打孔机生产效能的提高优秀作品

电路板的打孔机工作流程设计
摘要
打孔机完成的打孔作业在印刷电路板的生产过程中占有极其重要的地位，通过合理优化打孔路线，进而减少生产时间及生产成本，提高生产效能，是生产作业过程中必须解决的问题。

论文以总工作时间最短为目标函数，建立数序模型，寻找最优路径，最短工作时间以及最少生产成本。

忽略打孔时间，认为总的工作时间为钻孔行进时间和刀具转换时间的叠加。

总的作业成本为行进成本和刀具转换成本之和。

为了解决问题，建立了以下三种模型：
模型一：机械模型，按照所需刀具种类和打孔次序，将孔进行分类，并合理安排打孔刀具的顺序，进行分块局部优化。

认为用一种刀具打完相应所有孔后，再换刀；通过蚁群算法解得最短路径62480000mil,最短工作时间：2.46h，加工过程总费用95999.328(元)。

模型二：简化模型，以所有点为研究对象，进行全局优化。

假定钻孔行进过程中不进行换刀操作，打完某一孔后，先换刀，再行进。

利用贪婪算法和蚁群算法的混合算法解得，最短路径为54941000mil，最短工作时间：2.60h，加工过程总费用84570(元)。

模型三：改进模型，认为钻孔行进过程中进行换刀操作，通过引入有效换刀时间，将总的工作时间分为钻头行进时间和有效换刀时间。

利用贪婪算法和蚁群算法的混合算法解得，最短路径为55231000mil，最短工作时间：2.347h，加工过程总费用84570(元) ，经分析该模型精确度更高，具体的刀具转换方案及最优路径见附录（一）。

在模型二和模型三建立的过程中，将衡量孔的坐标由原始的二维空间坐标，扩充为四维坐标：二维空间坐标，所需刀具种类坐标，加工次序坐标。

这样将一个需要多种刀具才能打完的孔型，扩充为多个只需一种刀具的孔，有效的解决了不必一次性打完一个孔型的问题。

关键词：蚁群算法贪婪算法坐标维度扩充群孔加工路线设计
Ⅰ问题的提出与重述
印刷电路板（PCB）制造技术是电子信息制造业的重要基础和组成部分，而由打孔机完成的过孔作业在其生产中占有重要的地位。

其中加工路径的选择，很大程度上决定着加工效率和生产成本。

问题旨在通过研究单钻头的最优作业路线以及具体的刀具转换方案，尽最大可能的缩短工作时间，减少作业成本，提高打孔机的生产效能。

Ⅱ模型假设
1、同一孔型钻孔作业时间相同，且由生产工艺决定，与问题的优化无关，此时
间给予忽略。

2、钻头行进速度相同为180/
元。

mm s,行进成本为0.06/mm
3、相邻两刀具的转换时间为18s,转换的时间成本为7元/min。

4、刀具转换可以采用顺时针和逆时针的方式，且转换时间具有累加性。

5、刀具在行进过程中可以同时进行刀具转换，但相应费用不减。

6、不同孔型所需刀具种类、个数及加工次序不同。

7、同一线路板上的过孔不要求加工完毕一个孔，再加工另一个孔，即对于须用
两种或两种以上刀具加工的过孔，只要保证所需刀具加工次序正确即可。

Ⅲ符号说明
Ⅳ基本思想和模型的准备 4.1基本思想
4.1.1目标函数的建立：
为了提高生产效能，题目已知条件指出，关键是减少刀具行进时间（即缩短刀具移动路径）和换刀时间。

