2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第八节函数模型及其综合应用模拟创新题文新人

第2章函数的概念与基本初等函数第八节函数模型及其综合应用

模拟创新题文新人教A版

选择题

1.(2016·广东汕头一中月考)一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度

如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙

所示.

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定正确的是( )

A.①

B.①②

C.①③

D.①②③

解析由甲、乙两图可知进水速度为1，出水速度为2，结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2，故①正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2，故②不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0，故③不正确.

答案A

2.(2016·山东青岛调研)某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票

先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股

票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )

A.略有盈利

B.略有亏损

C.没有盈利也没有亏损

D.无法判断盈亏情况

解析设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a ＜a，故该股民这支股票略有亏损.

答案B

3.(2015·长春联考试题)某机床在生产中所需垫片可以外购，也可自己生产，其中外购的

单价是每个1.10元，若自己生产，则每月需投资固定成本800元，并且每生产一个垫片

还需材料费和劳务费共0.60元.设该厂每月所需垫片x 个，则自己生产垫片比外购垫片较合算的条件是( ) A.x ＞1 800 B.x ＞1 600 C.x ＞500

D.x ＞1 400

解析 由题意知，当800＋0.6x ＜1.1x 时，自己生产垫片比外购垫片合算，解之得x ＞1 600. 答案 B

4.(2014·湖南岳阳质检)某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x 、y 应为( )

A.x ＝15，y ＝12

B.x ＝12，y ＝15

C.x ＝14，y ＝10

D.x ＝10，y ＝14

解析 由三角形相似得24－y 24－8＝x 20，得x ＝54(24－y )，

∴S ＝xy ＝－54

(y －12)2

＋180，

∴当y ＝12时，S 有最大值，此时x ＝15. 答案 A

5.(2015·河北衡水中学模拟)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为( ) A.10 B.11 C.13

D.21

解析 设该企业需要更新设备的年数为x ，设备年平均费用为y ，x 年后的设备维护费用为2＋4＋…＋2x ＝x (x ＋1)， 所以x 年的平均费用为y ＝100＋0.5x ＋x （x ＋1）x ＝x ＋100

x

＋1.5，由基本不等式得y ＝x

＋

100

x

＋1.5≥2

x ·

100

x

＋1.5＝21.5，

当且仅当x ＝100

x

，即x ＝10时取等号，所以选A.

答案 A

创新导向题

函数性质新定义问题

6.对于函数f (x )，如果存在锐角θ，使得f (x )的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f (x )具备角θ的旋转性，下列函数具备角π

4的旋转性的是

( ) A.y ＝x

B.y ＝ln x

C.y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

D.y ＝x 2

解析 函数f (x )的图象绕坐标原点逆时针旋转角π

4

，

相当于x 轴、y 轴绕坐标原点顺时针旋转角π

4，问题转化为直线y ＝x ＋k 与函数f (x )的图

象不能有两个交点，

结合图象可知y ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12x

与直线y ＝x ＋k 没有两个交点，故选C. 答案 C

关于函数的实际应用问题

7.司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析( ) A.甲合适

B.乙合适

C.油价先高后低甲合适

D.油价先低后高甲合适

解析 设司机甲每次加油量为x ，司机乙每次加油费为y ，两次加油的单价分别为a ，b ，则司机甲两次加油的均价为

ax ＋bx 2x ＝a ＋b 2，司机乙两次加油的均价为2y y a ＋y b

＝2ab a ＋b 且a ＋b

2

－2ab a ＋b ＝（a －b ）2

2（a ＋b ）≥0.又a ≠b ，所以（a －b ）2

2（a ＋b ）>0，即a ＋b 2>2ab

a ＋

b ，所以这两次加油的均价，司机乙的较低，所以乙更合适，故选B. 答案 B

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