初二升初三数学衔接班2

暑假初二升初三数学衔接班预习教材(完整版)

第一讲一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。

（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）。

其中ax 2是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

3．一元二次方程的解法：⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m ）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。

(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0）的一般步骤是： ① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； ④ 化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①13122=-xx ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 .A. ①和②；B.②和③ ；C. ③和④；D. ①和③2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠-1D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠03、若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．（二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式是；二次项系数是；一次项系数是；常数项是。

八升九数学衔接课程(培优)

八升九衔接暑期课程数学（培优教材）目录第一讲一元二次方程 (1)第二讲一元二次方程（配方法） (5)第三讲一元二次方程（公式法） (9)第四讲一元二次方程（分解因式法） (13)第五讲判别式和根与系数的关系 (17)第六讲列方程解应用题 (21)第七讲一元二次方程（综合） (25)第八讲一元二次方程检测 (30)第九讲直角三角形与勾股定理 (33)第十讲垂直平分线 (38)第十一讲角平分线定理 (43)第十二讲等腰、等边三角形 (48)第十三讲综合运用 (53)第十四讲二元一次方程（组） (58)第十五讲函数与坐标系 (63)第十六讲一次函数及其图象和性质 (67)第十七讲反比例函数 (71)第一讲一元二次方程【学习目标】1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。

2、了解一元二次方程的解或近似解。

3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

（1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。

这三个条件必须同时满足，缺一不可。

（2）02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。

（3）在02=++c bx ax （0a ≠）中，a ，b ，c 通常表示已知数。

2、一元二次方程的解：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值为0，x 的值即是一元二次方程02=++c bx ax 的解。

3、一元二次方程解的估算：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值无限接近0时，x 的值即可看做一元二次方程02=++c bx ax 的解。

【经典例题】例1、下列方程中，是一元二次方程的是 ①042=-y y ； ②0322=--x x ； ③312=x； ④bx ax =2；⑤x x 322+=； ⑥043=+-x x ； ⑦22=t ； ⑧0332=-+xx x ；⑨22=-x x ；⑩)0(2≠=a bx ax 例2、（1）关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.（2）如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a__________.（3）关于x 的方程135)32(12=+-++x x m m m 是一元二次方程吗?为什么？例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

八年级升九年级数学暑假衔接班讲义第2讲二元一次方程组与一次函数(无答案) 沪科版

第2讲、二元一次方程组与一次函数【典型例题】例1. A 、B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A 、B 两地出发，相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s （千米）都是骑车时间t （时）的一次函数，1小时后乙离A 地80千米，2小时后甲距离A 地30千米，经过多长时间两人将相遇？例2. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过规定的质量则需要购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数。

现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元。

（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）乘客最多可以免费携带多少千克的行李？【模拟试题】一、填空题1、写出一个二元一次方程，使⎩⎨⎧==1,1y x 和⎩⎨⎧-==12y x 是它的两个解，这个二元一次方程可写为．2、一场足球赛共赛15轮，每队均赛15场，胜一场记2分，平一场记1分，输一场记0分．某中学足球队所胜场数是所负场数的3倍，结果共得19分，则这个足球队共平__ __场．3、若⎩⎨⎧-==,y x 11⎩⎨⎧==.y ,x 32都是方程a x ＋b y ＝10的解，则a ＝______ _，b ＝__ ___． 4、近年来，国家为了加快贫困地区教育事业的发展步伐，进一步解决贫困地区学生上学难的问题，实行了“两免一补”政策，收到了良好效果．某地在校中小学生比原来增加了4217名，其中在校小学生增加了10%，在校初中生增加了23%，现在校中小学生共有32191名．则该地原来在校中学生有_______ 人，小学生有_______人．二、选择题1、已知方程3x －y －7＝0，2x ＋3y ＝1，y ＝k x －9有公共解，则k 的值为（）． A. 3 B. 4 C.23 D. 32 2、如果两个单项式－3x 2a －b y 2与31x 3a ＋b y 5a ＋8b 的和仍是单项式，那么这两个单项式之和是（）．A. －x 5y 2B. －x 10y 4C. －38x 10y 4D. －38x 5y 23、如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ，能表示这个一次函数图象的方程是（）．A. 2x －y ＋3＝0B. x －y －3＝0C. 2y －x ＋3＝0D. x ＋y －3＝04、古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8三、解答题1、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-293,1123y mx y x 和⎩⎨⎧=-=-.205,354ny x y x 的解相同，求222n m mn +的值．2、直线a 与直线y ＝2x ＋1的交点的横坐标为2，与直线y ＝－x ＋2的交点的纵坐标为1，求直线a 对应的函数解析式．3、某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？。