并且通过所给数据进行分析，刀具行进成本和换刀成本都与时间成正相关。

因此论文以总的工作时间最短为目标函数，建立数学模型求解，得到最优行进路线，最短时间以及最低成本。

4.1.2原始数据的处理：
充分考虑题目条件，10种孔型所需刀具种类、个数、加工次序各不相同。

将原始的2124个孔进行扩充，原则如下：
将原来衡量孔的坐标由原始的二维空间坐标，扩充为四维坐标，即：二维空间坐标，所需刀具种类坐标，加工次序坐标。

这样以来原来一个的孔被分解为几个空间位置相同,但加工刀具和加工次序不同的孔。

从而有效的解决了不必一次性打完一个孔型的问题。

4.1.3算法的确定：
为实现高质量、高效率、低成本的产品制造，优化加工路径是加工过程中的一个关键环节。

但对于成千上万的群孔，找到一条理想的加工路径并不容易。

假设在一块已确定初始位置的印刷电路板（PCB ）上加工某类孔（数量为
2n >）加工完毕后返回，则其可选路径为()1!2n -条，当10n =时，其可选路径为181 440条；当20n =时，可选路径为166.0810⨯条；当100n =时，其路径条数已经成为了天文数字，可以说当加工孔的数量很大时，在所有路径中找到一条最短路径是不现实的，只能从比较理想的路径中挑选一种作为加工路径。

为了得到理想的加工路径，主要有以下算法：
（1）、传统算法：局部搜索法、贪婪算法、动态规划法；
（2）、智能优化算法：模拟退火法、遗传算法、蚁群算法、人工免疫算法等。

考虑到传统算法和智能优化算法的优缺点，为了在有限的时间内得到较为理想的路径，论文选用贪婪算法和蚁群算法相结合进行模型的求解。

4.1.4结合实际的考虑：
在实际生产过程中，一块线路板上的过孔全部加工完成后，再制作另一线路板。

因此最优路径确定为闭合路径，即加工起始点和加工结束点重合。

为下次加工做准备。

4.2模型的准备
（1）、首先要做的工作是绘制10种孔型在印刷电路板（PCB）上的位置。

（2）、将原始的2124个数据孔进行扩充，得到2814个新的数据孔。

Ⅴ机械模型的建立与求解
5.1机械模型的建立
根据8种刀具将孔型进行分类如下：
其中：a、b···g、h表示刀具类型；大写字母表示孔型，下标i表示第i次G表示第3次打孔型G；
打该孔型；eg:
3
现根据所需刀具种类，结合打孔次序，安排工作方式，使用一种刀具打完所有所需的孔型之后，再换刀进行打孔。

由于刀具行进总路程很长，在相邻两次换刀时行进路程可以忽略。

由图表知孔型E第一次需用c刀具，第二次需用f刀具；而孔型J第一次需
用f刀具，第二次需用c刀具。

由于c刀具和f刀具的矛盾限制，现将
2
J（即第2次打孔型J）单独拿出来进行打孔，从而可以先用c刀具打完孔型，在用f刀具打完所需孔型。

具体的打孔次序安排如下：
5.2机械模型的求解
通过MATLAB编写程序，利用蚁群算法进行求解可得：
（1）、各个刀具分别打孔的最优作业路线
x 105
5
x 105
5
a刀具打孔b刀具打孔
x 105
5
x 105
5
d刀具打孔e刀具打孔
x 10
5
5
x 10
5
5
c 刀具打孔h 刀具打孔
-4-3-2-10123
x 10
5
5
-4
-2024
6
x 10
5
5
g 刀具打孔 f 刀具打孔
x 10
5
5
c 刀具打孔2J
（2）、最短路径，最短时间，最低成本 最短路径：
刀具转换时间：1418252R s =⨯=
总的最短工作时间：8886.044() 2.46()t T s h ==
刀具行进成本76.24810 2.560.06100dprice =⨯⨯⨯÷
95969.928()=元
刀具转换的时间成本29.4()rprice =元
加工过程总费用=95999.328Tprice （元）
Ⅵ简化模型的建立与求解
6.1简化模型的建立 6.1.1数据扩充
对于区域G 中的n 个原始孔进行扩充，得到N 个新孔。

设N 个孔的一个排序为{}123,,,N P P P P P =⋅⋅⋅⋅⋅⋅,其中孔(),,,i i i i i P x y m n 有四个坐标。

具体含义如下：
i x i y 孔i P 的二维空间坐标；
1
23
(8)
h i m c ⎧⎪⎪⎪=⎨⎪⎪⎪⎩a 刀具
b 刀具
刀具刀具
123i n ⎧⎪
=⎨⎪⎩
第一次加工第二次加工第三次加工
若孔(),,,i i i i i P x y m n 和孔(),,,j j j j j P x y m n 满足i
j x x =，i j y y =且i j m m ≠，表示将原来的一个孔扩充为两个新孔，虽然两个新孔的空间坐标一致，但含义不同：
（1）、(),,,i i i i i P x y m n 表示使用第i m 种刀具必须在第i n 次加工时在位置
(),i i x y 上打的孔i P 。

