《命题的四种形式》
人教B版高中数学【选修1-1】第1章-1.1-1.3.2命题的四种形式-课件
1．给出一个命题，写出该命题的其他三种命题时，首先考虑 所给命题的条件与结论，若给出的命题不是“若p，则q”的形 式，应改写成“若p，则q”的形式． 2．把原命题的结论作为条件，条件作为结论就得到逆命题； 否定条件作为条件，否定结论作为结论便得到否命题；否命题的 逆命题就是原命题的逆否命题．
(1)对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的 是( ) A．逆命题为“单调函数不是周期函数” B．否命题为“周期函数是单调函数” C．逆否命题为“单调函数是周期函数” D．以上三者都不对 π (2)命题“若α＝ ，则tan α＝1”的逆否命题是______． 4
【答案】 (1)D π (2)若tan α≠1，则α≠4
四种命题真假的判断
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后 判断真假． (1)菱形的对角线互相垂直； (2)等高的两个三角形是全等三角形； (3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．
【思路探究】 → 判断真假
【自主解答】
确定条件与结论 → 写出三种命题
教 学 教 法 分 析 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究 易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
1．3.2
命题的四种形式
课 后 知 能 检 测
教 师 备 课 资 源
●三维目标 1.知识与技能 (1)初步理解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题 的概念，掌握四种命题的形式． (2)初步理解四种命题间的相互关系并能判断命题的真假．
2．过程与方法 (1)培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解 决问题的能力． (2)培养学生抽象概括能力和思维能力． 3．情感、态度与价值观 激发学生学习数学的兴趣和积极性，优化学生的思维品质， 培养学生勤于思考，勇于探索的创新意识，感受探索的乐趣．
《1.3.2命题的四种形式》教学案3
《1.3.2命题的四种形式》教学案【教学目标】1．理解命题的概念，会判断命题的真假；2．会写出命题的逆命题、否命题、逆否命题.【重点】命题的四种形式【难点】写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题【教学过程】自主检测1．在数学中，我们把用 语言 、 符号 或 式子 表达的，可以 判断真假的 陈述句 叫做命题，其中 判断为真 的语句叫做真命题， 判断为假 的语句叫做假命题.2.命题的数学形式：“若p ，则q ”，命题中的p 叫做命题的 条件 ，q 叫做命题的 结论 .3.四种命题的概念⑴对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做 互逆命题 ，其中一个命题叫做 原命题 .原命题为：“若p ，则q ”，则逆命题为：“若q ，则p ”.⑵一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题 .若原命题为：“若p ，则q ”，则否命题为：“ 若p ⌝，则q ⌝ ”.⑶一个命题的条件和结论恰好是另个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做 互为逆否命题 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆否命题 .若原命题为：“若p ，则q ”，则逆否命题为：“ 若q ⌝，则p ⌝ ”.4.注意：“若p ，则q ”型的命题只是命题的一种类型，还有大量的命题写不成这种形式，例如：“某些三角形没有外接圆.”这个命题就不能写成“若p ，则q ”的形式.判断一个语句是不是命题，分为两步：第一步看他是不是陈述语句，第二步看它能不能判断真假.【基础练习】1.下列语句不是命题的是( C )(A )地球是太阳系的行星 (B )等腰三角形的两底角相等(C )今天会下雪吗？ (D )正方形的四个内角均为直角2.下列语句中，是命题的个数是( A ).①难道平行四边形的对角线不是互相平分吗？②3>x ；③若3>x ，则5>x ；④ x 是无理数.(A )1 (B )2 (C ) 3 (D )33.“全等三角形一定是相似三角形”的逆否命题( C ).(A )不全等三角形不一定不是相似三角形 (B )不相似三角形不一定是全等三角形(C )不相似三角形一定不是全等三角形 (D )不全等三角形不一定是相似三角形 4.命题)(B A x ∈的否命题是 B x A x ∉∉或 .【典型例题】例1判断下列命题的真假. ⑴形如6b a + 的数是无理数.⑵正项等数列的公差大于零.⑶奇函数的图像关于原点对称.⑷能被2整除的数一定.【审题要津】判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可，而要判断一个命题为真命题，一般要进行严格的逻辑推证.解：⑴假命题；⑵假命题；⑶真命题；⑷假命题.【方法总结】判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可.变式训练1：设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且βα⊆⊆m l ,，有如下两个命题：①若α∥β，则l ∥m ，②若m l ⊥，则βα⊥，那么( D )(A )①是真命题，②是假命题 (B )①是假命题，②是真命题(C )①②都是真命题 (D )①②都是假命题写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假.