初二升初三暑期衔接课《二次函数2》

第七讲二次函数2课程目标1.理解二次函数二次函数y=ax2+k的图象和性质；2. 理解二次函数y=a(x-h)2的图像和性质；3. 理解二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质；4.熟悉掌握二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的关系，会运用其图象和性质解决问题。

5.课程重点让学生熟练掌握二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的关系，会运用其图象和性质解决问题。

掌握二次函数的一般式y＝ax2+bx+c的图象和性质及与顶点式之间的关系：课程难点让学生熟练掌握二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的关系，会运用其图象和性质解决问题。

掌握二次函数的一般式y＝ax2+bx+c的图象和性质及与顶点式之间的关系：教学方法建议理解二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的关系时，注意运用图像的平移，让学生得出其各自的性质。

一、知识梳理1.二次函数y=ax2+k的图象；2.二次函数y=a(x-h)2的图像和性质；3.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质；4. 二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质：5.二次函数的平移和配方：二、课堂精讲：要点一：二次函数y=ax2+k的图象二次函数y=ax2+k的图象与抛物线y=ax2的图象的形状完全_____，只是位置不同.二次函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象上下平移得到，平移的方向为_____，平移的距离为_____个单位长度.对于抛物线y=ax2+k，当a>0时，开口_____，对称轴是_____，顶点为_____；当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____.当a<0时，开口_____，对称轴是_____，顶点为_____；当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_____；例1 在同一直角坐标系中，画出函数22xy=与222+=xy的图象．解：列表．（1）二次函数y ＝2x 2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______，函数y ＝ax 2与x ＝______时，取最______值，其最______值是______。

暑假初二升初三数学衔接班教材北师大版

第一讲一元二次方程的解法---直接开平方法、配方法第二讲一元二次方程的解法-----公式法第三讲一元二次方程根的判别式第四讲一元二次方程根与系数的关系第五讲列一元二次方程解应用题第六讲正弦与余弦（1）第七讲正弦与余弦（2）第八讲正切与余切（1）第九讲正切和余切(2)第十讲解直角三角形第十一讲解直角三角形的运用第十二讲反比例函数第十三讲反比例函数的图像和性质（1）第十四讲反比例函数的图像和性质（2）第十五讲反比例函数综合运用第十六讲综合练习训练第一讲一元二次方程的解法---直接开平方法、配方法【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。

（三个条件缺一不可） 2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）。

其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

3．一元二次方程的解法：⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m ）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0）的一般步骤是：① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； ④ 化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①13122=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 .A. ①和②；B.②和③ ；C. ③和④；D. ①和③2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠-1D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠03、若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．（二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式是；二次项系数是；一次项系数是；常数项是。

初二升初三衔接第2讲一元二次方程综合

第2讲一元二次方程综合学习目标：1.熟练一元二次方程的四种解法，会应用解决实际问题。

2.学会梳理知识脉络，培养总结归纳能力。

【知识要点】1. 一元二次方程：只含有一个，且未知数的指数为的整式方程叫一元二次方程。

它的一般形式是（其中、）它的根的判别式是△= ；当△＞0时，方程有实数；当△=0时，方程有实数根；当△＜0时，方程有实数根；一元二次方程根的求根公式是、（其中）2．一元二次方程的解法：⑴ 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0(k ≠0）的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上的绝对值一半的平方；④化原方程为2(x+m)=n 的形式；⑤如果n 0≥就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=＜0，则原方程无解．⑵ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。

它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是 2(40)b ac -≥注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为。

