《对数》中职数学(基础模块)上册4.3【高教版】
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数 b 是以 a 为底 N 的对数． 记作 b ＝ log a N ( a＞0 且 a ≠ 1 )． 其中， a 叫做对数的底数，N 叫做真数．
注意 (1) 底数的限制: a＞0 且 a ≠ 1 ； (2) 对数的书写格式； (3) 对数的真数大于零．
探究任务二
二、对数式与指数式的互化
例如
a b ＝ N log a N ＝ b
峄城区职业中专 孙傈
中等职业教育规划教材《数学》 第四章指数函数与对数函数
教学目标
知识目标
理解对数的概 念，掌握对数 式与指数式的 互化．
能力目标
情感目标
培养学生的类比、 通过对数概念的
分析、转化能力， 建立，明确事物
提高理解和运用 的辩证发展和矛
数学符号的能
盾转化的观点，
力．．
培养学生科学严
谨的治学态度．
数 b 是以 a 为底 N 的对数． 记作 b ＝ log a N ( a＞0 且 a ≠ 1 )． 其中， a 叫做对数的底数，N 叫做真数．
注意 (1) 底数的限制: a＞0 且 a ≠ 1 ； (2) 对数的书写格式； (3) 对数的真数大于零．
一、对数的概念 一般地，a b＝ N ( a＞0 且 a ≠ 1 ) ，称幂指
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
2019/8/10
教学资料精选
20
谢谢欣赏！
2019/8/10
教学资料精选
21
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
32 ＝ 9 log 3 9 ＝ 2； 42＝16 log 4 16 ＝ 2； 10－2 ＝ 0.01 log 10 0.01 ＝ －2.
练习1
1．将下列指数式写成对数式：
（1）2 2 ＝4 ；
（2）6 2 ＝36；
（3）7.6 0 ＝1 ；
（4）3 4 ＝81．
2. 将下列对数式写成指数式：
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
1 （4）因为 2 -1＝ 2
1 ，所以 log 2 2
＝ －1．
四、常用对数 底是 10 的对数叫做常用对数． 为了简便， 把 log 10 N 记作 lg N ．
例如 把 log 10 a ＝ － 0.699 记作 lg a ＝ － 0.699 ．
例 2 求： lg 10，lg 100 ，lg 0.01 ．
木
第3次后
日 取 其
第4次 后
第x次 后
半
剩余长度y 1 2
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
…...
(1)x 2
返回
探究任务
要求：已知底和幂，不 指数式 知指数，指数用“？”
代替。
质 如何用底和幂来表示出 疑 指数？
推 为了解决这类问题，引 广 进一个新数——对数．
探究任务一
一、对数的概念 一般地，a b＝ N ( a＞0 且 a ≠ 1 ) ，称幂指
选做题： 教材P108，练习 B 组第3 题．
再 见 谢 谢
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
（1）log 3 9 ＝ 2； （3）log 5 125 ＝ 3；
（2）log 4 16 ＝ 2； （4）log 7 49 ＝ 2.
练习2
将下列指数式写成对数式（其中 a ＞ 0 且 a ≠ 1 ）：
（1）2 1 ＝ 2； （3）6 0 ＝ 1；
（2）a 1 ＝ a ； （4）a 0 ＝ 1．
三、对数的性质 （1）1 的对数等于零，即 log a 1 ＝ 0； （2）底数的对数等于 1，即 log a a ＝ 1 ；
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
ຫໍສະໝຸດ Baidu
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
情景导入一 细胞分裂问题．
一个细胞经过几次分裂后细胞的个数为 4 096 个 ？
第1次 第2次 第3次 第x次
……
则有 2x ＝ 4 096 ．
2＝21 4＝22 8＝23
情景导入二
第1次后
庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭． （2）取多少次，还有 0.125 尺 ？
一
第2次后
尺 之
( 1 ) x 0.125 2
（3）0 和负数没有对数．
1 例 1 求： log 2 2 ，log 2 1 ，log 2 16， log 2 2 ． 解：（1）因为 2 1 ＝ 2 ，所以 log 2 2 ＝ 1；
（2）因为 2 0 ＝ 1 ，所以 log 2 1 ＝ 0 ；
（3）因为 2 4 ＝ 16 ，所以 log 2 16 ＝ 4 ；
解：（1）因为 10 1＝10，所以 lg 10 ＝ 1； （2）因为 10 2＝100 ，所以 lg 100 ＝ 2； （3）因为 10 －2＝0.01，所以 lg 0.01 ＝ －2．
例 3 利用计算器求对数（精确到 0.000 1 ）：
lg 2 001 ；
lg 0.618 ；
lg 0.004 ；
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
lg 396.5 ．
练习3 求下列各式的值： 1．lg 1 ＋ lg 10 ＋ lg 100． 2．lg0.1 ＋ lg 0.01 ＋ lg 0.001．
1. 对数的概念.
2. 指数式与对数式的关系：
真 数
对 数
log a N b
底 数
3. 常用对数 lg N.
