17 正弦稳态电路的谐振及互感
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第五章谐振与互感电路精品PPT课件
5.1106
49.7 pF
Q 1 R
L 1 C 2.3
5.1 106 49.7 1012
139
I0
U R
0.15 2.3
0.0652mA
65.2A
UC0 QU 139 0.15 20.85mV
（2） f (1 10%) f0 (1 10%) 10 11MHz
XC
1
2fC0
Z(
j0 )
1 G
R
谐振时端电压达到最大值 U (0 ) RI S
•
••
•
•
•
并联谐振时，I G I S ，I L I C 0 但 I L 和 I C 并不等于0
•
•
•
IL
U
j
IS
j0 L
0 LG
•
•
IC
•
j0C U
j 0C I S
G
•
IS +
•
U
_
•
•
•
•
•
IG IL
IC
•
IL
U
j
IS
定义RLC串联电路的品质因数
谐振时的相量图
定义谐振时的感抗、容抗为特性阻抗,即
谐振时，UL和UC是外施电压Q倍，如 0L=1/(0C )>>R ，
则 Q 很高，L 和 C 上出现高电压，称过电压现象。这种现象
有时候可以被利用，但有时候要加以避免。
例： 某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20
1
1
0
12
2 0
Q w0 w1
w0 w2
20 (1 0 )
2 0
2(1 0 ) 0
第二章 正弦稳态电路
3
已知正弦电压u1(t)=141 sin(ωt+π/3) V，u2(t)=70.5 sin(ωt-π/6) V 写出u1和u2的相量， 并画出相量图。
解： u1 U 1 141 100 V 3 3 2 70.5 50 V u2 U 2 6 6 2
阻抗的另一形式
Z R jX
Z R2 X 2 X arctan R
.
+ . U I N
Z的实部为R, 称为“电阻”, Z的虚部为X, 称为“电抗”
3
2. 阻抗的串并联
n个阻抗串联的电路
I
+ . .
Z1
Z2
Z3
+ . -+ . - . - + + U1 U2 U3 .
U
Un
Zn
【例2.5.1】图所示正弦稳态电路中，交流电压表V1、V2、V3的读数分别 为30V、60V和20V，求交流电压表V的读数。
1
R
2
L C
I1
3
Z1
V
US
求图所示二端网络的戴维南等效电路。 【例2.6.3】已知 us 10 2 sin10000tV , R1 R2 R3 1 , R4 4 , C 400F , L 0.4mH 求电阻R4两端的电压。
L
品质因数
Q 0C G 1 ( 0 LG )
并联谐振电路的特点：阻抗最大；电流源一定时，电压 最大；电流谐振，能量互换仅在LC之间。
i
N
有功功率P、功率因数
P UI cos
无功功率Q
视在功率S 复功率S
cos
正弦稳态电路的分析串并联谐振PPT课件
由Q 的定义：
Q
0 L R
0
LI02
RI
2 0
2π
LI02 RI 02T0
2π
谐振时电路中电磁场的总储能 谐振时一周期内电路消耗的能量
从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：
维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路 的“品质”愈好。
第11页/共43页
四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择
∴收到北京台820kHz的节目。 0 640 820 1200 f (kHz)
从多频率的信号中取出 0 的那个信号，即选择性。
选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。 若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。
Q 对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是Q对选择性的 影响。
第17页/共43页
U U L(ω) ωLI ωL | Z |
ωLU R2 (ωL 1 )2
ωC
QU
1 η2
Q
2
(1
1 η2
)2
UC (ω)
I ωC
ωC
U R2 (ωL
1 )2
ωC
QU
η 2 Q2 (η 2 1)2
第21页/共43页
U( )
UC(Cm)
QU U
UL( )
UC( )
UL( )：
0
Cm 1Lm
二、RLC串联电路的谐振
1、谐振条件：（谐振角频率）
•
IR
+
•
U _
Z
R
j(
ωL
1 ωC
)
R
j(
XL
XC
)
j L R jX
1
正弦稳态电路分析PPT课件
Q，并计算电源的视在功率S和功率因素cos 。
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
《谐振与互感电路》课件
谐振与互感电路
本PPT课件将介绍电路基础知识、谐振电路和互感电路的原理、实验演示，以 及互感的应用与实例。
电路基础知识回顾
电阻
阻碍电流流动的元件。
电容
能够存储电荷的元件。
电感
有自感作用的元件。
谐振电路现象解释
简介
谐振电路指在一定频率下电路中电流寄生电阻最小的电路。简单来说，就是电路中电流和电 压的共振。
并联谐振电路
由电感器与电容器组成。在特定的频率下，电容器和电感器之间的能量交换最大。
串联谐振电路
由电感器、电阻器和电容器组成。在特定的频率下，谐振电路电容器和电感器交换的能量最 大，电阻器起到限流和调节作用。
互感电路现象解释
简介
互感是两个或两个以上线圈互 相感应产生的电磁现象，通常 表现为电流改变时，其中一个 线圈内产生感应电动势，进而 诱导出另外一个线圈中的感应 电流。
互感电感
两个线圈间相互感应所产生的 电感。