负数的平方式正数；正方形的四条边相等.【审题要津】此题的题设和结论不很明显，因此首先将命题改写成“若p ，则q ”的形式，然后再写出它的逆命题、否命题与逆否命题.解：(1)逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数.(假命题)否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数. (假命题)逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.(真命题)(2)逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.(假命题)否命题:若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.(假命题)逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形.(真命题)【方法总结】(1)题还有另一种解答：原命题也可以写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数.逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方.否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正数.逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方.变式训练2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.若022=+y x ，则y x ,全为0； 若b a +是偶数，则b a ,都是偶数.【审题要津】注意一些常见词语和其否定词语.“都是”的否定词语是“不都是”，“至多有一个”的否定词语是“至少有两个”.等等的转化.解：(1)逆命题：若y x ,全为0，则022=+y x . 否命题：若022≠+y x ，则y x ,不全为0. 逆否命题：若则y x ,不全为0，则022≠+y x . (2)逆命题：若b a ,都是偶数，则b a +是偶数.否命题：若b a +不是偶数，则b a ,不都是偶数.逆否命题：若b a ,不都是偶数，则b a +不是偶数.【方法总结】注意一些常见词语和其否定词语.。
02简易逻辑--命题的四种形式
(1)逆命题: 若方程 x2-2x+a=0 有实根, 则 a≤0.
假命题
否命题: 若 a>0, 则方程 x2-2x+a=0 无实根.
假命题
逆否命题: 若方程 x2-2x+a=0 无实根, 则 a>0. 真命题
(2)逆命题: 若两个整数都不是偶数, 则这两个整数的乘积为
奇数.
真命题
否命题: 若两个整数的乘积不是奇数, 则这两个整数至少
“非 p” 假 真 真 形式的复合 假 假 假
假 真 假 真时为真, 其 假 假 假 它情形为假.
命题与 p 的 真假相反;
“p 或 q”形式的复合命题当 时为假, 其它情形为真;
p
与
q
同时为假
6.注意 ①由简单命题构成复合命题时, 不一定是简单地加“或、且、 非”等逻辑联结词; 另外应注意含“或、且、非”等词汇的命 题也不一定是复合命题, 在进行命题的合成或分解时一定要检 验是否符合复合命题的“真值表”, 如果不符要作语言上的调 整②. 命题的“否定”是学习上的重点, 因为这是“反证法”证 明的第一步. 必须注意, 命题的“否定”与一个命题的“否命 题”是两个不同的概念: 对命题 p 的否定(即非 p )是否定命题 p 所作的判断; 而“否命题”是对“若 p 则 q”形式的命题而言,
(3)非 p: 四条边相等的四边形不都是正方形.
注: “非 p”的含义有下列三条: (1)“非 p”只否定 p 的结论; (2)“p”与“非 p”的真假必须相反; (3)“非 p”必须包含 p 的所有对立面.
二、命题的四种形式
原命题: 若 p, 则 q;
逆命题: 若 q, 则 p;
否命题: 若p, 则q; 逆否命题: 若q, 则p.
1.3.2_命题的四种形式
C充分不必要
D不充分不必要
练习4、
注、等价法 1.已知p是q的必要而不充分条件， 充分不必要条件 那么┐p是┐q的_______________. （转化为逆否命题）
2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的 （ Ａ ）条件 A.充要 B必要不充分 C充分不必要 D不充分不必要
结论2：（1）“或”的否定为“且”，
（2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。
充分条件与必要条件
练习： 1．设p是q的充分不必要条件，则 p是 q 的 必要不充分 条件．
2.已知p是q的必要而不充分条件， 充分不必要条件 那么┐p是┐q的_______________.
3：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充 要条 Ａ 件,则A为C的（ ）条件 A.充要 B必要不充分
2．写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否 命题： ；
3．写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是
偶数”的否命题和逆否命题． 4．判断命题“若x+y≤5，则x≤2或y≤3”的 真假.
