最新中考专题目三角形全等三角形

中考专题目三角形全

等三角形

教学内容：三角形全等三角形

【重点、难点、考点】

重点：三角形的有关概念，三角形的三条主要线段、三角形的三角的关系、三角形的三边关系、全等三角形的概念、判定和性质。

难点：综合运用三角形、全等三角形的知识进行有关的证明或计算。

考点：运用全等三角形的判定和性质来证明有关的线段相等，角相等等。

【经典范例引路】

例1 已知如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，连结BM交CN于点F，连AN交CM于点E，交BM于点P，求证：（1）AN=BM；（2）CE=CF；（3）∠CEP+∠CFP=180°；（4）求∠APB的度数。

证明：（1）∵△ACM、△CBN都是等边三角形。

∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°

∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN，

即∠ACN=∠MCB

∴△ACN≌△MCB，∴AN=MB

（2）∵△CAN≌△MCB，∴∠1=∠2

又∠3=180°－∠ACM－∠BCN=180°－60°－60°=60°=∠FCB

CN=CB，∴△ECN≌△FCB，∴CE=CF。

（3）∵∠CFP是△BCF的一个外角，∴∠CFP=∠2+∠FCB。

又∠2=∠1，∠FCB=∠3，∴∠CFP=∠1+∠3

∴∠CEP+∠CFP=∠CEP+∠1+∠3=180°

（4）在四边形PECF中，∴∠CEP+∠CFP=180°，∴∠3+∠EPF=180°，而∠

3=60°，∴∠EPE=∠APB=180°－60°=120°

【解题技巧点拨】

本题是《几何》教材第二册P

113

第13题改编而成的，要使问题的四个结论获得解决，必须综合运用全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，以及三角形中的角的关系等知识。同时，经过观察不难发现，图中的△MCB与△ACN、△MCF与△ACE、△CBF与△CNE的图形变换关系，我们只要把每组中的第一个三角形按逆时针方向旋转60°即得第二个三角形，注意到了这一点，我们会对图形的本质认识得更深刻，对顺利解决相应的问题有一定的帮助。

例2 已知如图，四边形ABCD中，∠A=60°AD+BC=DC=AB=1，求四边形ABCD的面积。

解如图，延长AD到E，使DE=BC，连BD，BE。

∵AD+BC=AD+DE=AE=AB=1，∠A=60°

∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE=BE=DC=1

又DE=BC，DB=BD，∴△EDB≌△CBD

∴S

四边形ABCD =S

△ABD

+S

△BDC

=S

△ABD

+S

△BDE

=S

△ABE

=4

3

。

【解题技巧点拨】

本题中，延长AD到E，使DE=BC，构造等边三角形EAB和全等三角形△EDB与△CBD是解决问题的关键，然后利用全等三角形的判定和性质，将求四边形ABCD的面积的问题，转化为求边长为1的等边△ABE的面积问题，实现了由一般向特殊的转化，这一思路较好。

【综合能力训练】

一、填空题

1．在如图的“五角星”中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于度

2．不等边△ABC的三边长为整数a、b、c，且a2＋b2－6a－4b＋13＝0，则c＝。

3．如图，△ABC的三条高AD、BE、CF交于点H，则△ABH的三条高分别是，而这三条高所在直线相交于点。

4．（2001年黑龙江省中考题）已知三角形两边长分别为5和7，则第三边上的中线长x的取值范围

是。

5．(2001年北京市东城区中考题)在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，CD与C′D′分别为AB边和A′B′边的中线，再从以下三个条件，①AB＝A′B′②AC＝A′C′③CD＝C′D′中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成个正确的命题．

6．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点 C落在C′BC与BC′之间的数量关系是．（2001年山西省中考题）

7．（2001年吉林省中考题）如图，∠1＝∠2，BC＝EF，那么需要补充一个直接条件

．（写出一个即可）．才能使△ABC≌△ DEF。

二、选择题

8.下列的命题中，正确的命题是（）

A．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等

B．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

D．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等

9.三角形两边长分别为3和9，第三边上的高h的取值范围是（）

A．0＜h＜3 B．0＜h≤3C．3＜h＜9

D．3≤h＜9

10.下面各题给出的三条线段，其中可以组成三角形的是（）

A．3、4、7 B．a∶b∶c＝1∶2∶4

C.a2＋1，a2，a2＋3 D．3a、5a、2a＋1（a＞1）

11.（2001年呼和浩特市中考题）如图的△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线，虚线在内）共有全等三角形（）

A．2对B．3对C．4对

D．5对

12.如图，△ABC的三条角平分线AD、BE、CF交于点G，则与∠EGC互余的角是（）

A. ∠CGD B．∠FAG C. ∠ECG

D. ∠FBG

13.如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若∠A∶∠C＝5∶3，则∠DBC 等于（）

A．3O° B．25°C．20°

D．15°

三、解答下列各题

14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD，EF∥BC，求证：EC平分∠FED。

15.如图，已知△ABC的两条高BD、CE交于点F，延长CE到Q，使CQ=AB，在BD上截取 BP＝AC．

求证：（1）AQ＝AP；（2）AQ⊥AP．