条件平差与间接平差探讨

已知量：xA,yA,、xb、yb
L9
L4
L3 L19 L16
L8
未知量;β1-β6，S1-S5 求方程的个数？
wk.baidu.comL7
L11
L12
L15
B
L1
L10
L17
L18
L14
L13
N=19，t=8（已知量给的是坐标所以未知量求得是坐标 8=4*2） ，r=11（下题类似）
C 已知：A、B 观测值：β1-β3，S1-S3 求条件方程？（r=3）
~
Δ=B X -l
~
Δ=B X -l CX+WX = 0
~
已知量：一般题目已知或者题目中没有误差的值。 未知量：根据已知量和某种函数关系所求的结果。它决定了必要观测值 t 的个数。 n：观测值的个数（不论观测值是什么） 。t:必要观测数 r:多余观测数 u：参数个数 c：条件方程的个数。 A
L2 L5 L6
条件平差与间接平差探讨（李晓天）
条件平差问题：就是利用观测值之间存在的数学关系列出条件方程，再加入最小二乘 原理进行约束，求出各观测值的平差值及观测值函数的估值，并评定出这些估值的精度。 间接平差问题：在一个多余观测值的平差问题中，通过选定 t 个参数的函数，建立函 数模型，再利用最小二乘原理，求出参数的最佳估值及消除观测间的不符值。并进行精度 评定。 测量平差中常用的函数模型包括：条件平差模型、附有参数的条件平差模型、间接平 差模型、附有限制条件的间接平差模型。对于不同的平差模型有： 条件平差 附有参数的条件平差 间接平差 附有限制条件的间接平差
~
~
A B
~ S1 （~ xp ~ xA )2 ( ~ yp ~ y A )2 ~ S 2 （~ xp ~ xB ) 2 ( ~ yp ~ yB )2 ~ S3 （~ xp ~ xC ) 2 ( ~ yp ~ yC ) 2
如何区别附有参数的条件平差、间接平差、附有限制条件的间接平差？ 解： （1）看参数的个数（u）与必要观测值的个数（t）的关系。u>t,附有限制条件的间 接平差。u=t，间接平差。 u<t,附有参数的条件平差。 例三：在右图水准网中，A 为已知点，B、C、D、E 为待定点，观测 9 条线路的高差 h1-h9 （1）试问该模型可列出多少个条件方程？ A 1 （2）选取 B、C、D 三点高程平差值为参数 5 （3）选取 h1-h5 的高差平差值为参数 B （4）选取 h5-h8 的平差值为参数 6 （5）选取 B、E 两点间的高差为参数 E 7 8 解： （1）n=9，t=4，r=n-t=5 （2）附有参数的条件平差； n=8，t=4，r=5，u=3，c=u+r=8 （3）附有限条件的间接平差； c=r+u=10 （4）间接平差（c=9） （5）附有参数的条件平差； c=r+u=5+1=6（两点的高差为参数 u） 9 4 D 3 C 2
β3
1 2 180。 0
β1 A P（ X P , YP ） β2 B
~
~
~
sab s1 ~ ~ 0 sin sin s1 s2 ~ ~ 0 sin 1 sin 2
~
~
S1
S2
已知点：A、B、C 观测值：S1-S3 S3 参数;P 点坐标 X P、YP C 求平差方程？（间接平差）
观测数 必要观测数 多余观测数 所设参数数 方程数 待求量数 t
n
n t r=n-t 0<u<t 且独立 c= r+u n+u
n t r=n-t u=t 且独立 r+u=n n+u
n t r=n-t u>t 且包含 t 个独立 r+u=n+s n+u
r=n-t 0 r n
方程形式
ΑΔ+W=0
ΑΔ+Β X +W=0