⑶ 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事项：⑴ 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a ≠0．因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程．如关于x 的方程（k 2－1）x 2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了．⑵ 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a 、b 、c 的值；③求出b 2－4ac 的值；④若b 2－4ac ≥0，则代人求根公式，求出x 1 ,x 2．若b 2－4a ＜0，则方程无解．⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x＋4）⑷ 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法．【典型例题】例1．下列方程中是一元二次方程的有（） ①9 x 2=7 x ②32y =8 ③ 3y(y-1)=y(3y+1) ④ x 2-2y+6=0 ⑤ 2( x 2+1)=10 ⑥ 24x -x-1=0 A ． ①②③ B. ①③⑤ C. ①②⑤ D. ⑥①⑤例2 （1）用直接开平方法解方程2(3)8x -=，得方程的根为（）A. 3x =+ 1233x x =+=-C. 3x =- 1233x x =+=-（2）. 方程2(1)0x x -=的根是（）A ．0B ．1C ．0，－1D ．0，1(3). 设(1)(2)0x x --=的两根为12x x 、，且1x ＞2x ，则122x x -＝。

初二升初三数学衔接班资料(北师版)

第一章节直角三角形的边角关系第一讲 1.从梯子的倾斜程度谈起本节内容：正切的定义坡度的定义及表示（难点）正弦、余弦的定义三角函数的定义（重点） 1、正切的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么A 的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA. 即tanA=baA =∠∠的邻边的对边A .注：tanA 的值越大，AB 越陡.例1 如图，△ABC 是等腰直角三角形，求tanC.例2 如图,已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB,AD=8,BD=4,求tanA 的值.2、坡度的定义及表示（难点）我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）。

坡度常用字母i 表示。

斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：lh a =tan 注意：（1）坡度一般写成1：m 的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；（2）若坡角为a ，坡度为a lhi tan ==，坡度越大，则a 角越大，坡面越陡。

例3 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD ,坝顶宽BC 为6m ,坝高为3.2m ,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m ,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD•的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i ＝1:2变成i ′＝1:2.5,（有关数据在图上已注明）.•求加高后的坝底HD 的长为多少?3、正弦、余弦的定义DCA在Rt 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。

即sinA=ca=∠斜边的对边A∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA 。

即cosA=cb=∠斜边的邻边A .锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数.例4在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA 、sinB 、cosA 、cosB 的值。

通过计算你有什么发现？请加以证明。

4、三角函数的定义（重点）直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系：（1）三边之间关系：222c b a =+；（2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°；（3）边角之间关系:sinA=c a ,cosA=c b ,tanA=ba.（其中∠A 的对边为a,∠B 的对边为b,∠C 的对边为c ）除指教外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。

八升九衔接班第二讲：一元二次方程的解法讲义

小巨人学科教师辅导讲义教师: 赵常巨日期: 2015/7/15 家长签名：课题一元二次方程的解法教学目标 1. 走近中考，近年中考练习2. 基本会解一元二次方程重点、难点1. 用多种方式解一元二次方程2. 求根公式的应用。

教学内容走近中考（3分）（2015•佛山）如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A ． 7mB ． 8mC ． 9mD ．10m（2014•佛山）17、解分式方程21412aa a -+=-。

要求：见答题卡。

解题过程解题依据（用文字或符号填写知识的名称或具体内容，每空一个）解：21412a a a -+=- 此处不填两过同乘以21a -，得 ___________________________① 示例（以下三个依据形式任选其一均可）：等式的基本性质。

（名称表示）等式两边同时乘以一个数（式），所得结果仍是等式（内容表示）若b a =，则c b c a ⋅=⋅（符号表示）解这个方程，得________=a ② ___________________________________________③ 检验：将a 的值代入原方程，得左边=_____=右边，④ ___________________________________________⑤ 所以，____________________⑥ 此处不填【新知理解】一元二次方程的解法：⑴ 直接开平方法：(2) 配方法：⑶ 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．一元二次方程的求根公式是aac b b x 242-±-= (b 2－4ac ≥0) 应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a 、b 、c 的值；③求出b 2－4ac 的值；④若b 2－4ac ≥0，则代人求根公式，求出x 1 ,x 2．若b 2－4a ＜0，则方程无解．(4) 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法．它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0；②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4）②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．(5)换元法：【例题巧解点拨】（一）知识回顾例1：对于关于x 的方程,)(2n m x =+它的解的正确表达式是（）A.用直接开平方法，解得n x ±=B.当0≥n 时，n m x ±=C ．当0≥n 时，m n x -±= D.当0≥n 时，m n x -±=例2 ：用配方法解方程：)0(02≠=++a c bx ax （探索求根公式）（二）用公式法解一元二次方程例3：用公式法解方程：（1）0232=--x x （2）52)2)(1(+=++x x x练习：（1）0822=--x x （2）02722=+-x x（三）用因式分解法解一元二次方程例4：利用因式分解解方程：（1）0232=+-x x (2) 01762=+-x x练习：(1) x x 32= (2) 0822=--x x例5：用适当的方法解下列方程：（1）0442=++y y （2）)5(2)5(32x x -=-（3）10)1)(2(=-+x x （4）0222=--x x5．(1)(3)12x x -+= 6．x x -=-6)2(27．2(23)3(23)40x x +-+-= 8.0825702=+-x x【课后训练】姓名：一、按要求解下列方程:1.816435-2=）（x （直接开平方法） 2. 0672=+-x x (因式分解法)3. 0362=+-x x (配方法)4. 2230x x +-= (求根公式法)二、填空题:1. 方程:①230x -=, ②291210x x --=, ③2121225x x += ,④22(51)3(51)x x -=-,较简便的解法_________。

