17 正弦稳态电路的谐振及互感

8.5 最大平均功率的传输
8.6 正弦稳态电路的谐振
电路 南京理工大学
谐振的概念
谐振
指含有R、L、C的正弦稳态电路，端口所出现的电压与
电流同相的现象
分类:
RLC串联电路的谐振：利用阻抗Z讨论 GCL并联电路的谐振：利用导纳Y讨论
电路
南京理工大学
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振 g jL R . I g _ g _ + + UL + UR g + g U U _C _

1
U
g
I0

U L0 UC 0 QU, 大小相等，方向相反, U X 0 0
特点4 ：LC串联部分对外电路而言，可以短路表示
电路 南京理工大学
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
+
U _
g
.
I
g
R
g
g _ _ + UR + + UL +
.
jL
U X0
.
_
.
U _C
g
1 j C
当Q > 1时, UL0=UC0= QU > U, 出现部分电压大于总电压现象 串联谐振也称为“电压谐振”
( ) 0 0时，
( ) 时，
电路

2
南京理工大学
电流的幅频特性
电流的幅频特性
I

U 1 R j( L ) C

I0 I max
I ( )
I
U 1 2 R ( L ) C
2
0
南京理工大学

电路
电流的幅频特性
电流的幅频特性
8.5 最大平均功率的传输
Zeq
I
g
+ g _ U oc
ZL
dPL 0 Z L Zeq — 模匹配 d ZL
除非作特别说明，通常所说的负载获得最大平均功率 PLmax为最佳共轭匹配时负载获得的平均功率。
南京理工大学
电路
第8章 正弦稳态电路的分析
目 录
8.1 阻抗和导纳 8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图 8.3 正弦稳态电路的功率 8.4 正弦稳态电路的一般分析方法
南京理工大学
例题4
1 例：电路如图所示。若 ω ，问哪些端口 LC 相当于短路？哪些端口相当于开路？
电路
南京理工大学
例题5
例：已知 i 2 cos1000tA , 求：i1, i2, i3及电路所消耗的平均功率
50Ω 50mH 50Ω 10μF
iS
i1
i2
100mH
10μF
i3
o
i1 2cos(1000t 45 )A i2 2 cos(1000t 90o )A i3 P 100W
作业
8-45 8-48 8-50 (a, c)
电路
南京理工大学
8.5 最大平均功率的传输
Zeq
I
g
+ g _ U oc
ZL
RL Req Z L Req jX eq Z eq — 共轭匹配 X L X eq
2 U oc 4 Req
此时 PLmax
电路
南京理工大学
1 LC
南京理工大学
串联谐振和并联谐振特点对比
串联谐振
1 2 3 4 XL+XC=0
Z ( j0 ) R, | Z ( j0 ) | R 阻抗值最小
并联谐振
YC+YL=0
Y ( j0 ) G, | Y ( j0 ) | G 导纳值最小
0
1 LC
1 0 LC
I0 U / Z U / R 最大
2 82010 25010
3 2
1
6
150pF
结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到
电路
e1 的节目。
南京理工大学
RL2
L2
大？在C上产生的电压是多少？
e1信号在电路中产生的电流有多
1
e1 e2 e3
解：
C
已知： e
10μV, L2 250μH,
RL2 20, f1 820kHz, C1 150pF
的电动势信号；
e1 e2 e3
C
L2 - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台
电路 南京理工大学
如果要收听 e1节目，C应配多大？
RL2
L2
已知： L2
250μH、 RL2 20
1 2 f1 L 2C
f1 820kHz
e1 e2 e3
C
C
1 解：
1 C 2 2f L 2
0
C 1 L

L , C 对称分布于 1两侧，Q值越大，它们就越接近1
电路 南京理工大学
串联谐振应用举例 收音机接收电路
L1
C
L1 :
接收天线
L2 与 C ：组成谐振电路
L2 L3
L3 : 将选择的信号送
接收电路
南京理工大学
电路
L1
C
RL2
L2
L2 L3 e1、 e2、 e3 为来自3个不同电台（不同频率）

U


特点3 ：谐振时电流值最大，消耗的平均功率最大
电路 南京理工大学
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
5. 各元件的电压：
U R0 R I 0 U
g
U L0
U L 0 j 0 L I 0 j


0 L
R

U jQU


U R0
g
U C0
g
U C0

U I0 j jQU j0C 0CR
所希望的信号 被放大了64倍
I
e1
RL 2
0.5μA
电路
1 1 U C1 I I 645μV C1 2πf1C1
南京理工大学
并联谐振
+
U _
g
.
IR
R
g
IC
1 j C
g
IL
jL
g
.
Y G jC
1 j L
j0C 谐振时：
电路
1 j0 L
0 0
显然，当某一具体电路的 参数以及电源电压给定后， 调节电源角频率即可获得 I ( ) 一根I~ω曲线；当另一个具 I 0 I max 体电路的参数和电源电压 给定后，则可获得另一根 I~ω曲线。但这种I~ω曲线 用处不大，因为不易从它 们的曲线上比较两个电路 0 的电流频率特性
电路 南京理工大学
2
1

QU 1
2
UC
Q (1
2
1

2 ) 2
QU
2 Q2 ( 2 1)2
南京理工大学
电路
UL、UC的幅频特性
UL、UC的幅频特性
UL ,UC ULmax,UCmax
QU U
1、uC 和uL的最大值 均不在谐振点 2、uC 和uL出现最大 值的条件为： 1 Q> 0.707 2