5. 下列四个命题中真命题是 ①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题 ②“面积相等的三角形全等”的否命题 ③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根” 的逆否命题 ④“若A∩B=B，则A B”的逆否命题 A.①② C.①②③ B.②③ D.③④
例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、 否命题、逆否命题，并分别指出其假。
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的 否定为“或” “且”。 解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。 （真） （真） （假）
否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0.
高考数学 复习《充分条件、必要条件与命题的四种形式》
若 A B=A ，则 A B 真
（3） 若 x y 5,则x 2且y 3
若 x=2或y=3,则x y=5 假
典型例题 例5、已知p :|1 x 1 | 2; q : x2 2x 1 m2 0(m 0),
3 若p是q的必要不充分条件,求实数m的范围.
⑶充要条件
( p q)
⑷既不充分也不必要条件 ( p q 且q p )
练习: 在下列电路图中,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的什么条件:
⑴如图①所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的_充__分__不__必__要_条件; ⑵如图②所示,开关 A 闭合是灯泡 B 亮的必 __要 ___不__充__分_条件;
典型例题
例 3、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若 x2 y2 0 ，则 x, y 全为 0
（2）正偶数不是质数
（3）若 a 0 ，则 a b 0
（4）相似的三角形是全等三角形
(1) (2) (3) (4) 原命题 真 假 真 假 逆命题 真 假 假 真 否命题 真 假 假 真 逆否命题 真 假 真 假
既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是乙的充要条件。
典型例题
例 1、指出下列命题中，p 是 q 的什么条件．
⑴p： x 1 0 ，q： x 1 x 2 0 ； 充分不必要
⑵p：两直线平行，q：内错角相等； 充要 ⑶p： a b ，q： a2 b2 ； 既不充分也不必要 ⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．
1．互为逆否关系的一对命题，同真或同假。 2．互逆关系的一对命题，不一定同真假。 3．互否关系的一对命题，不一定同真假。
典型例题
1.1.2 命题的四种形式
得出矛盾 第三步 由矛盾可判定假设﹁q是错误的，从而
肯定命题的结论是正确的。 练习：求证：若x 2 y2 0, 则x y 0
作业：P8 2，6
1.1.2 命题的四种形式
命题的四种形式
例如：
(1)原命题：若两个三角形全等，则它们相似；
若p ,
则q
(2)逆命题：若两个三角形相似，则它们全等；
若q ,
则p
可以看到，(1)与(2)中的条件p和结论q互相交换了 例：同位角相等，两直线平行
逆命题：两直线平行，同位角相等
(3)否命题：若两个三角形不全等，则它们不相似 即同时否定了原命题的条件和结论，“若﹁p，则﹁q”.
们在证明某一个命 题为真 命 题 时, 可 以 通 过 证 明 它 的 逆 否 命 题 为 真 命 题, 来 间 接 地证明原命题为真命题.
例4 证明: 若 p2 q2 2,则 p q 2. 分析 将"若 p2 q2 2,则p q 2"视为原命题.
要证明原命题为真命题,可以考虑证明它的逆
3;
2
逆命题 若sin 3 ,则 600
2
否命题 若 600，则sin
3
逆否命题 若sin
3
, 则
2 60 0
(2)原命题
2
设a 0, b 0, 若a b,则a 2 b2
逆命题 设a 0, b 0, 若a 2 b2 ,则a b
否命题 设a 0, b 0, 若a b,则a 2 b2
逆命题 若ab 0, 则a 0且b 0 假 否命题 若a 0或b 0, 则ab 0 假 逆否命题 若ab 0, 则a 0或b 0 真 小结：若原命题为真时，逆命题不一定为真，否命题也
命题的四种形式举例
命题的四种形式举例
命题是逻辑学的基本概念，它指的是一个判断（陈述）所表达的观点或命题。
命题可以是直言命题、条件命题、模态命题和复合命题。
下面分别介绍这四种形式的命题，并给出相应的例子。
1.直言命题
直言命题是指直接陈述一个事物的本质或属性的命题。
例如：“所有猫都是哺乳动物。
”这个命题就属于直言命题，因为它直接陈述了猫的本质属性。
2.条件命题
条件命题是指陈述两个命题之间逻辑关系的命题。
