析因设计重复测量设计
生物统计学课件ch8考虑交互作用的实验设计
.012 .092 -.003 .044 .870 0 .870
Std. Error Sig. 95% Confidence Interval for Difference a. Reference category =3
Lower Bound Upper Bound
.012 .000 .846 .893
Std. Error Sig. 95% Confidence Lower Bound Interval for Upper Bound Level 2 vs. Level 3 Difference Contrast Estimate Hypothesized Value Difference (Estimate - Hypothesized)
Model: Full factorial
Tests of Between-Subj ects Effects Dep enden tV ariable: 丝裂霉素浓度 Type III Sum Source of Squares df Corrected Model 45.899a 11 Intercept 23.622 1 drug 5.026 1 time 9.855 2 organ 4.660 1 drug * time 4.847 2 drug * organ 9.843 1 time * organ 5.791 2 drug * time * organ 5.876 2 Error .066 48 Total 69.586 60 Corrected Total 45.964 59 a. R Squared = .999 (Adjusted R Squared = .998)
不考虑交互作用的实验设计：
1.完全随机设计的ANOVA
重复测量设计和交叉设计
区组间 误 差
SS区组 k ( X i X ) 2
i 1
b
SS区组 区组
SS误差 误差
MS 区组 / MS 误差
SS误差 SS总 SS处理 SS区组
• 如果零假设成立，F 值不会很大，服从 F 分布。 • 如果F值很大，则 P 值很小，那么拒绝零假设。
2016/11/11 4
处理的剩余效应(carry-over effects)。两次处理之
间应有适当的时间间隔即清洗阶段。 • 需要适当长度的“洗脱期”（washout period）。 在药物临床试验中，一般要求不小于药物的5个 半衰期。
11/11/2016 9
• 成组交叉设计：将全部2n个受试对象完全随机均 分为两组; 随机地决定其中一组先接受A, 后接受B, 另一组相反, 先接受B, 后接受A • 配对交叉设计：将全部2n个受试对象按某些重要
2.1 析因设计的有关术语
• 单独效应（simple effects）
是指其它因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。
• 主效应（main effects）
实验中，某一因素各水平单独效应的平均值。
• 交互效应（interaction）
若一个因素的单独效应随另一因素水平的变化而变化， 且变化的幅度超出随机波动的范围时，称该两因素间存在交互 效应。
• 对顺序效应统计检验得P>0.05 ，故不能拒绝H30，没有足够的证 据可以认为运动员的平均耗氧量与这二种运动顺序有关
19
如果方差分析拒绝了处理效应的无效假设，还需对 各种处理效应进行两两比较。
本例中由于处理水平数为2，可以依据两种方式的样本均数
推断何种运动方式的平均耗氧量高，但对于多种运动方式 （或其它研究中的多种药物交叉试验），必须通过两两比 较才能推断何种处理水平的总体均数高。
重复测量设计的统计分析
重复测量设计的统计分析在科学研究中，为了确保数据的可靠性和准确性，常常需要进行重复测量。
重复测量设计是一种常用的实验设计方法，它能够帮助研究者评估变量之间的关系以及观察误差的大小。
本文将从重复测量设计的概念、实施步骤以及统计分析等方面进行探讨。
一、重复测量设计的概念重复测量设计是指在相同或相似的条件下，对同一组个体或样本进行多次测量，以便研究变量之间的关系和误差的大小。
这种设计方法能够减少个体间的差异对结果的影响，提高实验的可靠性和稳定性。
在重复测量设计中，通常会选择两个或多个时间点进行观察，每个时间点都会进行一次或多次测量。
通过对这些测量结果的比较，可以评估变量的变化趋势以及测量误差的大小。
二、重复测量设计的实施步骤重复测量设计的实施步骤一般包括以下几个方面：1. 确定研究目的和变量：首先需要明确研究的目的以及需要观察的变量。
例如，如果研究某种药物的疗效，那么需要确定疗效指标作为观察变量。
2. 选择测量时间点：根据研究的需要和实际情况，选择适当的测量时间点。
通常情况下，测量时间点应该覆盖整个研究过程，以便观察变量的变化趋势。
3. 进行测量：在选定的时间点进行测量，确保测量方法的准确性和一致性。
为了减少误差的影响，可以采用随机顺序或交叉设计的方式进行测量。
4. 数据收集和整理：将测量结果进行记录和整理，确保数据的完整性和准确性。
同时，还需要对异常值和缺失值进行处理，以保证数据的可靠性。
三、重复测量设计的统计分析主要包括描述性统计和推断性统计两个方面。
1. 描述性统计：通过计算每个时间点的平均值、标准差和相关系数等指标，可以描述变量的变化趋势和相关关系。
此外，还可以通过绘制折线图或散点图等图表，直观地展示变量的变化情况。
2. 推断性统计：在重复测量设计中，常常需要进行方差分析或混合效应模型等统计方法进行推断。
方差分析可以用于比较不同时间点或不同处理组之间的差异，而混合效应模型可以用于同时考虑个体效应和时间效应的情况。
Content： 析因设计、正交设计、重复测量
