统计学：在经济管理领域的应用 答案

。因为 <2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。
7.4
假设检验为 （右侧检验）。
n=100可近似采用正态分布的检验统计量 。查出 ＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.34到2.36之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值 。因为z=3>2.36(>2.34)，所以拒绝原假设，认为彩电无故障时间有显著增加。
8.7
上表中列是工人，行是设备。从P-value可知，无论是工人还是设备对产量都没有显著影响。
第九章
9.1
（1）BCD;(2)C;(3)C;(4)ABD
9.2证明：
教材中已经证明 是现行无偏估计量。此处只要证明它在线性无偏估计量中具有最小方差。设 为 的任意线性无偏估计量。
也即，作为 的任意线性无偏估计量，必须满足下列约束条件：
（2）
又 ，可得
回归误差标准差
（3）
查ｔ分布表可知：显著水平为５％，自由度为10的双侧ｔ检验的临界值是2.228。以上计算的ｔ值远远大于此临界值,所以拒绝原假设,接受备择假设，即认为销售收入对销售成本的影响是非常显著的。
解： ：性别与偏好不相关； ：性别与偏好相关。
=6.12，p-值= 0.04683<0.05。拒绝原假设，认为性别与偏好相关。
第八章
8.1(1)D、(2)B、(3)A
8．2(1)A、B、C、D、E
(2)A、B、C、D
8.3离差平方和分解是：SST=SSA+SSB+SSAB+SSE。
相对应于SST、SSA、SSB、SSAB和SSE的自由度分别是rnm-1、r-1、n-1、(r-1)(n-1)和rn(m-1)。
5.4答：
5.5设这家灯泡制造商的灯泡的寿命为x，则 。
从而： ，不再购买意味着样本平均数小于等于680小时。所求概率Pr.=
=0.02275
第六章
6．1 (1) D；(2) A ;(3) B ; (4) B
6．2（1）A、C、D、E
（2）A、C、E
（3）A、B、C
6．3
(1) N=1500,n=50，样本平均数=560，样本标准差=32.77629806。
查表，
因此，在0.05的显著性水平下，可以拒绝原假设，认为平均加油量并非12加仑。
并且，检验的p值为
由于 ，所以拒绝原假设。
7.7
解：假设检验为 。采用成数检验统计量 。查出 ＝0.05水平下的临界值为1.64和1.65之间。计算统计量值 ，z＝-0.577>-1.64，所以接受原假设。单侧检验的p值为0.48和0.476之间。显然p值>0.05，所以接受原假设。
7.8
解：
，
7.9
解：
南段
28
20
4
32
8
12
16
48
8
20
北段
20
11
13
10
45
15
11
13
25
8
差值符号
+
+
-
+
-
-
+
+
-
+
n+个数＝6n-个数＝4n个数＝10临界值＝9因为6<9，所以认为南段和北段含铁量无显著差异。
7.10
解：将样本混合排序，有：
A
B
秩A
秩B
13
1
17
2
18
3
20
4
22
5
24
答案详解
思考与练习
第一章
1.1判断题：
(1)错 、(2)错、(3)错、(4)对、(5)错、(6)错、(7)错、(8)对
1.2 答：民族是定类尺度数据；教育程度是定序尺度数据；人口数、信教人数、进出口总额是定距尺度数据；经济增长率是定比尺度数据。
1.3选择题：
(1)社会经济统计学的研究对象是：
A.
(2)属于不变标志的有:（ A ）
1.5（略）
第二章
2．1：（略）
2．2：（1）B（2）D（3）C
2．3：
按收入分组
累计百分数
（元）
居民户数
月收入
金融资产
500以下
4.7
1.1
0.7
500～1000
14.1
4.3
3
1000～1500
34.4
17.2
11.5
1500～2500
67.2
48.7
39.3
2500～3500
90.6
82.1
77.9
5.3由于 ，样本均值的期望与总值差异为0，样本平均数是总体均值的无偏估计。样本平均数的标准差反映这个无偏估计量本身的波动程度，这个标准差越小，估计量的代表性越强，产生较大偏误的可能性越小；标准差越大，估计量的代表性越差，产生较大偏误的可能性越大。因此，抽样平均数的标准差从整体上反映估计的误差大小，成为该抽样的误差指标。从这个意义上我们建立起平均数与总体均值的内在联系，应用中就是利用样本平均数估计总体平均数的这种内在联系，通过样本平均数去估计总体平均数。
6
25
7.5
25
7.5
27
9
30
10.5
30
10.5
33
12
34
13
35
14
36
15
37
16
38
17
39
18
40
19
41
20
42
21
44
22
46
23
47
24
48
25
50
26
53
27
54
28
由Excel得：
H0:无显著差异；H1:有显著差异
取A为总体I，B为总体II，n1=n2=14
总体I的秩和T=
246
；且
又因为 ，所以：
分析此式：由于第二项 是常数，所以 只能通过第一项 的处理使之最小化。明显，只有当 时， 才可以取最小值，即：
所以， 是总体回归系数 的最优线性无偏估计量.
