13 过程控制MATLAB仿真 [过程控制及其MATLAB实现(第2版)]

（13.3）
其中Ta为积分时间常数，τ为纯延迟时间。
纯积分环节是无自衡能力的环节。
仿真实例 （chap1311_3.m ）
G(s) 1 e0.5s 2s
（13.9）
3. 纯积分环节的阶跃响应仿真
仿真结果
Amplitude Amplitude
G(s)=ke-s/T s, k=1,tau=0.5
4. 带纯积分的惯性环节
带纯积分的惯性环节的数学模型
G(s)
1
es
Tas(Ts 1)
（13.4）
与纯积分环节相同，它也是一个无自衡能力的
环节。
仿真实例（chap1311_4.m ）
G(s) 3 e0.5s s(2s 1)
（13.10）
4. 带纯积分的惯性环节
仿真结果
Amplitude
20
15
h(cm)
10
5
0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 t(s)
图13.9 用作图法确定参数T和τ
13.1.2 一阶系统作图法建模及仿真
仿真步骤
3. 根据作图法，在曲线拐点处作切线，与横坐 标交点处坐标为40，与曲线稳态值渐近线交 点的横坐标值为260，故 ：
Amplitude
1
0.5 0 0
G=G1*G2 G1=2/(10s+1) G2=1.5 exp(-5s)/(3s+1)
10
20
30
40
50
60
70
Time (seconds)
图13.5 二阶惯性加纯延迟环节的阶跃响应
3. 纯积分环节的阶跃响应仿真
纯积分环节的数学模型
G(s) 1 es T as
Tas(Ts 1)
1. 一阶惯性加纯延迟环节的阶跃响应仿真
一阶惯性加纯延迟环节数学模型：
G(s) Kes Ts 1
（13.1）
其中，K为对象的稳态增益，T为对象的惯性时间常数， τ为对象的纯延迟时间。
仿真实例：
G(s) 8e5s 10s 1
（13.5）
以下分别就式（13.5）所述系统中稳态增益K由8变为4、 时间常数T由10变为20、纯延迟时间τ由5变为10等情 况下的单位阶跃响应分别进行仿真。
13.1.2 一阶系统作图法建模及仿真
仿真步骤（chap1312.m ）
1. 根据输出稳态值和阶跃输入的变化幅值，由 公式(2.43)求得对象的稳态增益 ：
K y() y(0) 19.6 0 98
u
0.2
2. 根据表13.1中的实验数据，利用MATLAB对
该组数据做平滑处理，之后画出该液位系统 的阶跃响应曲线，如图13.9所示 。
0.55)
13.1.4 二阶系统两点法建模及仿真 仿真实例（chap1314.m ）
G(s) 98 e58s 136.7s 1
G(s)