条件命题通常由两个部分组成：前件和后件。
前件是条件，后件是结果。
例如：“如果天下雨，那么地会湿。
”这个命题就是一个条件命题，其中“天下雨”是前件，“地会湿”是后件。
3.模态命题
模态命题是指陈述事物的可能性或必然性的命题。
例如：“明天可能会下雨。
”这个命题就是一个模态命题，表达了明天下雨的可能性。
4.复合命题
复合命题是指由多个简单命题组合而成的复杂命题。
复合命题通常由多个子命题组成，每个子命题都是一个简单的判断（陈述）。
例如：“如果天下雨，那么地会湿，但是今天没下雨。
”这个命题就是一个复合命题，它由两个条件命题和一个否定命题组成。
以上就是四种形式的命题及其举例。
在逻辑学中，这些命题形式被广泛用于推理和论证。
命题的四种形式
（1）原命题的真假和逆命题的真假没有关系； （2）原命题的真假和否命题的真假没有关系。 说明：对于命题在判断真假时，如果直接判断有难度可 以利用原命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性， 先判断等价命题的真假，再确定原来命题的真假。
变式：若将例2中的命题改为:
2 2
若关于x的不等式x (2a 1) x a 2 0的解集为空集， 则a 2, 其余不变，应如何作答？
1.3.2 命题的四种形式
一、命题的四种形式
如果p ,则 q， 其中p为命题的条件，q为命题的结论，
若p为原命题条件，q为原命题结论，则：
原命题： 如果p ,则 q 逆命题： 如果q, 则 p （条件和结论“换位”所得）
即分别否定
否命题： 如果 p,则 q（条件和结论“换质”所得） 逆否命题：如果q ,则 p （条件和结论“换位”又 “换质”所得）
二、四种命题之间的关系:
原命题 若p则q 逆命题 若q则p
Hale Waihona Puke 互逆互 否互为
逆否
互 否
否命题 若﹁ p则﹁ q
互逆
逆否命题 若﹁ q则﹁p
题型一 命题的四种形式的转换及真假判断 练习：试写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真 假： 1、 原命题： a 与 b 是两向量，如果 a 垂直于 b ，则 a b 0 （真） 逆命题： a与b 是两向量， （真） 如果a b 0, 则a垂直于b.
否命题： a与b 是两向量，如果a不垂直于b , 则a b 0. 如果 a b 0 ，则 a 不垂直于 b 。 逆否命题： a与b 是两向量，
（真）
（真）
2022年《命题的四种形式》教学优秀教案
命题的四种形式〔一〕教学目标◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．〔二〕教学重点与难点重点：〔1〕会写四种命题并会判断命题的真假；〔2〕四种命题之间的相互关系．难点：〔1〕命题的否认与否命题的区别；〔2〕写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；〔3〕分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．教具准备：与教材内容相关的资料。
教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．〔三〕教学过程学生探究过程：１．复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回忆：什么叫做命题的逆命题？2．思考、分析问题1：以下四个命题中，命题〔1〕与命题〔2〕、〔3〕、〔4〕的条件与结论之间分别有什么关系？〔1〕假设f(x)是正弦函数，那么f(x)是周期函数；〔2〕假设f(x)是周期函数，那么f(x)是正弦函数；〔3〕假设f(x)不是正弦函数，那么f(x)不是周期函数；〔4〕假设f(x)不是周期函数，那么f(x)不是正弦函数．3．归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，〔1〕和〔2〕这样的两个命题叫做互逆命题，〔1〕和〔3〕这样的两个命题叫做互否命题，〔1〕和〔4〕这样的两个命题叫做互为逆否命题。
4．抽象概括定义1：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．让学生举一些互逆命题的例子。
优质课课件--命题的四种形式
【名师点评】 不同
否命题与命题的否定之间的
(1)否命题是指对原命题的条件与结论“换质
”(分别否定).命题“若p,则q”的否命题为“ 若¬ p,则¬ q”；而命题的否定只是否定结论,命 题“若p,则q”的否定形式为“若p,则¬ q”. (2)命题与命题的否定形式是一真一假,不能相
同；而命题与否命题之间没有真假关联.
栏目 导引
第一章
常用逻辑用语
想一想 1.在四种命题中,原命题是固定的吗？ 提示:不是.原命题是人为指定的,是相对于其他
三种命题而言的,可以把任何一个命题看作原
命题,进而研究它的其他形式.
栏目 导引
第一章
常用逻辑用语
做一做 2.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题.
