海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列

海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列

试题

1、4．（5分）（2008海南）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）

A．2 B．4 C．D．

2、7．（5分）（2009宁夏）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）

A．15 B．7 C．8 D．16

3、16．（5分）（2009宁夏）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知2a m﹣a m2=0，s2m﹣1=38，则m= ．

解答题

1、17．（12分）（2008海南）已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．

（Ⅰ）求{a n}的通项a n；

（Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值．

2、17．（12分）（2010宁夏）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3•22n﹣1

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．

答案

1、解：由于q=2，

∴

∴；

故选：C．

2、解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1，

∴4a1+a3=2×2a2，

即4+q2﹣4q=0，

即q2﹣4q+4=0，

（q﹣2）2=0，

解得q=2，

∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，

∴S4=1+2+4+8=15．

故选：A

3、解：∵2a m﹣a m2=0，

解得a m=2或a m=0，

∵S2m﹣1=38≠0，

∴a m=2；

∵S2m﹣1=×（2m﹣1）=a m×（2m﹣1）=2×（2m﹣1）=38，

解得m=10．

故答案为10．

解答题

1、解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，由已知条件，，

解出a1=3，d=﹣2，所以a n=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．

（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．

所以n=2时，S n取到最大值4．

2、解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，a n+1=[（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）]+a1 =3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．

而a1=2，

所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1．

（Ⅱ）由b n=na n=n•22n﹣1知S n=1•2+2•23+3•25+…+n•22n﹣1①

从而22S n=1•23+2•25+…+n•22n+1②

①﹣②得（1﹣22）•S n=2+23+25+…+22n﹣1﹣n•22n+1．即．