（2）、(),,,j j j j j P x y m n 表示使用第j m 种刀具必须在第j n 次加工时在相同位
777
777
77771.35110 1.266100.591100.50710 1.098100.253100.270100.590100.338106.24810D mil
mil =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯
置上打的孔j P 。

（3）、若孔型对加工刀具i m ，j m 的次序没有限制，可认为所需刀具均可进行第一次加工，即1i n =，j n =1。

（4）、对于空间位置相同的两个孔，若i j n n <,则必须先打孔i P ，后打孔j P ；若1i j n n ==，则孔i P 和j P 先后次序无关。

6.1.2目标函数的建立：
设i d 为第i 个孔和第i+1个孔的距离，D 为加工过程中刀具所走总路程，则有：
11(,)(,)i i i i i d x y x y ++=-=1
1N i i D d -==∑
设i r 为打完第i 个孔，准备打第i+1个孔时，刀具转换所需时间，R 为加工过程中刀具转换的总时间。

则有：
{}1118min ,8i i i i i r m m m m ++=⨯-+-
1
1N i i R r -==∑
设刀具的行进速度为V ,加工过程总时间为t T ，刀具行进成本为dprice ，刀具转换的时间成本rprice ，加工过程总费用Tprice 。

现假设行进过程中不进行刀具转换，则有： 目标函数：t D
T R V
=
+ 加工过程总费用Tprice dprice D rprice R =⨯+⨯；
6.2简化模型的求解
考虑到经过扩展后的数据量十分庞大，因此采用贪婪算法和蚁群算法相结合的混合算法进行编程，用贪婪算法得到一组较优解，再通过蚁群算法进行迭代，从而进一步减小误差： （1）、最优作业路线：
（2）、最短路径，最短时间，最低成本
最短路径：75.494110D mil =⨯ 刀具转换时间：1548R s =
总的最短工作时间：9361.8() 2.60()t T s h ==
刀具行进成本75.494110 2.560.06100dprice =⨯⨯⨯÷
84389.376()=元
刀具转换的时间成本180.6()rprice =元
加工过程总费用=84570Tprice （元）
Ⅶ模型的改进 7.1改进模型的建立
x 10
5
5
4
结合实际情况，考虑刀具在行进过程中可以同时进行刀具转换。

设在打完第i 个孔，准备打第i+1个孔过程中，刀具行进时间为i t ，刀具转换时间i r ，则：
i
i d t v
=
定义i r '为打完第i 个孔，准备打第i+1个孔的过程中的有效刀具转换时间,R '为加工过程中总的有效刀具转换时间，则：
若i i t r > 则 0i r '=；
若i i t r < 则 {}1118min ,8i
i i i i i i i d r r t m m m m v
++'=-=⨯-+--
则目标函数变为：t D
T R V '=+1
1
N i i R r -=''=∑
但由于相应费用不减，因此加工过程总费用为：
Tprice dprice D rprice R =⨯+⨯
7.2改进模型的求解
方法同上，利用贪婪算法和蚁群算法相结合的混合算法进行编程。

（1）、最优作业路线：
x 10
5
5
4
（2）、最短路径，最短时间，最低成本
最短路径：75.523110D mil =⨯ 刀具转换时间：1800R s =
总的最短工作时间：8450.5() 2.347()t T s h ==
刀具行进成本75.523110 2.560.06100dprice =⨯⨯⨯÷
84834.816()=元
刀具转换的时间成本210()rprice =元 加工过程总费用=85045Tprice （元） （3）、刀具转换方案 请参照附录（一）
Ⅷ结果分析
在模型一机械模型中，模型最为简单，忽略的因素最多，因而路程最长，成本最大。