8997.1s2
1 188.8s

1
两点法所求二阶系统与实际 系统基本接近；
用二阶环节比一阶环节在延 迟部分更为精确
图13.14 两点法所得一阶、二阶和实际系统的阶跃响应
a
0.7 Ta=２
Ta=4 0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.5
1
1.5
Time (sec)
图13.6 纯积分环节的阶跃响应
纯积分环节G(s)=1/2s对方波输入的响应 3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Time (sec)
图13.7 纯积分环节G(s)=1/2s 对方波输入的响应
2. PI调节仿真 PI调节仿真结果
1）在纯P作用下引入积分，
消除了余差，即：积分调 节是无差调节；
2）随着积分作用的增强 （积分时间常数TI减小）， 系统响应速度加快，超调 大，振荡加剧。
图13.17 PI作用下系统的阶跃响应
3. PD调节仿真 PD调节器的传递函数为：
GcPD (s) K p TDs
典型的工业过程模型：
自 衡
1. 一阶惯性加纯延迟环节 G(s) Kes
能
Ts 1
力
的 对
2. 二阶惯性加纯延迟环节 G(s)
Ke s
象
(T1s 1)(T2s 1)
无 自
3. 纯积分环节
衡
能
力 的
4. 带纯积分的惯性环节
对
象
G(s) 1 es T as
G(s)
1
es
G(s) 98 e50s 160s 1
13.1.2 一阶系统作图法建模及仿真 仿真分析
2. 作图法在拐点和切线选取不同时所得结果的 比较
G(s) 98 e40s 220s 1
G(s) 98 e50s 160s 1
图13.12 系统实验模型及不同作图法 所得系统模型的比较
图13.19 PID、P、PI、PD作用下系统的阶跃响应
13.2.2 抗积分饱和控制方法及仿真
积分饱和问题
G(s)=ke-s/s(Ts+1), k=3,tau=0.5 140
120
100
80
60
40
20 T=2
T=4
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Time (sec)
图3.8 带纯积分的惯性环节的阶跃响应
13.1.2 一阶系统作图法建模及仿真
百度文库
一阶系统作图法建模，首先要假定被控对 象为一阶惯性加纯延迟形式 ：
13.1.3 一阶系统两点法建模及仿真
相比作图法的随意性，两点法通过求解方 程组来获取一阶系统中的两个时间常数T和 τ，因而较为准确。
两点法的简便方法
在阶跃响应曲线上选取两个特殊点： y*( t1)=0.39，y* (t2)=0.63（其中y*为系统输出y的 无量纲值），则可解方程得：
T 2(t2 t1)
（13.24）
为分析微分时间常数TD对系统动态响应的影响， 仿真中分别设定TD为0.3和0.6两种情况。
仿真程序参见chap1321_3.m 。
3. PD调节仿真
PD调节仿真结果
1）在纯P作用下引入微分 不能消除系统余差；
2）微分作用越强（微分 时间TD越大），系统 响应速度越快，系统 越稳定。
程序代码参见 chap1311_1.m
1. 一阶惯性加纯延迟环节的阶跃响应仿真
仿真结果
有自平衡能力
稳态增益是系统输出 对输入的放大程度
图13.1 一阶惯性加纯延迟环节的 单位阶跃响应
图13.2 稳态增益K不同时的 单位阶跃响应差异
1. 一阶惯性加纯延迟环节的阶跃响应仿真
仿真结果
惯性时间常数大 系统动作响应慢
（13.21）
1. P调节仿真
设调节器的传递函数为：
GcP (s) K p
（13.22）
为分析比例系数Kp对系统动态响应的影响，仿 真中分别设定Kp为0.7，1.7和2.7等三种情况。
仿真程序参见chap1321_1.m。
1. P调节仿真 纯P调节仿真结果：
1）纯P调节是有差调 节； 2）随着比例作用的 增大（比例系数Kp 的增大），系统的稳 态误差减小，响应速 度加快，但超调变大。
纯延迟时间增大
系统对输入的响 应开始时间推后
图13.3 惯性时间常数T不同时的 单位阶跃响应差异
图13.4 纯延迟时间τ不同时的 单位阶跃响应差异
2. 二阶惯性加纯延迟环节的阶跃响应仿真
二阶惯性加纯延迟环节的数学模型
G(s)
Ke s
(T1s 1)(T2s 1)
（13.2）
仿真实例（chap1311_2.m ）
第13章 过程控制MATLAB仿真
est
13.1 基于MATLAB的系统建模
本节利用MATLAB强大的数值计算和仿真 能力，对几类典型的工业过程对象进行仿 真，并解决测试建模中的数学计算问题， 以期使读者深入了解工业过程对象的特性， 掌握各种测试建模的实现方法。
13.1.1典型工业过程的阶跃响应仿真
图13. 18 PD作用下系统的阶跃响应
4. PID调节仿真
PID调节器的传递函数为：
Gc PID(s)

K
p

1 TI s
TDs

TDTI s2
K TI s
pTI s
1
（13.25）
仿真程序chap1321_4.m 中PID调节器参数： kp=1.5，Ti=2，Td=0.4。
4. PID调节仿真
图13.16 纯P作用下系统的阶跃响应
2. PI调节仿真
PI调节器的传递函数为：
Gc PI (s)

