中考数学第一轮复习 第一章 数与式

第一章 数与式
_________年________月_________日 姓名_____________
课时1．实数的有关概念（1）
【课前热身】
1.3的倒数是．
2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作m ．
3.2的相反数是．
4.3-的绝对值是（ ）
A ．3-
B ．3
C ．13-
D ．13
5．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大
约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）
A.7×10－6
B. 0.7×10－6
C. 7×10－7
D. 70×10
－8
【考点链接】
一、实数的分类
1、按实数的定义来分：
2、无理数常见的类型：①根号型（开方开不尽） ②三角函数型
③构造型 ④π型
例1.在实数0，10.1235，0..123.
7，1.010010001…，3064.0-，
3π，7
22，0，2)5(-，0)3(，︒60sin 中，无理数有
二、数轴
1、定义：三要素⎪⎩
⎪⎨⎧正方向单位长度原点
2、数轴上的点和实数是一一对应关系
3、数轴上两点间的距离AB=21x x -
4、数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
例2：和数轴上的点一一对应的数是（ ）
Ａ．整数 Ｂ．有理数 Ｃ．无理数 D 、实数
例3：数轴上一动点A 向左移2个单位长度到达B ，再向右移动5个单位长度到达C ，若点C 表示数1，则点A 表示数为
例4：在数轴上，表示32与-
的两点之间的距离是
三、相反数
1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即a 与a -互为相反数，0的相反数还是0
2、几何意义：⎪⎩
⎪⎨⎧到原点的距离相等在原点的两旁符号相反
3、性质：①a 的相反数是a -（求相反数的方法）
②互为相反数⇔两个数和为0
③互为相反数的两个数绝对值相等，偶次幂也相等,奇次幂互为相反数；
④相反数等于本身的数为0
例5：下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A ．-3与3
B ．｜-3｜与一31
C ．｜-3｜与31
D ．3与3
1 例6：实数
_________，3-π的相反数是_________
四、绝对值
1、定义：数轴上的点表示的数与原点的距离叫做该数的绝对值。

2、性质：=a ⎩⎨⎧≤-≥（非正数）非负数0,)
(0,a a a a
4、两个负数比较大小，绝对值大的反而小
例7：=3-，=π，若==a a 则,3，
x 的绝对值的相反数是2-，则x =
例8：数轴上与表示2-的点距离为5的点所表示的数为
例9
：如图所示，数轴上表示2C 、B ，点C 是
AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）
A
．
．2-
．4-D
2
例10：5-2=3-π=a =（a<0)
五、倒数
1、定义：乘积为1的两个数互为倒数
2、负倒数：乘积为1-的两个数互为负倒数
3、倒数等于本身的数是1±
A C B
4、a
a 1的倒数是（0≠a ） 例11：下列各组数互为倒数的是（ ）
A ．-2和2 B.-2和21 C. -2和2
1- D. -2和2- 例12：求下列各数的倒数
（1）3 （2）-2 （3）2
1- （4）0.35 （5）5 例13：若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，1=x ，求-2x 2009)()(2010cd b a -++的值。

六、科学计数法
1、形式⎩⎨⎧⨯⨯-（比较小的数）
（比较大的数）n n a a 10)210)1（101<≤a 即保证有一个整数位 ） 2、近似数：四舍五入
3、有效数字：对于一个近似数，从左边起第一个不为0的数字开始，到精确的数位为
止这之间的数字都是这个近似数的有效数字。

例14：（1） 289万用科学记数法表示为，
（2）长城长6700010米用科学记数法表示为（保留三位有效数字）
（3）0.000065米用科学记数法表示为米。

（4）3066.03有位有效数字。

（5）0.0304有位有效数字，0.030400有位有效数字。

（6）0.23精确到位，0.230精确到位。

例15：近似数1.30所表示的准确数A 的范围是（ ）。

Ａ．1.25≤A＜1.35 Ｂ．1.20＜A ＜1.30Ｃ．1.295≤A＜1.305 Ｄ．1.300≤A＜1.305
例16：由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（ ）。

Ａ．万位 Ｂ．千位 Ｃ．十分位 Ｄ．千分位
例17：下列近似数各精确到哪一位，有几个有效数字？
1）0.30 2）0.30万 3）3.0410⨯
课时2．实数的有关概念（2）
_________年________月_________日 姓名____________
一、平方根
1、定义:①x a x 则,2=叫做a 的平方根，记作a ±
，a 的算数平方根记作a
2、性质:
1)平方根
①一个正数的平方根有两个，他们互为相反数，0的平方根还是0，负数没有平方根。