对于模型二简化模型及模型三改进模型，由于运用全局优化，使得最终的路径长度大大减少，成本也大大减少。

但由于模型二假设行进时不转刀，且转到次数较多，因而总时间较大。

综合考虑还是模型三改进模型的结果更好。

总之，由于算法精度的原因以及时间的限制，论文所得结果不一定为最优解，但却比较好的说明了实际情况。

Ⅸ模型的评价及应用
9.1模型的优点
（1）、优化路径为闭合路径，使得线路板打孔结束后又回到起点，为下次打孔做
准备，避免了每次生产过程中调整起始点，符合现实生产要求。

（2）、将一个需要多种刀具才能打完的孔型，通过增加坐标维数，扩充为多个只
需一种刀具的孔，有效的解决了不必一次性打完一个孔型的问题。

（3）、通过建立以总时间最短为目标函数，引入有效刀具转换时间，使得研究刀
具边行进边换刀问题得以简化。

同时，由于在这种情况相应费用不减，因而这种模型所得结果更有利于提高生产效能。

（4）、采用贪婪算法找出若干较优路径，然后利用蚁群算法进行迭代，这样一方面提高了计算精度，另一方面减少了时间复杂度。

9.2模型的缺点
由于加工孔数众多，在所有路径中找到一条最优路径是不现实的，只能从比较理想的路径中挑选一种作为加工路径，受时间因素的制约，论文得到最终结果不一定是最优解，只是较优解。

9.3模型的应用
本问题基于TSP最优路径问题。

经过查找资料知道，运用此类思想，可以解决现实生活中的很多问题，比如循环物流系统设计，取信问题，随机车辆调度，路径规划，三方服务代理等。

这类问题的研究及其解决对于提高生产效能，减少成本及其资源的浪费具有积极作用。

尤其是随着世界经济的发展和市场竞争的加剧，小至一个企业大到一个民族，只有坚持效率至上的原则，才能紧跟时代的步伐，引领时代的潮流。

同时，此类问题的解决对于应对当今世界资源短缺的现状，有一定的推动作用。

总之，通过建立相关数学模型，使得这类问题得到很好的解决，对于整个国民经济体系的发展和提高具有不可估量的作用。

Ⅹ拓展与展望
（1）、经过查阅相关资料，了解到有一种双钻头的打孔机：两钻头可以同时作业且作业是独立的，但为了避免钻头间的触碰和干扰，受到两钻头合作间距的限制。

这是我们今后要研究和解决的问题。

（2）、由于受到算法的制约，使得优化效果不能达到十全十美，或多或少存在着一些缺陷，基于此，今后的研究方向是融合多种算法的优点，使用混合算法。

并
且研究决定算法好坏的影响因素，如算法复杂度、存储空间大小等，制定一些算法评价指标及其权重，从而构造出一套优化算法的模糊综合评价体系。

参考文献
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22(2):25-30。

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14(5):75-79。

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2009.4,35(8):34-38。

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2006.11,34(6):716-720。

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[10]陈洪，蔡佳，X玉成等，多分类贪婪算法的一致性[J]，XX大学学报（自然
科学版），2005,4:21-26。

