弹簧模型

球向左， 两球共速， 球向左 两球共速， A球向左， 弹簧压缩. 球向右. 弹簧压缩 B球向右 球向右
小结：弹簧由压缩状态恢复到原长时，小球A 小结：弹簧由压缩状态恢复到原长时，小球 有极小速度，小球B有极大速度 有极小速度，小球 有极大速度
V0
A F B
V1
A B
V2 V1
F
A
B
V2
由动量守恒： 由动量守恒： 由机械能守恒： 由机械能守恒： 解上面两个方程： 解上面两个方程：
第四阶段： 第四阶段：弹簧从伸长状态恢复原长 V1=V2
F
A
V1
B
V2 F V2
B
A
V1
状态分析
受力分析
过程分析 A球加速， 球加速， 球加速 B球减速 球减速. 球减速
条件分析 弹簧恢复原长时： 弹簧恢复原长时： A球有极大速度， 球有极大速度， 球有极大速度 B球有极小速度。 球有极小速度。 球有极小速度
速度多大？ 速度多大？ 弹簧的压缩量最大时三者的速度多大？ 压缩量最大时三者的速度多大 （2）弹簧的压缩量最大时三者的速度多大？ 弹簧压缩后的最大弹性势能是多少? 最大弹性势能是多少 （3）弹簧压缩后的最大弹性势能是多少?
解析： 过程， 解析：（1）对子弹、A，子弹穿入 过程，设共同速度为 v1， ）对子弹、 ，子弹穿入A过程 由动量守恒： 由动量守恒：
状态分析 受力分析 A球速度小 球速度小 于B球，弹 球 簧被拉长 A球向右， 球向右， 球向右 B球向左 球向左. 球向左
过程分析 A球加速， 球加速， 球加速 B球减速 球减速
结论：（ ）两小球共速时，弹簧最短（或最长）、 结论：（1）两小球共速时，弹簧最短（或最长）、 ：（ 弹性势能最大，系统总动能最小。 弹性势能最大，系统总动能最小。
二、题型探究与方法归纳
题型1 含弹簧系统的动量、 题型1 含弹簧系统的动量、能量问题 题型2 题型2 含弹簧系统的碰撞问题
总之：弹簧问题并不难，四个分析是关键， 总之：弹簧问题并不难，四个分析是关键， 抓住模型临界点，解题过程要规范。 抓住模型临界点，解题过程要规范。
布置作业
1，模型解读与规律探究的分析与结论 ， 誊写到笔记本上， 誊写到笔记本上， 2，学案上的拓展训练1，2 ，3。 ，学案上的拓展训练 ， 。
谢谢！
结论：（ ）含弹簧类系统的速度-时间图像必是正 结论：（3）含弹簧类系统的速度 时间图像必是正 ：（ 或余弦)曲线 弦(或余弦 曲线 。 或余弦
A
B
t1 t 2 t3 t 4
三个典型状态 弹簧压缩最短 弹簧拉伸最长 弹簧原长
四个重要分析： 四个重要分析：
两个临界条件 两球共速时 两球速度有极值
状态分析，受力分析，过程分析，条件分析。 状态分析，受力分析，过程分析，条件分析。
[二、题型探究与方法归纳 ] 二
题型1 含弹簧系统的动量、能量问题
静止在光滑的水平面上， 光滑的水平面上 例1，（07天津）如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上， ，（07天津）如图所示， 07天津 A 的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B 以速度v 的左边固定有轻质弹簧， 以速度v 始终沿同一直线运动， 运动并与弹簧发生碰撞， 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A、B 始终沿同一直线运动， 组成的系统动能损失最大的时刻 动能损失最大的时刻是 则A、B 组成的系统动能损失最大的时刻是 （ ） D A．A开始运动时 B．A的速度等于v时 C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时 求这一过程中弹簧弹性势能的最大值（ 求这一过程中弹簧弹性势能的最大值（ 弹簧弹性势能的最大值 1 2 1 2 mv C，1 mv 2 mv A， 2 B， 4 6
两球共速， 球向右 球向右， 两球共速， A球向右， 弹簧伸长. B球向左 弹簧伸长 球向左. 球向左
V 1> V 2
结论：（ ）弹簧恢复原长时， 结论：（2）弹簧恢复原长时，两球速度分别达 ：（ 到极值。 到极值。
在以上四个阶段中,（设两球质量相等），两球 在以上四个阶段中 （设两球质量相等），两球 ）， 的速度图像应该如何呢？ 的速度图像应该如何呢？ 可类比与弹簧振子的简谐运动， 可类比与弹簧振子的简谐运动，因此图像必是 正弦（或余弦）曲线。 正弦（或余弦）曲线。
动量守恒定律的应用 ——弹簧模型 弹簧模型
授课人： 授课人：王金华
在光滑水平面，同一直线上有两个小球 在光滑水平面，同一直线上有两个小球:
V0 A B
两球用轻弹簧相连 会怎样运动？ 会怎样运动？
系统
[一、模型解读与规律探究 一 模型解读与规律探究]