(1)实数的平方是非负数；
(2)等底等高的两个三角形是全等三角形. 解:(1)逆命题:若一个数的平方是非负数,则这个 数是实数. 否命题:若一个数不是实数,则它的平方不是非
作为条件,否定结论作为结论得到的命题为原
命题的否命题.否命题的逆命题为原命题的逆 否命题.
栏目 导引
第一章
常用逻辑用语
2.“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概 念,命题的否定是对命题的全盘否定,对“若p,则 q”形式的命题而言,其否定只否定结论,不否定 条件,即“若p,则q”的否定形式为“若p,则非q”； 而“否命题”是同时否定命题的条件与结论,即 其“否命题”是“若非p,则非q”.
上,
判别式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.(6分) 因为a<1,所以4a－7<0. (8分)
名师微博 结合二次函数的图象是 解 题的关键.
栏目 导引
第一章
常用逻辑用语
命题的四种形式
《命题的四种形式》教学设计营口市高级中学徐邦庆一、教学目标：知识与技能目标：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假。
过程与方法目标：通过本节课的学习，提高学生思维的深刻性、批判性，推理的准确性，严谨性，发展学生的理性思维能力，提高学生灵活的解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过本节课的学习让学生感受事物之间的普遍联系，学会用对立统一的思想认识事物，激发学生学习数学的热情。
二、教学重难点：重点：四种命题及其真假的判断和四种命题之间的关系难点：对命题的否定与否命题的理解和用集合的观点理解它们的关系。
三、教学过程：一、引入:下列四个命题,讨论命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；学生：分析、讨论得出结论。
教师：引导学生思考，并对学生的回答进行归纳总结。
（1）与（2）这样的两个命题叫做互逆命题，（1）与（3）这样的两个命题叫做互否命题，（1）和（4）这样的两个命题叫做互为逆否命题。
二、新授（一）、四种命题的定义：定义：命题“如果p，则(那么)q”是由条件p和结论q组成的，对p,q进行“换位”和“换质”后，一共可以构成四种不同形式的命题。
（1）原命题：如果p，则q;（2）逆命题：如果q，则p.条件和结论“换位”；（3）否命题：如果非p，则非q，条件和结论“换质”；（4）逆否命题：如果非q，则非p.条件和结论“换位”又“换质”符号表示：（1）原命题：若p，则q;（2）逆命题：若q，则p.（3）否命题：若⌝p，则⌝q，（4）逆否命题：若⌝q，则⌝p.结合四种命题的定义可以看出，原命题与逆命题，否命题与逆否命题是互逆关系；原命题与否命题，逆命题与逆否命题是互否关系；原命题与逆否命题，逆命题与否命题互为逆否关系；例1：写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题。
命题的四种形式
学习目标
• 1.理解命题的逆、否、逆否命题，会分析四种 命题的相互关系，提高逻辑推理能力.
• 2.独立思考，合作学习，探究命题的四种形式 的写法.
• 3.激情投入，高效学习，养成扎实严谨的科学 态度。
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n E的xper狂t Tea欢m
基础知识点拨：
）个。
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n E的xper狂t Tea欢m
课堂评价
学科班长：1.优秀小组： 2.优秀个人：
课后完成训练学案并整理巩固
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n E的xper狂t Tea欢m
2021
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n E的xper狂t Tea欢m
课堂小结
1.知识方面： 命题的四种形式、四种命题的关系、 四种命题的真假判断
2.思想方法：
化归与转化
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n E的xper狂t Tea欢m
整理巩固
要求：整理巩固探究问题
落实基础知识 完成知识结构图
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n E的xper狂t Tea欢m
（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、 逆否命题不一定为真。
想一想？ 由以上三例及总结我们能发现什么？ 即：原命题与逆否命题的真假是等价的。 逆命题与否命题的真假是等价的。
知识的Ne超twor市k Op，timi生zatio命n E的xper狂t Tea欢m
合作探究 8分钟
内容及目标： 内容及目标： 例1——命题四种形式 例2拓展——含“且”的命题四种形式的书写 要求：
命题的四种形式及关系
命题的四种形式及关系1. 什么是命题？在逻辑学中，命题是一个陈述句，它可以被判断为真或假。
命题是逻辑推理的基本单位，通过对命题的分析和组合，我们可以进行有效的推理和论证。
2. 命题的四种形式2.1 简单命题简单命题是最基本的命题形式，它不能再被分解为更小的命题。
简单命题通常用一个字母或一个词来表示，例如：P、Q、R等。
简单命题可以是真（True）或假（False）。
例如，“太阳从东方升起”这个陈述就是一个简单命题，它可以被判断为真。
2.2 复合命题复合命题由多个简单命题通过逻辑运算符连接而成。
常见的逻辑运算符有：•否定（Negation）：表示取反关系，用符号”¬“表示。
•合取（Conjunction）：表示与关系，用符号”∧“表示。
•析取（Disjunction）：表示或关系，用符号”∨“表示。
•条件（Implication）：表示蕴含关系，用符号”→“表示。
