中考数学复习专题-方程与方程组
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1、一次方程
【知识梳理】
1.方程的分类
2.方程的有关概念
(1)方程:含有 的等式叫方程。
(2)方程的解: 叫做方程的解。 (3)解方程: _叫做解方程。 (4)一元一次方程:___________________________________叫做一元一次方程。 (5)分式方程:___________________________________中含有未知数的方程。 3.①解方程的理论根据是:_________________________
②在解_____方程,必须验根.要把所求得的解代入______进行检验;
【
1. 若(32)x -∶2=(32)x +∶5,则x = 。
2. 如果
235x -与2
33
x -的值互为相反数,则x = 。 3. 若单项式421
m a b -+与2723
m m a b +-是同类项,则m =( )
A.2
B.±2
C.-2
D.4
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧⎪⎩⎪
⎨⎧__________
________________________方程
方程方程整式方程方程
4. 若2x+1= 7,则x 的值为( )
A .4
B 、3
C 、2
D 、-3
5. 有一个密码系统,其原理由下面的框图所示:→→ 当输出为10时,则输人的x =______
6. 三个连续奇数的和是15,那么其中最大的奇数为( ) A .5 B .7 C .9 D .11
7. 已知2x+5y =3,用含y 的代数式表示x ,则x=___________;当y=1时,x=________
8. 解方程:(1)12733)1(2-=-++x x x 1.80.80.030.025
1.20.032
x x x ++--=
(2)
9. 已知a b 、0b =,解关于x 的方程:2
(2)1a x b a ++=-
10.若关于x 的方程:(3)(2)10354
k x k x x +--
=-
与方程1252(1)3x
x --+=的解相同,求k 的值。
2.一元二次方程
【知识梳理】
1. 一元二次方程:只含有一个 ,且未知数的指数为 的整式方程叫一元
二次方程。它的一般形式是 (其中 、 )
它的根的判别式是△= ;当△>0时,方程有 实数;当△=0
时,方程有 实数根;当△<0时,方程有 实数根; 一元二次方程根的求根公式是 、(其中 ) 2.一元二次方程的解法:
⑴ 配方法:配方法是一种以配方为手段,以开平方为基础的一种解一元二次方程的
方法.用配方法解一元二次方程:ax 2
+bx+c=0(k ≠0)的一般步骤是:①化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数;②移项,即使方程的左边为二次项和一次项,右边为常数项;③配方,即方程两边都加上 的绝对值一半
的平方;④化原方程为2
(x+m)=n 的形式;⑤如果n 0≥就可以用两边开平方来求出方程的解;如果n=<0,则原方程无解.
⑵ 公式法:公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的.一元二次方程的求根公式是 2
(40)b ac -≥ 注意:用求根公式解一元二次方程时,一定要将方程化为 。
⑶ 因式分解法:用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 .它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0,因式分解法的步骤是:①将方程右边化为0;②将方程左边分解为两个一次因式的乘积;③令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方程的解.
【练习】
1. 用直接开平方法解方程2
(3)8x -=,得方程的根为( )
A.3x =+1233x x =+=-
C. 3x =-1233x x =+=- 2. 方程2
(1)0x x -=的根是( )
A .0
B .1
C .0,-1
D .0,1 3. 方程2(3)5(3)x x x -=-的解是( ) 1255
3 3, 322
A x
B x
C x x
D x ⋅=⋅=
⋅==⋅=- 4. 已知x 1,x 2是方程x 2
-x -3=0的两根,那么x 12
+x 22
的值是( )
A .1
B .5
C .7
D 、
49
4
5. 设21,x x 是方程020132=--x x 的两个实数根,则20132014231-+x x =__________。
6. 关于x 的方程2
21
(1)50a
a a x
x --++-= 是一元二次方程,则a=__________.
7.已知关于x 的一元二次方程022
=-+a x x 有两个相等的实数根,则a 的值是_____。
8. 已知2
22
2
2
()()60a b a b +-+-=,求22
a b +的值。
9. 阅读下题的解答过程,请你判断其是否有错误,若有错误,请你写出正确答案.
已知:m 是关于x 的方程mx 2
-2x +m =0的一个根,求m 的值.
解:把x=m 代人原方程,化简得m 3=m ,两边同时除以m ,得m 2
=1,所以m=l ,
把=l 代入原方程检验可知:m=1符合题意,答:m 的值是1.
10. 已知三角形的两边长分别是方程2
320x x -+=的两根,第三边的长是方程
22530x x -+=的根,求这个三角形的周长。
11. 解下列方程:
2
225209(23)4(25)0x x x x --=+--=(1);(2);
12. 已知△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程
22(23)320x k x k k -++++=的两个实数根,第三边BC 的长是5。
(1)k 为何值时,△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形;
(2)k 为何值时,△ABC 是等腰三角形,并求△ABC 的周长。