中考数学第一轮复习 第一章 数与式

第一章 数与式

_________年________月_________日 姓名_____________

课时1．实数的有关概念（1）

【课前热身】

1.3的倒数是．

2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作m ．

3.2的相反数是．

4.3-的绝对值是（ ）

A ．3-

B ．3

C ．13-

D ．13

5．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大

约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）

A.7×10－6

B. 0.7×10－6

C. 7×10－7

D. 70×10

－8

【考点链接】

一、实数的分类

1、按实数的定义来分：

2、无理数常见的类型：①根号型（开方开不尽） ②三角函数型

③构造型 ④π型

例1.在实数0，10.1235，0..123.

7，1.010010001…，3064.0-，

3π，7

22，0，2)5(-，0)3(，︒60sin 中，无理数有

二、数轴

1、定义：三要素⎪⎩

⎪⎨⎧正方向单位长度原点

2、数轴上的点和实数是一一对应关系

3、数轴上两点间的距离AB=21x x -

4、数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大

例2：和数轴上的点一一对应的数是（ ）

Ａ．整数 Ｂ．有理数 Ｃ．无理数 D 、实数

例3：数轴上一动点A 向左移2个单位长度到达B ，再向右移动5个单位长度到达C ，若点C 表示数1，则点A 表示数为

例4：在数轴上，表示32与-

的两点之间的距离是

三、相反数

1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即a 与a -互为相反数，0的相反数还是0

2、几何意义：⎪⎩

⎪⎨⎧到原点的距离相等在原点的两旁符号相反

3、性质：①a 的相反数是a -（求相反数的方法）

②互为相反数⇔两个数和为0

③互为相反数的两个数绝对值相等，偶次幂也相等,奇次幂互为相反数；

④相反数等于本身的数为0

例5：下列各组数中，互为相反数的是 ( )

A ．-3与3

B ．｜-3｜与一31

C ．｜-3｜与31

D ．3与3

1 例6：实数

_________，3-π的相反数是_________

四、绝对值

1、定义：数轴上的点表示的数与原点的距离叫做该数的绝对值。

2、性质：=a ⎩⎨⎧≤-≥（非正数）非负数0,)

(0,a a a a

4、两个负数比较大小，绝对值大的反而小

例7：=3-，=π，若==a a 则,3，

x 的绝对值的相反数是2-，则x =

例8：数轴上与表示2-的点距离为5的点所表示的数为

例9

：如图所示，数轴上表示2C 、B ，点C 是

AB 的中点，则点A 表示的数是（ ）

A

．

．2-

．4-D

2

例10：5-2=3-π=a =（a<0)

五、倒数

1、定义：乘积为1的两个数互为倒数

2、负倒数：乘积为1-的两个数互为负倒数

3、倒数等于本身的数是1±

A C B

4、a

a 1的倒数是（0≠a ） 例11：下列各组数互为倒数的是（ ）

A ．-2和2 B.-2和21 C. -2和2

1- D. -2和2- 例12：求下列各数的倒数

（1）3 （2）-2 （3）2

1- （4）0.35 （5）5 例13：若b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，1=x ，求-2x 2009)()(2010cd b a -++的值。

六、科学计数法

1、形式⎩⎨⎧⨯⨯-（比较小的数）

（比较大的数）n n a a 10)210)1（101<≤a 即保证有一个整数位 ） 2、近似数：四舍五入

3、有效数字：对于一个近似数，从左边起第一个不为0的数字开始，到精确的数位为

止这之间的数字都是这个近似数的有效数字。

例14：（1） 289万用科学记数法表示为，

（2）长城长6700010米用科学记数法表示为（保留三位有效数字）

（3）0.000065米用科学记数法表示为米。（4）3066.03有位有效数字。

（5）0.0304有位有效数字，0.030400有位有效数字。

（6）0.23精确到位，0.230精确到位。

例15：近似数1.30所表示的准确数A 的范围是（ ）。

Ａ．1.25≤A＜1.35 Ｂ．1.20＜A ＜1.30Ｃ．1.295≤A＜1.305 Ｄ．1.300≤A＜1.305

例16：由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（ ）。

Ａ．万位 Ｂ．千位 Ｃ．十分位 Ｄ．千分位

例17：下列近似数各精确到哪一位，有几个有效数字？

1）0.30 2）0.30万 3）3.0410⨯

课时2．实数的有关概念（2）

_________年________月_________日 姓名____________

一、平方根

1、定义:①x a x 则,2=叫做a 的平方根，记作a ±

，a 的算数平方根记作a

2、性质:

1)平方根

①一个正数的平方根有两个，他们互为相反数，0的平方根还是0，负数没有平方根。 ②平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0和1

2）a 的双重非负性：0,0≥≥a a 3）a a =2 =⎩⎨⎧≤-≥0,0,a a a a ，

()a a =2

4）若a 和a -都有意义，则a =0

例1: 3的平方根是 3的算术平方根是

16的平方根是16的算术平方根是

例2：化简下列各式。