9.3解：
（1）
因此， ，其中，0.7863为边际成本，表示销售收入每增加一个单位，销售成本平均增加0.7863单位。40.3720为固定销售成本，表示当没有销售收入的情况下仍要花费的销售成本。
因此，95%置信度估计该地区内居民每天看电视的平均时间在3.71到4.29个小时之间。
（2）要求极限误差等于27分钟，即Δ=0.45小时。这时概率度：
查表知置信度=99.73%
6.5
(1)合格品率：P=190/200 100%=95%
抽样平均误差： =0.015
(2)
(3)
6．6
（1）学生身高的区间估计[169，175.1]（cm）
存款额=
（2）平均利率=
存款额=
3．6解： 0.5275
0.7263
3．7：偏度 ；峰度
3．8解： ；甲品种更有推广价值。
3．9：（1）平均为24.71厘米；（2）众数24.86厘米，中位数24.96厘米；（3）极差24厘米，平均差4.45厘米，标准差5.42厘米。
3．10解： 优秀率
合格率
第四章
4．1（1）C；（2）A；（3）C；（4）C
3500以上
100
100
100
2．4解.：
按完成个人生产定额（%）分组
频数
（人）
频率
（%）
下限
上限
向上累计
向下累计
频数
（人）
频率
（%）
频数
（人）
频率
（%）
80~90
90~100
100~110
110~120
120~130
130~140
140~150
150~160
2
3
10
11
8
3
2
1
5
7.5
25
27.5
p(A2)=35% p(B|A2)=4% p(A2|B)=0.405797
p(A3)=40% p(B|A3)=2% p(A3|B)=0.231884
与p(A1|B)、p(A3|B)比，p(A2|B)最大，来自乙车间的可能性最大。
第五章
5.1 (1)ABCDE；(2)ABDE;(3)C; (4)B
5.2答：因为类型抽样的样本平均数标准差与组间方差无关，决定于组内方差的平均水平；整群抽样的样本平均数标准差与组内方差无关，决定于组间方差大小。所以类型抽样在分组时应尽量提高组间方差，降低组内方差，具体来说，就是使类型抽样的各部分内部单位差异尽可能地小，不同类型间的差异尽可能地大。而整群抽样在分组时为了降低样本平均数标准差，应该设法降低群间方差，可通过提高群内方差方法达到降低群间方差目的。因此，类型抽样与整群抽样对总体进行分组的要求刚好是相反的。
因为 ，
构造统计量 。
由于 =0.05的临界值为1.96，z=0.909<1.96，所以接受原假设。
7.12
解： ： ， ： ；
检验统计量是：
F=5.285714，相应 2.257412。拒绝 ，认为两总体方差差异显著。资深人员的作用相对稳定，管理人员存在较大差别（结合所了解资料进一步阐述）。
7.13
由于总体标准差未知，可使用样本标准差替代。则重复抽样标准差：
。
(2) 由题意得 ， =2，月平均工资 。
所以 =[494.45, 625.55 ]
6．4
(1)已知 =4小时，n=100，σ=1.5小时，α=5%。
由于样本容量在地区居民人数中所占的比重太小，重复与不重复抽样效果相差不大，按重复抽样计算，区间估计是：
12
13
14
15
7
2
0
0
0
6
2
8
8
5
3Biblioteka Baidu
2
3
7
6
7
3
3
4
8
4
4
5
5
5
6
5
5
7
7
7
7
7
7
9
8
8
8
9
9
直方图、折线图与曲线图:
由上图可以看出，工人完成个人生产定额属于钟形分布。
累计曲线图:
第三章
3．1（略）
3．2 （1）B；（2）B、C；（3）A、C；；（4）C。
3．3 13.7元/件
3．4解：
3．5
解：（1）平均利率=
20
7.5
5
2.5
80
90
100
110
120
130
140
50
90
100
110
120
130
140
150
160
2
5
15
26
34
37
39
40
5
12.5
37.5
65
5
92.5