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第一讲一元二次方程的解法---直接开平方法、配方法第二讲一元二次方程的解法-----公式法第三讲一元二次方程根的判别式第四讲一元二次方程根与系数的关系第五讲列一元二次方程解应用题第六讲正弦与余弦（1）第七讲正弦与余弦（2）第八讲正切与余切（1）第九讲正切和余切(2)第十讲解直角三角形第十一讲解直角三角形的运用第十二讲反比例函数第十三讲反比例函数的图像和性质（1）第十四讲反比例函数的图像和性质（2）第十五讲反比例函数综合运用第十六讲综合练习训练第一讲一元二次方程的解法---直接开平方法、配方法【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。

（三个条件缺一不可） 2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）。

其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

3．一元二次方程的解法：⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m ）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0）的一般步骤是：① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； ④ 化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①13122=-x x ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 .A. ①和②；B.②和③ ；C. ③和④；D. ①和③2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠-1D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠03、若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．（二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式是；二次项系数是；一次项系数是；常数项是。

四川省渠县崇德实验学校2019年暑假衔接班(八升九)九年级数学上册第二章一元二次方程暑假作业(无答案)

四川省渠县崇德实验学校2019年暑假衔接班（八升九）九年级数学上册第二章一元二次方程暑假作业一元二次方程【知识点回顾】⎧⎨⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩一元二次方程的概念概念和解法一元二次方程的解法（直接开方、配方、公式、因式分解）可化为一元二次方程的高次方程（因素分解、整体换元）可化为一元二次方程的分式方程（去分母、整体换元）可化为一元二次方程可化为一元二次方程的绝对值方程（分类讨论、整体换元）可化为一元二次方程的根式方程（两边平方、整体换元）一元二次方程的判别式（判别式与根的关系）判别式与根系关系一元二次方程的根与系数1230≥⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩关系（韦达定理）一元二次方程的公共根（设代消）①直接求根:因式分解；特殊根问题一元二次方程的整数根②利用判别式：Δ是平方式，且Δ（整数参问题）；③利用韦达定理：消参（实数参问题）；利用根的定义构造方程（同形构造）一元二次方程的构造利用根系关系构造方程（和积构造）第一天作业用时：_______ 完成情况：_______ 是否改错：________ 是否巩固：_________1．下列方程中，一元二次方程共有（）个①220x x -=；②20ax bx c ++=；③21350x x+-=；④222x y +=；⑤2(1)(3)x x x --=． A ．1B ．2C ．3D ．42．如果方程27(3)30mm x x ---+=是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（）A ．3±B ．3C ．3-D ．都不对3．若2x =-是关于x 的一元二次方程22302x ax a +-=的一个根，则a 的值为_______．4．关于x 的方程22403kx x --=有实数根，则k 的取值范围是__________． 5．设a ，b 是方程220110x x +-=的两个实数根，则22a a b ++=__________． 6．解下列方程：（1）2810y y +-=（2）221231x x x x ++=+（3）2320x x -+=（4）26x =7．已知关于x 的方程2(3)(2)0x x p ---=．（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为1x ，2x ，且满足2212123x x x x +=，求实数p 的值．8．设a a 2+1=3，b b 2+1=3，且a b ≠，求a b2211+的值．9．方程x kx 2--7=0与()x x k 2-6-+1=0有公共根，求所有的k 值及两个方程的公共根和相异根．第二天作业用时：_______ 完成情况：_______ 是否改错：________ 是否巩固：_________1．关于x 的方程2()0a x m n ++=（a ，m ，n 均为常数，0m ≠）的解是12x =-，23x =，则方程2(5)0a x m n +-+=的解是（） A ．12x =-，23x = B ．17x =-，22x =- C ．13x =，22x =-D ．13x =，28x =2．若关于x 的一元二次方程222(1)10x k x k +-+-=有实数根，那么k 的取值范围是__________．3．