽度小得多。因此，本征半导体的 本征半导体的本征费米能级Ei相当靠近禁带的中央。
所以： n0 p0 ni2
1000 500 200 100 27 0 50 1 019
1 018
本征载流子浓度ni/cm-3
gc(E)4V(2m hn * 3)32(EEc)12
• 其中
m n *m dns32(m lm t2)13
• mdn称为导带底电子状态密度有效质量。 – 对于Si，导带底有六个对称状态，s=6 – mdn=1.08m0 – 对于Ge，s=4 – mdn=0.56m0
• 同理可得价带顶附近的情况 – 价带顶附近E(k)与k关系
该式对非本征半导体同样成 立，称为质量作用定律。
1 017
1 016
Si
1 015
1 014
1 013
即：
ni2

NCNV
exp

Eg k0T

1 012
1 011 1 010
9.65109cm3
109
GaAs
108
最终：
ni
NCNV
exp(Eg ) 2k0T
107 106
e ikL 1
kL 2n , 对于三维情况，有
k 2n L
n 0, 1, 2,
kx

2 n x Lx
,
ky

2 n y Ly
,
kz

2 n z Lz
n x , n y , n z 0, 1, 2,
r 我 们 可 以 把 k空 间 分 成 许 多 小 格 子 ， 每 一 个 格 子 占 据 的 体 积 为
为 ( x ) u k ( x )e ikx， 根 据 周 期 性 边 界 条 件 ， x L处 的 波 函 数 等 于 x处 的 波 函 数 ， 即
( x L ) u k ( x L )e ik (x L ) u k ( x )e ikxe ikL ( x ) 这就要求
3
h3
(h 2 h )
考虑到晶体的对称性，导带底极值附近对应的椭球（即能谷） r
的 数 目 不 止 一 个 ， 因 此 ， k空 间 总 共 有 的 状 态 数 目 为 ：
1
3
Z

8 3
V
S（8
m
* x
m
* y
m
*）（2
z
E
h3
Ec)2
式 中 S 表 示 椭 球 的 数 目 。 SSi 6, SGe 4
E(k)Ev
h2(kx2 ky2 2m*p
kz2)
– 价带顶附近状态密度
gv(E)4V(2m h*p3)32(EvE)12
• 其中
m * pm d p [m (p)l32(m p)h 32]32
– 对于Si，mdp=0.59m0 – 对于Ge，mdp=0.37m0
导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度
1
1
4
（
8
m
* x
m
* y
m
*）（2
z
E

Ec
)2
3
h3
r 再 乘 以 k空 间 状 态 密 度 ， 得 等 能 面 椭 球 内 包 含 的 量 子 态 数 ，
1
3
Z
2V
4
（8
m
* x
m
* y
m