复变函数(FunctionsofOneComplexVariable)解读

复变函数（Functions of One Complex Variable ）

课程考试大纲

一、课程编号：040419

二、课程类型：限选课

学时/学分：32/2

适用专业：工科各类专业

先修课程：高等数学

三、概述

1.考试目的：加强学生对基础知识的掌握，考查学生学习本课程的情况。

2.考试基本要求:要求学生熟练掌握教学大纲要求的内容，即要求做到各个概念明确清晰，能够熟练进行各种运算。此外，要求日常上课率达到32,课外作业完成3

2以上。考试成绩60分为达到基本要求。 3.考试形式：采取闭卷考试方式。统一命题，统一批改。考核结果使用百分制，平时成绩计为20%－30%，期末成绩考试计80%－70%。

四、考试内容及范围

考试范围为教学大纲所覆盖的内容，具体如下:

1. 复数的各种表示方法及其运算，复变函数的概念，复变函数的极限、连续的概念。

2. 复变函数导数、复变函数解析的概念，复变函数解析的充要条件，初等解析函数（指数函数、三角函数、对数函数、幂函数）的定义及主要性质。

3.复变函数积分的定义及其性质，熟练计算复变函数的积分，柯西－古萨基本积分定理，柯西积分公式与高阶导数公式,调和函数与解析函数的关系，从解析函数的实（虚）部求其虚（实）部的方法。

4.复数项级数收敛、发散及绝对收敛等概念，幂级数收敛圆的概念，简单的幂级数收敛半径的求法，幂级数在收敛圆内的一些基本性质，泰勒定理，z

e ,z sin 、)1ln(z +、n z )1(+的麦克劳林展开式，将简单的函数在其孤立奇点附近展开为罗朗级数的方法。

5. 孤立奇点的概念、分类及判别方法，留数的概念，计算留数的法则，

留数定理，使用留数计算一些特殊类型的实函数积分值。

6. 共形映射的概念

五、考试对象

具有考试资格的在校全日制学生。