附录：
（一）模型三改进模型的刀具转换方案及最优路线：（二）程序代码：
（二）程序代码：
（1）、模型一机械模型的蚁群算法：详见ACATSP.m：
C=outt;
global NC_max m Alpha Beta Rho Q NC_max=1000;
Alpha=2;
Beta=4;
Rho=0.01;
Q=1;
tic
n=size(C,1);
m=ceil(n/2);
D=zeros(n,n);
for i=1:n
for j=1:n
if i~=j
D(i,j)=((C(i,1)-C(j,1))^2+
(C(i,2)-C(j,2))^2)^0.5; else
D(i,j)=eps;
end
D(j,i)=D(i,j);
end
end
Eta=1./D;
Tau=ones(n,n);
Tabu=zeros(m,n);
NC=1;
R_best=zeros(NC_max,n);
L_best=inf.*ones(NC_max,1);
L_ave=zeros(NC_max,1);
while NC<=NC_max
Tabu=ceil(n*rand(1,m))'; Randpos=[];
for i=1:(ceil(m/n))
Randpos=[Randpos,randperm(n)]; end Tabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';
for j=2:n
for i=1:m
visited=Tabu(i,1:(j-1));
J=zeros(1,(n-j+1));
P=J;
Jc=1;
for k=1:n
if length(find(visited==k))==0 J(Jc)=k;
Jc=Jc+1;
end
end
for k=1:length(J)
P(k)=(Tau(visited(end),J(k))^Alp ha)*(Eta(visited(end),J(k))^Beta );
end
P=P/(sum(P));
Pcum=cumsum(P);
Select=find(Pcum>=rand);
to_visit=J(Select(1));
Tabu(i,j)=to_visit;
end
end
if NC>=2
Tabu(1,:)=R_best(NC-1,:);
end
L=zeros(m,1);
for i=1:m
R=Tabu(i,:);
for j=1:(n-1)
L(i)=L(i)+D(R(j),R(j+1));
end
end
L_best(NC)=min(L);
pos=find(L==L_best(NC));
R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:);
L_ave(NC)=mean(L);
NC=NC+1;
Delta_Tau=zeros(n,n);
for i=1:m
for j=1:(n-1)
Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1)) =Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1) )+Q/L(i); end
end
Tau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau;
Tabu=zeros(m,n);
end
Pos=find(L_best==min(L_best)); Shortest_Route=R_best(Pos(1),:) Shortest_Length=L_best(Pos(1))
DrawRoute(C,Shortest_Route) toc
作图程序：详见Drawroute.m
function DrawRoute(C,R)
N=length(R);
scatter(C(:,1),C(:,2)); hold on
plot([C(R(1),1),C(R(N),1)], [C(R(1),2),C(R(N),2)],'g') hold on for ii=2:N
plot([C(R(ii-1),1),C(R(ii),1)], [C(R(ii-1),2),C(R(ii),2)],'g') hold on
end
title('优化结果 ')
（2）、模型二简化模型的贪婪和蚁群结合算法：（modaltwo.m）
clc
C=kuozhanshuju;
global NC_max m Alpha Beta Rho Q DPRICE RPRICE V
NC_max=15;
Alpha=1;
Beta=4;
Rho=0.001;
Q=100;
m=30;
DPRICE=0.06;
RPRICE=7/60;
V=7.0313e+003;
tic
n=size(C,1);
D=zeros(n,n);
R=zeros(n,n);r=zeros(n,n);
T=zeros(n,n);
for i=1:n
for j=1:n
if i~=j
D(i,j)=sqrt((C(i,1)-C(j,1))^2+(C (i,2)-C(j,2))^2);
R(i,j)=18*min(abs(C(i,3)-C(j,3)) ,8-abs(C(i,3)-C(j,3)));
T(i,j)=D(i,j)/V+R(i,j);
else
T(i,j)=eps;
end
T(j,i)=T(i,j);
end
end
Eta=1./T;
Tau=ones(n,n);
Tabu=zeros(m,n);
NC=1;
R_best=zeros(NC_max,n);
T_best=inf.*ones(NC_max,1);
T_ave=zeros(NC_max,1); kuozhan=kuozhanshuju(:,4);
while NC<=NC_max
if NC>=2
Randpos=randperm(n);
Tabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';
for i=1:m
if kuozhan(Tabu(i,1))==2
Tabu(i,1)=Tabu(i,1)-1;
end
if kuozhan(Tabu(i,1))==3
Tabu(i,1)=Tabu(i,1)-2;
end
end
for j=2:n
for i=1:m
visited=Tabu(i,1:(j-1));
J=zeros(1,(n-j+1));
P=J;
Jc=1;
for k=1:n
if length(find(visited==k))==0 J(Jc)=k;
Jc=Jc+1;
end
end
for k=1:length(J)
if C(J(k),4)>1
if
length(find(visited==(J(k)-1)))= =0