电流抑制比
选择性：电流抑制比
I U
I I0
I0 1 2 0 2 1 0 L 2 R ( L ) 1 2 ( ) C R 0 0C I0 1 Q ( )
2
1
2

0 L 1 Q R 0CR
1 ,

I I0
1 1 Q ( )2
电路 南京理工大学
串联电路频率特性
RLC串联电路的频率特性
概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电
压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。
阻抗的频率特性： Z ( ) R j( L
1 ) Z C
Z () — 幅频特性
( ) — 相频特性
电抗部分对外可断路
南京理工大学
一般电路的谐振
一般电路的谐振
+
I
1 Y jC R j L R
U
_
IRL
R
I C
C
L
L 2 j 2 C 2 2 R L R L
实部 虚部
、同相 则U 谐振条件： I 虚部=0。
解：(2)f (1 10%)200 220kHz 1 L 5.5KΩ, 4.5KΩ C Z 502 (5500 4500)2 1KΩ U I 0.025A I 0 Z UC I
电路
1 112.5V<<2500V C 可见频率偏离10%时，I 和U C 就已衰减了很多。
U 解：(1)I 0 0.5A R 1 UC I0 2500V>>U 2 f 0C
电路 南京理工大学
例题3
例：将一线圈(L=4mH, R=50Ω)与电容器(C=160pF)串联 接在25V的电源上， (1) 当f0=200kHz时，电路谐振，求I0和UC (2) 当f增加10％时，再求I和UC
电路 南京理工大学
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
+
U _
g
.
I
g
R
g
g _ _ + UR + + UL +
.
jL
U X0
.
_
.
U _C
g
1 j C
. I R I0U P
2 0
2 . Q I0 ( X L X C ) 0
注意：电感L的瞬时功率与电容C的瞬时功率在任何瞬 时数值相等而符号相反，它们之间的能量相互补偿。激 励只向电路提供电阻消耗的电能，电路与激励之间没有 能量的交换。
电路 南京理工大学
一般电路的谐振
电抗网络确定谐振频率
+
U _
g
.
R
ZC2
1 j C 2 1 ZL j C1
.
ZC1
jL
01 局部并联谐振：
1 LC1
Hale Waihona Puke Baidu
1 02 全局串联谐振： L(C1 C2 )
电路 南京理工大学
例题3
例：将一线圈(L=4mH, R=50Ω)与电容器(C=160pF)串联 接在25V的电源上， (1) 当f0=200kHz时，电路谐振，求I0和UC (2) 当f增加10％时，再求I和UC
电路 南京理工大学
第9章 含耦合电感的电路
目 录
9.1 互感
9.2 含耦合电感的电路计算 9.3 空心变压器
, Z ()
0
ω0 XC
南京理工大学
ω
, Z ()
电路
阻抗的相频特性
阻抗的相频特性
1 Z ( ) R j( L ) C 1 L C ( ) tg 1 R
( )

2
( ) 0 时，

2

容性 0

2
感性 ω0 ω
南京理工大学
电路
阻抗的幅频特性
阻抗的幅频特性
1 Z ( ) R j( L ) C
1 2 Z ( ) R ( L ) C
2
0, Z ()
, Z ()
Z ( ) , X L , XC
XL
R
0 , Z (0 ) R Z () min
1 j C
.
1. 阻抗：Z ( j )
1 R j( L ) C I 1 2 2 Z ( j ) R ( L ) C
U

谐振时：Z (j0 ) R
电路
特点1 ：谐振时阻抗值最小
南京理工大学
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
+
U _
g
.
I
g
R
jL
+ UR
电路 南京理工大学
谐振通用曲线
1
I I0
谐振通用曲线
1 2
Q2>Q1 Q1
1
Q2
0

结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐，选择性愈好。 Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦，选择性愈差。
电路 南京理工大学
UL、UC的幅频特性
UL、UC的幅频特性
UL
LU
1 2 R ( L ) C
2

0 L U 0 R 1 Q ( ) 2
Q U L U C 0L 1 U U R 0 RC
I0 Y U GU 最小
Q I L I C 0C 1 I I G 0GL
5
6 7
电路
U L U C QU U 电压谐振 I L I C QI I 电流谐振
电抗部分对外可短路
2
0

相对频率
南京理工大学
电路
谐振通用曲线
1
I I0
谐振通用曲线
显然：Q愈高，曲 Q2>Q1 Q1
1
线愈尖锐，靠近谐 振频率附近电流愈 大，失谐时电流下 降愈快，即对非谐 振频率下的电流抑 制作用愈大，选择 性越好。
1 2
Q2
0

谐振电路具有选出所需信号而同时抑制不需要 信号的能力称为电路的选择性。

0 L
— 反映电路选择性能好坏的指标，也仅与电路参数有关
电路
南京理工大学
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振 g jL R . I g _ g _ + + UL + UR g + g U U _C _
1 j C
.
4. 电流： I
U U , I 0 , I 0 I max I m 1 R R R j( L ) C 推导得： P0 Pmax
g
_
_ + UL + g
g
.
U _C
1 j C
1 0 L 0 0 2. 谐振频率： 0C
1 1 , f0 LC 2π LC
特点2 ：谐振频率仅与L、C有关
电路 南京理工大学
串联谐振特点
RLC串 联 谐 振
3. 特性阻抗 和品质因数Q ：
1 L — 仅与电路参数有关 0 L 0C C 1 1 L Q R R 0CR R C