互感系数
衡量两个线圈之间电阻互感程 度的物理量。
互感的应用与实例
变压器
是一种基于互感原理的电气设备，能将给定的高电 压转换成低电压，或反之。
感应电动机
利用交变电磁场感应转子中的电磁力，作用于转子 边缘的恒定力矩而运转。
谐振电路实验演示
1
并联谐振电路
利用R、L、C三个元器件，通过自制LC谐振电路的实验，观测小灯泡的发光强度 变化。
互感电路广泛应用于电力系统中，可以起到降压、 隔离、调压等重要作用。
2
串联谐振电路
利用R、L、C三个元器件，自制串联谐振电路实验装置，观测小灯泡的亮灭情况。
互感电路实验演示
1 变压器
利用变压器实验装置ห้องสมุดไป่ตู้观测输入电压和输出 电压的差异变化。
本PPT课件将介绍电路基础知识、谐振电路和互感电路的原理、实验演示，以 及互感的应用与实例。
电路基础知识回顾
电阻
阻碍电流流动的元件。
电容
能够存储电荷的元件。
电感
有自感作用的元件。
谐振电路现象解释
简介
谐振电路指在一定频率下电路中电流寄生电阻最小的电路。简单来说，就是电路中电流和电 压的共振。
并联谐振电路
由电感器与电容器组成。在特定的频率下，电容器和电感器之间的能量交换最大。
串联谐振电路
由电感器、电阻器和电容器组成。在特定的频率下，谐振电路电容器和电感器交换的能量最 大，电阻器起到限流和调节作用。
互感电路现象解释
简介
互感是两个或两个以上线圈互 相感应产生的电磁现象，通常 表现为电流改变时，其中一个 线圈内产生感应电动势，进而 诱导出另外一个线圈中的感应 电流。
互感电感
两个线圈间相互感应所产生的 电感。
互感系数
衡量两个线圈之间电阻互感程 度的物理量。
互感的应用与实例
变压器
是一种基于互感原理的电气设备，能将给定的高电 压转换成低电压，或反之。
感应电动机
利用交变电磁场感应转子中的电磁力，作用于转子 边缘的恒定力矩而运转。
谐振电路实验演示
1
并联谐振电路
利用R、L、C三个元器件，通过自制LC谐振电路的实验，观测小灯泡的发光强度 变化。
互感电路广泛应用于电力系统中，可以起到降压、 隔离、调压等重要作用。
2
串联谐振电路
利用R、L、C三个元器件，自制串联谐振电路实验装置，观测小灯泡的亮灭情况。
互感电路实验演示
1 变压器
利用变压器实验装置ห้องสมุดไป่ตู้观测输入电压和输出 电压的差异变化。
谐振电路与互感耦合电路
(t) =谐振电0=路与互m(感t耦)+合电e路(t) =LI2 (常数)
6-1-2 谐振及谐振电路
1、RLC串联谐振电路，谐振条件
2、谐振时电路的特点
1）阻抗 阻抗最小
+.
+
.
UR
-
.
IR
2）电流、电. 压相. 量图
-U
.
+ UL -
jL . +
UC-
1
jC
UL+ UC=0
3）电磁能量 QX = 0 =QL-QC=0
jL . +
UC-
1
jC
（
Q=
0L R
=01RC
）
.
H (j)=
U. R =
U 1+jQ(
1
0
-
0
)
H(j)
=
1+Q2(
1 0
-
0
)2
H(j)=
-tg
-1 Q
(
0
-
0
)
谐振电路与互感耦合电路
6-1-3 网络函数与频率响应 2、频率响应
RLC串联电路的讨论
H(j)
=
1+Q2(
1 0
-
0
+.
+
.
UR
-
.
IR
2）电流、电. 压相. 量图
-U
.
+ UL -
jL . +
UC-
1
jC
UL+ UC=0
3）电磁能量
QX = 0 =QL-QC=0
3、品质因数Q
(t) = 0=LI2 (常数)
正弦交流电路中的谐振
03
和电容的参数，实现特定频率的谐振。
电力传输与分配
1
在电力传输与分配中，谐振电路用于消除高次谐 波对电力系统的影响，提高电力质量。
2
电力系统中存在大量非线性负载，如整流器、逆 变器等，这些负载会产生大量高次谐波，对电力 系统造成危害。
3
谐振电路通过谐振消除高次谐波，保护电力系统 的安全稳定运行。
正弦交流电路中的谐振
$number {01}
目 录
• 谐振现象概述 • 正弦交流电路 • 谐振电路分析 • 谐振电路的实验研究 • 谐振电路的实际应用
01
谐振现象概述
定义与特性
定义
在正弦交流电路中，当电路的感 抗与容抗相等时，电路中会出现 电流幅度增大的现象，称为谐振 。
特性
谐振时，电路中的电流达到最大 值，电压保持不变，且电路呈现 纯电阻性。
在实验过程中，记录不同频率下 的电流、电压和功率等参数。
实验结果与数据分析
谐振频率分析
通过实验数据，分析谐振频率与电路 元件参数之间的关系，验证理论分析 的正确性。
波形分析
根据实验结果，优化电路元件参数， 提高谐振电路的性能。
品质因数分析
根据实验数据，分析品质因数与电路 元件参数之间的关系，了解电路元件 对谐振特性的影响。
1 2
复杂谐振电路的组成
由多个电阻、电容、电感元件组成的复杂电路。
复杂谐振电路的分析方法
采用阻抗三角形、导纳三角形等工具进行分析。
3
复杂谐振电路的应用
用于实现特定的滤波、调频、调相等功能。
04
谐振电路的实验研究
实验设备与器材
01
电源
正弦交流电源，频
率可调。
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念
正弦交流电路中的谐振、功率等相关概念在正弦交流电路中，谐振是指电路中电感（L）和电容（C）的阻抗对频率的变化呈现出共振现象的情况。
正弦交流电路中的谐振可以分为串联谐振和并联谐振两种情况。
1. 串联谐振：当电感和电容串联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最小值，电路呈现出谐振现象。
2. 并联谐振：当电感和电容并联连接时，电路在特定的频率下，电感的感抗和电容的容抗大小相等且相互抵消，此时电路的总阻抗达到最大值，电路呈现出谐振现象。
