高一数学必修4平面向量练习题及答案

1、若向量a =(1,1),b =(1,－1),c =(－1,2),则c

等于()

A 、21-a +2

3b

B 、21a 2

3-b

C 、23a 2

1-b

D 、23-a +

2

1b

2、已知，A （2，3），B （－4，5），则与AB 共线的单位向量是（

）

A 、)10

10

,10103(-

=e B 、10

10

,10103()1010,10103(--

=或e C 、)2,6(-=e D 、)

2,6()2,6(或-=e 3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为（

）

A 、17

B 、18

C 、19

D 、20

4、已知向量OP =(2，1)，OA =(1，7)，OB =(5，1)，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么XB XA ⋅的最小值是()

A 、-16

B 、-8

C 、0

D 、4

5、若向量)1,2(),2,1(-==n m 分别是直线ax+(b －a)y －a=0和ax+4by+b=0的方向向量，则a,b 的值分

别可以是（

）

A 、

－1，2

B 、－2，1

C 、1，2

D 、2，1

6、若向量a =(cos α,sin β)，b =(cos α,sin β)，则a 与b 一定满足（

）

A 、a 与b 的夹角等于α－β

B 、(a ＋b )⊥(a －b )

C 、a ∥b

D 、a ⊥b

8、设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ，()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是（）A 、2B 、3

C 、2

3D 、

二、填空题

9、已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P 在抛物线y 2＝－4x 运动，则使BP AP ⋅取得最小值的点P 的坐标是

、

10、把函数sin y x x =

-的图象，按向量(),a m n =-

（m>0）平移后所得的图象关于y 轴对称，

则m 的最小正值为__________________、

11、已知向量=

⊥=-=m AB OA m OB OA 则若,),,3(),2,1(、

12、求点A（－3，5）关于点P（－1，2）的对称点/A、

14、设OA=

(1)求f(x)=OA·

15、已知定点

（1）求动点

参考答案

1、B ；

2、B ；

3、C ；

4、B ；

5、D ；

6、B ；8、C 9、(0，0)

10、56

m π=

11、4

12、解：设/A （ｘ，ｙ），则有31252

2

x

y -+⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得11x y =⎧⎨=-⎩、所以/

A （1，－1）。

14、解：⑴f(x)=OB OA ·=-2sinxcosx+cos2x=)42cos(2π+x 、∵0≤x≤

2π，∴4π≤2x+4π≤4

5π

、、)、

(2)当2=k 时，方程化为1)2(2

2

=+-y x 、)2,2()1,()1,(y x y x y x BP AP =++-=+−→

−−→

−∴2

2

2||y x BP AP +=+−→

−−→

−、又∵1)2(2

2

=+-y x ，∴令θθsin ,cos 2=+=y x ，则

θ

cos 4522||22+=+=+−→

−−→−y x BP AP ∴当1cos =θ时，||−→

−−→

−+BP AP 的最大值为6，当1cos -=θ时，最小值为2。