面向大数据的粒计算理论与方法

基于粗糙ห้องสมุดไป่ตู้辑度量空间的近似推理：
若干后续研究方向：
构建基于多值代数语义的 粗糙逻辑推理系统
随机化
计量化
四、多粒度空间与知识推理
多粒度空间
对等价关系 进行取交
对等价关系进 行取传递闭包
一种悲观的信息 聚合方式
x属于X的多粒度 上近似当且仅当 至少存在一个包 含x的等价类与X 相交为空
x属于X的 多粒度下 近似当且 仅当包含x 的每个等 价类都包 含于X
下近似算子
可能性算子
上近似算子
粗糙逻辑
粗糙相等关系
预粗糙逻辑
定理1 预粗糙逻辑与三值 Lukasiewicz逻辑是等价的。
这提示我们可以自然的方式将计 量逻辑思想应用于基于粗糙集的 逻辑推理之中。
粗糙上真度：
粗糙下真度：
粗糙相似度
粗糙伪度量
粗糙下 度量空 间
粗糙度 量空间
粗糙上 度量空 间
( A B) ( A B)
推理规则：MP规则与推广规则 在语义理论中，核心概念为一Kripke结构(U,R,v)
定义：设U为一非空集合,R为U上的一等价关系, 则称(U,R)为一近似空间.对于 X U , 定义
apr R ( X ) {x U :[x] X}, apr R ( X ) {x U :[x] X },
逻辑性质： 是否相容？ 是否逻辑 闭集？ 是否全发 散？
1. 全发散 稠密
逻辑性质
拓扑性质
相容
逻辑性质
不含内点
拓扑性质
逻辑闭
拓扑闭
在二值逻辑、多值逻辑均 可证明类似的结论，这对 于建立逻辑概念与拓扑概 念之间的联系方面具有一 定的理论意义。
三、计量逻辑的粗糙集语义
模态逻辑： 其精确定义是不容易给出的。不过 我们至少可以这么说：模态逻辑是表示关系结构 的简单语言。这里我们考虑的基本模态逻辑是在 经典命题逻辑的基础之上添加模态词□（必然性算 子）与◇（可能性算子）得到的。其公理集是在经 典命题逻辑的基础之上添加如下公理得到的：
非经典逻辑与计算专委会成立大会
计量化知识推理及其粗糙集 语义
汇报人：折延宏
西安石油大学 Email: yanhongshe@gmail.com
热烈祝贺专业委员会成立！
很荣幸能有这样一个宝贵的 机会向大家汇报工作！
汇报提纲
一、计量逻辑 二、命题逻辑中理论逻辑性态的拓扑刻画 三、计量逻辑的粗糙集语义 四、多粒度粗糙集与知识推理 五、基于剩余格的模糊粗糙集 六、总结
一、计量逻辑
计量逻辑
一、计量逻辑
隔离墙
计量逻辑
公式的真度
将逻辑等价概念程度化
公式之间 的相似度
逻辑度量空间 ( F ( S ), )
B
( A, B)
C
A
二、命题逻辑中理论逻辑性态的拓扑刻画 逻辑度量空间
拓扑性质： 是否稠密？ 是否闭集？ 是否有内 点？
如何建立起二 者的联系？
则称 apr 近似集.
R
( X ), apr R ( X )
为 X 在近似空间(U,R)中的上、下
边界域， 真值为 1/2
负域, 真值为0
正域， 真值 为1
模态逻辑与粗糙集的关系如下:
v( A) apr R (v( A)), v(◇A) apr R (v( A)).
模态逻辑
必然性算子
粗糙集
一种乐观的信息 聚合方式
x属于X的 多粒度下 近似当且 仅当包含x 的某个等 价类都包 含于X
不同的多粒度模型具有线性包含关系：
不同的多粒度模型相等的充分必要条件
多粒度粗糙集模型与单粒度 粗糙集模型等价的充要条件
见如下表格：
L-模糊粗糙集的公理化刻画
欢迎大家批评指正！