P(k)=0;
else
P(k)=(Tau(visited(end),J(k))^Alp ha)*(Eta(visited(end),J(k))^Beta );
end
else
P(k)=(Tau(visited(end),J(k))^Alp ha)*(Eta(visited(end),J(k))^Beta );
end
end
P=P/(sum(P));
Pcum=cumsum(P);
Select=find(Pcum>=rand);
to_visit=J(Select(1));
Tabu(i,j)=to_visit;
end
end
Tabu(1,:)=R_best(NC-1,:);
toc
end
if NC==1
path(1:m,1)=[21;67;101;87;156;20 4;
222;239;271;303;414;433;
594;602;617;1925;2067;2135;
2169;2253;2269;2285;2301;2317;
2333;2367;2515;2563;2671;2101];
for j=2:n
for i=1:m
visited=path(i,1:(j-1));
J=zeros(1,(n-j+1));
P=J;
Jc=1;
for k=1:n
if length(find(visited==k))==0
J(Jc)=k;
Jc=Jc+1;
end
end
for k=1:length(J)
if C(J(k),4)>1
if
length(find(visited==(J(k)-1)))= =0
P(k)=0;
else
P(k)=Eta(visited(end),J(k)); end
else
P(k)=Eta(visited(end),J(k));
end
end
Select=find(P==max(P));
to_visit=J(Select(1));
path(i,j)=to_visit;
end
end
Tabu=path;
end
TT=zeros(m,1);
for i=1:m
RR=Tabu(i,:);
for j=1:(n-1)
TT(i)=TT(i)+T(RR(j),RR(j+1)); end
TT(i)=TT(i)+T(RR(n),RR(1));
end
T_best(NC)=min(TT);
pos=find(TT==T_best(NC));
R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:);
T_ave(NC)=mean(TT);
NC=NC+1; Delta_Tau=zeros(n,n);
for i=1:m
for j=1:(n-1)
Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1)) =Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1) )+Q/T(i);
end
Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))=D elta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))+Q/ T(i);
end
Tau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau;
Tabu=zeros(m,n);
end
Pos=find(T_best==min(T_best)); Shortest_Route=R_best(Pos(1),:) L=0;Z=0;
for j=1:(n-1)
L=L+D(Shortest_Route(j),Shortest _Route(j+1));
Z=Z+R(Shortest_Route(j),Shortest _Route(j+1));
end
L=L+D(Shortest_Route(n),Shortest _Route(1));
Z=Z+R(Shortest_Route(n),Shortest _Route(1));
Shortest_Length=L Shortest_R=Z Shortest_Time=T_best(Pos(1)) TOTALPRICE=DPRICE*Shortest_Lengt h*2.56/100+RPRICE*Shortest_R
subplot(1,2,1) scatter(C(:,1),C(:,2));
hold on
plot([C(Shortest_Route(1),1),C(S hortest_Route(n),1)],[C(Shortest _Route(1),2),C(Shortest_Route(n)
,2)],'g')
hold on
for ii=2:n
plot([C(Shortest_Route(ii-1),1), C(Shortest_Route(ii),1)],[C(Shor test_Route(ii-1),2),C(Shortest_R oute(ii),2)],'g')
hold on end
title('优化结果 ')
subplot(1,2,2) plot(T_best)
hold on
plot(T_ave,'r')
title('平均时间和最短时间')
（3）、模型三改进模型的贪婪和蚁群结合算法：(详见ant_tanlan.m)
将modaltwo.m中的程序：
for i=1:n
for j=1:n
if i~=j
D(i,j)=sqrt((C(i,1)-C(j,1))^2+(C (i,2)-C(j,2))^2);
R(i,j)=18*min(abs(C(i,3)-C(j,3)) ,8-abs(C(i,3)-C(j,3)));
T(i,j)=D(i,j)/V+R(i,j);
else
T(i,j)=eps;
end
T(j,i)=T(i,j);
end
end
更改为：for i=1:n
for j=1:n
if i~=j
D(i,j)=sqrt((C(i,1)-C(j,1))^2+(C (i,2)-C(j,2))^2);
R(i,j)=18*min(abs(C(i,3)-C(j,3)) ,8-abs(C(i,3)-C(j,3)));
if R(i,j)-abs(D(i,j))/V>0
r(i,j)=R(i,j)-abs(D(i,j))/V;
else
r(i,j)=0;
end
T(i,j)=D(i,j)/V+r(i,j);
else
T(i,j)=eps;
end
T(j,i)=T(i,j);
end
end
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