浙江省高考模拟试卷数学卷(理科)(最新版)

围_______ ． 【原创】
15．已知 f ( x) x 2 kx ， f ( x) 的值域为 _________ _
（用含 k 的字母表示） ；记
F ( x) f [ f ( x)] ，若 F ( x)与 f (x) 有相同的值域，则 k 范围为 _________ _ ； 记 g( x) f ( x) x2 1 ，若 g ( x) 在 (0,2) 上有两个不同的零点 x1， x2，则 k 的取值范围是
属较难题． 8. 已知实数
a<b<c, 设方程 1 xa
1 xb
则下列关系中恒成立的是（
）
1 xc
0 的两个实根分别为 x1 , x2 (x1
x2 ) ，
A． a x1 b x2 c
B
． x1 a b x2 c
C． a x1 x2 b c
D
． a x1 b c x2
【解析】 1
1
1 ( x b)( x c) ( x a)(x c) ( x b)( x a) 0
xa xb xc
(x a)( x b)( x c)
令 f (x) (x b)( x c) (x a)( x c) ( x b)( x a)
由 f (a) (a b)( a c) 0, f (b) (b a)(b c) 0, f (c) (c b)(c a) 0
所以 a x1 b x2 c ，故选 A.
的单调增区间是
wenku.baidu.com)在 x
时取得最小值，则
3
f (x) 在 0， 上
（
）
A． [ ， ] 3
B ． [ ，2 ] 33
C． 0，2 3
D． 2 ， 3
【根据《 2013 学年第一学期联谊学校期中考试高三数学（理科）试题卷》第
8 题改编】
5．设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，若 S6＞S7＞ S5，则满足 Sn?Sn+1＜ 0 的正整数 n 的值为（
2
ABCE 。
(1) 求证： BD 平面 BCEF ；
(2) 求直线 CE 与平面 ADE 所成角的正弦值．
【原创】
D
E
D
C
E
C
F B
A
F
A
B
18. （ 本题满分 15 分）已知函数 f x ax2 bx c a 0 满足 f 0 0 , 对于任意 x R
都有 f x x , 且 f
1 x
f
1 x ,令g x f x
【根据 《2014 学年第一学期联谊学校期中考试高三数学 （理科） 试卷》（设计人： 夏国良）
第 2 题改编】
3．若对任意 x 1, ，不等式 (x 1)( ax 1) 0 恒成立，则 a 的取值范围为 （
）
A． a 0
B． a 0
C. a 1
D. a 1
【原创】
4．已知函数 f (x) cos(x ), (0
（
）
A． - ，0 B ． - ，2
C ． 2，
D
． 2，
【根据《 2015 年 10 月浙江省普通高中学业水平考试》第 1 题改编】
uuur uuur 2．在 ABC 中，“ AB BC 0 ”是“ ABC 是钝角三角形”的
（
）
A．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【设计意图】改编题，考察充要条件的判断，涉及三角形形状的判断和向量数量积问题，
考察学生罗辑思维的严谨性，较基础 .
3．若对任意 x 1, ，不等式 ( x 1)( ax 1) 0 恒成立，则 a 的取值范围为 （
）
A． a 0
B． a 0
C. a 1
D. a 1
【解析】因为 x 1,
，所以 x 1 0, ax 1 0 恒成立，即 a
__________ ． 【原创】
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 16 ．（ 本 题 满 分 14 分 ） 在 △ ABC 中 ， 角 A, B ,C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c ， 满 足
.
sin B sin A a c
（
）
A．充分不必要条件
uuur uuur 【解析】 AB BC
B．必要不充分条件 C．充要条件
0 ，即 AB BC cos 0 ， cos
D．既不充分也不必要条件
0,且 0，, ，所有两
个向量的夹角为锐角，又两个向量夹角为三角形内角的补角，所以
B 为钝角 . 反过来，三
角形为钝角三角形不一定 B 为钝角，所以反推不成立，故选 A.