②平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0和1
2）a 的双重非负性：0,0≥≥a a 3）a a =2 =⎩⎨⎧≤-≥0,0,a a a a ，
()a a =2
4）若a 和a -都有意义，则a =0
例1: 3的平方根是 3的算术平方根是
16的平方根是16的算术平方根是
例2：化简下列各式。

494
16101002a
()
23-π()22-3144()23-
例3：下列命题中，假命题是（ ）。

Ａ．9的算术平方根是3 Ｂ．16的平方根是±2
Ｃ．-9的平方根是±3 Ｄ．平方方根等于－1的实数数1
例4：已知一个数的平方根是31a +和11a +．求这个数．
例5：不用计算器，估算95的值应在
A ． 8~9之间
B ． 9~10之间
C ． 11~12之间
D ． 11~12之间
例6：若4a =3=，且0a b +<，则a b -的值是（ ）。

Ａ．1，7Ｂ．1-，7Ｃ．1，7-Ｄ．1-，7-
例7：若111-x +-+=
x y ，则x=y=
二、立方根
定义：x a x 则,3=叫做a 的立方根，记作3a ± 性质：①正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根还是0
②立方根等于本身的数是0，1±
③a a =33 , a a =33)(:
例8:化简下列立方根。

38327
3136430 38-327-31-364- ()337-338()331-a ()338()3327-()33-π()3
3π
三、常见的非负数：①a ②2a ③a
例9：若a 2
│c-2003│=0，则a b +c=________
例10：若0321=-++b a ，则a=b=
【基础知识强化】
1.实数的意义
⑴ 数轴的三要素为、和. 数轴上的点与构成一一对应.
⑵ 实数a 的相反数为__________. 若a ，b 互为相反数，则b a +=.
⑶ 非零实数a 的倒数为________. 若a ，b 互为倒数，则ab =. ⑷ 绝对值⎪⎩
⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数.
⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左
边第一个不是的数起，到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
2.数的开方
⑴ 任何正数a 都有_________个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫
____________.
没有平方根，0的算术平方根为______.
⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为. ⑶ =2a ⎩⎨⎧
<≥=)0( )0( a a a .
3. 实数的分类 和 统称实数.
4. 在“()05，3.14 ，()33，()23-，cos 600 sin 450
”这6个数中，无理数的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
5.⑴2--的倒数是（ ）
A ．2 B.12 C.12- D.－2 ⑵若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）
A ．4-
B ．1-
C ．0
D ．4
⑶如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）
C. 3.2-
D. 6.下列说法正确的是（ ）
A ．近似数3．9×103精确到十分位
B ．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是
80400
C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.
D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001
【中考演练】
1.-3的相反数是______,-12
的绝对值是_______,2-1=________,2008(1)-=___． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 __ .（填“合格” 或“不合格”）
3. 下列各数中：－3，0，2，0.31，227，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．
4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为_____________元．（保留两个有效数字）
5．若0)1(32=++-n m ，则m n +的值为．
6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.
7.5
1-的倒数是 ( ) A ．51- B ．5
1 C ．5- D ．5 8．点A 在数轴上表示+2，从A 点向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）
A ．3
B ．-1
C ．5
D ．-1或3
9．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（ ）
A ．2
1B ．21-C ．21±D ．2 10．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．2和21
B ．-2和－21
C ．-2和|-2|
D ．2和2
1 11．16的算术平方根是（ ）
A.4
B.－4
C.±4
D.16
12.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）
A ．a > b
B ． a = b
C ． a < b D
．不能判断 13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ）
A ．－8
B ．2
C ．8或－2
D ．－8或2
15.在3.14，7
22，3-，364，π 这五个数中，无理数的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
16.在数轴上a 的点到原点的距离为 3，则 a －3＝_________。

17.下列各式的求值正确的是（ ）。

0.1= 0.1=± 0.1= Ｄ．0.01=
18.一个正偶数的算术平方根是a ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根（ ）。