•双条件（Biconditional）：表示等价关系，用符号”↔“表示。
例如，命题”P并且Q”可以表示为P∧Q，命题”P或者Q”可以表示为P∨Q。
2.3 合取范式合取范式是一种复合命题的标准形式，它由多个简单命题的合取构成。
合取范式通常用括号和逻辑运算符来表示。
例如，命题”(P∨Q)并且(¬R)“就是一个合取范式。
在合取范式中，每个简单命题都是一个子命题，并通过逻辑运算符连接起来。
2.4 析取范式析取范式是另一种复合命题的标准形式，它由多个简单命题的析取构成。
析取范式通常用括号和逻辑运算符来表示。
例如，命题”(P∧¬Q)或者R”就是一个析取范式。
在析取范式中，每个简单命题都是一个子命题，并通过逻辑运算符连接起来。
3. 命题的关系3.1 等价关系两个命题被称为等价关系，如果它们具有相同的真值表。
换句话说，两个等价的命题在所有情况下都具有相同的真假值。
等价关系可以用双条件符号”↔“来表示。
例如，命题”P并且Q”和命题”Q并且P”是等价命题，可以表示为P∧Q ↔ Q∧P。
命题的四种形式
命题的四种形式
（2）改写命题前后的真假性不发生变化。
（3）在将有大前提的命题改写为“若p则q”的形式时，大前提应保持不变，改后仍作为大前提，不要写在条件p中。
4．四种命题及其关系
(1)四种命题
一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用p和q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是
原命题：若p则q
（4）若
一、选择题
1．给出以下四个命题：
①若ab≤0，则a≤0或b≤0；②若a>b，则am2>bm2；③在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<0，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是()
A．①B．②C．③D．④．
情感态度与价值观
培养学生自主学的意识，及写作精神。
重点
四种命题之间的关系
难点
四种命题之间的关系
教具
导学
过程
一、阅读教材完成以下内容
1．命题的定义
用语言、符号或式子表达的，可以叫做命题.
注意：（1）命题定义的要点：一.能判断真假二.陈述句
（2）科学测想也是命题，因为随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它的真假.例如“在2012年前，将有人类登上火星”等
2.命题的真假
判断为真的语句叫做，判断为假的语句叫做.
注意：（1）一个命题要么是真命题，要么是假命题。
2）要判断一个命题是真命题，需进行论证，而要判断一个命题是假命题，只需即可
3.命题的结构
命题的一般形式为“若p则q”,也可写成“如果p那么q”，“只要p就有q”等形式。P叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
逆命题：若q则p
课件2：1.3.2 命题的四种形式
1.3.2 命题的四种形式
复习引入
1.命题的定义 (要点：能判断真假的陈述句)．
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。
判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假 命题。 理解：
1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须 确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句 的真假。
否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ． 否命题为真．
逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ． 逆否命题为真．
事例:主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只 有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说：“临时有急事， 不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。” 张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又 道：“哎，不该走 的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你用逻辑学原理解释 这两人离去的原因。
否命题： 若x１且x２， 则x２－３x＋２ ０。
逆否命题： 若x2－３x＋２ ０， 则x１且x ２ 。
例 设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，写 出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们 的真假：
解：
逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b．
逆命题为真．
（真命题） （真命题）
例2.原命题:若a > b, 则 ac2>bc2。 若逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。
（假命题） （假命题）
原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题. 原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。
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不是正数.
逆否命题:若一个数的平方不是正数,则这个数不
是负数.
真
练习4 如果否命题为“若x+y≤0,则x≤0”,写出相应的 原命题,逆命题与逆否命题. 原命题:若x+y>0,则x>0.
逆命题:若x>0,则 x+y>0. 逆否命题:若x≤0,则 x+y≤0.
