专题03 导数及其应用
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专题03 导数及其应用
1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y =2sin x +cos x 在点(π，-1)处的切线方程为
A ．10x y --π-=
B ．2210x y --π-=
C ．2210x y +-π+=
D ．10x y +-π+=
2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则 A ．e 1a b ==-， B ．a=e ，b =1 C ．1e 1a b -==，
D ．1e a -=，1b =-
3．【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ，函数32
,0()11(1),03
2x x f x x a x ax x <⎧⎪
=⎨-++≥⎪⎩．若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则 A ．a <–1，b <0 B ．a <–1，b >0 C ．a >–1，b <0
D ．a >–1，b >0
4．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】曲线2
3()e x
y x x =+在点(0)0，处的切线方程为____________．
5．【2019年高考天津文数】曲线cos 2
x
y x =-
在点(0,1)处的切线方程为__________. 6．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4
(0)y x x x
=+>上的一个动点，则点P 到直
线0x y +=的距离的最小值是 ▲ .
7．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线y =ln x 上，且该曲线在点A 处的切线经过
点（-e ，-1)(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是 ▲ .
8．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数f （x ）=2sin x -x cos x -x ，f ′（x ）为f （x ）的导数．
（1）证明：f ′（x ）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若x ∈[0，π]时，f （x ）≥ax ，求a 的取值范围．
9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数()(1)ln 1f x x x x =---．证明：
（1）()f x 存在唯一的极值点；
（2）()=0f x 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．
10．【2019年高考天津文数】设函数()ln (1)e x f x x a x =--，其中a ∈R .
（1）若a ≤0，讨论()f x 的单调性； （2）若10e
a <<
， （i ）证明()f x 恰有两个零点；
（ii ）设0x 为()f x 的极值点，1x 为()f x 的零点，且10x x >，证明0132x x ->.
11．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数32()22f x x ax =-+．
（1）讨论()f x 的单调性；