幂指对函数专题复习总结
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幂指对函数复习专题讲座
一．幂函数
幂函数的定义及性质：
二．指数函数和对数函数 1.幂的有关概念：
(1)规定：① ∈⋅⋅⋅=n a a a a n
( N *
);② )0(10
≠=a a ;
③∈=-p a
a
p p
(1
Q ）;④m a a a n m n m
,0(>=、∈n N * 且)1>n (2)指数运算性质： ①r a a
a a s
r s
r
,0(>=⋅+、∈s Q ）;②),,0(Q s r a a a
a s r s r
∈>=-；③r a a a s r s r ,0()(>=⋅、∈s Q ）;
④∈>>⋅=⋅r b a b a b a r
r r ,0,0()( Q ）;⑤),0,0(Q s b a b a b a s s s
∈>>=⎪⎭
⎫ ⎝⎛.
2．对数的概念：
(1)定义：⇔=N a b ,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数. ①常用对数N lg ，②自然对数N ln (2)基本性质：
①真数N 为正数（负数和零无对数）; ② 01log =a ;③1log =a a ;④对数恒等式：N a N
a =log .
(3)运算性质：如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 ①N M MN a a a log log )(log +=;②N M N
M
a a a
log log log -=;③M n M a n a log log =; ④n a n
a =log ; ⑤N n
N a a n log 1
log =
；⑥换底公式：),0,1,0,0,0(log log log >≠>≠>=N m m a a a N N m m a
⑦1log log =⋅a b b a ，⑧ N m
n
N a n
a m log log =
3.指数函数
（1）指数函数的定义
一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x
叫做指数函数. （2）指数函数的图象
O
x
y
O
x
y y =a x 11
a > ）
1y =a
x (
(0＜a ＜1)
底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称.
（3）指数函数的性质
①定义域：R ；②值域：),0(+∞；③过点)1,0(；④当1>a 时，R 上递增；当10< （1）对数函数的定义 函数)1,0(log ≠>=a a x y a 叫做对数函数. （2）对数函数的图象 底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称. （3）对数函数的性质: ①定义域：),0(+∞；②值域：R ；③过点)0,1(；④当1>a 时),0(,+∞上递增；当10< 5.指数函数)1,0(≠>=a a a y x 与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象和性质如表． 三．典型例题 【例1】图中曲线是幂函数n x y =在第一象限的图象，已知2 1 ,2±±=n ，则相应于曲线4321,,,C C C C 的n 依次为（ ） O x y y = l o g x a >O x y