认识二元一次方程组—教学设计及点评(获奖版)

第十一届初中青年数学教师优

秀课展示与培训活动教学设计

课题：5.1认识二元一次方程组

第五章二元一次方程组

5.1认识二元一次方程组

辽宁省朝阳市第一中学李颖

一、教学内容及其解析

1.教学内容

本节是北师大版八年级数学上册第五章二元一次方程组的第一节，本节内容安排1个课时.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，进一步体会方程的模型思想，同时理解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念.

2.内容解析

本节既是一元一次方程的延续,又是进一步学习本章后续内容（解二元一次方程组、应用二元一次方程组、二元一次方程与一次函数、用二元一次方程组确定一次函数表达式、三元一次方程组）的前提，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础，因此本节具有承上启下的作用.列方程（组）解应用题是联系实际的重要方面，突显了方程作为一种数学模型的重要特征，这既是培养学生逻辑思维能力的载体，也是培养学生应用意识和实践能力的良好题材.

基于学生对一元一次方程理解的基础上，本节从实际问题出发，通过类比完成概念的归纳，培养学生归纳概括的能力，突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界数量关系的有效模型. 因此，确定本节的教学重点是：理解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，进一步体会方程的模型思想.

二、教学目标及其解析

课程标准对本节的具体要求是探索具体问题中的数量关系，能根据数量关系列出方程，体会模型思想，建立符号意识.通过本章的学习，使学生经历从实际问题中抽象出二元一次方程（组）的过程，并会解简单的二元一次方程组，从而初步理解化未知为已知和化复杂问题为简单问题的化归思想.发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养良好的数学应用意识.根据课程标准，结合学生实际，我确定本节的教学目标如下：

1.教学目标

（1）通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.

（2）理解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念, 会判断一组数是不是二元一次方程组的解.

2.目标解析

达成目标（1）的标志是学生能够从贴近生活的现实情境中分析数量关系，通过设未知数，建立方程模型，培养学生分析问题、解决问题的能力.在突出重

点、突破难点的教学中，学生能够自主思考，完善实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组.

达成目标（2）的标志是认识二元一次方程（组），会判断一组数是不是二元一次方程组的解.提高对“元”和“次”的认识，同时逐步培养了类比分析和归纳概括的能力.

三、学生学情分析

1.学生已有的基础

学生在七年级已学过一元一次方程，已理解“元”和“次”的含义，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程，初步感受了方程的模型作用，并积累了利用方程解决实际问题的经验.

2.学生面临的问题

要想达成本节课的教学目标，需引导学生发现新方程，归纳有关新概念,使学生逐步建立方程的知识体系.学生可能对应用题有畏难心理，觉得找等量关系很困难.但本节所涉及的实际问题均为学生所熟悉的情境,容易被学生接受和理解,也容易建立相应的数学模型,这一困难便可消除.但对学生来说，对二元一次方程（组）解的理解是有难度的，尤其是对二元一次方程组解的理解，这一点需要在教师的帮助下消除.因此，本节课的教学难点是：对二元一次方程组解的理解.为突破难点，我首先引导学生分析同一字母所代表的含义，再通过列举数值、填表等活动，使难点分散.

四、教学策略分析

1.“鸡兔同笼”是学生熟知的贯穿于小学、初中的一道经典问题，学生能很轻松地用算术、一元一次方程解决，甚至有的同学可以列出二元一次方程组，用这个问题引出课题自然、流畅.有趣的“谁的包裹多”和贴近生活的“公园门票”问题，学生很容易找到等量关系，列出方程，体会方程的模型思想，同时也为后续相关概念的探究提供了素材.

2.本节二元一次方程概念中同样有“元”和“次”的含义，教学中我让学生类比一元一次方程，采用自主探究和小组交流的方式，对所列方程特征进行观察、比较，从而归纳出二元一次方程的概念.

3.基于学生对一元一次方程的理解，并积累了利用方程解决实际问题的经验，本节引导学生从实际问题出发，设计以下问题：（1）观察所列方程，它们有什么共同特征？（2）两个方程中未知数的含义是否分别相同？（3）能否找到满足方程的一组未知数的值?（4）能否找到同时满足两个方程的一组未知数的值？通过“问题串”的探究，归纳出二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念.

4.对于学优生在小组讨论中，集思广益，引导他们自主探究出本节的重点概念；对于学困生主要采取提出质疑、同学互解，达到理解概念的目的.

5.对不同层次学生采用不同的教学方法，培养学优生从多角度分析问题，解决问题的能力.同时，使学困生在问题消除后，也获得了成功的喜悦，提高了学习兴趣.真正实现了让不同学生得到不同层次的发展.

五、教学过程设计

（一）创设情境，引入新课

【教师活动】

问题：我国古算名题：

今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

这个问题，你见过吗？

【学生活动】

学生独立思考，分析后书写解题过程，投影展示、学生讲解.

【设计意图】

以经典的古算题“鸡兔同笼”拉开了本节的序曲.引入学生熟知的情境，可以激发学生的学习兴趣.学生可能用小学的算术方法、七年级的一元一次方程.如果学生没有列出二元的，教师应进一步引导学生观察问题中有几个未知量、几个等量关系，进而引导学生设两个未知数，列出二元的方程.如果有的学生已经列出二元的，通过两种方程的比较，引发思考，从而顺理成章地引出章标题.通过回忆一元一次方程的学习内容（定义、解法、应用），提出这一章也要学习上述内容，这节课先认识二元一次方程组，从而佷自然地导入课题.

（二）探究新知，形成概念

探究活动1二元一次方程、二元一次方程组的概念

情境1：

【教师活动】

一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”它们各驮了多少包裹呢？

问题：这个问题要求几个量？

教师注意引导学生根据老牛和小马的对话，探索出其中的等量关系，依据等量关系列出含有未知数的方程.

【学生活动】

学生先独立思考，代表发言.

学生：设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹.老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，可列方程：2x y -=，若老牛从小马背上拿来1个包裹，就是小马的两倍，可列方程：()121x y +=-.

【设计意图】

以生动有趣的老牛、小马的对话引入，可以激发学生的学习兴趣，让学生体会生活中无处不在的数学问题，让学生再次经历建模的过程.

情境2:

【教师活动】

昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.到底去了几个成人、几个儿童呢？

问题：这个问题要求几个量？

【学生活动】

学生先独立思考，代表发言.

学生：设去了x 个成人，y 个儿童.根据题意得，,8=+y x .3435=+y x

【设计意图】

以贴近生活的问题情境引入，引导学生通过分析问题中的等量关系，列出含有两个未知数的方程，进一步体会方程的模型思想，同时为后续关于二元一次