*=============================================================================== ================*Title: 多样本均数比较的方差分析2——多因素试验资料的SAS方差分析程序Content: 析因设计、正交设计、重复测量Department: Health StatisticsTeacher: 吴骋*=============================================================================== ================**=============================================================================== ================*多因素试验：处理因素不只一个，研究目的不仅要比较处理因素之间的差别，还要分析不同处理因素水平组合之间的差别。
**概念回顾：1、单独效应：其它因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。
2、主效应：某一因素各水平间的平均差别。
3、交互作用：当某因素的各个单独效应随另一因素变化而变化时，称这两个因素间存在交互作用。
*=============================================================================== ================**=============================================================================== ================*第五节 析因设计资料的方差分析析因设计(factorial design) 既考虑各因素的效应，又考虑到因素间的交互作用。
实验中将各因素的所有水平相互交叉进行组合，每种组合看作一种处理，然后在每种处理中进行实验。
被试内设计的分类
被试内设计的分类
被试内设计是心理学和社会科学研究中常用的一种实验设计方法，它的主要特点是同一组被试在不同的实验条件下进行多次测试。
被试内设计的分类主要有两种：重复测量设计和交叉设计。
重复测量设计是指同一组被试在不同的实验条件下进行多次测试，每个被试都接受所有实验条件的测试。
这种设计方法的优点是可以减少被试间的差异，提高实验的精度和可靠性。
但是，重复测量设计也存在一些缺点，比如可能会出现学习效应和疲劳效应，影响实验结果的可靠性。
交叉设计是指同一组被试在不同的实验条件下进行多次测试，但每个被试只接受其中一部分实验条件的测试。
这种设计方法的优点是可以减少学习效应和疲劳效应的影响，提高实验结果的可靠性。
但是，交叉设计也存在一些缺点，比如可能会出现序列效应和时间效应，影响实验结果的可靠性。
在选择被试内设计时，需要考虑实验的目的、实验条件的数量和被试的数量等因素。
如果实验条件较少，被试数量较多，可以选择重复测量设计；如果实验条件较多，被试数量较少，可以选择交叉设计。
同时，还需要注意实验条件的顺序和随机分配被试的顺序，以避免序列
效应和其他偏倚的影响。
总之，被试内设计是一种常用的实验设计方法，可以提高实验结果的可靠性和精度。
在选择被试内设计时，需要根据实验的目的和条件进行合理的选择，并注意实验条件的顺序和被试的随机分配，以减少偏倚的影响。
统计学中的重复测量设计
统计学中的重复测量设计在统计学中，重复测量设计是一种常用的实验设计方法，旨在研究同一组样本在不同条件下的测量结果。
通过对同一组样本的多次测量，可以提高实验结果的可靠性和准确性，并帮助消除混杂因素对实验结果的干扰。
一、重复测量设计的基本原理重复测量设计是基于“同一组样本，在不同条件下进行多次测量”的原则。
这里的“同一组样本”指的是从同一总体中抽取的样本，通过多次测量，我们可以观察到同一组样本在不同条件下的测量结果的变化。
重复测量设计的基本原理是利用同一组样本，比较不同条件下的测量结果，进而判断各个条件之间是否存在显著差异。
通过对同一组样本的多次测量，我们可以减小由于样本之间的差异造成的误差，从而提高实验结果的可靠性。
二、重复测量设计的优点1. 提高实验结果的可靠性：通过对同一组样本的多次测量，可以减小测量误差的影响，使得实验结果更加精确和可靠。
2. 消除混杂因素的影响：通过对同一组样本在不同条件下的测量，可以减少其他因素对实验结果的干扰，使得我们更加关注各个条件之间的差异。
3. 提高实验效率：重复测量设计可以在同一组样本下进行多次测量，减少了样本数量的需求，从而提高了实验效率。
三、重复测量设计的应用场景重复测量设计可以广泛应用于各种科学实验和调查研究中，尤其在医学研究、心理学实验以及产品质量控制等领域中得到了广泛应用。
在医学研究中，重复测量设计可以用于比较不同治疗方法的疗效，通过对同一组患者的多次测量，比较各种治疗方法的效果差异，从而确定最佳的治疗策略。
在心理学实验中，重复测量设计可以用于研究心理过程的变化。
通过对同一组被试的多次测量，可以观察到心理过程在不同条件下的变化，了解各个条件之间的影响。
在产品质量控制中，重复测量设计可以用于评估产品的稳定性和可靠性。
通过对同一批产品进行多次测量，比较测量结果的差异，可以判断产品质量是否符合标准要求，并采取相应的控制措施。
四、重复测量设计的实施步骤1. 确定实验目的：明确需要比较的条件以及研究的问题，确定实验的目标和研究假设。
重复测量设计和交叉设计资料
13
1.
对照组
00
01
02
03
0.
两组的平均值
.0
.1
.2
.3
..
其中
. j
1 2
(1 j
0 j )
j 0,1, 2,3 ，
i.
