2015年上海市高考数学试卷(理科)
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18．（5 分）（2015•上海）设 Pn（xn，yn）是直线 2x﹣y＝ （n∈N*）与圆 x2+y2＝2 在第
一象限的交点，则极限
＝（ ）
A．﹣1
B．﹣
C．1
D．2
三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤.
19．（12 分）（2015•上海）如图，在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1＝1，AB＝AD＝2，E、 F 分别是 AB、BC 的中点，证明 A1、C1、F、E 四点共面，并求直线 CD1 与平面 A1C1FE
．
3．（4 分）（2015•上海）若线性方程组的增广矩阵为
解为
，则 c1﹣c2
＝
．
4．（4 分）（2015•上海）若正三棱柱的所有棱长均为 a，且其体积为 16 ，则 a＝
．
5．（4 分）（2015•上海）抛物线 y2＝2px（p＞0）上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1，
则 p＝
．
6．（4 分）（2015•上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 2π，则其母线与轴的夹
解本题的关键．本题考查了推理判断的能力．
2．（4 分）（2015•上海）若复数 z 满足 3z+ ＝1+i，其中 i 是虚数单位，则 z＝
．
【分析】设 z＝a+bi，则 ＝a﹣bi（a，b∈R），利用复数的运算法则、复数相等即可得出． 【解答】解：设 z＝a+bi，则 ＝a﹣bi（a，b∈R）， 又 3z+ ＝1+i， ∴3（a+bi）+（a﹣bi）＝1+i， 化为 4a+2bi＝1+i， ∴4a＝1，2b＝1， 解得 a＝ ，b＝ ．
．
14．（2015•上海）在锐角三角形 ABC 中，tanA＝ ，D 为边 BC 上的点，△ABD 与△ACD
的面积分别为 2 和 4．过 D 作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，则 • ＝
．
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 15 分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题 纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分． 15．（5 分）（2015•上海）设 z1，z2∈C，则“z1、z2 中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2 是虚
的轨迹分别为双曲线 C1 和 C2．若 C1 的渐近线方程为 y＝± x，则 C2 的渐近线方程
为
．
10．（4 分）（2015•上海）设 f﹣1（x）为 f（x）＝2x﹣2+ ，x∈[0，2]的反函数，则 y＝f（x）
+f﹣1（x）的最大值为
．
11．（4 分）（2015•上海）在（1+x+
）10 的展开式中，x2 项的系数为
22．（16 分）（2015•上海）已知数列{an}与{bn}满足 an+1﹣an＝2（bn+1﹣bn），n∈N*． （1）若 bn＝3n+5，且 a1＝1，求数列{an}的通项公式； （2）设{an}的第 n0 项是最大项，即 ≥an（n∈N*），求证：数列{bn}的第 n0 项是最大 项； （3）设 a1＝λ＜0，bn＝λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值 M 与最小值 m， 且 ∈（﹣2，2）．
角的大小为
．
7．（4 分）（2015•上海）方程 log2（9x﹣1﹣5）＝log2（3x﹣1﹣2）+2 的解为
．
8．（4 分）（2015•上海）在报名的 3 名男老师和 6 名女教师中，选取 5 人参加义务献血，要
求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为
（结果用数值表示）．
9．（2015•上海）已知点 P 和 Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是 Q 的纵坐标的 2 倍，P 和 Q
∩∁UΒ＝ {1，4} ． 【分析】本题考查集合的运算，由于两个集合已经化简，故直接运算得出答案即可．
【解答】解：∵全集 U＝R，集合Α＝{1，2，3，4}，Β＝{x|2≤x≤3}，
∴（∁UB）＝{x|x＞3 或 x＜2}， ∴A∩（∁UB）＝{1，4}， 故答案为：{1，4}． 【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是
第 2页（共 21页）
所成的角的大小．
20．（14 分）（2015•上海）如图，A，B，C 三地有直道相通，AB＝5 千米，AC＝3 千米，BC ＝4 千米．现甲、乙两警员同时从 A 地出发匀速前往 B 地，经过 t 小时，他们之间的距离 为 f（t）（单位：千米）．甲的路线是 AB，速度为 5 千米/小时，乙的路线是 ACB，速度为 8 千米/小时．乙到达 B 地后原地等待．设 t＝t1 时乙到达 C 地． （1）求 t1 与 f（t1）的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是 3 千米．当 t1≤t≤1 时，求 f（t）的表达式， 并判断 f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过 3？说明理由．
（结果用
数值表示）．
12．（4 分）（2015•上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有 1，2，3，