【设计意图】原创题 . 能力方面，考查了学生思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的
能力和创新意识能力；方法方面，考查了学生函数思想、
转换与化归、 特殊与一般等数学思
维方法 . 学生需根据条件特征构造函数，转化方程根的分布问题为函数零点问题，利用函数
方程思想或数形结合思想解决本题，难度大 . 非选择题部分 （共 110 分）
）
A． 10
B ． 11 C ． 12 D ． 13
【原创】
6．已知二面角
l
的大小为 60 o ，b 和 c 是两条异面直线， 且 b ⊥ , c ⊥ ，则 b 与
c 所成的角为 (
0
A． 30
)
0
B． 60
0
C． 90
0
D． 120
【原创】
7．已知 O为△ ABC的外心， | |=16 ，| |=10 ，若 =x +y ，且 32x+25y=25，则
sin C
ab
（Ⅰ）求角 B ； （Ⅱ）若 sin AcosC
31 ， 求角 C ．
4
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【原创】
17. （本题满分 15 分）如图 ABCD 为梯形， AB // CD , C 60 ，点 E 在 CD
上, AB
EC
1 DE
2 ， BD
BC ．现将 ADE 沿 AE 折起，使得平面 DBC
平面
∠B=( )
【原创】
A．
3
8．已知实数
B．
4
a<b<c, 设方程 1 xa
1 xb
则下列关系中恒成立的是（
）
C．
6
10 xc
D． 的两个实根分别为
12 x1, x2 (x1
x2 ) ，
【原创】
A． a x1 b x2 c
B
． x1 a b x2 c
.
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C． a x1 x2 b c
D
． a x1 b c x2
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 .
x1
0.
2
2
(1) 求函数 f x 的表达式；（ 2）函数 g x 在区间 0,1 上有两个零点，求
围. 【原创】
的取值范
.
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19. （本题满分 15 分）已知 M ( 2,0), N (1,0), 若动点 P 满足 MN MP 2 | NP |，且动点
错误 ! 未找到引用源。 的轨迹为 错误 ! 未找到引用源。 (1) 求轨迹 错误 ! 未找到引用源。 的方程；
的值为
．【原创】
) cos(2x
)( 2
) 的图像经过点 ( ,
2 )， 则
2
2
13．已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的边长为 1，过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的对角线 BD1 的截面面积 为 S， S 的取值范围是 ______．【原创】
14．已知函数 f ( x) x 2 mx 1 m 2 ，若 f (x) 在 [0,1] 上单调递增，则实数 m 的取值范
1
x
1,0 ，所有
a 0，故选 B.
【设计意图】 本题原创， 主要考察变量分离这一个基本方法， 之前需要学生利用条件把二次
不等式转化为一次不等式，是基础题．
4．已知函数 f (x) cos(x ), (0
的单调增区间是（
）
) 在 x 时取得最小值，则 f (x) 在 0， 上 3
A． [ ， ] 3
S6＞S7＞ S5，利用等差数列的前 n 项和公式可得 a7＜ 0，a6 +a7＞0．进而得到足 Sn?Sn+1＜ 0 的 正整数 n 的值为 12．
6．已知二面角
l
的大小为 60 o ，b 和 c 是两条异面直线， 且 b ⊥ , c ⊥ ，则 b 与
c 所成的角为 ( )
0
A． 30
0
B． 60
0
C． 90
0
D． 120
【解析】选 B，基础题 . 【设计意图】原创题，本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础 考查空间想象能力和推理能力 .
知识，同时
7．已知 O 为 △ABC 的外心， | |=16， | |=10 ，若 =x +y ，且 32x+25y=25 ，则 ∠B=( )
A．
(2) 若 A， B是轨迹 C上两点，且满足 | OA | 2 | OB |2 3 (O 是坐标原点 )
①若直线 OA,OB 的斜率分别为 k OA , kOB ，求证： | kOA k OB | 是定值 ②求△ AOB面积的最大值 . 【改编自 2012 年高考样卷】
y A
O
B x
20. （ 本 题 满 分 15 分 ） 已 知 数 列 { an } 的 首 项 a1 a ， 其 前 n 和 为 Sn ， 且 满 足
非选择题部分 （共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 .