1 4
(i0
i1
i 2
i3 )
i 0,1
• 统计分析时，要考虑处理效应、时间效应以及它们的交互 效应。由处理因素所致的总体均数差异称为处理效应。由 于同一对象的多次观察资料是不独立的，不能用析因设计
重复测量数据与随机区组设计数据很相似，如 表12-3，而且同样可以计算出随机区组设计的方差 分析表（表12-4）。
表12-4 表 12-3数据随机区组方差分析表
变 异 来 源 自 由 度 SS M S F P
总 变 异
31 5.751
区 组 (受 试 者 )
7 2.828 0.361 7.77 <0.01
155
83
36
2
203
163
95
40
3
185
147
73
29
4
191
154
83
29
试验组
5
177
145
70
21
6
185
150
73
26
7
185
154
79
31
8
183
146
73
26
9
178
148
79
22
10
194
2^k析因设计
例2 24设计的单次重复
• 一个化学产品的生产过程。可能影响产品渗透 率的因子有：温度(A)、压强(B)、甲醛浓度(C) 、搅拌速度(D)。每个因子取2个水平。单次重 复试验，共16次试验。工程师感兴趣的是使渗 透率达到最大。当前生产条件下的渗透率为75 加仑/小时。当前甲醛浓度(C)为高水平。工程 师希望尽可能减少甲醛浓度，但会造成渗透率 太低。
y X
其中
y1 1 x11 y 1 x 21 y 2 , X yn 1 xn1 x12 x1k 0 1 x22 x2k , 1 , 2 xn2 xnk k n
• 残差的正态概率图 • 显然，正态性有问题。
• 残差与推进速率预测值的关系图 • 显然，方差齐性有问题。
• 选择对数变换 y*=lny • 变换后效应估计量的正态概率图。 • 只有B、C、D起作用，需要说明。简化结构。
k 2 析因设计
1 引言
• 有k个因子，每个因子仅有两个水平。完全重 复共需要2k个观测值，称为2k析因设计。 • 基本假定： – 因子是固定的 – 设计是完全随机化的 – 满足正态性 • 应用于实验工作的早期阶段，如因子筛选试验 (factor screening experiment)
2 22设计
• ANOVA分析结果
• 结论：两个主效应是显著的，因子间无交互作用。 与初步判断一致。
回归模型
• 利用最小二乘法拟合回归模型 • 线性回归数据：
2 11 1 2 22 2
两因素
y 0 1 x1 2 x2 x x 12 x1 x2
正规方程组的矩阵形式
析因设计重复测量资料的统计分析及SAS程序实例
模 型可 构造 为 ［ ：
Ｙ ｂ ＝ ＋ ａ ＋ （ ）ｂ＋ ｆｄ）＋ ａｉ ｙ 。＋ 。 （６ ＋ （ ７） ａ ＋（ ） ＋（ ）６ ＋ｅ￣ ｄ ａ＇ ｊ
下标 ａ＝０ １ ｂ＝０ １ ｉ ， ； ，； ， ； ＝１ …， ＝１ … ， ； ， ｍ
分别代 表 各个 因素 的不 同水 平 。
其 中 Ｙ鲥 为 响 应 变 量 ； 为 总 平 均 值 ； ａ ａ
、
（ ）６ ｄ分别 代 表 因 素 Ａ、 Ｂ及 其交 互 作 用 的效 应 ， 固 属 定 效应 ； ｆ （ ｙ 。、 ） （ ）６ 别代 表重 复测 量 ｙ、 ａ ） （ ａ 。 分 因素 （ 时间 ） 其与 因 素 Ａ、 及 Ｂ交互 作 用 的效 应 ， 也属 于 固定 效应 ； ６为 观 察 对 象 的效 应 ， 随 机 效 应 ； ） 属 ｅ 为随 机误 差 。对此 模型 的 限制条 件 为 ：
在 重复 测量 资料 的统 计 分 析 中， 常 可 以看 到 的 常 做 法有 采用 随机 区组 的方 差 分 析 ， 者 以 治疗 前 的基 或
线数 据为 协变 量做 协 方 差 分 析 ， 由于重 复 测 量 资 料 但
并不满 足 独立性 的假定 ， 述 方法 得 到 的 析 ， 用一 对 应
析。
【 关键词 】 析 因设计
重复测量资料
一般 线性 模型
混合线性模型
析 因设计 （ａｔｒ ｌ ｘ ｅｉ ｎ ｅｉｎ 又称 完全 交 ｆｃ ｉ ｐｒ ｏ ａｅ ｍｅ ｔ ｓ ） ｄ ｇ 叉分 组设计 ， 于多 因素 、 水 平 、 效 应 变 量设 计 方 属 多 单 法 ， 不仅可 以检 验每 一 因素各 水平 之 间 的效 应差 异 ， 它 而 且可 以检 验各 因素 之 间的交 互作用 。重 复 测量 资料 （ｅ ｅｔｄｍｅｓｒｍｅ ｔ ａａ 是 指 同一 观 察对象 在不 同 ｒｐａｅ ａｕｅ ｎ ｔ） ｄ 时 间点上 多次 测量 同一 指 标 所得 到 的资 料 ， 于 同一 对 观 察 对象 而言 ， 次测 量值 之 间可 能 存 在相 关 性 。 本 多 文 就 在一个 析 因设 计 的试 验 中， 观 察 对 象 进 行 不 同 对 时 间点上 多 次 测 量 所 获 资 料 的 统计 分 析 进 行 简 要 探
