直线在坐标系中的平移
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课题:图形在坐标系中的平移
【教学目标】
1.掌握直线在坐标平面内平移的规律。
2.通过图形在平面内平移的规律,探索直线在坐标平面内平移
的规律,并能利用规律解题。
3.让学生体会直线在坐标平面内平移的特殊性,学会利用数形
结合的思想和类比、转化的方法探索规律。
【教学重点】
直线在坐标平面内平移的规律。
【教学难点】
探索直线在坐标平面内平移的规律,体会其与图形在坐标平面内平移的不同点,掌握规律,利用规律解题。
【教学疑点】
直线的平移规律为什么与图形的平移规律不同?
【教学设想】
学生已经掌握了图形在坐标系中的平移规律,可是,当遇到“把x
向右(左)平移3个单位”这种题目时,学生得不
y2
到正确答案,为了解答学生的疑惑,本节课继续探究直线在坐标平面内平移的规律,通过本节课的学习,向学生渗透类比、转化的数学思想方法,并让学生明白直线有自身的不同特点。
【教学过程】
一、知识回顾。
我们已经学习了图形在坐标系中的平移规律,请同学们回顾一下。
图形左、右或上、下平移与点的坐标变化间的关系:
(1)左、右平移
原图形上的点(x ,y
(x ___a , y )
原图形上的点(x ,y
(x ___a , y )
(2)上、下平移
原图形上的点(x ,y (x ,y ___b )
原图形上的点(x ,y (x ,y ___b ). 思考:直线的在坐标系中的平移也满足这样的规律吗?
二、 自主探索,形成印象。
活动一:
请在同一直角坐标系画出下列函数的图像:
①x y 2=
②
12+=x y ③1-2x y = ④)1(2+=x y ⑤)1(2-=x y
观察所画的图像并填空:
1. 12+=x y 是由x y 2=向 (上或下)平移 个单位。 也可以说:
12+=x y 是由x y 2=向 (左或右)平移 个单位。
2. 1-2x y =是由x y 2=向 (上或下)平移 个单位。 也可以说:
1-2x y =是由x y 2=向 (左或右)平移 个单位。
3. )1(2+=x y 是由x y 2=向 (上或下)平移 个单位。 也可以说:
)1(2+=x y 是由x y 2=向 (左或右)平移 个单位。
4. )1(2-=x y 是由x y 2=向 (上或下)平移 个单位。 也可以说:
)1(2-=x y 是由x y 2=向 (左或右)平移 个单位。 思考:1.为什么直线既可以是左右平移也可以说是上下平移呢?
2.是否所有的直线都有这样的规律呢?
活动二:
利用《几何画板》软件演示)(b x k y +=与kx y =的关系:
1. 21-==b k ,
2. 21==b k ,
3.2-1-==b k ,
4. 2-1==b k ,
5.
63==b k , 6. 6-3==b k , ······
观察并总结规律:
直线)(b x k y +=是由kx y =经过平移得到的:
当0>b 时,向 (左或右)平移 个单位。
或者说,向(上或下)平移 个单位。
当0
或者说,向 (上或下)平移 个单位。
例1、把x y 5=向左平移4个单位后的函数关系式。
三、 继续探究,解除疑惑。
我们已经学过图形在坐标平面内平移的规律,是通过取图形上的点,那么,我们通过同样的方法,观察直线上的点是否也满足图形在坐标平面内平移的规律。
活动三:
完成下面的表格:
观察表格,对应于同一个x 的值,y 的值相应的变化,对应图像上就是在上下移动,我们可以得到结论:
原图形上的点(x ,y ) (x ,y ___b )
原图形上的点(x ,y )
(x ,y ___b )
同样的思路,完成下表:
观察表格,对应于同一个y 的值,x 的值相应的变化,对应图原图形上的点(x ,y ) (x ___a , y )
原图形上的点(x ,y )(x ___a , y )
显然,直线上的点的坐标满足我们所学的图形在坐标平面内平移的规律。只是对于不同的题型,我们解答的方法不一样,但是,万变不离其宗,我们要灵活选择各种方法。
四、小结。