4，5 的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，
再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4 倍作为其奖金（单位：元）．若
随机变量ξ1 和ξ2 分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 Eξ1﹣Eξ2＝
（元）．
13．（4 分）（2015•上海）已知函数 f（x）＝sinx．若存在 x1，x2，…，xm 满足 0≤x1＜x2＜…
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＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|＝12（m≥2，
m∈N*），则 m Fra Baidu bibliotek最小值为
数”的（ ）
A．充分非必要条件 C．充要条件
B．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
16．（5 分）（2015•上海）已知点 A 的坐标为（4 ，1），将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转
至 OB，则点 B 的纵坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2015•上海）记方程①：x2+a1x+1＝0，方程②：x2+a2x+2＝0，方程③：x2+a3x+4＝0， 其中 a1，a2，a3 是正实数．当 a1，a2，a3 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无 实根的是（ ） A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根 C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根
所以 p＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．
6．（4 分）（2015•上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 2π，则其母线与轴的夹
角的大小为
．
【分析】设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l，由已知中圆锥的侧面积与过轴的 截面面积之比为 2π，可得 l＝2h，进而可得其母线与轴的夹角的余弦值，进而得到答案． 【解答】解：设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l， 则圆锥的侧面积为：πrl，过轴的截面面积为：rh，
∴z＝
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．
3．（4 分）（2015•上海）若线性方程组的增广矩阵为
解为
，则 c1﹣c2＝ 16 ．
【分析】根据增广矩阵的定义得到 ，是方程组
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的解，解方程组即可．
【解答】解：由题意知 ，是方程组
的解，
即
，
则 c1﹣c2＝21﹣5＝16， 故答案为：16． 【点评】本题主要考查增广矩阵的求解，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键． 4．（4 分）（2015•上海）若正三棱柱的所有棱长均为 a，且其体积为 16 ，则 a＝ 4 ． 【分析】由题意可得（ •a•a•sin60°）•a＝16 ，由此求得 a 的值．
23．（18 分）（2015•上海）对于定义域为 R 的函数 g（x），若存在正常数 T，使得 cosg（x） 是以 T 为周期的函数，则称 g（x）为余弦周期函数，且称 T 为其余弦周期．已知 f（x）
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是以 T 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为 R．设 f（x）单调递增，f（0）＝0，f（T） ＝4π． （1）验证 g（x）＝x+sin 是以 6π为周期的余弦周期函数； （2）设 a＜b，证明对任意 c∈[f（a），f（b）]，存在 x0∈[a，b]，使得 f（x0）＝c； （3）证明：“u0 为方程 cosf（x）＝1 在[0，T]上的解，”的充要条件是“u0+T 为方程 cosf （x）＝1 在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意 x∈[0，T]，都有 f（x+T）＝f（x）+f（T）．
【解答】解：由题意可得，正棱柱的底面是变长等于 a 的等边三角形，面积为 •a•a•sin60
°，正棱柱的高为 a， ∴（ •a•a•sin60°）•a＝16 ，∴a＝4，
故答案为：4． 【点评】本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式，属于基础题． 5．（4 分）（2015•上海）抛物线 y2＝2px（p＞0）上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1， 则 p＝ 2 ． 【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论． 【解答】解：因为抛物线 y2＝2px（p＞0）上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1， 所以 ＝1，
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∵圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 2π， ∴l＝2h， 设母线与轴的夹角为θ， 则 cosθ＝ ＝ ，
