八年级数学暑假培优提高作业7 多边形和平行四边形 人教新课标版

图5

八年级数学暑假培优提高作业7 多边形和平行四边形 人教

新课标版

【学习目标】

1、了解平行四边形的概念、性质和判定，会用平行四边形的概念、性质和判定解决问题；

2、在解决问题的过程中，培养“抓大放小，化大为小，化难为易，分解难点”的解题策略和能力。 【基础探究】

1、在□ABCD 中，∠B ＝50°，AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，则∠D ＝ ，□ABCD 的周长为 cm .

2、如图1，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，对角线交于点O ，则OC 的长为 cm.

3、如图2，在□ABCD 中，AD ＝5，AB ＝3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为 .

4、如图3，已知□ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标 为(－2，3)，则点C 的坐标为 ( )

A ．(－3，2)

B ．(－2，－3)

C ．(3，－2)

D ．(2，－3) 5、在四边形ABCD 中，O 是对角线交点，下列条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的

是( )

A ．AD ∥BC ，AD ＝BC

B ．AB ＝D

C ，A

D ＝BC C ．AB ∥DC ，AD ＝BC D ．OA ＝OC ，OD ＝OB

6、如图4，一个四边形花坛ABCD ，被两条线段MN,EF 分成四个部分，分别种上红、黄、紫、白四种花卉，种植面积依次是S 1, S 2, S 3, S 4,，若MN ∥AB ∥DC ，EF ∥DA ∥CB ，则有（ ） A ．S 1= S 4

B ．S 1+ S 4= S 2+ S 3

C ．S 1S 4= S 2S 3

D ．都不对

7、如图5，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确．．．

的是（ ） A

D

C

B

E 图2 图3

图1

O

图4

A

C

B

E F

A ．2AFD EF

B S S =△△ B ．1

2

BF DF = C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠

8、如图，平行四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE ＝AD ，

CF ＝CB 。

(1)试说明：四边形AFCE 是平行四边形.

(2)若去掉已知条件的“∠DAB ＝60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.

9、已知：□ABCD 的对角线交于点O ，点P 是直线BD 上任意一点(异于B 、O 、D 三点)，过P 点作平行于AC 的直线，交直线AD 于E ，交直线AB 于F . (1)若点P 在线段BD 上(如图所示).试说明：AC ＝PE ＋PF .

(2)若点P 在BD 或DB 的延长线上，试探究AC 、PE 、PF 满足的等量关系式.(只写出结论，不作证明)

10、如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上、设F 、H 分别是B 、D 落在AC 上的两点，E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、CD 的交点、 (1)试说明：四边形AECG 是平行四边形；

(2)若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，求线段EF 的长、

B

C

D

O

A

F E P

C

D

F

G

H

11、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4 cm，∠A＝60°，BD⊥AD. 一动点P从A出发，以

每秒1 cm的速度沿A→B→C的路线匀速运动，过点P作直线PM，使PM⊥AD .

(1) 当点P运动2秒时，设直线PM与AD相交于点E，求△APE的面积；

(2) 当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动，且在AB上以每秒

1 cm的速度匀速运动，在BC上以每秒

2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN，使QN∥PM. 设

点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10)，直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S

cm2 .

①求S关于t的函数关系式；

②求S的最大值.

【综合探究】

12、我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把

这对顶点叫做这个四边形的一对等高点.

例如：如图1,平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平

行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点.

（1）如图2，已知平行四边形ABCD, 请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形

ABCE（要求：画出必要的辅助线）；

（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图

3、图4中S1, S2, S3, S4四者之间的等量关系(S1, S2, S3, S4分别表示△ABP, △CBP, △CDP,

△ADP的面积)：

①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，

你得到的一个结论是；

②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是 .

13、四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点、如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD＝PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点.

(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点.

(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) .

(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF＝∠CBE，CE＝CF，试说明：点P是四边形AB CD的准等距点.

(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明) .

14、如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，∠ACB ＝ 90°，M为AB

A

B C

D

S2

S1S

4

S3

S4

S3

S2

A

B

C

P

D

A

B

C

P

D

S1