谐振频率（Resonant Frequency）是指使电路达到谐振状态所需的频率，对于串联谐振和并联谐振电路而言，其谐振频率分别为：f=谐振电路在谐振频率下具有以下特性：1. 电流最大：在谐振频率下，电路中的电流达到最大值，而电压最小。
2. 总阻抗最小：在谐振频率下，电路的总阻抗达到最小值，等于电路中的纯电阻值（串联谐振）或者最大值（并联谐振）。
3. 功率因数为1：在谐振频率下，电路中的电感和电容的感抗和容抗大小相等且相互抵消，电路中只有纯电阻，功率因数为1，电路无功耗。
4. 能量传递效率最高：在谐振频率下，电路中的能量传递效率最高，能量传输损耗最小。
功率是交流电路中一个重要的参数，其计算方法是：P=VIcosϕ其中，V 为电压，I 为电流，ϕ为电压和电流的相位差， cosϕ为功率因数。
在谐振状态下，电路中的功率因数为1，因此电路的功率可以简化为：P=VI在串联谐振电路中，电压和电流同相位，功率为正数；在并联谐振电路中，电压和电流反相位，功率为负数，表示能量的吸收。
总之，在正弦交流电路中，谐振和功率是交流电路中的重要概念，对于电路的设计和分析具有重要意义。
正弦稳态电路的分析
I
+
U
-
+ UR R L +U - L C
+ UC -
U L
U
UC
U R
I
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
4、R-L-C并联交流电路
（1）电流、电压的关系 I IR I IL C
U
R
L
C
I I R I L IC 1 1 U( j C ) R j L
k 1
n
Gk j Bk
k 1 k 1
Yk Ik I Y
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
例1：写出下列电路阻抗和导纳的表达式。
R L1 C L2 R1 C1 R2 C2
(a)
Z R j L1 1 Y Z 1 1 j C j L2 Y
(b)
1 j C1 R1 1 Y 1 R2 1 j C 2
五、 功率因数（Power Factor）的提高
六、复功率(Complex Power)----VA
8.3
正弦稳态电路中的功率
8.3
正弦稳态电路中的功率
Power in Sinusoidal Steady State
一、瞬时功率(Instantaneous Power)----W
i
设 ：u i 2U costV 2 I cos( t ) A
（2）RLC串联电路的复数阻抗
I
+
U
-
+ UR R L +U - L
C + UC -
Z R j X L X C
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
+
U
-
+ UR R L +U - L C
+ UC -
U L
U
UC
U R
I
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
4、R-L-C并联交流电路
（1）电流、电压的关系 I IR I IL C
U
R
L
C
I I R I L IC 1 1 U( j C ) R j L
k 1
n
Gk j Bk
k 1 k 1
Yk Ik I Y
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
例1：写出下列电路阻抗和导纳的表达式。
R L1 C L2 R1 C1 R2 C2
(a)
Z R j L1 1 Y Z 1 1 j C j L2 Y
(b)
1 j C1 R1 1 Y 1 R2 1 j C 2
五、 功率因数（Power Factor）的提高
六、复功率(Complex Power)----VA
8.3
正弦稳态电路中的功率
8.3
正弦稳态电路中的功率
Power in Sinusoidal Steady State
一、瞬时功率(Instantaneous Power)----W
i
设 ：u i 2U costV 2 I cos( t ) A
（2）RLC串联电路的复数阻抗
I
+
U
-
+ UR R L +U - L
C + UC -
Z R j X L X C
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
第3章正弦稳态电路的分析03
串联谐振时电感或电容上的电压和总电压的比值。 串联谐振时:
UL
U R
XL
U0L
R
UC
U R
XC
U
0CR
所以：
Q UC U L 1 0L 1 L U U 0RC R R C
Q值越大，电路的频率选择性越强。
例. +
R
u1_
+ u2
_
+ u3
_
f (kHz)
L
1
ωC
选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。
Q UC U L 1 0L 1 L U U 0RC R R C
若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。 R 值越小，Q值越大，则谐振曲线越尖锐，也就是选择性越强。
二、GCL 并联谐振电路
I
分析方法于RLC串联谐振 电路相同（具有对偶性）。
0L G
I
IS
IG
IL
1
U
G jL
IC
jC
jQ I s
I C (0 ) j0C U
j0C
Is G
jQ I s
Q称为并联电路的品质因数。
Q IL (0 ) IC (0 ) 1
Is
Is
0 LG
0C G
1 C GL
若Q>>1，则谐振时在电感和电容中会出现过电流， 但从L、C两端看进去的等效导纳等于零，即阻抗 为无限大，相当于开路。
为最大值
U
根据这个现象来判断电路是 否发生了并联谐振。
UL
U R
XL
U0L
R
UC
U R
XC
U
0CR
所以：
Q UC U L 1 0L 1 L U U 0RC R R C
Q值越大，电路的频率选择性越强。
例. +
R
u1_
+ u2
_
+ u3
_
f (kHz)
L
1
ωC