Ａ．2a + Ｂ．22a + Ｃ． Ｄ．19.近似数0.020精确到_________位，它有_________个有效数字。

20.2 (第n 个数).
课时3. 实数的运算与大小比较
_________年________月_________日 姓名____________
【课前热身】
1.（08大连）某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温
高______°C ． 2.（07晋江）计算：=-1
3
_______.
3.（07贵阳）比较大小：2-3.（填“>，<或=”符号）
4. 计算2
3-的结果是（ ）
A. －9
B. 9
C.－6
D.6 5.（08巴中）下列各式正确的是（ ）
A ．33--=
B ．3
2
6-=-C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=
6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，
4！＝4×3×2×1，…，则100!
98!
的值为（ ） A.
50
49
B. 99!
C. 9900
D. 2！ 一、实数大小的比较
（1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数，•绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴：在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大于左边的数．
（3）作差比较法设a 、b 是任意的实数，a －b>0⇔a>b ；a －b=0⇔a=b ；a －b<0⇔a<b ． （4）作除法设a ，b 是正实数，
a b >1⇔a>b ；a b =1⇔a=b ；a
b
<1⇔a<b （5）倒数比较法，若1a ＞1
b
，a ＞0，b ＞0，则a ＜b .
（6）平方法，因为由a ＞b ＞0，可得a ＞b ，所以我们可以把a 与b 的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题．
例1：比较2.5，－3，7的大小，正确的是()
A ．－3＜2.5＜7
B ．2.5＜－3＜7
C ．－3＜7＜2.5
D ．7＜2.5＜－3 例2：在－6,0,3,8这四个数中，最小的数是()
A ．－6
B ．0
C ．3
D ．8
例3：比较大小（1）
999810099 （2）312
1
（3）3
5
（4）若.b a 则a b 例4：估算50的值（ ）
Ａ．在4和5之间 Ｂ．在5和6之间Ｃ．在6和7之间 Ｄ．在7和8之间
二、有理数运算法则
1.加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，
并将大的绝对值减去小的绝对值
2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.乘法：两数相乘，同号为正，异号为负，并将绝对值相乘
4.除法：两数相除，同号为正，异号为负，并将绝对值相除；除以一个数等于乘以这个数的相反数。