两因素重复测量实验设计
两因素重复测量实验设计引言：在科学研究中，为了验证研究对象的特定性质或现象，常常需要进行实验设计。
其中，重复测量实验设计是一种常见的方法，它能够减少误差因素对实验结果的影响，提高实验结果的可信度和可重复性。
本文将介绍两因素重复测量实验设计的基本原理、步骤和应用。
一、实验设计原理两因素重复测量实验设计是一种多因素实验设计方法，它通过对同一实验对象进行多次测量，以消除实验对象个体差异对实验结果的影响。
其中，两个因素分别称为主因素和副因素，主要通过重复测量和随机分组两种方式来进行实验。
二、实验设计步骤1. 确定研究目的和问题：明确实验的目的和需要验证的问题，确定主因素和副因素。
2. 设计实验方案：根据研究目的和问题，设计出合适的实验方案，包括实验对象、实验组和对照组的选择，实验条件的设置等。
3. 随机分组：根据实验方案，将实验对象随机分为不同的组别，以消除个体差异对实验结果的影响。
4. 重复测量：在实验过程中，对每个实验对象进行多次测量，以减少测量误差和提高实验结果的可靠性。
5. 数据分析与结果验证：通过对实验数据进行统计分析和假设检验，验证实验结果的可靠性和有效性。
三、实验设计应用1. 医学研究：在药物研究和治疗效果评估中，常常需要进行两因素重复测量实验设计，以确定药物的疗效和副作用。
2. 农业科学：在作物种植和农业生产中，通过两因素重复测量实验设计，可以评估不同种植条件和处理方式对作物产量和质量的影响。
3. 工程技术：在工程实践中，通过两因素重复测量实验设计，可以评估不同材料和工艺对产品性能和使用寿命的影响。
4. 教育研究：在教学实践和教育研究中，通过两因素重复测量实验设计，可以评估不同教学方法和教育资源对学生学习成绩和兴趣的影响。
结论：两因素重复测量实验设计是一种常用的实验设计方法，通过对同一实验对象进行多次测量和随机分组，可以减少个体差异对实验结果的影响，提高实验结果的可靠性和有效性。
在科学研究和应用领域中，该实验设计方法具有广泛的应用前景，对于验证和评估研究对象的特定性质和现象具有重要意义。
重复测量设计在实验设计中的应用
重复测量设计在实验设计中的应用引言：在科学研究中，为了确保实验结果的准确性和可靠性，重复测量设计成为了一种常用的实验设计方法。
重复测量设计可以帮助研究人员控制和降低误差，提高实验结果的可信度。
本文将探讨重复测量设计在实验设计中的应用，并分析其优势以及面临的挑战。
I. 什么是重复测量设计重复测量设计是一种通过多次测量同一实验对象或使用相同的实验处理对实验进行重复的方法。
在设计中，实验对象在一个或多个处理条件下进行多次测量，以便进行比较和分析。
II. 重复测量设计的优势1. 提高结果的可靠性和准确性：通过进行多次测量，可以减少个体差异和实验误差对结果的影响，从而提高实验结果的可信度。
2. 检测变异性：重复测量设计能够帮助研究人员检测实验中的不确定性和变异性。
通过对同一个实验对象进行多次测量，可以准确地评估实验处理对结果的影响，并排除随机因素的干扰。
3. 提高统计分析的效果：重复测量设计可以增加数据的多样性和样本量，从而提高统计分析的效果。
通过对同一实验对象进行多次测量，可以减小实验结果的随机误差，增加结果之间的相关性，提高实验的统计效力。
4. 发现潜在效应：通过进行多次测量，可以识别实验处理对实验结果产生的长期影响。
有些效应可能需要时间才能显现出来，通过重复测量可以更好地探究实验影响的持久性。
III. 面临的挑战1. 时间和资源成本：重复测量设计需要消耗更多的时间和资源。
多次测量不仅需要更长的实验周期，还需要更多的实验对象和实验设备，从而增加了研究费用和人力投入。
2. 操作复杂性：重复测量设计需要更加严格的操作控制和标准化，以确保每次测量的一致性和可比性。
这对实验人员的技术要求较高，并增加了实验的难度。
3. 可行性限制：对于某些研究对象或研究领域，进行重复测量设计可能存在可行性限制。
例如，对于一些罕见的物种或昂贵的实验物质，重复测量设计可能难以实施。
4. 数据分析复杂性：由于重复测量导致数据之间存在相关性，需要采用适当的统计方法进行分析。
实验设计的主要类型
实验设计的主要类型一、完全随机设计这种设计就像是抽签一样随机。
把实验对象完全随机地分到不同的组里，不管它们之前有啥差别。