选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。
Q UC U L 1 0L 1 L U U 0RC R R C
若LC不变，R大，曲线平坦，选择性差。 R 值越小，Q值越大，则谐振曲线越尖锐，也就是选择性越强。
二、GCL 并联谐振电路
I
分析方法于RLC串联谐振 电路相同（具有对偶性）。
0L G
I
IS
IG
IL
1
U
G jL
IC
jC
jQ I s
I C (0 ) j0C U
j0C
Is G
jQ I s
Q称为并联电路的品质因数。
Q IL (0 ) IC (0 ) 1
Is
Is
0 LG
0C G
1 C GL
若Q>>1，则谐振时在电感和电容中会出现过电流， 但从L、C两端看进去的等效导纳等于零，即阻抗 为无限大，相当于开路。
为最大值
U
根据这个现象来判断电路是 否发生了并联谐振。
第7讲正弦稳态电路的谐振
相量图：
UL UR = U
UC
+
IR
+ UR
－
+
I
U
L UL
－
电压谐振 －
+ UX
C －UC
2.串联谐振的特点： (1) u、i 同相
(2) L 和 C 串联部分相当于短路
Z = R =│Z│，最小
——电路呈现纯电阻特性
(3) UL = UC →电压谐振
(4) 品质因数： Q =
UL = U
UC U
7.1.1 串联谐振
一、RLC串联谐振电路条件
I•
+
•+ UR–
•
U
•+ UL–
•+
– UC–
按谐振的一般定义： U与I同相
R
UI
R
j(L
1
C
)
Z
j L
则： u i
tg 1
XL XC R
0
即：
–
j
1
C
L 1 C
谐振频率为： 0
1 LC
or
f0
2
1 LC
当外加频率一定，则可以调整L或C使之发生谐振。
=
+
U
－
XLI = RI
IR
+ UR
－
+
L UL －
+ UX
C －UC
XL = Xc RR
Q是无量纲的物理量
谐振在电力系统中应
尽量避免。
串联谐振在电力工
程中的应用例子:
L
200V
ＬC
uo
几十万伏
10kV
17阻抗导纳简单正弦稳态电路分析
今日作业：
8-6 8-7 (b)(c) 8-8 (a)
第8 章
8.1
8.2
正弦稳态电路的分析
Sinusoidal Steady-state Analysis
阻抗和导纳
简单正弦稳态电路的分析及相量图
8.3
例题
正弦稳态电路的功率
8.4
8.5
复杂正弦稳态电路的分析
最大平均功率的传输
8.6
正弦稳态电路的谐振
例题
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
1、阻抗串联
Z Z1 Z 2 Z n Z k
k 1
n
Rk j X k
k 1 k 1
n
n
Zk Uk U Z
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
2、导纳并联
Y Y1 Y2
n n
Yn Yk
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
(3) R-L-C串联交流电路——相量图
I
+
U
-
+ UR R L +U - L C + UC -
U L U U L C
U
U C
U R
I
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
(3) R-L-C串联交流电路——相量图
8.1
阻抗和导纳
8.1
阻抗和导纳(Impedance and Admittance)
I
无源 正弦 稳态 电路
1、阻抗 （1）定义
U _
+
U U u U Z ( u i ) I i I I
8.1
阻抗和导纳
8-6 8-7 (b)(c) 8-8 (a)
第8 章
8.1
8.2
正弦稳态电路的分析
Sinusoidal Steady-state Analysis
阻抗和导纳
简单正弦稳态电路的分析及相量图
8.3
例题
正弦稳态电路的功率
8.4
8.5
复杂正弦稳态电路的分析
最大平均功率的传输
8.6
正弦稳态电路的谐振
例题
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
1、阻抗串联
Z Z1 Z 2 Z n Z k
k 1
n
Rk j X k
k 1 k 1
n
n
Zk Uk U Z
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
2、导纳并联
Y Y1 Y2
n n
Yn Yk
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
(3) R-L-C串联交流电路——相量图
I
+
U
-
+ UR R L +U - L C + UC -
U L U U L C
U
U C
U R
I
8.2 简单正弦稳态电路的分析、相量图
(3) R-L-C串联交流电路——相量图
8.1
阻抗和导纳
8.1
阻抗和导纳(Impedance and Admittance)
I
无源 正弦 稳态 电路
1、阻抗 （1）定义
U _
+
U U u U Z ( u i ) I i I I
8.1
阻抗和导纳
第4章 正弦稳态电路的分析
4.2.1 复数 1.复数的表示方法
（1）复数的代数形式
设F为一个复数，则其代数形式为
F=a+jb a、b是任意实数
实部 虚数单位 虚部
j 1
复数 F 也可以用复平面内的一条有向线段来表示
+j
复数虚部
b
复数F的辐角
0
r
r a2 b2
F
a +1
arctan b
a
复数F的模 复数实部
（2）复数的三角函数形式
三角函数形式，即复数的实部与实部相加减；虚部与虚部相
加减。
例如
F1 a1 jb1
F2 a2 jb2
则
F1 F2 (a1 a2 ) j(b1 b2 )
复数的加减运算也可以在复平面内用平行四边形法则做图来完成
j
F1+F
2