5.乘方
6.开方
7.零指数幂：零指数幂的意义为：a 0＝____(a ≠0)； 8.负整数指数幂的意义为：a －n
＝______(a ≠0，n 为正整数) 运算律
(1)加法交换律：a ＋b ＝______.(2)加法结合律：(a ＋b )＋c ＝________. (3)乘法交换律：ab ＝____.(4)乘法结合律：(ab )c ＝______. (5)乘法分配律：a (b ＋c )＝__________. 运算顺序
(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；、 (2)同级运算，按照从____至____的顺序进行；
(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．
例5：加减法运算
（1）-2+3= （2）4-6=
（3）3-4+1.5-2= （4）=3
2-21
（5）4-（-1.5）= （6）4+（-6）-（-3）+6=
例6：乘除法运算
（1）()()=÷3-6- （2）=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛8
9
34-
（3）()=÷3-8 （4）=⎪⎭
⎫
⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛32-815-
（5）()()=⨯2-3- （6）=⎪⎭
⎫
⎝⎛÷⨯
⎪⎭⎫ ⎝⎛÷825-4556-3-
例7：乘方运算
（1）()=3
2- （2）3
2- （5）=⨯323
（3）()=23- （4）=2
3- （6）=⎪⎭
⎫ ⎝⎛3
34-
（7）()=2
1-()=3
1-()=41-()=51-()=n
1-
例8：零指数幂和负指数幂 （1）=0
5
（2）()=0
2- （3）()
=0
3-
2
（4）=3
-2 （5)=⎪⎭
⎫ ⎝⎛2-53- (6)=⎪⎭⎫
⎝⎛3
-31
(7)=1
-2 (8)=1
-3 (9)
=1
-4-）（ (8)=⎪⎭
⎫
⎝⎛1
-65
例9． 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）
A. 和为正数
B. 和为负数
C. 积为正数
D. 积为负数
例10： 计算：
⑴20080＋|-1|-3cos30°＋ (2
1)3
；⑵
22(2)2sin 60--+.
（3）21222
1
-+-
-（4）（－1）2009 + 3（tan 60︒）－1－︱1－3︱+（3.14－π）0．
（5）1301()20.1252009|1|2
--⨯++-.
例11：已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，
求
2||
4321
a b m cd m ++-+的值．
【强化知识训练题】
1. 数的乘方 =n
a ，其中a 叫做，n 叫做.
2. =0a （其中a 0 且a 是）=-p
a
（其中a 0）
3. 实数运算先算，再算，最后算；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.
4. 实数大小的比较
⑴ 数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大.
⑵ 正数0，负数0，正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝对值小的． 5.计算：=-0
)5(（ ）．
A ．1
B ．0
C ．-1
D ．-5
6. 3
(3)-等于（） A ．-9 B ．9 C ．-27 D ．27 7.下列各式正确的是（）
A ．33--=
B ．3
2
6-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=
8.若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，
a
1- 0
4！＝4×3×2×1，…，则
100!
98!
的值为（） A.
50
49
B. 99!
C. 9900
D. 2！
【中考演练】 一、选择题
1.实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误．．
的是（） A ．0ab >B ．0a b +<C ．
1a
b
<D ．0a b -< 2.如果
2
()13
⨯-=，则“
”内应填的实数是（）
A ．32
B ．23
C ．23-
D ．32
-
3.实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，-1的大小关系是( ) A ．1a a -<<-B ．a a a -<-<C ．1a a <-<-D ．1a a <-<-
4.计算2
)3(-的结果是（ ）．
A ．－6
B ．9
C ．－9
D ．6
5.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（） A ．1 B ．1- C ．12a - D ．21a -
6.计算2×(1
2
－
)的结果是( ) a b
A.－1
B. l
C.一2
D. 2 7.计算(－2)2－(－2) 3的结果是（ ）
A. －4
B. 2
C. 4
D. 12 8.下列各式运算正确的是（ ）
A ．2-1＝
-
2
1
B ．23＝6
C ．22·23＝26
D ．(23)2＝26 9、－2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A. 10B ．20C ．－30 D ．18 二、填空题
1.下图是一个简单的运算程序.若输入X 的值为﹣2,则输出的数值为.
2.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为_____元．
3.定义2
*a b a b =-，则(12)3**=______． 4.计算：（-4）÷2=．
5.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则ab （填“＞”、“＜”或“＝”）
6.0
)12(3---＝______ ．
7. 比较大小：73_____1010
-
-. 8.比较大小：2-3-（填“＞”、“=”或“＜“）．
9.将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；将一根绳子对折2次，从中间剪断，变成5段；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成段． 10. 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为.
0 a
b 第5题图
三、解答题
1.计算12
-
-sin ()30π3++0
°．
2.计算：12
1(2)2
(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭．3.计算：1
0123-⎛⎫
-+- ⎪
⎝⎭
4.4
245tan 21
)1(10
+-︒+--；5.201
()2sin 3032
--+︒+-；
6在实数范围内定义运算“⊕”为：2
2
a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解． 7若20072008
a =
，2008
2009
b =
，试不用．．将分数化小数的方法比较a 、b 的大小．
8当0b ≠时，比较1＋b 与1的大小；
课时4．整式及其运算
_________年________月_________日 姓名____________
【课前热身】 1. 3
1-
x 2
y 的系数是，次数是. 2.计算：2
(2)a a -÷=． 3.下列计算正确的是（ ）
A ．5510x x x +=
B ．55
10·
x x x = C ．55
10
()x x = D ．20210x x x ÷= 4. 计算23
()x x -所得的结果是（ ）
A ．5x
B ．5x -
C ．6x
D ．6
x - 5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）
A.2
2
a b + B.2
()a b + C.2a b + D.2
a b +
6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）
A.)1(+a ·5％万元
B. 5％a 万元
C.(1+5％) a 万元
D.(1+5％)2
a
【考点链接】
一、代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把或表示连接而成的式子叫做代
数式. 二、整式
（1）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做. (3) 整式：与统称整式. 例1：“比a 的2倍大
1
5
的数”用代数式表示是． 例2：-4xy 2的系数为，次数为．
c b a 322
5
-的系数为次数为． 4322+-x x 为元次项，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 。

例3：多项式1+2xy-3xy 2的次数及最高次项的系数分别是（ ） A ．3，-3B ．2，-3C ．5，-3D ．2，3
例4：某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m 元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%．经过两次降价后的价格为元（结果用含m 的代数式表示） 例5：下列式子中不属于整式的是（ ）
A ．3
B ．2ab
C ．52-2xy
D ．a
1
三、同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是___.
去括号法则:括号前为“+”号，直接去括号；括号前是“-”，括号里每一项要变号。