比如说，我们要测试一种新的感冒药效果，找了一群感冒的人，就像把这些人名字写在纸条上，然后打乱放进不同的盒子里，每个盒子代表一个实验组或者对照组。
这样做的好处呢，就是简单直接，不需要考虑太多其他因素的干扰。
但是呢，它也有个小缺点，如果实验对象本身差异比较大，可能会影响结果的准确性。
二、随机区组设计这个设计就稍微复杂一点啦。
我们先把实验对象按照一些共同的特征分成不同的区组，就像是先按照年龄把人分成青年组、中年组、老年组这样。
然后在每个区组里面再随机分组。
这样做就可以减少因为实验对象本身某些特征带来的影响。
比如说，我们还是测试感冒药，先把感冒的人按照体质强弱分成几个区组，然后在每个区组里再随机安排吃新药或者安慰剂，这样结果就会更可靠一点。
三、拉丁方设计拉丁方设计可就更有趣啦。
它主要是用来处理三个因素的实验。
我们要安排实验，让每个因素的每个水平在每一行和每一列都只出现一次。
就像是在一个方格里面填数字，横的竖的都不能重复。
比如说，我们要研究三种不同的施肥量、三种不同的浇水频率和三种不同的光照时间对植物生长的影响，就可以用拉丁方设计来安排实验。
这样可以在较少的实验次数下，得到比较全面的结果。
四、析因设计析因设计是考虑多个因素对实验结果的影响。
它不是单独研究一个因素，而是把所有因素都考虑进去，看它们之间相互作用的效果。
比如说，我们研究温度、湿度和土壤类型对种子发芽的影响，析因设计就可以让我们知道温度和湿度一起变化的时候对种子发芽有啥特殊影响，湿度和土壤类型一起变化的时候又有啥影响，以及三个因素一起变化的时候的影响。
这样能得到更丰富、更全面的实验结果。
五、正交设计正交设计是一种高效的多因素实验设计方法。
它可以用较少的实验次数，得到较多的信息。
它是根据正交表来安排实验的。
比如说，我们有很多个因素，每个因素又有好几个水平，如果用全面实验的话，那实验次数会超级多。
自然科学实验中的重复测量设计与分析方法
自然科学实验中的重复测量设计与分析方法自然科学实验是科学研究的基础，通过实验可以验证和探索科学理论。
然而，为了确保实验结果的准确性和可靠性，科学家们必须重复测量并采用适当的设计和分析方法。
本文将探讨自然科学实验中的重复测量设计与分析方法，以及其在科学研究中的重要性。
一、重复测量设计重复测量是指在实验中对同一变量进行多次测量的过程。
通过重复测量，科学家可以减少测量误差，提高测量结果的精确性和可靠性。
在自然科学实验中，重复测量设计通常分为两种类型：重复测量设计和随机测量设计。
重复测量设计是指在相同条件下对同一样本进行多次测量。
这种设计方法可以帮助科学家评估测量误差的大小，并提供更可靠的实验结果。
例如，在生物学实验中，科学家可能会对同一组细胞进行多次测量，以确保测量结果的准确性。
随机测量设计是指在相同条件下对不同样本进行多次测量。
这种设计方法可以帮助科学家评估样本之间的差异，并提供更全面的数据分析。
例如，在物理学实验中，科学家可能会对不同位置的物体进行多次测量，以获得更全面的实验结果。
二、重复测量分析方法重复测量设计后，科学家需要采用适当的分析方法来处理测量数据。
以下是几种常见的重复测量分析方法：1. 平均值分析：将多次测量结果求平均值，可以减少个别测量误差的影响，提高测量结果的精确性。
平均值分析通常适用于测量结果相对稳定的实验。
2. 方差分析：通过比较不同样本或不同处理组之间的方差来评估它们之间的差异。
方差分析可以帮助科学家确定实验中的显著差异，并找出影响实验结果的因素。
3. 相关分析：通过计算不同变量之间的相关系数来评估它们之间的关系。
相关分析可以帮助科学家确定变量之间的关联性，并推断它们之间的因果关系。
4. 回归分析：通过建立数学模型来描述变量之间的关系，并预测未知数据。
回归分析可以帮助科学家理解变量之间的因果关系，并进行预测和控制。
三、重复测量设计与分析方法的重要性重复测量设计与分析方法在科学研究中起着至关重要的作用。
《重复测量设计》PPT课件
总计
4362.97
35
协 方 差 阵 Mauchly 球 形 性 检 验 的 结 果 为 P=0.1628，
故不必进行自由度的调整。
整理课件
19
平均值之间的多重比较
先采用前述配对t检验方法， 计算需比较的两两均数的t统计量 ，然后将这些样本统计量t值与 Bonferroni临界t值进行比较。确
定P值是否大于α。
再如，药效研究中要观察给药后不同时间点上的血药 浓度。
整理课件
2
重复测量设计的优缺点
• 优点：
每一个体作为自身的 对照，克服了个体间的变 异。分析时可更好地集中 于处理效应.