故θ＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知求出圆锥的母线与轴的夹角的余弦 值，是解答的关键． 7．（4 分）（2015•上海）方程 log2（9x﹣1﹣5）＝log2（3x﹣1﹣2）+2 的解为 x＝2 ． 【分析】利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证即可． 【解答】解：∵log2（9x﹣1﹣5）＝log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）＝log2[4×（3x ﹣1﹣2）]， ∴9x﹣1﹣5＝4（3x﹣1﹣2）， 化为（3x）2﹣12•3x+27＝0， 因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）＝0， ∴3x＝3，3x＝9， 解得 x＝1 或 2． 经过验证：x＝1 不满足条件，舍去． ∴x＝2． 故答案为：x＝2． 【点评】本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能力， 属于基础题． 8．（4 分）（2015•上海）在报名的 3 名男老师和 6 名女教师中，选取 5 人参加义务献血，要 求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 120 （结果用数值表示）． 【分析】根据题意，运用排除法分析，先在 9 名老师中选取 5 人，参加义务献血，由组 合数公式可得其选法数目，再排除其中只有女教师的情况；即可得答案． 【解答】解：根据题意，报名的有 3 名男老师和 6 名女教师，共 9 名老师， 在 9 名老师中选取 5 人，参加义务献血，有 C95＝126 种； 其中只有女教师的有 C65＝6 种情况；
2015 年上海市高考数学试卷（理科）
一、填空题（本大题共有 14 题，满分 48 分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，每个空格填对 4 分，否则一律得零分． 1．（4 分）（2015•上海）设全集 U＝R．若集合Α＝{1，2，3，4}，Β＝{x|2≤x≤3}，则Α
∩∁UΒ＝
．
2．（4 分）（2015•上海）若复数 z 满足 3z+ ＝1+i，其中 i 是虚数单位，则 z＝
21．（14 分）（2015•上海）已知椭圆 x2+2y2＝1，过原点的两条直线 l1 和 l2 分别于椭圆交于 A、B 和 C、D，记得到的平行四边形 ACBD 的面积为 S． （1）设 A（x1，y1），C（x2，y2），用 A、C 的坐标表示点 C 到直线 l1 的距离，并证明 S ＝2|x1y2﹣x2y1|； （2）设 l1 与 l2 的斜率之积为﹣ ，求面积 S 的值．
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2015 年上海市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有 14 题，满分 48 分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，每个空格填对 4 分，否则一律得零分． 1．（4 分）（2015•上海）设全集 U＝R．若集合Α＝{1，2，3，4}，Β＝{x|2≤x≤3}，则Α
一象限的交点，则极限
＝（ ）
A．﹣1
B．﹣
C．1
D．2
三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤.
19．（12 分）（2015•上海）如图，在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，AA1＝1，AB＝AD＝2，E、 F 分别是 AB、BC 的中点，证明 A1、C1、F、E 四点共面，并求直线 CD1 与平面 A1C1FE
．
3．（4 分）（2015•上海）若线性方程组的增广矩阵为
解为
，则 c1﹣c2
＝
．
4．（4 分）（2015•上海）若正三棱柱的所有棱长均为 a，且其体积为 16 ，则 a＝
．
5．（4 分）（2015•上海）抛物线 y2＝2px（p＞0）上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1，
则 p＝
．
6．（4 分）（2015•上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 2π，则其母线与轴的夹
解本题的关键．本题考查了推理判断的能力．
2．（4 分）（2015•上海）若复数 z 满足 3z+ ＝1+i，其中 i 是虚数单位，则 z＝
．
【分析】设 z＝a+bi，则 ＝a﹣bi（a，b∈R），利用复数的运算法则、复数相等即可得出． 【解答】解：设 z＝a+bi，则 ＝a﹣bi（a，b∈R）， 又 3z+ ＝1+i， ∴3（a+bi）+（a﹣bi）＝1+i， 化为 4a+2bi＝1+i， ∴4a＝1，2b＝1， 解得 a＝ ，b＝ ．
．
14．（2015•上海）在锐角三角形 ABC 中，tanA＝ ，D 为边 BC 上的点，△ABD 与△ACD
的面积分别为 2 和 4．过 D 作 DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，则 • ＝
．
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 15 分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题 纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分． 15．（5 分）（2015•上海）设 z1，z2∈C，则“z1、z2 中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2 是虚