整式加减法则：先去括号，再合并同类项
A ．a=2，b=3
B ．a=1，b=2
C ．a=1，b=3
D ．a=2，b=2
例2：化简-2a+3a 的结果是（ ） A ．-aB ．aC ．5aD ．-5a
例3：计算-2x 2+3x 2的结果为（ ） A ．-5x 2B ．5x 2C ．-x 2D ．x 2 例4：计算：2a 2+3a 2= ． 例5：计算：
（1）()()b a b a -+-2 （2）()()b a b a +--2
（3）()()
122422
2
-++-x x x x （4）()()a b b a 222++--
四、 幂的运算性质:
=•n m a a =； ()
=n
m
a =÷n m a a _____； ()=n
ab .
例6：计算a•a 6的结果等于．
例7：下列各式的运算结果为x 6的是（ ） A ．x 9÷x 3B ．（x 3）3C ．x 2•x 3D ．x 3+x 3
例8：计算a 2•a 4的结果是（ ）
A ．a 6
B ．a 8
C ．2a 6
D ．2a 8
A ．-
32a 3b 6B ．-1
2
a 3
b 5C ．-18a 3b 5D ．-18a 3b 6
例10：（2013•义乌市）计算：3a•a 2+a 3= ．
例11：计算：3
524a a ÷=．=-=÷y x y
x
则,422．
五、乘法公式之单项式相乘：数字乘以数字，相同字母相乘 乘法公式之单项式乘以多项式：利用乘法分配律()ac ab c b a +=+
例12：计算：
（1）(
)
2
32ab ab -⨯ （2）(
)
3222
+-⨯x x x
六、乘法公式
(1) =++))((d c b a ； （2）()()b a b a -+＝；
(3)()2
b a +＝；(4)()2
b a -＝.
例13：计算：
（1）()()21+-x x （2）()()b a b a -+2
（3）()2
1+x （4）()2
3-x
（5）()2
32-x （6）()2
2b a +
（7）()()11-+x x （8）()()3232+-x x
（9）()()33-+x x （10）()()b a b a 22-+ 例14：已知a+b=4，a-b=3，则a 2-b 2=．
例15：已知a 、b 满足a+b=3，ab=2，则a 2+b 2= ．
例16：若a+b=5，ab=6，则a-b= ．
例17：当m+n=3时，式子m 2+2mn+n 2的值为
例18：若ab=-1，a+b=2，则式子（a-1）（b-1）=．
七整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有
的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． ⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．
例19：计算：6x 2y 3÷2x 3y 3=．(
)
ab ab b a 3362
÷+=．
例20：下列计算正确的是（ ）
A ．3mn-3n=m
B ．（2m ）3=6m 3
C ．m 8÷m 4=m 2
D ．3m 2•m=3m 3
例21：计算3x 3÷x 2的结果是（ ） A ．2x 2B ．3x 2C ．3xD ．3
八、代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的叫做代数式的值.
例22：如果x=2，则代数式()2
1+x 的值为．
例23：如果x= -3，则代数式232
+-x x 的值为
例24：如果x=1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax 3+3bx+4的值是．
九、整式运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。