因重复测量设计的每 一个体作为自身的对照， 所以研究所需的个体相对 较少，因此更加经济。
• 缺点：
滞留效应(Carry-over effect) 前面的处理效应有可能滞留
(2)Huynh-Feldt 调 整 系 数 (H-F )
整理课件
10
自由度调整方法1
( 1 ) G e e n h o u s e - G e i s s e r 调 整 系 数 ˆ ( G - G ˆ ) 为 ：
ˆ
a2
s
2 kk
s2
2
a 1
sk2l 2 2a
sk2
2 a 2
若球形性质得不到满足，用随机区组设计方差分 析的F值是有偏的，这会造成I型错误增加。
整理课件
4
一般ANOVA的协方差矩阵
V
s
2 11
s
2 2
1
s
2 1
2
s
2 2
2
s
2 1a
s
2 2
a
s
《重复测量设计》课件
总结词
重复测量设计在生态学研究中用于观察生态 系统在不同时间点的变化，如物种丰富度、 种群动态和生态系统功能等。
详细描述
生态学家可以通过重复测量设计来研究生态 系统随时间的变化。例如，为了研究气候变 化对动植物种群的影响，可以在不同时间点 调查物种丰富度和种群数量，以评估气候变 化对生态系统的影响。
重复测量设计的应用场景
生物学实验
在生物学研究中，重复测量设计 常用于动物实验、植物实验和微 生物实验中，以评估药物效果、
基因表达等。
医学研究
在医学研究中，重复测量设计用于 临床试验、流行病学调查和药物疗 效评估等，以获取更准确的结果。
环境监测
在环境监测中，重复测量设计用于 对空气、水质、土壤等进行多次测 量，以评估污染程度和变化趋势。
选择实验类型
根据研究目的和研究问题选择合适 的实验设计类型。
确定实验对象和实验处理
根据实验类型选择合适的实验对象 和实验处理方式。
设计实验程序
制定详细的实验程序，包括实验操作 、数据采集和统计分析等。
实施实验
按照实验程序进行实验，并记录相 关数据。
数据分析
对实验数据进行统计分析，得出结 论并解释结果。
设计实验程序和操作流程
总结词
制定详细的实验程序和操作流程，确保实验的准确性和可靠性。
详细描述
在确定研究目的、问题和实验设计类型后，需要设计详细的实验程序和操作流程。这包括实验前的准备工作、实 验的具体操作步骤、数据采集和处理的方法等。确保实验程序和操作流程的准确性和可靠性是获得可靠实验结果 的关键。
案例四：经济学实证研究
总结词
重复测量设计在经济学实证研究中用于分析经济现象随时间的变化，如经济增长、就业 率、通货膨胀率等。
析因设计重复测量资料的统计分析及SPSS实现
果如表 ２ ， 分析 ３ 个 有效部位主效应及交互效应 。
表 １ ２ ×２ ×２析 因 设 计 及 实 验 方 案
最小的试 验次数探讨 各 因素不 同水平 的效 应 ， 同时 可获得 各
因素间的交互作用 ； 通过 比较各 种实验组合 ， 还 能寻求 最佳组
合 。
重复测量的数据 之间存 在一 定 的相关性 ， 对这 类 资料进
⑤黄芪多糖＋黄芪皂苷组 （ 简称糖苷组 Ａ Ｂ ｚ Ｃ ２ ） ； ⑥黄芪 黄酮
组（ 简称黄酮 组 Ａｚ Ｂ Ｃ ） ； ⑦黄芪 黄酮 十黄 芪皂苷 组 （ 简称 酮
苷组 Ａｚ Ｂ ） ； ⑧ 黄 芪黄 酮 ＋ 黄芪 多糖组 （ 简 称 酮 糖 组
１ 实 例
１ ． １ 对表 ２ 非平衡数据进行线 性混合效应模型分析 混合效应模型分析 Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ操作ｌ ２ ］ ： 以“ 编号 ” 、 “ 黄 酮” 、 “ 多
糖” 、 “ 皂苷” 、 “ 度量时间” 、 “ 尿蛋 白量 ” 为变量名 ， 建立 ３ ２ ７行 、 ６列的 Ｓ Ｐ Ｓ Ｓ数据文件 。“ 从菜单选择 分析一 混合模 型 一 线 性： ①混 合效应定义 群体 和重 复操作 ： 在 主题框 选人 ” 编号 “ ，
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ Ｍｅ ｄ ｉ ｃ ｉ ｎ ｅ
Ｖｏ ｌ ＿ ２ ６
Ｎｏ ．４
２ ０ １ ３
文章 编 号 ： １ ０ ０ ４ — ４ ３ ３ ７ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４ — ０ ４ ０ ０ — ０ ３
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／Ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ．１ ０ ０ ４ － ４ ３ ３ ７ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ４ ． ０ ０ ８
析因设计重复测量设计
缺点：所需要的实验次数很多，当因素较多或因素 的水平数较多时，所需要的实验次数太多，研究者 常无法承受
对于受条件限制，而又需要分析多因素的实验，可 采用正交设计和均匀设计，这将在下节课中提到。
三、析因设计的实施
利用横向与纵向两个方向来排列全部实验 因素及其水平，使实验因素之间的全部水 平组合都能以纵横交叉的形式呈现出来， 并在因素之间各种水平组合条件下做两次 或两次以上独立重复实验
处理由两个因素组合而成，A因素为缝合方法，B因 素为缝合后的时间。试验结果为家兔神经缝合后的 轴突通过率(%)
比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影 响
表 6 家兔神经缝合后的轴突通过率(%)
外膜缝合(a1) 缝合后 1 月(b1) 缝合后 2 月(b2)
束膜缝合(a2) 缝合后 1 月(b1) 缝合后 2 月(b2)