的轨迹分别为双曲线 C1 和 C2．若 C1 的渐近线方程为 y＝± x，则 C2 的渐近线方程
为
．
10．（4 分）（2015•上海）设 f﹣1（x）为 f（x）＝2x﹣2+ ，x∈[0，2]的反函数，则 y＝f（x）
+f﹣1（x）的最大值为
．
11．（4 分）（2015•上海）在（1+x+
）10 的展开式中，x2 项的系数为
22．（16 分）（2015•上海）已知数列{an}与{bn}满足 an+1﹣an＝2（bn+1﹣bn），n∈N*． （1）若 bn＝3n+5，且 a1＝1，求数列{an}的通项公式； （2）设{an}的第 n0 项是最大项，即 ≥an（n∈N*），求证：数列{bn}的第 n0 项是最大 项； （3）设 a1＝λ＜0，bn＝λn（n∈N*），求λ的取值范围，使得{an}有最大值 M 与最小值 m， 且 ∈（﹣2，2）．
角的大小为
．
7．（4 分）（2015•上海）方程 log2（9x﹣1﹣5）＝log2（3x﹣1﹣2）+2 的解为
．
8．（4 分）（2015•上海）在报名的 3 名男老师和 6 名女教师中，选取 5 人参加义务献血，要
求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为
（结果用数值表示）．
9．（2015•上海）已知点 P 和 Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是 Q 的纵坐标的 2 倍，P 和 Q
∩∁UΒ＝ {1，4} ． 【分析】本题考查集合的运算，由于两个集合已经化简，故直接运算得出答案即可．
【解答】解：∵全集 U＝R，集合Α＝{1，2，3，4}，Β＝{x|2≤x≤3}，
∴（∁UB）＝{x|x＞3 或 x＜2}， ∴A∩（∁UB）＝{1，4}， 故答案为：{1，4}． 【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是
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所成的角的大小．
20．（14 分）（2015•上海）如图，A，B，C 三地有直道相通，AB＝5 千米，AC＝3 千米，BC ＝4 千米．现甲、乙两警员同时从 A 地出发匀速前往 B 地，经过 t 小时，他们之间的距离 为 f（t）（单位：千米）．甲的路线是 AB，速度为 5 千米/小时，乙的路线是 ACB，速度为 8 千米/小时．乙到达 B 地后原地等待．设 t＝t1 时乙到达 C 地． （1）求 t1 与 f（t1）的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是 3 千米．当 t1≤t≤1 时，求 f（t）的表达式， 并判断 f（t）在[t1，1]上的最大值是否超过 3？说明理由．
（结果用
数值表示）．
12．（4 分）（2015•上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有 1，2，3，
4，5 的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，
再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4 倍作为其奖金（单位：元）．若
随机变量ξ1 和ξ2 分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 Eξ1﹣Eξ2＝
（元）．
13．（4 分）（2015•上海）已知函数 f（x）＝sinx．若存在 x1，x2，…，xm 满足 0≤x1＜x2＜…
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＜xm≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|＝12（m≥2，
m∈N*），则 m Fra Baidu bibliotek最小值为
数”的（ ）
A．充分非必要条件 C．充要条件
B．必要非充分条件 D．既非充分又非必要条件
16．（5 分）（2015•上海）已知点 A 的坐标为（4 ，1），将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转
至 OB，则点 B 的纵坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
17．（2015•上海）记方程①：x2+a1x+1＝0，方程②：x2+a2x+2＝0，方程③：x2+a3x+4＝0， 其中 a1，a2，a3 是正实数．当 a1，a2，a3 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无 实根的是（ ） A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根 C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根
所以 p＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．
6．（4 分）（2015•上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 2π，则其母线与轴的夹
角的大小为
．
【分析】设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l，由已知中圆锥的侧面积与过轴的 截面面积之比为 2π，可得 l＝2h，进而可得其母线与轴的夹角的余弦值，进而得到答案． 【解答】解：设圆锥的底面半径为 r，高为 h，母线长为 l， 则圆锥的侧面积为：πrl，过轴的截面面积为：rh，
∴z＝
．
故答案为：
．
【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．
