第一章直角三角形的边角关系

第一章直角三角形的边角关系

4. 船有触礁的危险吗

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生已经知道直角三角形三角关系（两锐角互余）, 三边关系（勾股定理）既边角关系（锐角三角函数）.

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了大量的解直角三角形的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了用直角三角形的有关知识解决现实问题的必要性和作用，获得了用直角三角形的有关知识解决现实问题所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生对直角三角形的认识，提出了本课的具体学习任务：利用锐角三角函数知识解决船有触礁的危险吗等实际问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课内容从属于“三角学”这一数学学习领域，因而务必服务于三角学教学的远期目标：“三角函数的性质及其应用” ，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：知识与技能

能够把实际问题转化为数学问题, 能够借助计算器进行有关三角函数的计算,并能进一步对结果的意义进行说明, 发展数学应用意识和解决问题的能力.

过程与方法

1．经历探索船是否有触礁的危险的过程, 进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用.

2．通过探索活动让学生感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意

识，初步培养学生用数学知识分析问题、解决问题的良好习惯。

情感态度与价值观让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

教学重点：能够把实际问题转化为数学问题, 能够借助计算器进行有关三角函数的计算

教学难点：能够把实际问题转化为数学问题

三、教学过程分析

本节课设计了四个教学环节：第一环节：知识准备第二环节：实际应用（船有触礁的危险吗、古塔有多高、楼梯加长了多少、钢缆有多长、大坝中的数学计算、利用三角函数值求锐角）

第三环节：课堂小结

第四环节：布置作业

第一环节知识准备

复习回顾：

1．直角三角形中，三边的关系？两个锐角的关系？边与角的关系？2．30°、45°、60°角的三角函数值是多少？

第二环节实际应用

1．船有触礁的危险吗

海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁•今有货轮四由西向东航行，开始在A岛南偏西55。的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25。的C处.之后, 货轮继续向东航行. 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?

xtan55° -xtan25° =20. 2。古塔有多咼 小明想测量塔CD 的高度.他在A 处仰望塔顶,测得仰角为30。,再往塔的方向

前进50m 至B 处，测得仰角为600,那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果 精确到1m):

解：如图，由题意可知，/ A=300, / DBC=600,AB=50m 设 CD=x ，则/

ADC=600,

/ BDC=300,

AC

BC

ta nADC ,tan BDC , x x

AC = xta n60°,BC =xta n30°. xtan60° -xtan30° =50.

B C D

20 tan 55° -tan25°

20 1.4281-0.4663

:20.79 海里. 50

tan600 - tan300 解：要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点A 作ADI BC 的

50 .3- 3 3

A 50m

B C

3 •楼梯加长了多少

某商场准备改善原有

楼梯的安全性能，把倾角

由原来的40°减至35°,已

知原楼梯的长度为4m,调 整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).

解：如图,根据题意可知,/ A=350, Z BDC=400,DB=4r 求⑴AB-BD 的 长,(2)AD 的长.

4.钢缆有多长

灯柱AB 被一钢缆CD 固定.CD 与地面成40。夹角,且DB=5m 现再在CD 上方

2m 处加固另一根钢缆ED,那么，钢缆ED 的长度为多少?(结果精确到0.01m).解: 如图，根据题意可知，Z CDB=400,EC=2m,DB=5i

5.大坝中的数学计算

水库大坝的截面是梯形 ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,Z

ADC=1350.

(1)求坡角Z ABC 的大小;

(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方

解：(1)如图，求坡角Z ABC 的大小，过点D 作DE

30m

A D C

ta n400 =匹

BD

BC 二 BDtan400. .BE =BC 2 =BDtan400

2 ： 6.1955(m). BE 5ta n400 +2 tan BDE = BD ：1.24.

•••Z BDE 2 51.12

COS51.120 DE

DE=^^ cos51.120 0.6277 :7.96 m .

(结果精确到0.01m 3 ).

丄BC 于点E,过点A 作AF 丄BC 于点F.

则EC =DE =DC tan 45° =4 2,

.AF =DE =4 2,BF =30 _4 2.

AF 4耳 tan. ABC 0.2323. BF 30-4^2

•••/ ABC " 17 ° 8 ' 21〃 .

⑵ 如果坝长100m 那么修建这个大坝共需多少土石方（结果精确到0.01m3 ）. 由梯形面积公式S 二

AD BC AF 得,

S 72.2. 2 .V =100^100 72、2 : 10182.34 m 3 .

第三环节课堂小结30m

在Rt?中除直角外有5个元素（三边和两锐角），利用三个关系研究这个问 题.

（1） 三边的关系c 2= a 2+b 2关系式中有a,b,c 三个量,已知两个可求出第三个.

（2） 锐角的关系/ A+Z B=90°关系式中有 A,B 两个量,已知一个可求出另一 个. ⑶ 边角的关系（其中A 可以换成B ）

每一个关系式中都有两边一角三个量，已知两个可求出第三个.

利用三个关系,在Rt?除直角外的5个元素中,知道

其中的2个元素（至少有一个是边）,就可以求出其余的三个未知元素

第四环节 布置作业

四、教学反思

1．要创造性的使用教材

36 4.2 6 •利用

100m

活动目的：对本节知识进行巩固练习。

动内谷

：B

I _____________ I