记录原始数据的标准列表格式见表3；发表论文时， 其标准格式见表4
表 3 两因素影响下血管内皮细胞的分泌蛋白（或相对量） 的测定结果（原始数据）
加药种类
不加药 加 DMEM 药 6 小时 加 KREB 药 6 小时
血管内皮细胞的分泌蛋白量（或相对量）（单位）
内皮细胞类型：
正常
缺氧 6 小时
XXXXX
表 5 不同测定时间 A、不同加热方式 B 和不同机器 C 对切割的钢条长度的影响
测定 加热
钢条编码长度
时间 A 方式 B 机器 C： C1
C2
C3
C4
A1
B1
6
9
7
9
1
2
6
6
1
3
5
5
实验研究统计设计
实验研究统计设计实验研究又称为干预性研究（interventional study），是给予研究对象干预措施，并对干预效果进行评价的研究。
实验设计（Design Of Experiments，DOE）是根据实验研究目的，结合统计学要求，对实验研究的全过程进行周密合理的统筹安排，力求用较少的人力、物力和时间，最大限度地获得科学、高效、丰富和可靠的研究结论。
实验设计包括专业设计(professional design)和统计设计(statistical design)两部分。
专业设计是根据研究的选题或假说，从专业角度确定处理因素，选择适当的研究对象、效应指标，制定出科学、可行的研究方案、技术路线、评价标准和质量/误差控制等；统计设计则是根据研究目的，从统计学角度明确研究设计类型、对照设置、随机分配方案、样本含量估计、统计分析方法选用、分析结果的表达和解释等问题。
一、实验设计的基本要素医学实验设计包括三个基本要素，即处理因素、研究对象和实验效应。
（一）处理因素(treatment)处理因素是指研究者根据研究目的欲施加于实验对象的某些干预措施，包括生物的、化学的、物理的或内外环境的条件或因素。
确定处理因素应注意以下3点：①抓住实验研究中的主要因素。
主要因素是根据研究假设与实施的可能来确定的。
②确定处理因素的水平和处理因素的个数。
一次实验涉及的处理因素不宜太多，否则会使分组增多，所需的研究对象也会增多，在实施中难以控制误差。
然而，处理因素过少，又难以提高实验的广度和深度。
③处理因素必须标准化。
处理因素的强度、给药剂量、刺激强度、频率、持续时间、施加方法的选定，应在正式设计前提出初步设想，然后进行文献查新、预试验、综合分析等，拟定出科学、合理的设计方案，使处理因素标准化和相对固定化，即在实验的全过程中，处理因素要按一个标准进行实验。
如果实验的处理因素是药物，那么药物的成份、含量、出厂批号等必须保持不变。
如果实验的处理因素是手术，那么就不能开始时不熟练，而应该在实验之前使熟练程度稳定一致。
医学研究中常见的实验设计类型
医学研究中常见的实验设计类型一般来说，实验设计的类型，依按分类标准的不同而不同。
医学研究中，常见的实验设计类型是按研究对象分组情况进行分类的，主要分为：完全随机设计、配对设计、随机区组设计、重复测量设计和析因设计等。
下面，蓝译编译就这些实验设计类型做简要说明。
一、完全随机设计。
是指将一个研究样本随机分为两个或两个以上独立组别而进行的试验研究，也称为成组设计。
该设计简单易实施，但要求组内个体变异小，组间均衡可比，特别是混杂因素在各组问的作用应一致。
为此，完全随机设计多用于实验性研究，而对于临床试验研究则往往需要对研究对象有较严格的筛选条件及有较大的样本量作保证才行。
二、配对设计。
是将研究对象按一定条件配成对子，再将每对中的两个研究对象随机分配到不同的处理组而进行的试验研究。
配对设计的优点是抽样误差小、实验效率高、所需样本量小，缺点是当配对条件未能严格控制配对欠佳时，反而会降低效率。
配对的因素主要为可能影响实验结果的主要非处理因素。
配对设计的主要情形有：同一研究对象接受两种不同的处理；将条件相同或相近的两个受试对象配成对子，分别接受两种不同的处理。
三、随机区组设计。
随机区组设计可看作是配对设计的扩展形式，它是先将条件相近的多个研究对象配成一配伍组，每个配伍组的研究对象数取决于处理组的组数。
然后将每个配伍组中的研究对象按随机化方法分配到多个处理组中，给予不同的处理。
它要求配伍组间个体差异越大越好，配伍组内个体差异越小越好。
随机区组设计可以增强各处理组间的均衡性，提高研究的效率。
四、重复测量设计。
在医学、生物学研究中，重复测量设计较为常见，多指在给予一种或多种处理后，在多个时间点上对同一个受试对象的效应指标进行重复观察。
它是探讨同一个研究对象在不同时间点某指标的变化情况。
重复测量设计不等同于随机区组设计，在重复测量设计中，处理因素在区组间是随机分配的，但区组内的各时间点往往是固定的，不能随机分配。
而随机区组设计中，处理只在区组内随机分配，同一区组内的受试对象独立并接受的处理各不相同。
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其四，做试验时，试验因素同时施加，即每次试验 涉及到每个试验因素的1个水平；
一、析因设计的概念
其五，可采用完全随机的方法将全部受试对象分配 到各试验条件组中去；
其六，数据分析时，假定全部试验因素对观测结果 的影响是地位平等的。
二、析因设计的优缺点
优点：可以用来分析全部主效应和因素之间的各级 交互作用的大小
缺点：所需要的实验次数很多，当因素较多或因素 的水平数较多时，所需要的实验次数太多，研究者 常无法承受
对于受条件限制，而又需要分析多因素的实验，可 采用正交设计和均匀设计，这将在下节课中提到。
三、析因设计的实施
利用横向与纵向两个方向来排列全部实验 因素及其水平，使实验因素之间的全部水 平组合都能以纵横交叉的形式呈现出来， 并在因素之间各种水平组合条件下做两次 或两次以上独立重复实验
