反证法(1)

四种命题（三）
一、问题引入：
1、写出下列结论的否定形式：
①a<0 ②开会的学生都是女生 （a≥0） （开会的学生不都是女生）
③至少有一个解
（没有一个解）
2、求证：三角形的三个内角至少有一个大于等于60º 。
二、合作、探究：
3、用反证法证明：直线a、b、c是平面上不重合的 三条直线，若a∥b，c与a相交，则c与b相交。
证明： 假设c与b不相交， 则c∥b
a c b
∵ a∥ b
∴ a∥ c 这与已知c与a相交矛盾 ∴ c与b相交。
二、合作、探究：
4、已知x、y、z是整数，且x2+y2=z2 求证：x、y、z不可能都是奇数。
证明： 设x、y、z都是奇数， 则x2、y2、z2都是奇数 ∴x2+y2为偶数 ∴ x2+y2≠z2 这与已知矛盾 ∴ x、y、z不可能都是奇数。
小结、归纳：
1、用反证法证明命题“若p则q”的方法和步骤：
①否定（反设）： 结论，特殊词语的否定应准确。
词语
词语的否定
是 不是
都是 不都是
大于
至少一个 至多一个
小于等于 没有一个 至少两个
②推理： ¬ q作为已知条件使用。
③矛盾： 与已知；与公理、定义、定理；与事实；自相矛盾。 ④肯定： 下结论。
3、用反证法证明：“在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是 锐角”。有一个同学的证明如下，你认为是否正确。 证明：假设∠B是直角，因为∠C是直角，所以∠B+∠C=180º 所以∠A+∠B+∠C>180º ，这与三角形内角和定理矛盾， 所以∠B一定是锐角。 4、已知a、b∈R，若a+b>1， 求证：a、b之中至少有一个不小于1/2
云鼎彩票 http://www.3878.com/ 云鼎彩票 彩票最早出现在二千年前的古罗马 生活渐渐分离成两条轨迹，一条是现实的月落日出，日复一日一成不变，另一条是文字构筑的世界。这两条轨迹有时候会有交 汇，生活中的缺失在故事里得到圆满，或者某种臆想得到近乎合乎情理的实施。有时候会因为故事里的一个情节在现实中去印 证可能性的大小，或者去完成书中列出的某些安排。也会思考，是否会在某一天渐渐模糊两条轨迹的区别，而分不清现实与虚 幻。 谁能真正区分现实与虚幻，如何得知究竟是庄生梦蝶还是蝶梦庄生？ 长青不太说话，只是倾听着她们的交谈。看着院子扶疏的花木，阳光明媚正好照在盛开的花朵上，他并不能分清这些花木的名 字。但是会觉得欣喜，无论花朵是清清淡淡的还是明艳绮丽，都非常美丽。他第一次停下来欣赏花草的美。 他看到小曼，抱着一盆绿色的盆栽往二楼房间里去，对年幼的孩子而言，楼梯太长太陡峭，盆栽太重。她控制不住自己的身体， 摔了一跤。他赶过去时看见她的额头往上的发根处破皮流血，清洗伤口、消炎抹药，她一直静静地任由他摆弄。既不说话，也 不喊疼，明明已经痛的皱眉，依旧不吭一声，湿漉漉的眼睛一直注视着他的动作。
2
∴ 上述三个方程至少有一个方程有实根的m的范围应为： m≥-1或m≤-3/2
四、达标练习：
1、结论“至多有两个解”的否定形式是___________。 A、没有解 B、没有解或至少有三个解 C、至少有三个解 D、至少有两个解
2、用反证法证明“设a、b、c∈Z，且ax2+bx+c=0有有理根， 求证： a、b、c中至少有一个是偶数”，其反设应是_______。百度文库
小结、归纳：
2、适宜使用反证法证明的命题的特征：
①直接证明较困难，可考虑使用反证法； ②命题的结论部分含有“不可能、唯一、至少、至多”等 特殊词语，可考虑使用反证法。
三、拓展、创新：
5、若三个方程x2+4mx-4m+3=0；x2+(m-1)x+m2=0；x2+2mx-2m=0 至少有一个方程有实数根，求实数m的取值范围。 解： 当三个方程都没有实根时， 有： △1=(4m)2-4(3-4m)<0 即： 4m2+4m-3<0 3m2+2m-1>0 △2=(m-1)2-4m2<0 m2+2m<0 △3=4m2+8m<0 得： -3/2<m<1/2 ∴ -3/2<m<-1 m<-1或m>1/3 -2<m<0 -3 -1