若一元二次方程220170ax bx --=有一根为1x =-，则a b +=__________． 4．已知关于x 的方程24(3)(21)0mm m x m x m ---++-=是一元二次方程，则m =______．5．若a 是方程2220170x x --=的根，则32320151a a a --+=__________． 6．解方程：（1）222(3)9x x -=-（2）2211210x x x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭（3）42(2)2(2)30x x +-+-=（450-=7．已知关于x 的一元二次方程()x k x k 2-+3+3=0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有实数根；（2）若等腰△ABC 的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC 的周长．8．如果a ，b 都是质数，且a a m 2-13+=0，b b m 2-13+=0，求b aa b+的值．9．设方程()()mx m x m 2--2+-3=0有整数解，求整数m 的值及该方程的所有整数解．第三次作业用时：_______ 完成情况：_______ 是否改错：________ 是否巩固：_________1．关于x 的一元二次方程2(2)(21)20m x m x m -+++-=有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A ．34m >B ．324m m >≠且C ．122m -<<D ．324m << 2．已知x 为实数，且满足222(1)2(1)30x x x x +++++-=，则21x x ++的值为（）A ．1B ．3-C ．3-或1D ．1-或33．一元二次方程22(1)10a x ax a +-+-=的一个根为0，则a =__________．4．关于x 的方程260x x k -+=的两根分别是1x ，2x ，且12113x x +=，则k 的值是_______． 5．解下列方程：（1）427100x x -+=（2）(1)(2)(3)(4)36x x x x ++--=（3）2(1)5160x |x |----=（4）2812x x ++=6．已知关于x 的方程222(3)0x k x k +-+=有两个实数根1x 、2x ．（1）求k 的取值范围；（2）若12129x x x x +-=，求k 的值．7．设a ，b ，c 为△ABC 的三边，且一元二次方程x ax b 22+2+=0与x cx b 22+2-=0有公共根，证明：△ABC 一定是直角三角形．8．已知x ，y 是正整数，并且xy x y ++=19，x y xy 22+=84，求x y 22+的值．9．已知1240m <<，且关于x 的二次方程222(1)0x m x m -++=有两个整数根，求整数m ．第四次作业用时：_______ 完成情况：_______ 是否改错：________ 是否巩固：_________1．若关于x 的一元二次方程2(1)220a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．22．若关于x 的方程21(1)=02x m x +++的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（）A ．52-B ．12C ．52-或12D ．13．已知m 是一元二次方程2910x x -+=的解，则221871m m m -+=+__________． 4．设实数s ，t 分别满足s s 217+19+1=0，t t 2+19+17=0且st ≠1，则st s t+2+1=_______． 5．解下列方程：（1）222(3)2(3)80x x x x ----= （2）22410x x --=（3）4322210x x x x ---+= （4）2(2)(2)(2)0a b c x b c a x a c b +-++-++-=6．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 长为5，当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值．7．已知二次方程2(23)100kx k x k +-+-=的两根都是负数，求k 的取值范围.8．设m 是不为零的整数，二次方程()mx m x 2--1+1=0有有理数根，求m 的值．第五次作业用时：_______ 完成情况：_______ 是否改错：________ 是否巩固：_________1．关于x 的方程22(1)2(1)10k x k x --++=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k ≥-B ．1k ≥-且1k ≠C ．1k >-D ．1k >-且1k ≠2. 关于x 的方程2(2)04m mx m x ++-=有两个不相等的实数根且两个实数根的倒数和等于0，则m =__________．3．已知实数x ，y 满足x x 242-=3，y y 42+=3，则y x424+的值为__________． 4．解下列方程：（1）54322355320x x x x x --++-= （2）241017x x -=（3）2222(1)(1)(1)a x x a x a x -+--=-5.已知关于x 的方程34x x a 2-7++=0的两根都是非负数，求a 的取值范围．6.（1）若k 为正整数，且关于x 的方程22(1)6(31)720k x k x ---+=有两个相异正整数根，求k 的值．（2）若方程x m x m 273⎛⎫⎛⎫-2-+2-=0 ⎪ ⎪22⎝⎭⎝⎭的两根都是整数，求m 的值．7.已知实数x 、y 、z 满足4x y +=及24xy z =+，求23x y z ++的值．。