互 否
互 否
互逆
否命题
若﹁p则﹁q
逆否命题
若﹁q则﹁p
原 命 题 的 逆 命 题 与 否 命 题 同 真 假。
例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断其 真假。 1）若x=0且y=0，则xy=0 2）若a-b>0,则a>b 3）若a+b是偶数，则a和b都是偶数 逆命题：若a和b都是偶数，则a+b是偶数 否命题：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数
解1 直接判断 解2 根据原命题的逆否命题的真假来判断原命题 的真假.
你能据此说出反证法的原理么? 互为逆否命题的两个命题的等价性是反证法的 逻辑基础.
练习2 书P23 练习A
练习3 把下列命题改成“若p则q”的形式，并写出 它的逆命题、否命题与逆否命题,同时判断 它们的真假. (1) 两个全等三角形相似.
命题的否定与否命题是完全不同的概 念
1．原命题“若P则q” 的形式，它的非命 题“若p，则q”；而它的否命题为 “若 ┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论。 2．任何命题均有否定，无论是真命题还是 假命题；而否命题仅针对命题“若P则q” 提出来的。 3．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题， 两者的真假性必然是一真一假，一假一真； 而否命题与原命题可能是同真同假，也可 能是一真一假。
2 2 2 2
a、b不全为零 2 2 2 否命题：若 m n a a、b不全为零
b 0 ，则实数m、n、
2
3） 若xy=0，则x=0或y=0 命题的否定：若xy=0，则x≠0且y≠0 否命题：若xy≠0，则x≠0且y≠0
练习：
1、写出下列命题的否定形式和否命题 1）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为零 命题的否定：若abc=0，则a、b、c全不为零 否命题： 若abc≠0，则a、b、c全不为零
②与①互 为逆命题 ③与①互 为否命题 ④与①互为 逆否命题
一般地,四种命题的形式
原命题: 逆命题:
否命题:
若p则q 若q则p
若非p则非q
非p、非q分别表 示p和q的否定
逆否命题: 若非 q则非 p
四种命题之间的 关系
原 命 题 与 逆 否 命 题 同 真 假 。
原命题
若p则q
互逆
逆命题
若q则p
解得
7 a 4
4a 7 0
，所以原命题为真，
又因为原命题与其逆否命题等价，所以其逆否命题为真。
小结
1）命题的四种形式；
2）四种形式间的真假关系；
3）四种形式间的等价关系；
4）命题的否定与否命题的区别。
例1 写出命题“ 若a=0,则ab=0 ”的逆命题、否命 题 与逆否命题,并判断它们的真假. 逆命题: 若ab=0,则a=0. 否命题:若a≠0,则ab≠0. 逆否命题:若ab≠0,则a≠0. 原命题 真 假 假 真
假
假
”当c>0时“是 大前提,写其它 命题时应保留.
否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc. 真 逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b. 真
例2 把下列命题改成“若p则q”的形式，并写出 它的 逆命题、否命题与逆否命题,同时判断它们的 真假. （1）两个全等三角形的三边对应相等. 改写:若两个三角形全等,则这两个三角形的三边 对应相等. 真 逆命题:若两个三角形的三边对应相等,则这两个 三角形全等. 真 否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形 不是三边对应相等. 真 逆否命题:若两个三角形不是三边对应相等,则这 真 两个三角形不全等.
假 真 真
逆否命题：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数
假
结合以上例题思考：原命题的真假与其他三种命题的真假有 没有关系？
1） 2） 3）
原命题 真 真 假
逆命题 假 真 真
否命题 假 真 真
逆否命题 真 真 假
填空：（在横线处填上“一定”或“不一定”） 1）原命题为真，它的逆命题 不一定 为真； 不一定 为真； 一定 为真。
2）原命题为真，它的否命题
3) 原命题为真，它的逆否命题
例2 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并 判断这些命题的真假。
1）当 c>0时，若a>b，则ac>bc 逆命题：当 c>0时，若ac>bc ，则 a>b
否命题：当 c>0时，若a≤b，则ac≤bc
真
真 真 真
逆否命题：当 c>0时，若ac≤bc ，则 a≤b
练习1 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题, 并判断它们的真假. (1) 若a2>b2,则a>b. 逆命题: 若a>b,则a2>b2. 否命题:若a2≤b2,则a≤b. 逆否命题:若a≤b,则a2≤b2. (2) 当c>0时,若a>b,则ac>bc. 逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b. 真 真 假 假
练习：写出下列命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；
（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；
（4）p：任意素数都是奇数；
（5）p：每个指数函数都是单调函数；
（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等；
友情提醒:
1、P∨q的否定形式为: ┒P且┒q 2、P∧q的否定形式为: ┒P或┒q
观察前面这些每四个命题之间的真假关系,你能得出怎 样的结论?
