2018年虹口区高考数学二模含标准答案

1

A

201８年虹口区高考数学二模含答案

（时间12０分钟,满分１50分) 2018.4

一.填空题(1~６题每小题4分,７～1２题每小题5分,本大题满分54分)

１.已知(,]

A a

=-∞，[1,2]

B=，且A Bφ

⋂≠，则实数a的范围是．

2.直线(1)10

ax a y

+-+=与直线420

x ay

+-=互相平行,则实数a=．

3.已知(0,)

απ

∈,

3

cos

5

α=-,则tan()

4

π

α+=．

4.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α，β,γ,则

222

cos cos cos

αβγ

++= .

5.已知函数

20

()

210

x

x x

f x

x

-

⎧-≥

⎪

=⎨

-<

⎪⎩

，则11

[(9)]

f f

---=．

6.从集合{}

1,1,2,3

-随机取一个为m,从集合{}

2,1,1,2

--随机取一个为n,则方程

22

1

x y

m n

+=表示双曲线的概率为.

7.已知数列{}n a是公比为q的等比数列,且2a,4a,3a成等差数列,则q=___＿___.

8.若将函数6

()

f x x

=表示成236

01236

()(1)(1)(1)(1)

f x a a x a x a x a x

=+-+-+-++-则

3

a的值等于.

９.如图，长方体

1111

ABCD A B C D

-的边长

1

1

AB AA

==,AD=,它的外接球是球O，则A,

1

A这两点的球面距离等于．

10.椭圆的长轴长等于m,短轴长等于n，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为_______．

11．[]x是不超过x的最大整数,则方程2

71

(2)20

44

x x

⎡⎤

-⋅-=

⎣⎦满足x<1的所有实数解是.

12.函数()sin

f x x

=,对于

123n

x x x x

<<<<且[]

12

,,,0,8

n

x x xπ

∈（10

n≥)，记1223341

()()()()()()()()

n n

M f x f x f x f x f x f x f x f x

-

=-+-+-++-,则M的最大值等于.

二.选择题（每小题5分,满分20分）

1３.下列函数是奇函数的是（).

.A ()1f x x =+ .B ()sin cos f x x x =⋅ .C ()arccos f x x = .D 0

()0

x x f x x x >⎧=⎨

-<⎩ 14.在Rt ABC ∆中,AB AC =,点M 、N 是线段AC 的三等分点，点P 在线段BC 上运动且满足

PC k BC =⋅，当PM PN ⋅取得最小值时,实数k 的值为( )

.

A 12 .

B 13 .

C 14 .

D 18

15．直线:10l kx y k -++=与圆2

2

8x y +=交于A ,B 两点,

且AB =，过点A ,B 分别作l 的垂线与y 轴交于点M ,N ,则MN 等于( )

.A

.B 4 .C

.D 8

1６.已知数列{}n a 的首项1a a =，且04a <≤，144

64

n n n n n a a a a a +->⎧=⎨-≤⎩，n S 是此数列的前n 项和,则

以下结论正确的是( )

.A 不存在．．．a 和n 使得2015n S = .B 不存在．．．a 和n 使得2016n S = .C 不存在．．．a 和n 使得2017n S = .D 不存在．．．a 和n 使得2018n S =

三．解答题(本大题满分76分）

17．（本题满分14分.第(１)小题７分,第（2)小题７分.) 如图,直三棱柱的底面是等腰直角三角形，

1AB AC ==,2

BAC π

∠=

，高等于3，点1M ，2M ,1N ,2N 为所

在线

段的三等分点．

(1）求此三棱柱的体积和三棱锥112A AM N -的体积; （2)求异面直线12A N ，1AM 所成的角的大小． 18．(本题满分14分.第(1)小题7分，第(2)小题7分.)

已知ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，cos sin z A i A =+⋅（i 是虚数单位)是方程

210z z -+=的根,3a =.

（1)若4

B π

=

,求边长c 的值；

(2）求ABC ∆面积的最大值.

P 2

P 1

C 1

A N 2

N 1