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初二升初三衔接课程数学第一讲一元二次方程【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

（1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。

这三个条件必须同时满足，缺一不可。

（2）02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。

（3）在02=++c bx ax （0a ≠）中，a ，b ，c 通常表示已知数。

2、一元二次方程的解：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值为0，x 的值即是一元二次方程02=++c bx ax 的解。

3、一元二次方程解的估算：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值无限接近0时，x 的值即可看做一元二次方程02=++c bx ax 的解。

【经典例题】例1、下列方程中，是一元二次方程的是①042=-y y ； ②0322=--x x ； ③312=x； ④bx ax =2；⑤x x 322+=； ⑥043=+-x x ； ⑦22=t ； ⑧0332=-+xx x ；⑨22=-x x ；⑩)0(2≠=a bx ax 例2、（1）关于x 的方程032)4()42=++++-m x m x m （，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.（2）如果方程)1)(2(52--=+x x ax 是关于x 的一元二次方程，则a__________.例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

（1）0122=+-x x (2)x x 6152=+- (3) x x 21(2=+） (4)8432-=--x x例4、（1）某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x ，可以列方程得（）A. 915=+）（xB. 9152=+）（x C. 915152=+++）（）（x x D. 9151552=++++）（）（x x （2）某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x ，则方程为_____________.例5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m ，宽为5 m ，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m 2，那么花边有多宽?（只列出方程）【经典练习】一、选择题1、下列关于x 的方程：①015.12=+x ；②0113.22=++xx ；③ax x =24.3(其中a 为常数)；④0322=+x x ；⑤x x 25132=+；⑥22)(x x + =2x 中，一元二次方程的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是（）A.x 2－5x+5=0B.x 2+5x+5=0C.x 2+5x －5=0D.x 2+5=03、一元二次方程7x 2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是（）A.7x 2,2x,0B.7x 2,－2x ，无常数项C.7x 2,0,2xD.7x 2,－2x,04、若x=1是方程ax 2+bx+c=0的解，则（）A.a+b+c=1B.a －b+c=0C.a+b+c=0D.a －b －c=0 5、下列方程中，不是一元二次方程的是 ( )A.2x 2+7=0B.2x 2+23x+1=0C.5x 2+x1+4=0 D.3x 2+(1+x) 2+1=0 6、方程x 2－3=(3－2)x 化为一般形式，它的各项系数之和可能是 ( )A.2B.－2C.32-D.3221-+7、若关于x 的方程（ax+b ）(d －cx)=m(ac ≠0)的二次项系数是ac ，则常数项为 ( )A.mB.－bdC.bd －mD.－(bd －m)8、若关于x 的方程a(x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是 ( ) A.2 B.－2 C.0 D.不等于2 二、填空题1、将13)34(+=+x x x 化为一般形式为__________，此时它的二次项系数是. __________，一次项系数是__________，常数项是__________。

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第一讲一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

注意：满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。

（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）。

其中ax 2是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

3．一元二次方程的解法：⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m ）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。

(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0）的一般步骤是：① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； ④ 化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①13122=-xx ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 .A. ①和②；B.②和③ ；C. ③和④；D. ①和③2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠-1D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠03、若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．（二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式是；二次项系数是；一次项系数是；常数项是。

四川省渠县崇德实验学校暑假衔接班(八升九)九年级数学上册第二阶段(第1章-第3章)测试题(无答案)