97.5
100
40
38
35
25
14
6
3
1
100
95
87.5
62.5
35
15
7.5
2.5
合计
40
100
—
—
—
—
—
—
茎叶图：
茎
叶
8
9
10
11
查表，在显著性水平为0.05的情况下，
因此，在显著性水平为0.05的情况下，不能拒绝原假设，没有证据说明少于20%的驾车者购买无铅汽油。
(4)计算(3)的p-值。
解答：检验的p值为 0.4
由于 ，所以不能拒绝原假设。
(5)在加油量服从正态分布假设下，若样本容量为25，计算(1)和(2)。
解答：
当 为真时，选择检验统计量
alpha＝
0.05
n=n1+n2=
28
T平均=n1*(n+1)/2=
203
标准差=
21.76388
Z统计量=
1.97575
临界值＝
1.96
p值＝
0.048183
由表可知，Z=1.97575>1.96，且p值=0.048<0.05，所以可以拒绝原假设。
7.11
解：因为A (8个)，AA(4个)，AAA(2个)，AAAAA(1个)，B(7个)，BB(6个)，BBBB(1个)。n1=27，n2=23。假设检验H0:样本为随机样本，H1:样本为非随机样本。求出游程总和。R1=15，R2=14，R=29。
8.4
解：方差分析表：
由于P值=0.008819<0.05,所以肥料对农作物的收获量有显著的作用。
8.5
方差分析表：
由于p值=0.11949>0.05,所以品种检验对产量没有显著影响。
8.6方差分析表：
由于行(地区)因素的p值=0.241868>0.05,所以地区对销售量也没有显著影响。同理，列(包装)因素的p值=0.31943>0.05，所以，包装对销售量没有显著影响。
属于数量标志的有：（ B、C ）
(3)A
1.4答：例如考察全国人口的情况，全国所有的人为统计总体，而每个人就是总体单位。每个人都有许多属性和特征，比如民族、性别、文化程度、年龄、身高、体重等，这些就是标志。其中，性别、民族和文化程度是品质标志，年龄、身高、体重等则是数量标志；而指标是说明统计总体数量特征的，用以说明全国人口的规模如人口总数等指标就是数量指标，而用以说明全国人口某一方面相对水平的相对量指标和平均量指标如死亡率、出生率等指标就是质量指标，质量指标通常是在数量指标的派生指标。
7．6
当 为真时，选择检验统计量
查表，
因此，在0.05的显著性水平下，可以拒绝原假设，认为平均加油量并非12加仑。
(2)计算(1)的p-值。
解答：检验的p值为
由于 ，所以拒绝原假设。
(3)以0.05的显著性水平来说，是否有证据说明少于20%的驾车者购买无铅汽油？
解答：
p=0.19
当 为真时，选择 为统计量趋近于标准正态；
4．2（1）A、B、C、D
（2）A、B、C、E
（3）A、B、C、E
4．3（1）pr.=0.3;(2) pr.=0.466667
4．4 pr.= 0.872
4．5（1） pr.=0.19705;(2)pr.=0.00035
4．6设三个车间分别记为A1、A2、A3，是次品记为B。
则有：
p(A1)=25% P(B|A1)=5% p(A1|B)=0.362319
(2) 学生身高的区间估计[169.28，175.38]（cm）
第七章
7.1(1) B ; (2) B; (3) C; (4) C
7.2(1)A、B、D
(2) A、C、D、E
7．3
(双侧检验)。
检验统计量 。
查出 ＝0.05和0.01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。
7.5
（1） （右侧检验）。
，s=450，n=50>30，作大样本处理，检验统计量 。 ＝0.05， =1.65。计算统计量值 =1.571348。因为z< ，所以样本没有显示新生儿体重有显著增加。
（2）p值＝1-P（z<1.571348）=1-0.941949=0.05805> =0.05.
接受原假设，样本证据显示新生儿体重没有显著增加。