2.2 有理数与无理数教学设计

2.2 有理数与无理数教学设计

江苏省徐州市铜山区棠张镇中心中学——沙丙文

一、教材分析：

《有理数》一章是在小学学习了分数、整数，初步认识了正数、负数等知识的基础上的延续、发展，是“数”大家族知识的重要组成部分，也是后续学习“二次根式”的基础。而《有理数与无理数》一节是在第一节深入学习正数、负数的基础上进一步对数的领域进行扩充。是本章的起始课、概念课，也是“数的运算”的起点，它为今后数的运算奠定了基础。所以本章知识在整个初中阶段起到承上启下的作用，本节在整章中起到龙头作用. 二、教学目标

知识与技能：

1、 理解有理数的意义，能对一个数进行分类.

2、 知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念.

3、 会判断一个数是有理数还是无理数.

方法与过程：

在探索活动中经历数的扩充过程，感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，初步感受数形结合结合、分类的思想，发展数感.

情感态度与价值观：

通过学生思考、交流、讨论获取有理数、无理数概念的过程，让学生感受成功的快乐，获得克服困难的勇气，养成独立思考、合作交流的意识. 三、学情分析：

经过几年的积累，七年级学生对“数的意义”、“数的计算”、“数的应用”等已有了比较深刻的认识，对“数的分类”形成了比较系统的思维定势，已经具备了把数的范围进行扩充的知识基础和接受能力.不过七年级学生对抽象问题的理解能力、新的数学思想、方法的接受能力，特别是固有的思维定势的突破能力还不是很强势，还有待进一步提高。特别是本班学生地处农村偏远地区，见识少、教育资源落后，对新鲜事物的接受能力明显较差，这都给学生的学习带来了障碍，给本节课的教学带来了考验.但集体的智慧是巨大的，我们可以通过同学之间的讨论、交流，教师的点拨、引导及先进教学理念、教学工具等的应用来弥补学生自身和环境的不足，以达到教学效果的最优化。 四、教学重点

1.区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的.

2.感受夹逼法，估算无理数的大小.

教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程数学思想方法. 五、教具：多媒体 卡纸 彩色粉笔 计算器 小黑板 六、教学过程： （一）创设问题情境

师：我们小学学过很多分数，你能举一例吗？ 生：举例. 师：你能把

5

2

化成小数吗？ 生： 学生座位上笔试然后回答，教师板书.（及时表扬、鼓励） 师：

31 、15

4

呢？如何转化？ 生：尝试练习.

师：点拨循环小数的表示.

生：在教师的点拨下板出结果.（掌声鼓励，品尝成功的快感）

【设计意图】 由浅入深地选取学生熟悉的分数进行转化，既体现学生的认知规律，激起学生的学习兴趣，激发求知欲，又为本节课的顺利进行做好知识铺垫.同时也体现了教师的主导、学生的主体作用. （二）探索活动： 1.有理数的概念

师： 到目前为止 我们学过了哪些数? 各举一例.

生：学生口答并举例.（表扬回答的第一人，激发学生踊跃发言） （只要有分数、整数、有限小数、0、无限循环小数、π就行，没说到时引导学生讨论、交流，必要时给予点拨，教师分类书写具体数.遵循先分后整、0再小数） 师：你能把这些数统一成分数的形式吗？

生：几个学生到黑板板书成分数形式。其他学生座位练习.

（教师巡视、参与学生的训练中，个别引导点拨，若不会或写“0”就点拨.点评时给与充分的肯定，品尝成功的快乐）

师：共同归纳“ 化无限循环小数为分数的时候可以借助课前小热身：根据3..031

•

=、

62.015

4

•

=可化为无限循环小数，反之这两个无限循环小数也可化为分数” . 事实上，无限循环小数都可化为分数形式，有兴趣的同学课后可以阅读书本17页读一读.（多媒体展示无限循环小数都可化为分数形式）

【设计意图】 既复习巩固学生的基本知识技能，又培养学生独立思考能力、数的转化能力，

合作交流意识，同时运用多媒体红色标注，引起学生的重视.有意识地引导学生进行课后阅读，一是对学生课外时间的安排指导，同时也潜移默化地影响着学生对数学阅读的兴趣。 师：那么我们就把这些可以化为分数形式“m n

（m 、n 是整数，n ≠0）”的数叫做有理数. （多媒体展示概念）

生：识记、体会有理数概念.（读2遍）

【设计意图】 多媒体展示概念并红色标注，引起重视，体现多媒体的价值.

同时通过识记把感性转化成理性，巩固基础、突出重点.

师：从上面所举数字来看，有理数能以哪几种形式出现？

生：思考、回答、补充（整数、分数、有限小数和无限循环小数）. 师：那么我们在判断有理数的时候就从这几方面来考虑.

（多媒体展示整数、分数、有限小数和无限循环小数） 你能举出不同形式的有理数吗？

生：回答、补充（及时肯定，掌声鼓励，特别学困生回答的正确答案更要给与更多的掌声） 【设计意图】巩固新知，同时培养学生的自主探索、归纳能力及合作交流意识，体现学生的

主体作用.

2.无理数的意义

师：除此之外我们小学还接触过什么数呢? 生：π.

1111

（学生思考回答，若想不出来，教师通过多媒体展示祖冲之画像或者画圆来加以提示） 师：那是一个什么样的数呢？

生：3.1415926…（追问：后面呢？后面呢？对坚持回答到最后的学生给与更多的掌声） 师：多媒体展示：（运用多媒体技术把不断出现的数进行闪烁出现，从而感受此数的无限性） π=3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 ···

观察一下它是一个什么数呢？ 生：观察、回答：无限小数. 师：是一个循环小数吗？ 生：不是.

师：那说明它不是整数，也不是分数，那它是一个什么数呢？下面我们来做一个游戏： 【设计意图】通过教师步步紧逼，把学生的思维逼到运用有理数无法解释的境地，从而引入无理数，过渡自然.再借助多媒体的动态、颜色、数位显示的无限性等优势，把无理数这个抽象的、无穷尽的数直观地尽显在屏幕上，从而突破难点，同时也体现了教师的主导作用. 动手操作：

将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪一剪，能否重新拼成一个大正方形？若能，此大正方形的面积为_________________.

生：二人到黑板和作拼图，其他在座位操作. 师: 此大正方形的面积为________________._ 生： 2.

【设计意图】既获取新知又培养学生动手操作、自主探索能力、合作交流意识，也为下面探

究无理数作好铺垫.

师：如果设大正方形的边长为a ，则a 2

=2. a 是一个有理数吗？为什么？

生：先充分思考、再交流方法.（教师引导：由有理数的定义可以化为分数形式“m n

（m 、n 是整数，n ≠0）”的数叫做有理数.

整数可化成分数形式，能否是整数：试一试12=1，22

=4，所以a 是1-2之间的一个数，不是整数.

师：那会不会是一个介于1-2之间的分数？

师：引导学生仔细观察、分析、探索a 的特点： 看

2323⨯ =49

；3434⨯=916；3535⨯=925；4545⨯=1625，4747⨯=16

49 ，…

两个相同分数的乘积都是分数，不为整数，所以a 不可能是分数. 在等式a 2

=2中，a 既不是整数，也不是分数，那a 一定是一个小数，会是一个什么小数呢？

a 肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a ＜2.那么a 究竟是1点几呢？

看我们运用计算器，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12

=1.21

生：运用计算器计算1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52

=2.25…