Kp

1 TI s

K pTI s 1 TI s
（13.23）
为分析积分时间常数TI对系统动态响应的影响， 仿真中分别设定TI为1，2和4等三种情况。
仿真程序见chap1321_2.m 。
40s T 260 40 220s
4. 由(1)、(3)步结果可得，该液位对象的数学模
型为 ：
20
G(s) 98 e40s
15
220s 1
h(cm)
10
5
0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 t(s)
图13.9 用作图法确定参数T和τ
13.2 基于MATLAB的PID控制仿真
PID调节以其简单实用的特点在过程控制领 域获得了最为广泛的应用。
本节旨在通过MATLAB仿真探讨PID调节 中P（比例）、I（积分）、D（微分）及其 组合形式的功能及特点。
13.2.1 P、I、D及其组合控制的仿真
仿真实例
设如下控制系统
r
Gc(s)
获取阶跃响应上两点（ t1, y*(t1) ）和（ t2, y*(t2) ），通过解方程确定 T1和T2。一般，为求解方便起见， y*(t1) 和 y*(t2 ) 可取0.4和0.8，此 时可按如下公式可求出T1和T2。
T1
T2

1 2.16
(t1
t2)
T1T2 (T1 T2 )2
(1.74 t1 t2
二阶惯性加纯延迟环节
G(s)
Ke s
(T1s 1)(T2s 1)
中的模型参数K,
T1, T2和τ 可由环节的阶跃响应曲线求取。其中稳态增益K
可由公式(2.43)求出，纯延迟时间τ 可依据阶跃响应初期
无变化时间段直接读出，余下的时间常数T1和T2则通过两 点法算出。
两点法具体方法：
2t1 t2
（13.14）
13.1.3 一阶系统两点法建模及仿真 仿真实例（chap1313.m ）
采用两点法求取表13.1所述的某液位对象的一 阶系统模型参数。
两点法较作图法可得到更 为准确的一阶系统模型
图13.13 两点法所得一阶系统及实际系统的阶跃响应
13.1.4 二阶系统两点法建模及仿真
G(s) Kes Ts 1
（13.11）
其中，K为对象的稳态增益，T为对象的惯性时 间常数，τ为对象的纯延迟时间。作图法的目的 是根据被控对象的阶跃响应曲线，通过作图的 方式确定公式(13.11)中的三个参数K，T，和τ。
13.1.2 一阶系统作图法建模及仿真
仿真实例
设某液位对象在阶跃扰动量Δu=20%时的响应 实验结果如表13.1所示，试用作图法对该对象 建立一阶惯性加纯延迟的数学模型。
13.1.2 一阶系统作图法建模及仿真 仿真分析
1. 作图法所得模型与实验数据模型的比较
作图法得到的模型与 实际系统模型有差距
图13.10 作图法建立的系统模型与实验数据模型对比
13.1.2 一阶系统作图法建模及仿真
仿真分析
2. 作图法在拐点和切线选取不同时所得结果的 比较
G(s) 98 e40s 220s 1
G(s)
3e5s
(10s 1)(3s 1)
（13.6）
该模型可分解为2个一阶惯性环节的串联
2 G1(s) 10s 1
G2
(s)

1.5e5s 3s 1
2. 二阶惯性加纯延迟环节的阶跃响应仿真
仿真结果
Step Response 3
2.5
2
1.5
二阶惯性环节由两个一阶 惯性环节串联而得； 仍具有自平衡能力； 其阶跃响应呈现S形特征。
PID调节仿真结果
1）较纯P、PD调节，PID调 节由于引入了积分，因而消 除了余差； 2）与PI调节相比，PID调节 由于引入了微分，因而具有 更为稳定的控制效果。 3）所以，PID调节在参数整 定合适的情况下能综合达到 超调量、上升时间、调节时 间、余差等多项性能指标的 要求，是非常理想的调节器。
G
p
(s)

(2s

4 1)(0.5s

1)
Gp(s) H(s)
y
H(s) 1 0.05s 1
以下编写MATLAB程序，就分别 Gc (s) 为P、PI、 PD和PID等形式下系统的阶跃响应进行仿真。
常规的PID调节规律为 ：
1 t
de(t)
u(t) KP (e(t) TI 0 e(t)dt TD dt )