F1
j F2
F1
F2
0
+1
（a） 复数相加
0
+1
F1-F2
-F2 （b） 复数相减
iL 2IL sin t
则有
uL
L
diL dt
2LIL cost
2LIL sin(t 90)
2U L sin(t 90)
UL LIL X L IL
ULm LILm X L ILm
XL
UL IL
L
这里XL称为电感元件的电抗，简称感抗；单位：欧姆[Ω]。
电感元件电流和电压的相量形式分别为
+j
b
F
a r cos b r sin
r
F r cos jr sin r(cos jsin)
0
a +1
《谐振与互感》PPT课件
电路理论教学研究组
2021/4/26
8
Circuit Theory Teaching and Research Group
WL, WC WC
能量曲线
WL
1 2
2
CUC
m
=W
0
t0
t1
t2
t3
t
从图中可看出，电场能量增加时，磁场能量在减少，
且增加率和减少率相等，反之亦然。这说明电场与
磁场间存在着完全的能量振荡，二者之和W不随时间
电容电压 电感电流 存储能量
uC
UCm
sin(0t
)
2
UCm
cos0t
iL i
C L
U
Cm
sin
0t
WC
1 2
CU
2Cmcos20t
WL
1 2
CU
2 Cm
sin
2
0t
W
WC
WL
1 2
CU
2 Cm
CU
2 C
0
若设 i Im
同理可得
cos0t,
W
由uC
1 LI 2m
uL
L
di dt
,
2
RLC串联电路
L 1
tg 1
C 0
R
XL XC
或 L 1 C
2021/4/26
电路理论教学研究组
4
Circuit Theory Teaching and Research Group
谐振频率：
0
1 LC
或
f0
2
1 LC
可见:谐振频率由电路参数确定。它反映了电路的固
7-6 正弦稳态电路的谐振
§7-6 正弦稳态电路的谐振一．谐振指含有R 、L 、C 的正弦稳态电路，端口上所出现的电压与电流同相的现象。
分类：RLC 串联电路的谐振：用阻抗Z 表示方便； GCL 并联谐振：用导纳Y 表示方便。
二．RLC 串联谐振1. 阻抗：1(j )j()U Z R L CIωωω==+-(j )Z ω=谐振时 0(j )Z R ω=特点1：谐振时阻抗值最小 2. 谐振频率：0010LC ωω-=0ω= 0f = 特点2：谐振频率仅与L 、C 有关3. 特性阻抗ρ和品质因数Q001L C ρωω==仅与电路参数有关。
001LQ RRCR ωρω===反映电路选择性能好坏的指标，也仅与电路参数有关。
4. 电流：+_U_ j U C U +U1j()U I R L Cωω=+-，0UI R=，0max m U I I I R ==≠特点3：谐振时电流值最大。
推导得：0max P P = 5. 各元件的电压 00R U R I U == 0000L LU j L I j U jQU Rωω===00001C UU I jjQU j CCRωω===- L0C0U U QU == 大小相等，方向相反 X00U =特点4：LC 串联部分对外电路而言，可以短路表示可见，当Q>1时，L0C0U U QU U ==>，出现部分电压大于总电压现象。
串联谐振也称“电压谐振”C0U L0U R0U0IU_ C U +U ωL三．RLC 串联电路的频率特性 1. 网络函数：(j )N ω响应相量激励相量(j )()N ωϕω=∠(j )()N ωωϕωω⎫⎬⎭幅频特性相频特性—— —频率特性2. 阻抗的频率特性： 1(j )j()Z R L Cωωω=+-①幅频特性：(j )Z ω=0,(j )Z ωω=→+∞， ,(j )Z ωω00min ,(j )(j )Z R Z ωωωω===,(j )Z ωω，,(j )Z ωω→∞→∞② 相频特性：11()L C tg Rωωϕω--= 0ω=时，()2πϕω=-，0ωω=时，()0ϕω=，ω→+∞时，()2πϕω=。
正弦稳态电路正式
相位差是两个正弦量 在时间上的相对位移。
频率范围广泛，常见 的有50Hz、60Hz等。
电路中的阻抗与导纳
阻抗
表示元件对交流电的阻碍作用，由电阻、感抗和容抗组成。
导纳
表示元件对交流电的导通作用，由电导、感纳和容纳组成。
正弦稳态电路的电压与电流
01
电压和电流均为正弦波，且相位 差保持不变。
02
电压和电流的有效值与最大值之间
含有非线性元件的正弦稳态电路分析
总结词
含有非线性元件的正弦稳态电路是更为复杂 的电路类型，其中非线性元件如开关电源、 LED灯等在电路中起到关键作用。
详细描述
含有非线性元件的正弦稳态电路中，非线性 元件的特性会导致电流和电压波形失真，产 生谐波分量。在分析这类电路时，需要采用 频域分析法或时域分析法，并考虑非线性元 件的动态特性和控制策略。此外，还需关注 非线性元件对电能质量的影响以及如何减小
VS
详细描述
电容元件在正弦稳态电路中表现出储存电 荷的能力，即容抗。容抗的大小与电容量 成反比，与频率成反比。在低频时，容抗 较大；而在高频时，容抗较小。
电阻元件
总结词
电阻元件在正弦稳态电路中具有消耗电能的作用，其阻抗与频率无关，具有实部为电阻值的复阻抗。
详细描述
电阻元件在正弦稳态电路中表现出消耗电能的作用，即电阻。电阻的大小与电阻值成正比，与频率无 关。在任何频率下，电阻都具有相同的阻抗值。
功率分析
01
功率分析是正弦稳态电路分析的重要内容之一，主 要目的是计算电路的功率和能量传输情况。
02
通过功率分析，可以确定电路的效率、功率因数等 参数，并分析电路的能耗和节能情况。
03
功率分析的优点是能够为电路设计和优化提供重要 的参考依据，有助于提高电路的性能和能效。
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电路 南京理工大学
一般电路的谐振
电抗网络确定谐振频率
+
U _
g
.