一般地,互为逆否命题的两个命题,要么都是 真命题,要么都是假命题.即互为逆否的两个 命题同真假.
注:四个命题中真命题的个数要么是0,要么 是2,要么是4. 互为逆否命题的两个命题可以认为是等 价命题.
练习1 判断命题:“若x2≠1,则x≠1”的真假.
2)若
x 1, 则x2 1
命题的否定：若 否命题： 若
x 1, 则x2 1
x 1, 则x 1
2
2、 命题“x R， 使得x 2 A、 B、 C、 D、
1 3x
”的否定为（
c
）
x R，使得x2 1 3x
x R，使得x2 1 3x
x R，使得x 1 3x
2）若x=y，则 逆命题：若
x y
真
x y ，则x=y x y
，则x≠y
假
假
否命题：若x≠y，则 逆否命题：若
x y
真
例3与命题“若m M ，则n M ”等价的 命题是 （ D）
A、若 m M ，则 n M
B、若 n M ，则 m M C、若 m M ，则 n M D、若 n M ，则 m M
改写:若两个三角形是全等三角形,则它们相似. 逆命题:若两个三角形相似,则它们是全等三角形. 否命题:若两个三角形不是全等三角形,则它们不相 似. 真 假 假
逆否命题:若两个三角形不相似,则它们不是全等三 真 角形.
(2) 负数的平方是正数. 改写:若一个数是负数,则这个数的平方是正数. 真
逆命题: 若一个数的平方是正数,则这个数是负数. 假 否命题: 若一个数不是负数,则这个数的平方 假
2
x R，使得x 1 3x
2
3、已知命题甲：“若p，则q”；命题乙：“若q，则p”； p ，则 p q ”；命题丁：“若 q 命题丙：“若 ，则 则下列命题正确的是（ ）
D
”。
1）若甲真则乙为真 2）若乙真则丙为真 3）若丙真则丁为真 4）若丁真则甲为真 A、1） 2） C、2） 3） B、3） D、2） 4） 4）
两条平行直线的同位角相等
改写１：若两直线平行，则同位角相等 改写２：若两个角是两条平行线的同位角， 则这两个角相等
例3 写出下列命题的否定与否命题， 并判断其真假性。
（1）p：若x＞y,则5x＞5y； （2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2； （3）p：正方形的四条边相等； （4）p：已知a,b为实数，若 x2+ax+b≤0 有非空实解集，则a2-4b≥0。 命题的否定：若x＞y,则5x 5y 否命题：若x y,则5x 5y
原命题：你给我毛驴，我就给你金币。 逆命题：你给我金币，我就给你毛驴。 否命题：你不给我毛驴，我就不给你金币。 逆否命题：你不给我金币，我就不给你毛驴。
命题:能够判断真假的语句叫做命题.
思考下面的命题②③④与命题①有何关系? ①如果两个三角形全等,那么它们的面积相等; ②如果两个三角形的面积相等,那么它们全等; ③如果两个三角形不全等,那么它们的面积不 相等; ④如果两个三角形的面积不相等,那么它们不 全等.
4、判断命题“已知a、x为实数，若关于x的不等式
x (2a 1) x a
2
2
7 2 0 的解集非空，则 a 4 ”
的逆否命题的真假. 分析：根据等价性，可直接判断原命题的真假。
解：因为原不等式的解集非空，
所以 (2a 1) 4(a 2) 0 即
2 2
1.3.2 命题的四种形式
阿凡提之《金币和毛驴的故事》
有一天，巴依老爷想要阿凡提的毛驴但又 不想给金币，就对阿凡提说："你给我毛驴， 我就给你金币。"阿凡提回答道："你给我 金币，我就给你毛驴。"狡猾的巴依老爷说： "你不给我毛驴，我就不给你金币。"阿凡 提想了想说："你不给我金币，我就不给你 毛驴。"