四川省渠县崇德实验学校暑假衔接班九年级数学上册第二阶段（第1章-第3章）测试题(测试内容：第一章-第三章测试时间;120分钟满分:120分)姓名：_____________考号：__________班级：__________________得分：________________________一、选择题(每小题3分，共36分)1.若方程(m-3)x n+2x-3＝0是关于x的一元二次方程，则（）A.m＝3，n≠2B.m=3,n=2C.m≠3,n＝2D.m≠3,n≠22.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率3.用配方法解方程x2-1＝6x，配方后的方程是（）A.(x-3)2=9B.(x-3)2=1C.(x-3)2=10D.(x+3)2=94.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A.10cmB.8cmC.6cmD.5cm5.从如图所示的四个带圆圈的数字中，任取两个数字(既可以是相邻，也可以是相对的两个数字)相互交换它们的位置，交换一次后能使①、②两数在相对位置上的概率是（）A.13B.12C.23D.346.如图，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC 拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线相等的平行四边形是菱形7.一元二次方程(1-k)x2-2x-1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A.k>2B.k<2C.k＜2且k≠1D.k＞2且k≠18.已知平行四边形ABCD，下列结论中，不正确的是（）A.当AB＝BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当AC＝BD时，它是正方形D.当∠ABC＝90°时，它是矩形9.从正方形铁片上截去2cm宽的一个矩形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为（）A.100cm2B.121cm2C.144cm2D.169cm210.利用平方根去根号可以构造一个“整系数”方程、例如:x+1时，移项得x-1(x-1)2＝2，所以x2-2x+1＝2，即x2-2x-1＝0.仿照上述构造方法,当x=12时，可以构造出一个“整系数”方程是（）A.4x2+4x+5=0B.4x2+4x-5=0C.x2+x+1=0D.x2+x-1＝011.如图为太阳伞示意图，当伞收紧时，点P与点A重合，当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动;当点P到达点B时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN，则下列说法错误的是（）A.四边形PNCM可能会出现为正方形B.四边形PNCM的面积始终不变当∠CPN＝60°时，CP＝AP D.四边形PNCM的面积始终不变12.如图，正方形ABCD中，点E在AB上，且BE＝14AB，点F是BC的中点，点G是DE的中点，延长DF，与AB的延长线交于点H，以下四个结论:①FG 12EH；②△DFE是直角三角形；③FG=12DE；④DE＝EB+BC.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分，共18分)13.方程x2＝-x的解是___________14.在一个不透明的袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅拌，不断重复上述试验5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中约有白球________个15.某种文化衫两次降价后，每件从192元降到108元，平均每次降价的百分率为___________16.如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴，y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是___________17.三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n，则满足关于x的方程x2+mx+n＝0有实数根的概率为____________18.如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线1于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线于点A3，作正方形A3B3C3B4，…依此规律，A2018A2019_____________三、解答题(共66分)19.(6分)解方程:4x2+12x+9＝0.20.(8分)完全相同的四张卡片，上面分別标有数字1，2，-1，-2，将其背面朝上，从中任意抽出两张(不放回)，把第一张的数字记为a，第二张的数字记为b，以a，b分别作为一个点的横坐标与纵坐标.求点(a，b)在第四象限的概率.(用树状图或列表法求解)21.(9分)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，将四边形CDFE 沿EF折叠后得到四边形C’D’FE，点D的对称点D与点B重合，连接DE.求证:四边形BEDF是菱形.22.(9分)在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且矩形地面AOBC的面积为96m2.(1)求矩形地面的长;(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少?23.(10分)如图是一个转盘，转盘被平均分成4等份，即被分成4个大小相等的扇形，4个扇形分别标有数字1，2，3，4，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等(若指针恰好落在分界线上，则重转)(1)图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转____度能与标有“4”的扇形的起始位置重合.(2)现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢(赢的一方先看).游戏规则:姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢;若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗?请利用树状图或列表法说明理由？24.(10分)已知:矩形ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2-mx+2m +14＝0的两个实数根.(1)当m 为何值时，四边形ABCD 是正方形?求出这时正方形的边长？(2) 若AB 的长为2，那么矩形ABCD 的周长是多少?25.(14分)如图，正方形ABCO 的边OA ，OC 在坐标轴上，点B 的坐标为(6，6)，将正方形ABCO 绕点C 逆时针旋转角度a(0°＜a ＜90°)，得到正方形CDEF ，ED 交线段AB 于点G ，ED 的延长线交线段OA 于H ，连CH ，CG.(1)求证:△CBG≌△CDG;(2)求∠HCG 的度数;并判断线段HG ，OH ，BG 之间的数量关系，说明理由;(3)连接BD，DA，AE，EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形?如果能，请求出点H的坐标;如果不能，请说明理由？。