3．（4 分）（2015•上海）若线性方程组的增广矩阵为
解为
，则 c1﹣c2＝ 16 ．
【分析】根据增广矩阵的定义得到 ，是方程组
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的解，解方程组即可．
【解答】解：由题意知 ，是方程组
的解，
即
，
则 c1﹣c2＝21﹣5＝16， 故答案为：16． 【点评】本题主要考查增广矩阵的求解，根据条件建立方程组关系是解决本题的关键． 4．（4 分）（2015•上海）若正三棱柱的所有棱长均为 a，且其体积为 16 ，则 a＝ 4 ． 【分析】由题意可得（ •a•a•sin60°）•a＝16 ，由此求得 a 的值．
23．（18 分）（2015•上海）对于定义域为 R 的函数 g（x），若存在正常数 T，使得 cosg（x） 是以 T 为周期的函数，则称 g（x）为余弦周期函数，且称 T 为其余弦周期．已知 f（x）
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是以 T 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为 R．设 f（x）单调递增，f（0）＝0，f（T） ＝4π． （1）验证 g（x）＝x+sin 是以 6π为周期的余弦周期函数； （2）设 a＜b，证明对任意 c∈[f（a），f（b）]，存在 x0∈[a，b]，使得 f（x0）＝c； （3）证明：“u0 为方程 cosf（x）＝1 在[0，T]上的解，”的充要条件是“u0+T 为方程 cosf （x）＝1 在区间[T，2T]上的解”，并证明对任意 x∈[0，T]，都有 f（x+T）＝f（x）+f（T）．
【解答】解：由题意可得，正棱柱的底面是变长等于 a 的等边三角形，面积为 •a•a•sin60
°，正棱柱的高为 a， ∴（ •a•a•sin60°）•a＝16 ，∴a＝4，
故答案为：4． 【点评】本题主要考查正棱柱的定义以及体积公式，属于基础题． 5．（4 分）（2015•上海）抛物线 y2＝2px（p＞0）上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1， 则 p＝ 2 ． 【分析】利用抛物线的顶点到焦点的距离最小，即可得出结论． 【解答】解：因为抛物线 y2＝2px（p＞0）上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1， 所以 ＝1，
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∵圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为 2π， ∴l＝2h， 设母线与轴的夹角为θ， 则 cosθ＝ ＝ ，
故θ＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知求出圆锥的母线与轴的夹角的余弦 值，是解答的关键． 7．（4 分）（2015•上海）方程 log2（9x﹣1﹣5）＝log2（3x﹣1﹣2）+2 的解为 x＝2 ． 【分析】利用对数的运算性质化为指数类型方程，解出并验证即可． 【解答】解：∵log2（9x﹣1﹣5）＝log2（3x﹣1﹣2）+2，∴log2（9x﹣1﹣5）＝log2[4×（3x ﹣1﹣2）]， ∴9x﹣1﹣5＝4（3x﹣1﹣2）， 化为（3x）2﹣12•3x+27＝0， 因式分解为：（3x﹣3）（3x﹣9）＝0， ∴3x＝3，3x＝9， 解得 x＝1 或 2． 经过验证：x＝1 不满足条件，舍去． ∴x＝2． 故答案为：x＝2． 【点评】本题考查了对数的运算性质及指数运算性质及其方程的解法，考查了计算能力， 属于基础题． 8．（4 分）（2015•上海）在报名的 3 名男老师和 6 名女教师中，选取 5 人参加义务献血，要 求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 120 （结果用数值表示）． 【分析】根据题意，运用排除法分析，先在 9 名老师中选取 5 人，参加义务献血，由组 合数公式可得其选法数目，再排除其中只有女教师的情况；即可得答案． 【解答】解：根据题意，报名的有 3 名男老师和 6 名女教师，共 9 名老师， 在 9 名老师中选取 5 人，参加义务献血，有 C95＝126 种； 其中只有女教师的有 C65＝6 种情况；
2015 年上海市高考数学试卷（理科）
一、填空题（本大题共有 14 题，满分 48 分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，每个空格填对 4 分，否则一律得零分． 1．（4 分）（2015•上海）设全集 U＝R．若集合Α＝{1，2，3，4}，Β＝{x|2≤x≤3}，则Α
∩∁UΒ＝
．
2．（4 分）（2015•上海）若复数 z 满足 3z+ ＝1+i，其中 i 是虚数单位，则 z＝
21．（14 分）（2015•上海）已知椭圆 x2+2y2＝1，过原点的两条直线 l1 和 l2 分别于椭圆交于 A、B 和 C、D，记得到的平行四边形 ACBD 的面积为 S． （1）设 A（x1，y1），C（x2，y2），用 A、C 的坐标表示点 C 到直线 l1 的距离，并证明 S ＝2|x1y2﹣x2y1|； （2）设 l1 与 l2 的斜率之积为﹣ ，求面积 S 的值．
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2015 年上海市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有 14 题，满分 48 分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果，每个空格填对 4 分，否则一律得零分． 1．（4 分）（2015•上海）设全集 U＝R．若集合Α＝{1，2，3，4}，Β＝{x|2≤x≤3}，则Α