9．双曲线 y 2 x2 1 的焦距是 _______，渐近线方程是 _______. 2
【根据 2015 年浙江省高考理科卷第 9 题改编】 π
10. 设 e1，e2 为单位向量， 且 e1，e2 的夹角为 3 ，若 a＝ e1＋ 3e2，b＝ 2e1，则 e1·e2 =
一个是符合题目要求的 .
1．函数 f ( x) lg x 2 的定义域为
（
）
A． - ，0
B． - ，2
C． 2，
D． 2，
【解析】考虑到真数大于零，故选 D
【设计意图】学考改编题，考察函数的定义域求法，除了检验双基外，还需考生对真数大
于零进行辨析，考察学生数学思维的严谨性，基础题 .
uuur uuur 2．在 ABC 中，“ AB BC 0 ”是“ ABC 是钝角三角形”的
Sn 1 Sn 3( n 1) 2 ( n N*) ．
(1) 用 a 表示 a2 的值； (2) 求数列 { an } 的通项公式；
(3) 当 a
3
1
时，证明：对任意
2
n
N * ，都有
a
2 2
1
a
2 3
1 11
a
2 2n
1
a
2 2n
. 【原创】
12
.
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2016 年高考模拟试卷数学卷参考答案
选择题部分 （共 40 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有
（
）
A ．10
B． 11
C． 12
D． 13
【解析】 ∵S6＞ S7＞ S5，得 S6-S7＞ 0， S7-S5＞ 0，，∴ a7＜ 0， a6+a7＞ 0．
∴
，
=6 （ a6+a7）＞ 0．
∴满足 Sn?Sn+1＜ 0 的正整数 n 的值为 12．故选 C，基础题． 【设计意图】 原创题， 学生熟练掌握等差数列的前 n 项和公式和基本性质是解题的关键． 由
B．[ ，2 ] 33
C． 0，2 3
【解析】由 题意
3
2
2k x
2 2k
3
2k ， 且 0
（k Z）
2k
3
x 0, ，故选 A.
D． 2 ， 3
，
4 x
3
2
.增 区 间 为
3 2k （ k Z ）， 又
【设计意图】改编题，考察学生三角函数固定区间上单调性的求解，基础题
.
.
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5．设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，若 S6＞ S7＞ S5，则满足 Sn?Sn+1＜ 0 的正整数 n 的值为
向量 a 在 b 方向上的投影为 ________．
【根据 《 2015 学年第一学期期中考试题卷 （高三理科）》第 11 题改 编】
11．一个棱锥的三视图如图， 则该棱锥的各棱长之和等于 棱锥的的体积等于 ______． 【原创】
______,
正视图
1
1
，
1 1
侧视图
1
俯视图
12．已知函数 f (x) sin( 2x
AC
由
2R 20 得 sin B
sin B
2
故 B= ,故选 B．
2
4
【设计意图】原创题，本题考查三角形外心的性质、向量数量积的运算、向量模的求解，及
正弦定理的应用．本题中进行了合理的转化
=x
+y
，根据向量数量积的几
.
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何意义分别求出
，
后，得出关于 x，y 的代数式， 利用 32x+25y=25 整体求解，
3
B．
4
【解析】解：如图．若
=x +y ，
C．
6
D．
12
则 =x
+y
，
由于 O 为外心， D， E 为中点， OD ， OE 分别为两中垂线．
=| |（ | |cos∠ DAO ） =| |?| |
=| |× ×| |=16×8=128，
同样地，
= | |2=100 ，
所以 2=128x+100y=4 （ 32x+25y ）=100， ∴ | |=10．
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浙江省 2016 年高考模拟试卷数学卷 01（理科）
考试时间： 120 分钟 分值： 150 分
选择题部分 （共 40 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的 .
1．函数 f ( x) lg x 2 的定义域为