第14章(磁感应)带答案俎.刘敏

思 考 题

14-1 对于单匝线圈取自感系数的定义式为L =Φ /I ．当线圈的几何形状、大小及周围磁介质分布不变，且无铁磁性物质时，若线圈中的电流强度变小，则线圈的自感系数L

(A) 变大，与电流成反比关系． (B) 变小． (C) 不变．

(D) 变大，但与电流不成反比关系． ［ C ］

解：自感系数L 只与回路本身的因素有关，而与电流无关，即，对于一个确定的回路，其自感系数是一个常数。

14-2 如图所示，在一长直导线L 中通有电流I ，ABCD 为一矩形线

圈，它与L 皆在纸面内，且AB 边与L 平行．判断以下情况下，线圈中感应电动势的方向：

（1）矩形线圈在纸面内向右移动．

（2）矩形线圈绕AD 边旋转，BC 边已离开纸面正向外运动． [ ADCBA 绕向；ADCBA 绕向 ]

解：用楞次定律判断：通过线圈的磁场垂直纸面向里，（1）（2）两种情况，通过线圈的磁通都在减小，所以感应电流的磁场反抗这种减小，方向与原磁场方向一致，垂直纸面向内，根据右手螺旋法则，感应电流沿ADCBA ，即感应电动势的方向：ADCBA 绕向。

14-3 金属圆板在均匀磁场中以角速度ω 绕中心轴旋转，均匀磁场的方向平行于转轴，如图所示．指出这时板中由中心至同一边缘点的不同曲线上总感应电动势的大小与方向．

[ 边缘各点电动势均为22

1R B ω，均由中心向外 ]

解：金属圆板绕中心轴旋转产生的电动势等效为由轴心沿着径向指向边缘的一系列半径为R 的直导线切割磁力线产生的电动势，这些直导线并联，每条直导线的电动势为

221R B ω，所以边缘各点电动势均为22

1R B ω，均由中心向外。 14-4 一无铁芯的长直螺线管，在保持其半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数变化吗？如何变化？ [ 减小 ]

解：长直螺线管自感系数2

0L n V μ=，n 是单位长度的匝数，N

n l

=

，螺线管的体积V Sl =，所以20N S

L l

μ=

，（其中N 是总匝数，S 是横截面积，l 是螺线管的长度），当螺

线管拉长时，自感系数减小。

14-5 在如图所示的装置中，当不太长的条形磁铁在闭

思考题14-3图

C

思考题14-2图

思考题14-6图

合线圈内作振动时（忽略空气阻力），振幅会如何变化？ [逐渐减小 ]

解：磁铁振动使得通过线圈的磁通量变化，进而在线圈中产生感应电流，振动的能量转化为感应电流的磁场能量及部分焦耳热，而振动的能量与振幅平方成正比，所以振幅逐渐减小。

14-6 金属圆板在均匀磁场中以ω绕中心轴旋转，均匀磁场的方向平行于转轴，如图. 这时板中心至同一边缘点的不同曲线上总感应电动势的大小与方向如何？ [ 相等，方向由圆心指向边缘 ]

解：如图14-3，板中心至同一边缘点的不同曲线上总感应电动势的大小都为22

1R B ω，

均由中心向外。

14-7 有一无限长的直导线绝缘地紧贴在矩形线圈的中心轴00’上，则直导线与矩形线圈间的互感系数是多大？ [ 0 ]

解：如图，若直导线通有电流I ，不管电流如何变化，根据对称性知，通过矩形线圈的磁通量总为零，磁通量无变化，感应电动势为0；互感系数为0.

习 题

14-1 一半径r =10 cm 的圆形闭合导线回路置于均匀磁场B ϖ(B =0.80 T)中，B ϖ

与回路平

面正交．若圆形回路的半径从t = 0开始以恒定的速率d r /d t =-80 cm/s 收缩，则在这t = 0时刻，求：

（1）闭合回路中的感应电动势大小；

（2）感应电动势保持上面的数值，闭合回路面积以恒定速率收缩的速率d S /d t ． [ 0.40 V ；－0.5 m 2/s ] 解：（1） 2

r B BS πφ==

)

(40.0)8.0(1.014.38.022V dt

dr

r

B dt dS B dt d =-⨯⨯⨯⨯-=-=-=-

=πφε （2）因为，dt dS B dt d -=-

=φε，所以s m B

dt dS /5.02-=-=ε

14-2 在图示的电路中，导线AC 在固定导线上向右匀速平移，速度v = 2m/s ．设5=AC cm ，均匀磁场随时间的变化率d B /d t = -0.1 T/s ，某一时刻B = 0.5 T ，x =10 cm ，问：

（1）这时动生电动势的大小？ （2）总感应电动势的大小？

（3）此后动生电动势的大小随着AC 的运动怎样变化？ [ 50 mV ；49.5 mV ；减小 ] 解：（1）V Blv l d B v C

A

5.0205.05.0)(=⨯⨯==⋅⨯=

⎰

ϖ

ϖϖε

（2）V

dt

dB S Blv dt dB S dt dS B dt d 0495.0)1.0(05.01.05.0=-⨯⨯+=-=--=-

=φε

（3）因为磁场会减小，所动生电动势会随之减小

14-3 如3 如图所示，一长直导线中通有电流I ，有一垂直于导线、长度为l 的金属棒AB

在包含导线的平面内，以恒定的速度v 沿与棒成

θ 角的方向移动．开始时，棒的A 端到导线的距

离为a ，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高．

[ ；A 端的电势高 ]

解：r

I

B πμ20=

θ

θθπμπθπμεθθcos cos ln

sin 2)

2

cos(2)(0cos cos 0vt a vt l a Iv dr r I

v l d B v vt l a vt a B

A +++-=+⋅⋅=⋅⨯=⎰⎰+++ϖϖϖ

所以A 端电势高

14-4 一面积为S 的平面导线闭合回路，置于载流长螺线管中，回路的法向与螺线管轴线平行．设长螺线管单位长度上的匝数为n ，通过的电流为t I I m ωsin =（电流的正向与回路的正法向成右手关系），其中I m 和ω为常数，t 为时间，求该导线回路中的感生电动势. [ t I nS m ωωμcos 0- ] 解：t nI nI B m ωμμsin 00==

t nSI BS m ωμφsin 0==

习题14-2图

I

习题14-3图