例25：化简：（a-b ）2+a （2b-a ）
例26：先化简，再求值()()()2
211-++-a a a ，其中a=-3．
【中考演练】
1下列运算，结果正确的是（）
A．m6÷m3=m2B．3mn2•m2n=3m3n3
C．（m+n）2=m2+n2D．2mn+3mn=5m2n2
2．下面的计算一定正确的是（）
A．b3+b3=2b6B．（-3pq）2=-9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3
3下列计算正确的是（）
A．x+x=2x2B．x3•x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2
4．下列运算正确的是（ ）
A ．3a-2a=1
B ．x 8-x 4=x 2C
．-（2x 2y ）3=-8x 6y 3
5若0a >且2x a =，3y a =，则x y
a
-的值为（ ）
A ．1-
B ．1
C ．
23D ．32
6.计算(-3a 3)2
÷a 2
的结果是( )
A. -9a 4
B. 6a 4
C. 9a 2
D. 9a 4
7.下列运算中，结果正确的是（ ）
A.633
·
x x x = B.422523x x x =+ C.5
32)(x x = D ．2
2
2
()x y x y +=+ 8.已知代数式2346x x -+的值为9，则2
4
63
x x -
+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 9. 若32
23m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.
10．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3
，-8x 4
，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是. 11按下列程序计算，把答案写在表格内：
⑴ 填写表格：
⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．
12先化简，再求值：
(1) x(x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－
2
1
；
(2) 2
2
(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中3-=x ．
（3）3
(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-；
（4）
)(2)(2
y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．
(5).已知2
514x x -=，求()()()2
12111x x x ---++的值
13.大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）
根据前面各式规律，则5
()a b +=．
课时6．因式分解
_________年________月_________日 姓名___________
【课前热身】
1.（06 温州）若x －y ＝3，则2x －2y ＝．
2.（08茂名）分解因式：3x 2
－27= ．
3．若 , ),4)(3(2
==-+=++b a x x b ax x 则．
4. 简便计算：2
200820092008-⨯ ＝ . 5.(08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）
A ．2
2
b ab a ++B ．222
++a a C ．2
2
2b b a +-D ．122
++a a
【考点链接】
1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式．分解因式要进行到每一个因式都
不能再分解为止．
2.提公因式法：=++mc mb ma ____________.
3.公式法:⑴=-2
2
b a ⑵ =++2
2
2b ab a ，
⑶=+-2
22b ab a .
4十字相乘法：()=+++pq x q p x 2
．
5.因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析
（1）注意因式分解与整式乘法的区别；
（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项
式.
例1 分解因式：
⑴3322
2ax y axy ax y +-=__________________. ⑵3y 2
－27＝___________________. ⑶2
44x x ++=_________________. ⑷221218x x -+=．
例2 已知5,3a b ab -==，求代数式3
22
3
2a b a b ab -+的值.
【中考演练】
1．简便计算：=
2
2
71.229.7－
2．分解因式：=-x x 422__________.=-942
x ____________________.
=+-442x x ____________________.2232ab a b a -+=．
3．将3214
x x x +-分解因式的结果是． 7.分解因式am an bm bn +++=__；
8．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A ．x 2－xy
B ．x 2＋xy
C ．x 2－y 2
D ．x 2＋y 2
9．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A ．bx ax b a x -=-)(
B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+-
C ．)1)(1(12-+=-x x x
D ．c b a x c bx ax ++=++)(
﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．
b
﹡11．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足2
24224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的
形状.阅读下面解题过程：
解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ①
()()()2222222b a c b a b a -=-+ ②
即222c b a =+ ③
∴△ABC 为Rt △。

④
试问：以上解题过程是否正确：；
若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）；
错误原因是；
本题的结论应为.
课时5．分式及其运算
_________年________月_________日 姓名___________
【课前热身】
1．当x ＝______时，分式11
x x +-有意义；当x ＝______时，分式2x x x -的值为0． 2．填写出未知的分子或分母：
（1）2223()11,(2)21()
x y x y x y y y +==+-++. 3．计算：x x y ++y y x
+＝________． 4．代数式21,,,13x x a x x x π
+中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5.计算2
2
()ab ab 的结果为（ ） A ．b B ．a C ．1D ．
1b
【考点链接】
一、 分式：整式A 除以整式B ，可以表示成 A B 的形式，如果除式B 中含有，那么称 A B
为分式．若，则 A B 有意义；若，则 A B 无意义；若，则 A B
＝0.方法总结：分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．
例1：下列式子中属于分式的是（ ）
A ．b
B ．2322-+x x
C ．3-2πb a +
D ．1b
例2：若|x |－1x 2＋2x －3
的值为零，则x 的值是() A ．±1 B ．1 C ．－1 D ．不存在
例3：如果21-+x x 有意义，则，若21-+x x 无意义，则，若2
1-+x x 值为零，则。

