2019.3.29公开课课件【高三复习微专题：几何体的外接球与内切球问题】

五、课后作业
1 1 ( SC OB ) AO 3 2
s
O B
1 1 ( 2 R R) R 9 C 3 2
R 3，S球 36
四、课堂小结 1、三棱柱内切球半径求法:
1 分割法， V三棱锥 S表 r 3
2、外接球半径求法: （1）补形法(补成长方体、圆柱) （2）构造直角三角形（补成圆锥再构造直角三角形） （3）球心大法（先确定球心位置再求半径）
29
思考：什么样的三棱锥可补成长方体？
思考：什么样的三棱锥可补成长方体？
P A A B C
P
A
C B C
D
B
ຫໍສະໝຸດ Baidu
变式1
变式2
变式3、4
补形法（补成长方体）
类型二：圆柱模型
例3、 已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球 O的 球面上，SA 平面ABC，SA 2 3, BC 2, BAC 30，求球O的表面积 .
S
h 2R
//
（2R） （2r） h
2 2
2
h 2 3. a 2 2r 4 sin A sin 30
A
//
C
2
2r
4 R 2 3 4 28
2 2

2
B
S球 =28
思考1：下列几何体的外接球半径怎么求？ 思考2：可否补成圆柱？把该几何体的外接球半径转 化为求圆柱的外接球半径？
2 （2R） 22 22 22
R
A
3
A
补形法（补成正方体）
c
C P
O
P
B
B
三棱锥P ABC中，PA 平面ABC，AC CB, 变式2、 AC CB 1，PA 3, 求该三棱锥外接球的体 积.
（2 R） 1 1
2 2 2
3
2
R
5,
V
球

5
5 6
P
①
②
③
补形法（补成圆柱）
图①：侧棱垂直于底面的三棱柱 图②：正六棱柱 图③：侧棱垂直于底面的三棱锥
思考：什么样的三棱锥的外接球可转化为圆锥的外接球？
设椎体的高为h, 底面外接圆的半径为r, 则有： R2 r 2 h R
2
构造直角三角形法
类型四、一般模型
例5.已知三棱锥P ABC的顶点都在球O的球面上， PAB与ABC是边长为2 3的正三角形， 平面PAB 面ABC, 求球O的表面积. P
2 3
A C B
基础知识：
1.球心到球面上各个点的距离都相等.

已知三棱锥S - ABC的所有顶点都在球O的球面上， 变式、 SC 是球O的直径，若平面SCA ⊥ 平面SCB ， SA = AC，
SB = BC，三 棱锥S - ABC的体积体9， 则则O的表面积表____
A
V A SBC
1 S SBC AO 3
1.求外接球半径的常用方法： ①补形法 ②构造直角三角形法 ③球心大法 2.求内切球半径的通法：分割法
基础知识强调
1.球的截面：用一个平面去截球面，截面是圆。若截面 过球心称截面为大圆，若截面不过球心称截面为小圆. 2.
d R r
2 2
2
3. 指出下列几何体的外接球球心位置.
A
变式1、已知三棱锥P-ABC满足PA,PB,PC两两垂 直，且PC=PB=PA=2,则三棱锥P-ABC外接球的表 12 面积是
A B
C
变式3、 求棱长为 a的正四面体 D – ABC 的外接球 的表面积.
A A B B
D C C
D
正四面体外接球的半径
3 2 6 S球 = a R a 2 4 正方体外接球的半径
已知三棱锥A BCD中，AC BD 13，AD BC 5， 变式4、 AB CD 2 5，则该三棱锥外接球的表面积为
高三文科数学微专题：
外接球与内切球问题
孙 永 椿
一、考情分析
近5年全国卷与球相关的考题
二、学情分析 高三以来我们做了很多与球切 接相关的题目，但得分率低。原 因是什么呢，一是多数同学不能 画出或想象出相应的图形，二是 不善于利用几何体的结构特征， 寻找球心和半径。 所以本节课的学习目标是：
三、学习目标