初二升初三衔接数学教案

初二升初三衔接数学教案初二升初三衔接数学教案篇1直接开平方法理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.重点运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.难点通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题.问题1：填空(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.解：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(2p)22p.问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?二、探索新知上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=-2例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.(2)由已知，得：(x+3)2=2直接开平方，得：x+3=±即x+3=，x+3=-所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-解：略.例2 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2 解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.三、巩固练习教材第6页练习.四、课堂小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±，达到降次转化之目的.若p0，即(m-4)2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程.• 练习:1.方程(2a—4)x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条件下此方程为一元一次方程?2.当m为何值时,方程(m+1)x/4m/-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程五、归纳小结(学生总结，老师点评)本节课要掌握：(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.六、布置作业初二升初三衔接数学教案篇4二次根式教学目标1、了解二次根式的概念、2、掌握二次根式的基本性质教学过程一、提出问题上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号，现在请同学们思考并回答下面两个问题：1、表示什么?2、a需要满足什么条件?为什么?二、合作交流，解决问题让学生合作交流，然后回答问题(可以补充)，归纳为;1、当a是正数时，表示a的算术平方根，即正数a的两个平方根中的一个正数;2、当a是零时，表示零，也叫零的算术平方根;3、a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零三、归纳特点，引入二次根式概念1、基本性质、问题1 你能用一句话概括以上3个结论吗?让一个学生回答、其他学生补充，概括为：(a≥0)表示非负数a的算术平方根，也就是说，(a≥0)是一个非负数，即≥0(a≥0)。

初二升初三衔接教学第8讲一元二次方程(二)

第8讲一元二次方程解法第1课时直接开平方法解一元二次方程导学过程我们知道x2=25，根据平方根的意义，直接开平方得x=±5，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接开平方的方法求解呢？解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”．归纳：如果方程能化成的形式，那么可得【课堂活动】活动1、预习反馈活动2、例习题分析例1用直接开平方法解下列方程：（1）(3x+1)2=7 （2）y2+2y+1=24 （3）9n2-24n+16=11练习：（1）2x2-8=0 （2）9x2-5=3 （3）(x+6)2-9=0【课堂练习】：活动3、知识运用1、用直接开平方法解下列方程：（1）3(x-1)2-6=0 （2）x2-4x+4=5 （3）9x2+6x+1=4（4）36x2-1=0 （5）4x2=81 （6）(x+5)2=25归纳小结应用直接开平方法解形如，那么可得达到降次转化之目的．【课后巩固】一、选择题1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-22．方程3x2+9=0的根为（）．A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根二、填空题1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．如果a、b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．4．用直接开平方法解下列方程：（1）（2-x）2-81＝0 （2）2（1-x）2-18＝0 （3）（2-x）2＝45．解关于x的方程（x+m）2=n．第2课时配方法解一元二次方程（1）导学过程阅读教材第31页至第34页的部分，完成以下问题解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9填空：（1）x2+6x+______=（x+______）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2（3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少？思考？1、以上解法中，为什么在方程x 2+6x=16两边加9？加其他数行吗？2、什么叫配方法？3、配方法的目的是什么？这也是配方法的基本方法。

初二升初三数学衔接班资料(北师版)之欧阳治创编

第一章节直角三角形的边角关系时间2021.03.10 创作：欧阳治第一讲 1.从梯子的倾斜程度谈起本节内容：正切的定义坡度的定义及表示（难点）正弦、余弦的定义三角函数的定义（重点）1、正切的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么A 的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA.即tanA=b a A =∠∠的邻边的对边A .注：tanA 的值越大，AB 越陡.例2 如图,已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB,AD=8,BD=4,求tanA 的值.2、坡度的定义及表示（难点）我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）。

坡度常用字母i 表示。

斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：l h a =tan 注意：（1）坡度一般写成1：m 的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；为6m,坝高为3.2m,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD•的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i＝1:2变成i′＝1:2.5,（有关数据在图上已注明）.求加高后的坝底HD的长为多少?3、正弦、余弦的定义sinA、sinB、cosA、cosB的值。

通过计算你有什么发现？请加以证明。

4、三角函数的定义（重点）除指教外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。

例5方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm ，CD=6cm 斜立在墙上，其中BE=6cm ，DE=2cm ，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。

本节作业：1、∠C=90°，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC=53，求CD 的长。

2、P 是a 的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3,4），求sina 、tana 的值。

3、在△ABC 中，D 是AB 的中点，DC ⊥AC ，且tan ∠BCD=31，求tanA的值。

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