指 数
幂
ab N
底 数
必做题： 教材P108，练习 B 组第 1 题 ；
注意 (1) 底数的限制: a＞0 且 a ≠ 1 ； (2) 对数的书写格式； (3) 对数的真数大于零．
探究任务二
二、对数式与指数式的互化
例如
a b ＝ N log a N ＝ b
峄城区职业中专 孙傈
中等职业教育规划教材《数学》 第四章指数函数与对数函数
教学目标
知识目标
理解对数的概 念，掌握对数 式与指数式的 互化．
能力目标
情感目标
培养学生的类比、 通过对数概念的
分析、转化能力， 建立，明确事物
提高理解和运用 的辩证发展和矛
数学符号的能
盾转化的观点，
力．．
培养学生科学严
谨的治学态度．
数 b 是以 a 为底 N 的对数． 记作 b ＝ log a N ( a＞0 且 a ≠ 1 )． 其中， a 叫做对数的底数，N 叫做真数．
注意 (1) 底数的限制: a＞0 且 a ≠ 1 ； (2) 对数的书写格式； (3) 对数的真数大于零．
一、对数的概念 一般地，a b＝ N ( a＞0 且 a ≠ 1 ) ，称幂指
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
2019/8/10
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20
谢谢欣赏！
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21
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
32 ＝ 9 log 3 9 ＝ 2； 42＝16 log 4 16 ＝ 2； 10－2 ＝ 0.01 log 10 0.01 ＝ －2.
练习1
1．将下列指数式写成对数式：
（1）2 2 ＝4 ；
（2）6 2 ＝36；
（3）7.6 0 ＝1 ；
（4）3 4 ＝81．
2. 将下列对数式写成指数式：
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
•
但是，那却是提升成绩最快的方法。学习要带有一定程度的紧张感，坐在前面，自然而然就会紧张起来。没有必要自己费心思集中精神，那种环境就能帮助你做到。虽然看上去好像不太方便，但其实那才是最便于学习的位置。
难读到老师的表情。认真听讲不单纯是指听老师说的话，把握老师的表情和语调之类的小细节也是很有必要的。说话比平时更用力，或者表情严肃地强调的那个部分几乎百分之百地会出现在考试中。但是如果坐在后面，那种重要的提示就全都错过了。
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
1 （4）因为 2 -1＝ 2
1 ，所以 log 2 2
＝ －1．
四、常用对数 底是 10 的对数叫做常用对数． 为了简便， 把 log 10 N 记作 lg N ．
例如 把 log 10 a ＝ － 0.699 记作 lg a ＝ － 0.699 ．
例 2 求： lg 10，lg 100 ，lg 0.01 ．
木
第3次后
日 取 其
第4次 后
第x次 后
半
剩余长度y 1 2
(1)2 2
(1)3 2
(1)4 2
…...
(1)x 2
返回
探究任务
要求：已知底和幂，不 指数式 知指数，指数用“？”
代替。
质 如何用底和幂来表示出 疑 指数？
推 为了解决这类问题，引 广 进一个新数——对数．
探究任务一
一、对数的概念 一般地，a b＝ N ( a＞0 且 a ≠ 1 ) ，称幂指
选做题： 教材P108，练习 B 组第3 题．
再 见 谢 谢
编者语
• 要如何做到上课认真听讲？
•
我们都知道一个人的注意力集中时间是有限的，一节课45分钟如何保持时时刻刻都能认真听讲不走神呢？
•
1、往前坐
•
坐的位置越靠后，注意力就越难集中。老师不会注意到你的事实可以让你不再紧张，放心去做别的事情。坐在后面，视线分散，哪怕你是在看老师，如果有人移动，你的视线就会飘到那个同学的后脑勺上去，也就无法集中注意力。 而且，坐在后面很
（1）log 3 9 ＝ 2； （3）log 5 125 ＝ 3；
（2）log 4 16 ＝ 2； （4）log 7 49 ＝ 2.
练习2
将下列指数式写成对数式（其中 a ＞ 0 且 a ≠ 1 ）：
（1）2 1 ＝ 2； （3）6 0 ＝ 1；
（2）a 1 ＝ a ； （4）a 0 ＝ 1．
三、对数的性质 （1）1 的对数等于零，即 log a 1 ＝ 0； （2）底数的对数等于 1，即 log a a ＝ 1 ；
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
ຫໍສະໝຸດ Baidu
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
情景导入一 细胞分裂问题．
一个细胞经过几次分裂后细胞的个数为 4 096 个 ？
第1次 第2次 第3次 第x次
……
则有 2x ＝ 4 096 ．
2＝21 4＝22 8＝23
情景导入二
第1次后
庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭． （2）取多少次，还有 0.125 尺 ？
一
第2次后
尺 之
( 1 ) x 0.125 2
（3）0 和负数没有对数．
1 例 1 求： log 2 2 ，log 2 1 ，log 2 16， log 2 2 ． 解：（1）因为 2 1 ＝ 2 ，所以 log 2 2 ＝ 1；
（2）因为 2 0 ＝ 1 ，所以 log 2 1 ＝ 0 ；
（3）因为 2 4 ＝ 16 ，所以 log 2 16 ＝ 4 ；
解：（1）因为 10 1＝10，所以 lg 10 ＝ 1； （2）因为 10 2＝100 ，所以 lg 100 ＝ 2； （3）因为 10 －2＝0.01，所以 lg 0.01 ＝ －2．
例 3 利用计算器求对数（精确到 0.000 1 ）：
lg 2 001 ；
lg 0.618 ；
lg 0.004 ；
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
实地听完整堂课。
•
3、课前预习
•
课前预习新课内容，找出不理解的地方标记下来。预习后尝试做课后练习题，不要怕出错，因为老师还没有讲，出错也是正常的。
lg 396.5 ．
练习3 求下列各式的值： 1．lg 1 ＋ lg 10 ＋ lg 100． 2．lg0.1 ＋ lg 0.01 ＋ lg 0.001．
1. 对数的概念.
2. 指数式与对数式的关系：
真 数
对 数
log a N b
底 数
3. 常用对数 lg N.
指 数
幂
ab N
底 数
必做题： 教材P108，练习 B 组第 1 题 ；