R
ZC2
1 j C 2 1 ZL j C1
.
ZC1
jL
01 局部并联谐振：
1 LC1
1 02 全局串联谐振： L(C1 C2 )
电路 南京理工大学
例题3
例：将一线圈(L=4mH, R=50Ω)与电容器(C=160pF)串联 接在25V的电源上， (1) 当f0=200kHz时，电路谐振，求I0和UC (2) 当f增加10％时，再求I和UC
显然，当某一具体电路的 参数以及电源电压给定后， 调节电源角频率即可获得 I ( ) 一根I~ω曲线；当另一个具 I 0 I max 体电路的参数和电源电压 给定后，则可获得另一根 I~ω曲线。但这种I~ω曲线 用处不大，因为不易从它 们的曲线上比较两个电路 0 的电流频率特性
电路 南京理工大学
所希望的信号 被放大了64倍
I
e1
RL 2
0.5μA
电路
1 1 U C1 I I 645μV C1 2πf1C1
南京理工大学
并联谐振
+
U _
g
.
IR
R
g
IC
1 j C
g
IL
jL
g
.
Y G jC
1 j L
j0C 谐振时：
电路
1 j0 L
0 0
南京理工大学
电路
阻抗的幅频特性
阻抗的幅频特性
1 Z ( ) R j( L ) C
1 2 Z ( ) R ( L ) C
2
0, Z ()
, Z ()
Z ( ) , X L , XC
XL
R
0 , Z (0 ) R Z () min
1
U
g
I0
U L0 UC 0 QU, 大小相等，方向相反, U X 0 0
特点4 ：LC串联部分对外电路而言，可以短路表示
电路 南京理工大学
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
+
U _
g
.
I
g
R
g
g _ _ + UR + + UL +
.
jL
U X0
.
_
.
U _C
g
1 j C
当Q > 1时, UL0=UC0= QU > U, 出现部分电压大于总电压现象 串联谐振也称为“电压谐振”
U
特点3 ：谐振时电流值最大，消耗的平均功率最大
电路 南京理工大学
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
5. 各元件的电压：
U R0 R I 0 U
g
U L0
U L 0 j 0 L I 0 j
0 L
R
U jQU
U R0
g
U C0
g
U C0
U I0 j jQU j0C 0CR
Q U L U C 0L 1 U U R 0 RC
I0 Y U GU 最小
Q I L I C 0C 1 I I G 0GL
5
6 7
电路
U L U C QU U 电压谐振 I L I C QI I 电流谐振
电抗部分对外可短路
2
0
相对频率
南京理工大学
电路
谐振通用曲线
1
I I0
谐振通用曲线
显然：Q愈高，曲 Q2>Q1 Q1
1
线愈尖锐，靠近谐 振频率附近电流愈 大，失谐时电流下 降愈快，即对非谐 振频率下的电流抑 制作用愈大，选择 性越好。
1 2
Q2
0
谐振电路具有选出所需信号而同时抑制不需要 信号的能力称为电路的选择性。
作业
8-45 8-48 8-50 (a, c)
电路
南京理工大学
8.5 最大平均功率的传输
Zeq
I
g
+ g _ U oc
ZL
RL Req Z L Req jX eq Z eq — 共轭匹配 X L X eq
2 U oc 4 Req
此时 PLmax
电路
南京理工大学
解：(2)f (1 10%)200 220kHz 1 L 5.5KΩ, 4.5KΩ C Z 502 (5500 4500)2 1KΩ U I 0.025A I 0 Z UC I
电路
1 112.5V<<2500V C 可见频率偏离10%时，I 和U C 就已衰减了很多。
, Z ()
0
ω0 XC
南京理工大学
ω
, Z ()
电路
阻抗的相频特性
阻抗的相频特性
1 Z ( ) R j( L ) C 1 L C ( ) tg 1 R
( )
2
( ) 0 时，
2
容性 0
2
感性 ω0 ω
南京理工大学
例题4
1 例：电路如图所示。若 ω ，问哪些端口 LC 相当于短路？哪些端口相当于开路？
电路
南京理工大学
例题5
例：已知 i 2 cos1000tA , 求：i1, i2, i3及电路所消耗的平均功率
50Ω 50mH 50Ω 10μF
iS
i1
i2
100mH
10μF
i3
o
i1 2cos(1000t 45 )A i2 2 cos(1000t 90o )A i3 P 100W
U 解：(1)I 0 0.5A R 1 UC I0 2500V>>U 2 f 0C
电路 南京理工大学
例题3
例：将一线圈(L=4mH, R=50Ω)与电容器(C=160pF)串联 接在25V的电源上， (1) 当f0=200kHz时，电路谐振，求I0和UC (2) 当f增加10％时，再求I和UC
g
_
_ + UL + g
g
.
