因动点产生的线段最值问题

因动点产生的线段最值问题

（一）因动点产生的线段和的最小值问题（模型——A、B两点同侧）

知识背景：

课本原型（七年级下册）：如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短

图1

应用：

1. 如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短。

2. 如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A、B，要从河边

同一点修两条水渠A、B两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在

金水河m何处两条水渠最短找出该点并说明理由。

3. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长

都为1，网格中有两个格点A、B和直线m.

(1)求作点A关于直线m的对称点A1；

(2)P为直线m上一点，连接BP，AP，使△ABP周长最小.

4. 如图，在正方形ABCD中，点M是AB边上的中点．动点P是

对角线AC（包含端点）上的一点，画出P点使PM+PB的值最小。

5. 如图，已知AD

知识总结：

1、A、B两点在直线l同侧：

2、A、B两点在直线l异侧：

如图，在直线l上找出一点P，使PA+PB最小．如图，在直线l上找出一点P，使PA-PB最大．