正弦交流电的表示方法

电流的最大值 Im 210 14.1A 电压的瞬时值表达式为
u Um sin(t u ) 310sin(2ft u )
310sin(314t 30 )V
电流的瞬时值表达式为：
i I m sin(t i ) 14.1sin(314t 60 )A
3、相量表示法 （1）用相量表示正弦交流电的方法。 （2）表示方法：
i/A 4
t
-/2 0 /2 3/2 2 5/2 t/s
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-4
0.02s
解：由图可知
T=0.02s =- /2
Im=4A u=-4V
正弦交流电的表示方法
例3：作出u=sin(t+/2)V的波形图。
解： (a) 令 t+/2=0 则 t= -/2 u=0V
(b) 令 t+/2=/2 则 t= 0 u=1V (c) 令 t+/2= 则 t= /2 u=0V (d) 令 t+/2=3/2 则 t= u=-1V (f) 令 t+/2=2 则 t= 3/2 u=0V
解：由题可知 （a）Im=100mA 则 I= Im/ 2 =100/ 2 =50 2mA
（b）=314rad/s 则 T=2/= 2/314 = 0.02s
（c） i=100sin(314t-450) = 100sin[314t+(-450)] 所以 = -450
i=Imsin(t + )
i=100sin(314t-450)
正弦交流电的表示方法
三、练习 1、如图所示，下列结论正确的是（ C ）。 i/A u/V
例如已知某正弦交流电流的最大值是 10 A，频率为 50Hz， 设初相位为 60 ，则该电流的瞬时表达式为
i(t) = Imsin( t i0) = 10sin(2f t 60) = 10sin(314t 60)A
例1：已知i=100sin(314t-450)mA，求出它的周期、有效值及初相 位各为多少？
最大值：Um或Im
角频率：
初相位：
正弦交流电的表示方法
用三角函数表示正弦交流电随时间变化的关系，这种 式子叫解析式或瞬时值表达式。
i(t) = Imsin( t i0) u(t) = Umsin( t u0) e(t) = Emsin( t e0) 只要给出时间 t 的数值，就可以求出该时刻i、u、e的值。
正弦交流电的表示方法
【例】某正弦电压的最大值Um=310V,初相 u=300;某正弦电流的最大值Im=14.1A,初相 i=-
600。它们的频率均为50Hz。（1）分别写出电 压和电流的瞬时值表达式。（2）正弦电压和电 流的相位差。
解： (1) u Um sin(t u ) Um sin(2 ft u )
u=Umsin(t+)
i=Imsin(t+)
正弦交流电的表示方法
例 已知: 正弦电压的最大值 Um=10V, 频率 f=50Hz，
初相 u= - π/3
写出电压瞬时值表达式, 画出波形图。
解
u(t) 10sin(2 50t )
3
10sin(100 t )
3
例2、某正弦交流电电流的波形如图所示，那么该正弦交流电 的周期T=（ ）s；电流最大值Im=（ ）A；初相角=（ ）； 当t=0时刻时，u=（ ）V。
314rad/s
正弦交流电的表示方法
例5、将正弦交流电流i1=2sin(314t+/3)A、 i2=3sin(314t-/6)A、 用相量表示。
I1m 314rad/s 2A
/3
2A 3A
I1m 2A /3
/6
/6 3A I2m 314rad/s
3A I2m
结论：同频率正弦交流电，其旋转速度一样，则它们的相对位 置不变，因此，可将旋转矢量看成在t=0时刻的相对静止矢量， 在同一图上表示且角频率无须标注。
当t=0.5s时： i 1.84sin(50 23)
3
1.84sin(1200 ) 1.59(A)
答：初相位是2π/3 rad，t=0.5s时的瞬时值是1.59A。
2、波形图表示法 （1）用正弦函数图象表示正弦交流电的方法。
（2）表现形式：
u/V Um
ωt
t/s
T
i/A Im
ωt t/s T
【例】设在工频电路中，电流i=Imsin(ωt+1200）,
已知接在电路中的安培表读数为1.3A，求初相位
和t=0.5s时的瞬时值。
解：
(1) 初相位:
0
2
3
(rad )
(2)最大值: Im 2I 1.4141.3 1.84(A)
角频率: 2 f 2 50 100
则:
i 1.84sin(100t 2 )
正弦交流电的表示方法
一、正弦交流电的三要素 表示正弦交流电的三组物理量： 1、周期、频率、角频率 2、最大值、有效值、瞬时值 3、相位、初相位、相位差
正弦交流电的三要素： 频率 最大值 初相位
正弦交流电的表示方法
二、正弦交流电的表示方法
要领：任何一种表示方法，都必须准确描述正弦 交流电的三要素。 1、解析式表示法 （1）利用正弦函数表达式形式表示正弦交流电的方 法。 （2）表示形式： u=Umsin(t+)或i=Imsin(t+)。
（a）相量的长度表示正弦交流电的最大值（或有效值）； （b）相量与横轴的夹角表示初相角，>0在横轴的上 方， <0在横轴的下方； （c）相量以角速度逆时针旋转。
i=Imsin(t+)
Im
正弦交流电的表示方法
例4、将正弦交流电流i=10sin(314t-/3)A用旋转矢量表示。
10A /3 10A Im
310sin(314t 300 )(V )
i Im sin(t i ) Im sin(2 ft i )
14.1sin(314t 600 )( A)
(2) u i 300 (600 ) 900
答：电压和电流的瞬时值表达式分别是310sin(314t+300)V， 14.1sin(314t-600）A ，正弦电压和电流的相位差是900 。
u/V 1
t -/2 0 /2 3/2
-1
正弦交流电的表示方法
例 某正弦电压的有效值U=220V，初相 u=30；某正弦电流的有效值I=10A，初相 i=-60。它们的频率均为50Hz。试分别写出 电压和电流的瞬时值表达式，并画出它们的波 形。
解：电压的最大值为 Um 2U 2 220 310V