U _C
1 j C
1 0 L 0 0 2. 谐振频率： 0C
1 1 , f0 LC 2π LC
特点2 ：谐振频率仅与L、C有关
电路 南京理工大学
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
3. 特性阻抗 和品质因数Q ：
1 L — 仅与电路参数有关 0 L 0C C 1 1 L Q R R 0CR R C
0 L
— 反映电路选择性能好坏的指标，也仅与电路参数有关
电路
南京理工大学
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振 g jL R . I g _ g _ + + UL + UR g + g U U _C _
1 j C
.
4. 电流： I
U U , I 0 , I 0 I max I m 1 R R R j( L ) C 推导得： P0 Pmax
2
1
QU 1
2
UC
Q (1
2
1
2 ) 2
QU
2 Q2 ( 2 1)2
南京理工大学
电路
UL、UC的幅频特性
UL、UC的幅频特性
UL ,UC ULmax,UCmax
QU U
1、uC 和uL的最大值 均不在谐振点 2、uC 和uL出现最大 值的条件为： 1 Q> 0.707 2
的电动势信号；
e1 e2 e3
C
L2 - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台
电路 南京理工大学
如果要收听 e1节目，C应配多大？
RL2
L2
已知： L2
250μH、 RL2 20
1 2 f1 L 2C
f1 820kHz
e1 e2 e3
C
C
1 解：
1 C 2 2f L 2
电路 南京理工大学
谐振通用曲线
1
I I0
谐振通用曲线
1 2
Q2>Q1 Q1
1
Q2
0
结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐，选择性愈好。 Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦，选择性愈差。
电路 南京理工大学
UL、UC的幅频特性
UL、UC的幅频特性
UL
LU
1 2 R ( L ) C
2
0 L U 0 R 1 Q ( ) 2
8.5 最大平均功率的传输
Zeq
I
g
+ g _ U oc
ZL
dPL 0 Z L Zeq — 模匹配 d ZL
除非作特别说明，通常所说的负载获得最大平均功率 PLmax为最佳共轭匹配时负载获得的平均功率。
南京理工大学
电路
第8章 正弦稳态电路的分析
目 录
8.1 阻抗和导纳 8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图 8.3 正弦稳态电路的功率 8.4 正弦稳态电路的一般分析方法
2 82010 25010
3 2
1
6
150pF
结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到
电路
e1 的节目。
南京理工大学
一般电路的谐振
电抗网络确定谐振频率
+
U _
g
.
R
ZC2
1 j C 2 1 ZL j C1
.
ZC1
jL
01 局部并联谐振：
1 LC1
1 02 全局串联谐振： L(C1 C2 )
电路 南京理工大学
例题3
例：将一线圈(L=4mH, R=50Ω)与电容器(C=160pF)串联 接在25V的电源上， (1) 当f0=200kHz时，电路谐振，求I0和UC (2) 当f增加10％时，再求I和UC
显然，当某一具体电路的 参数以及电源电压给定后， 调节电源角频率即可获得 I ( ) 一根I~ω曲线；当另一个具 I 0 I max 体电路的参数和电源电压 给定后，则可获得另一根 I~ω曲线。但这种I~ω曲线 用处不大，因为不易从它 们的曲线上比较两个电路 0 的电流频率特性
电路 南京理工大学
所希望的信号 被放大了64倍
I
e1
RL 2
0.5μA
电路
1 1 U C1 I I 645μV C1 2πf1C1
南京理工大学
并联谐振
+
U _
g
.
IR
R
g
IC
1 j C
g
IL
jL
g
.
Y G jC
1 j L
j0C 谐振时：
电路
1 j0 L
0 0
南京理工大学
电路
阻抗的幅频特性
阻抗的幅频特性
1 Z ( ) R j( L ) C
1 2 Z ( ) R ( L ) C
2
0, Z ()
, Z ()
Z ( ) , X L , XC
XL
R
0 , Z (0 ) R Z () min
1
U
g
I0
U L0 UC 0 QU, 大小相等，方向相反, U X 0 0
特点4 ：LC串联部分对外电路而言，可以短路表示
电路 南京理工大学
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
+
U _
g
.
I
g
R
g
g _ _ + UR + + UL +
.
jL
U X0
.
_
.