请问：如何安排此试验？
案例3
为了考察三个试验因素对生产出来的钢条长度的影 响
因素A为每天切割钢条的时间段，分为A1（上午8 点）、A2（上午11点）和A3（下午3点）；因素B 为热处理的方式，分为B1与B2两种；因素C为用于 切割钢条的机器种类，C1C4共4种机器
问题3
观测指标为钢条编码长度（即经过某种变 量变换后的长度）
记录原始数据的标准列表格式见表3；发表论文时， 其标准格式见表4
表 3 两因素影响下血管内皮细胞的分泌蛋白（或相对量） 的测定结果（原始数据）
加药种类
不加药 加 DMEM 药 6 小时 加 KREB 药 6 小时
血管内皮细胞的分泌蛋白量（或相对量）（单位）
内皮细胞类型：
正常
缺氧 6 小时
XXXXX
四、析因设计的应用场合
当实验因素的个数大于等于2且实验因素之间的各 级交互作用不可忽视，若研究者的经费、时间和人 力等允许时，应选用此设计
一般来说，当实验因素个数大于6时不宜选用此设 计，因为所需要的实验次数太多，研究者很难承受
五、主效应与交互作用
将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤 后的缝合试验
1
3
-1
1
6
3
A3
B1
5
4
10
11
-1
2
10
5
9
6
6
4
6
1
4
8
B2
6
0
8
7
0
-2
4
3
3
7
10
0
4
-4
7
0
一、析因设计的概念
具有以下六个特点的多因素设计可称之为 标准的析因设计：
其一，试验因素的个数大于等于2；
其二，所有试验因素的各个水平都互相搭配到，试 验条件数为全部试验因素的水平数之积；
一、析因设计的概念
案例2
检测不同干预下血管内皮细胞的分泌蛋白及相对量 的差异
包括：正常内皮细胞，加药DMEM 6小时内皮细胞， 加药KREB 6小时内皮细胞，缺氧6小时内皮细胞， 加药KREB液缺氧6小时内皮细胞，加药DMEM缺 氧6小时内皮细胞
问题2
观测指标为血管内皮细胞的分泌蛋白量 （或相对量）（单位）
XXXXX
XXXXX
XXXXX
XXXXX
XXXXX
注：不加药可被视为“加安慰剂 6 小时”，下表同样，从略
表 4 两因素影响下血管内皮细胞的分泌蛋白（或相对量）的
测定结果（简化表达的数据）（ x s ，n=5）
加药种类
血管内皮细胞的分泌蛋白（或相对量）（单位）
内皮细胞类型：
正常
缺氧 6 小时
不加药
AB
CD
加 DMEM 药 6 小时
EF
GH
加 KREB 药 6 小时
IJ
KL
注：A、C、E、G、I、K 分别代表六组的平均值；B、D、F、H、J、L 分别代表六组的
标准差
如何设计这些具体的试验
对案例3，可按下面的方法进行安排：在三 个试验因素水平的全面组合条件下进行4次 独立重复试验（假定重复次数是由公式计 算出来的），则具体安排见表5
请问：如何安排此试验？
如何思考这三个试验研究问题
上述三个试验研究问题都有四个共同特点， 即试验中都涉及到多个试验因素，而且， 试验因素同时施加，也不知道试验因素对 观测结果的影响有无主次地位之分，试验 因素对受试对象的随机分组没有任何制约
如何设计这些具体的试验
对案例1，可按下面的方法进行安排：假定每个组 需要5只大鼠（最好根据已知条件经相应的估计样 本含量公式计算得到）
析因设计重复测量设计
案例1
评价大鼠暴露于有毒物质TCDD和PCBs的复合效应
试验分为4组，即对照组、TCDD染毒组、PCBs染 毒组和TCDD/PCBs联合染毒组
每天染毒，连续染毒6天，第7天处死动物
问题1
电泳样本为：肝脏。观测指标为某定量指 标，设为outcome（单位）
请问：如何安排此试验？
处理由两个因素组合而成，A因素为缝合方法，B因 素为缝合后的时间。试验结果为家兔神经缝合后的 轴突通过率(%)
比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影 响
表 6 家兔神经缝合后的轴突通过率(%)
外膜缝合(a1) 缝合后 1 月(b1) 缝合后 2 月(b2)
束膜缝合(a2) 缝合后 1 月(b1) 缝合后 2 月(b2)
记录原始数据的标准列表格式见表1；发表论文时， 其标准格式见表2
表 1 毒物 TCDD 用否与毒物 PCBs 用否对大鼠肝脏组织中 outcome 影响的测定结果（原始数据）
Outcome（单位）
TCDD 用否
PCBs 用否：
不用
用
不用 用
XXXXX XXXXX
XXXXX XXXXX
表 2 毒物 TCDD 用否与毒物 PCBs 用否对大鼠肝脏组织中 outcome
表 5 不同测定时间 A、不同加热方式 B 和不同机器 C 对切割的钢条长度的影响
测定 加热
钢条编码长度
时间 A 方式 B 机器 C： C1
C2
C3
C4
A1
B1
6
9
7
9
1
2
6
6
1
3
5
5
0
4
7
3
B2
4
6
6
5
-1
0
4
5
0
1
3
4
0
1
5
4
A2
B1
6
3
8
7
3
2
7
9
1
-1
4
8
1
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11
6
B2
3
1
6
4
2
0
9
4
1
-2
影响的测定结果（简化表达的数据）（ x s ，n=5）
Outcome（单位）
TCDD 用否
PCBs 用否：
不用
用
不用
AB
CD
用
EF
GH
注：A、C、E、G 分别代表四组的平均值；B、D、F、H 分别代表四组的标准差
如何设计这些具体的试验
对案例2，可按下面的方法进行安排：假定每个组 需要5只大鼠（最好根据已知条件经相应的估计样 本含量公式计算得到）