例4．要使22969
m m m --+的值为0，则m 的值为（） A ．m=3 B ．m=-3 C ．m=±3 D ．不存在
例5：当x =时，分式6
422---x x x 的值为0．
二、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 .
约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．
通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式，这一过程称为分式的通分. 注意：分式的分子或分母为多项式时，通分、约分时能因式分解的要先因式分解 例6：化简分式2b ab b
+的结果为（ ） A ．1a b + B ．11a b + C ．21a b +D ．1ab b
+ 例7：不改变分式0.2x ＋12＋0.5x
的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为()
A ．2x ＋12＋5x
B ．x ＋54＋x
C ．2x ＋1020＋5x
D ．2x ＋12＋x
例8：把分式
)0,0(≠≠+y x y x x 中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大2倍
B. 缩小2倍
C. 改变原来的
4
1 D. 不改变 例9：通分：1a ＋b ，2a a 2－b 2，b b －a
例10：将下列分式约分成最简分式 （1）22
424ab b a （2）()()()2
111--+x x x
（3）x
x x x -+-2212 （4）242--x x
例11：通分
（1）b a 1,1 （2） 3232,21a ab （3）()11,1122--x x
例12：约分化简m 2－163m －12
得__________；当m ＝－1时，原式的值为__________．
三．分式的运算
⑴ 加减法法则：① 同分母的分式相加减： .
② 异分母的分式相加减： .
⑵ 乘法法则：.乘方法则：.
⑶ 除法法则：.
例13：计算
（1）
a a a 11+- （2）1112-+--x x x x
（3）
b a a b -2 （4）x x x x ----2222
（5）
11-+a a （6）1
212122-++-x x x
例14：计算 （1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯214427y x xy y （2）()
()()2211112++-⨯-+x x x x x
（3）()
222121--÷-x x x x x （4）()x x x x x 2244222-÷+-
例15：先化简，再求值：
(1)（08资阳）（
212x x -－2144
x x -+）÷222x x -，其中x ＝1．
⑵（08乌鲁木齐）221111121
x x x x x +-÷+--+，其中1x =.
【中考演练】
1（1）当x 时，分式x -13无意义； （2）当x 时，分式392--x x 的值为零. 2．化简分式：22544______,202ab x x a b x -+=-=________． 3．计算：x －1x －2＋12－x
＝. 4．分式223111,,342x y xy x
-的最简公分母是_______． 5．如果x y =3，则x y y +=（）A ．43
B ．xy
C ．4
D ．x y 6．（08苏州）若2
20x x --=，则22223()13x x x x -+--+的值等于（ ） A ．23B ．3C ．3D ．3或3 7．下列式子是分式的是()
A ．x 2
B ．x x ＋1
C ．x 2＋y
D ．x 3 8．如果把分式2xy x ＋y
中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值() A ．扩大3倍 B ．缩小3倍C ．扩大9倍 D ．不变
9．当分式x －1x ＋2有意义，x 的取值范围是，当分式x －1x ＋2
无意义，则x 的取值范围是。

10．化简：(1)x 2－9x －3＝__________.(2)a a －1＋11－a
＝_________.
11. 先化简2221111
1x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+⎝⎭，再取一个你认为合理的x 值，代入求原式的值.
12．当a=2时，求
1
121422-÷+--a a a a 的值．
课时6．二次根式
_________年________月_________日 姓名___________
【课前热身】
1.当x ___________
2.计算：2=__________．
3. 若无理数a 满足不等式
，请写出两个符合条件的无理数_____________.
4.计算：54-= _____________.
5是同类二次根式的是（ ）
A B D 1
【考点链接】
1．二次根式的有关概念
⑴ 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是．并且根式． ⑵ 最简二次根式
被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式．
(3) 同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式．
2．二次根式的性质 ⑴ a 0；
⑵=2a ；
⑶ =ab （0,0≥≥b a ）；
⑷ =b
a （0,0>≥
b a ）. 3．二次根式的运算
(1) 二次根式的加减：
①先把各个二次根式化成；
②再把分别合并，合并时，仅合并，
不变.
例1a 的取值范围是（）
A ．1a <
B ．a≤1 C．a≥1 D．1a >
例2：下列根式中属最简二次根式的是（ ）
例3. 若|1|0a +=，则a b -=．
例4=_________．
例5： ） A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间
例6：下列计算正确的是（ ）
A ．22-=-=325a a a ⋅= D.22x x x -=
例7 计算：⑴（ 07台州） 0
(π1)+；
例8化简下列二次根式 503003000216
例9：计算
（1 （2
（3）632÷⨯ （4）147⨯
（5）＋()3
1-－2×． 【中考演练】
1=．
2.式子2x -有意义的x 取值范围是________．
3.下列根式中能与3合并的二次根式为（ ）
A ．32
B ．24
C ．12
D ．18 ﹡4. 数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A ．代人法
B ．换元法
C ．数形结合
D ．分类讨论
5．若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )
A ．a 2
B ．b 2
C ．b a +
D ．b a -
6．在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是．
7．（1）计算：03(2)tan 45π---+º；
（2）计算：︒---+-45tan 2)510()
31(401.
﹡8．（08广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b -。