U _C
g
1 j C
当Q > 1时, UL0=UC0= QU > U, 出现部分电压大于总电压现象 串联谐振也称为“电压谐振”
U
特点3 ：谐振时电流值最大，消耗的平均功率最大
电路 南京理工大学
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
5. 各元件的电压：
U R0 R I 0 U
g
U L0
U L 0 j 0 L I 0 j
0 L
R
U jQU
U R0
g
U C0
g
U C0
U I0 j jQU j0C 0CR
Q U L U C 0L 1 U U R 0 RC
I0 Y U GU 最小
Q I L I C 0C 1 I I G 0GL
5
6 7
电路
U L U C QU U 电压谐振 I L I C QI I 电流谐振
电抗部分对外可短路
2
0
相对频率
南京理工大学
电路
谐振通用曲线
1
I I0
谐振通用曲线
显然：Q愈高，曲 Q2>Q1 Q1
1
线愈尖锐，靠近谐 振频率附近电流愈 大，失谐时电流下 降愈快，即对非谐 振频率下的电流抑 制作用愈大，选择 性越好。
1 2
Q2
0
谐振电路具有选出所需信号而同时抑制不需要 信号的能力称为电路的选择性。
作业
8-45 8-48 8-50 (a, c)
电路
南京理工大学
8.5 最大平均功率的传输
Zeq
I
g
+ g _ U oc
ZL
RL Req Z L Req jX eq Z eq — 共轭匹配 X L X eq
2 U oc 4 Req
此时 PLmax
电路
南京理工大学
解：(2)f (1 10%)200 220kHz 1 L 5.5KΩ, 4.5KΩ C Z 502 (5500 4500)2 1KΩ U I 0.025A I 0 Z UC I
电路
1 112.5V<<2500V C 可见频率偏离10%时，I 和U C 就已衰减了很多。
, Z ()
0
ω0 XC
南京理工大学
ω
, Z ()
电路
阻抗的相频特性
阻抗的相频特性
1 Z ( ) R j( L ) C 1 L C ( ) tg 1 R
( )
2
( ) 0 时，
2
容性 0
2
感性 ω0 ω
南京理工大学
例题4
1 例：电路如图所示。若 ω ，问哪些端口 LC 相当于短路？哪些端口相当于开路？
电路
南京理工大学
例题5
例：已知 i 2 cos1000tA , 求：i1, i2, i3及电路所消耗的平均功率
50Ω 50mH 50Ω 10μF
iS
i1
i2
100mH
10μF
i3
o
i1 2cos(1000t 45 )A i2 2 cos(1000t 90o )A i3 P 100W
U 解：(1)I 0 0.5A R 1 UC I0 2500V>>U 2 f 0C
电路 南京理工大学
例题3
例：将一线圈(L=4mH, R=50Ω)与电容器(C=160pF)串联 接在25V的电源上， (1) 当f0=200kHz时，电路谐振，求I0和UC (2) 当f增加10％时，再求I和UC
g
_
_ + UL + g
g
.
U _C
1 j C
1 0 L 0 0 2. 谐振频率： 0C
1 1 , f0 LC 2π LC
特点2 ：谐振频率仅与L、C有关
电路 南京理工大学
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
3. 特性阻抗 和品质因数Q ：
1 L — 仅与电路参数有关 0 L 0C C 1 1 L Q R R 0CR R C
0 L
— 反映电路选择性能好坏的指标，也仅与电路参数有关
电路
南京理工大学
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振 g jL R . I g _ g _ + + UL + UR g + g U U _C _
1 j C
.
4. 电流： I
U U , I 0 , I 0 I max I m 1 R R R j( L ) C 推导得： P0 Pmax
2
1
QU 1
2
UC
Q (1
2
1
2 ) 2
QU
2 Q2 ( 2 1)2
南京理工大学
电路
UL、UC的幅频特性
UL、UC的幅频特性
UL ,UC ULmax,UCmax
QU U
1、uC 和uL的最大值 均不在谐振点 2、uC 和uL出现最大 值的条件为： 1 Q> 0.707 2
的电动势信号；
e1 e2 e3
C
L2 - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台
电路 南京理工大学
如果要收听 e1节目，C应配多大？
RL2
L2
已知： L2
250μH、 RL2 20
1 2 f1 L 2C
f1 820kHz
e1 e2 e3
C
C
1 解：
1 C 2 2f L 2
电路 南京理工大学
谐振通用曲线
1
I I0
谐振通用曲线
1 2
Q2>Q1 Q1
1
Q2
0
结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐，选择性愈好。 Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦，选择性愈差。
电路 南京理工大学
UL、UC的幅频特性
UL、UC的幅频特性
UL
LU
1 2 R ( L ) C
2
0 L U 0 R 1 Q ( ) 2
8.5 最大平均功率的传输
Zeq
I
g
+ g _ U oc
ZL
dPL 0 Z L Zeq — 模匹配 d ZL
除非作特别说明，通常所说的负载获得最大平均功率 PLmax为最佳共轭匹配时负载获得的平均功率。
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电路
第8章 正弦稳态电路的分析
目 录
8.1 阻抗和导纳 8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图 8.3 正弦稳态电路的功率 8.4 正弦稳态电路的一般分析方法
2 82010 25010
3 2
1
6
150pF
结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到
电路
e1 的节目。
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