模型：质量分别为 两球， 模型：质量分别为m1、 m2 的A 、B两球， 两球 光滑水平面上 置于光滑水平面上。 轻弹簧相连处于静 置于光滑水平面上。 用轻弹簧相连处于静 止状态，小球A以初速度 以初速度v 运动. 止状态，小球 以初速度 0向B运动 运动
1 1 2 2 = m1v0 − ( m1 + m2 )v共 2 2
第二阶段： 第二阶段：弹簧由压缩状态恢复原长
F
V1
A B
V2 V1
F V1=V2
B
Leabharlann Baidu
A
V2
V 1< V 2
条件分析 弹簧恢复原长 时：A球有极 球有极 小速度， 球 小速度，B球 有极大速度. 有极大速度
状态分析
受力分析
过程分析 A球减速， 球减速， 球减速 B球加速 球加速. 球加速
V1
A B
V2 V1=V2
小结：两小球共速时，弹簧最短、弹性势能最大， 小结：两小球共速时，弹簧最短、弹性势能最大， 系统总动能最小 。
由动量守恒： 由动量守恒：
m1v0 = (m1 + m2 )v共
由机械能守恒，减小的动能转化为弹簧的弹性势能 由机械能守恒，减小的动能转化为弹簧的弹性势能:
E P = E K损
B
）
D， 无法确定 ，
题型1 含弹簧系统的动量、能量问题
【方法归纳】找准临界点，由临界点的特点 方法归纳】找准临界点， 临界点 和规律解题，两个重要的临界点： 和规律解题，两个重要的临界点： （1）弹簧处于最长或最短状态：两物块共 ）弹簧处于最长或最短状态： 具有最大弹性势能，系统总动能最小。 速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。 （2）弹簧恢复原长时：两球速度有极值， ）弹簧恢复原长时：两球速度有极值，
mv0 = ( m + m A )v1
v1 = 2 m/s
相互作用， （2）对子弹、A与B相互作用，达到共同速度 ）对子弹、 与 相互作用 由动量守恒： 由动量守恒：
v2 过程
(m + mA )v1 = mA + mB + m)v2 （
v2 = 1.6 m/s
（3）对问题（2）的系统与过程，由机械能守恒 ： 对问题（ ）的系统与过程， 1 1 2 2 E P = (m + m A )v1 − ( m A + mB + m)v2 2 2 由式（ ）、（ ）、（3）可得： ）、（2）、（ 由式（1）、（ ）、（ ）可得： E P = 1.6 J
1 2 1 2 思考： 思考：EP = 2 mv0 − 2 (m A + mB + m)v2
对吗？ 对吗？
题型2 含弹簧系统的碰撞问题
【方法归纳】对含弹簧的碰撞问题， 方法归纳】对含弹簧的碰撞问题， 关键在于弄清过程 过程， 关键在于弄清过程，以及每个过程所 遵循的规律，根据规律列方程求解。 遵循的规律，根据规律列方程求解。
题型2 含弹簧系统的碰撞问题
如图所示, 光滑水平面上静止着两个木块 例2，如图所示,在光滑水平面上静止着两个木块A和
B,A、B 间用轻弹簧相连,已知mA=3.92 kg,mB=1.00 kg. 间用轻弹簧相连, 轻弹簧相连 kg的子弹以水平速度 m/s射入 一质量为m=0.08 kg的子弹以水平速度v0=100 m/s射入 未穿出, 相互作用时间极短 时间极短. 木块A中未穿出,子弹与木块A相互作用时间极短.求: 后两者刚好相对静止时 相对静止时的共同 （1）子弹射入木块A后两者刚好相对静止时的共同
V0 A B
第一阶段： 第一阶段：弹簧压缩过程
V0
A B
V1
F
A B
V2
F 受力分析 A球向左， 球向左， 球向左 B球向右 球向右
V 1↓ V 2↑
过程分析 A球减速， 球减速， 球减速 B球加速 球加速 条件分析 临界状态： 临界状态：速 度相同时， 度相同时，弹 簧压缩量最大
状态分析 A球速度为 球速度为 V0，B球静 球静 止，弹簧被 压缩
本节小结 一、模型解读与规律探究
结论：（1 两小球共速时，弹簧最短（ 结论：（1）两小球共速时，弹簧最短（或最 ：（ 弹性势能最大，系统总动能最小。 长）， 弹性势能最大，系统总动能最小。 结论：（ ：（2 弹簧恢复原长时， 结论：（2）弹簧恢复原长时，两球速度分别 达到极值 结论：（ ：（3 含弹簧类系统的速度结论：（3）含弹簧类系统的速度-时间图像 必然是正弦(或余弦) 必然是正弦(或余弦)曲线 。 四个重要分析： 四个重要分析： 状态分析，受力分析，过程分析，条件分析。 状态分析，受力分析，过程分析，条件分析。
m1 v0 = m1v1 + m2 v2
1 1 1 2 2 2 m1 v0 = m1v1 + m2 v2 2 2 2
m1 − m2 2m1 v1 = v 0 , v2 = v0 , m1 + m2 m1 + m2
第三阶段： 第三阶段：弹簧伸长过程
V2 >V1
A
V1
B
V2 V2
B
V1
F
A
F
条件分析 临界状态： 临界状态：速度 相同时， 相同时，弹簧伸 长量最大