江苏省高三数学调研考试试卷(模拟一)

条件，就能推出 BD EF ．现有① AC
； ② AC 与 , 所成的角相等；
E
③ AC 与 CD 在 内的射影在同一条直线上； ④ AC ∥ EF ．那么上述几个
B
D
A
C
F
条件中能成为增加条件的个数是
▲ ．
7．若直线 x y 1 （ a, b R ）通过点 M (cos ,sin ) （ ab
ACB DCB DCA 90 AC BC ………………… 3 分 D 又 平面 ACFE 平面 ABCD ，交线为 AC ，
C N
BC 平面 ACFE ………………………………………………… 6 分
A
B
（2）当 EM
3 a 时， AM // 平面 BDF ，……………………… 7 分 3
在 梯 形 A B C中 ， 设 AC BD N ， 连 接 FN CN : NA 1 : 2 ………………………………… 8 分
y1 ，ON
a2 , c
y2
.
………………………４ 分
因为 F1M F2 N 0 ，所以 a 2 c a 2 c
c
c
y1 y2
0 ，即 a2 2 c
y1 y2
c2 .
于是 OM ON
a2 2 c
y1 y2
c2
0 ，故∠ MON 为锐角 .
所以原点 O 在圆 C 外 .
………………………７ 分
（ 2）因为椭圆的离心率为 1 ，所以 a=2c， 2
面 ABCD ，四边形 ACFE 是矩形， AE a ，点 M 在线段 EF 上．
（1）求证： BC 平面 ACFE ； （2）当 EM 为何值时， AM ∥平面 BDF ？写出结论，并加以证明．
M E
平 F
17．从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高，据测
量被测学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间， 将测量结果按如下
2cos( 2
) ”的 ▲ 条件．（填写“充分而不必要”、“必
要而不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）
5．若点（ x，y）在不等式组
x 2≤0
y 1≤ 0
所表示的平面区域内运动，则
x 2y 2≥0
t x y 的取值范
围是 ▲ ．
6．如图，设平面 I
EF , AB , CD ，垂足分别为 B, D ，若增加一个
3
EM
a
，
3
，则 而
EF AC 3a EM : MF 1: 2 ，…………………………………………… 10 分
MF //AN ，
四 边 形 A N F是 平 行 四 边 形 ，
AM // NF …………………………………………
又
NF
平 面 B D ， AM
12 分
平 面 BD
AM // 平 面
B D………………………………………… 14 分
…2 分
5
= cos = cos
6
6
…………… 4 分
………………………………………………………………………………
0 a,c
5
a,c
……………………………………………………………………………
6分
6
（2） f x 2a b 1= 2 cos2 x sin x cosx 1= 2 sin x cosx 2cos2 x 1
立. ………… 10 分
（3）方程 f x x2
x a, 即 x 1 2 ln 1 x
a .记 g x
x 1 2 ln 1 x ,则
2
y
F1
O
F2
B
M x
2
19．设函数 f x 1 x 2ln 1 x ．
（1）求 f x 的单调区间；
N
（第 18 题）
（ 2）若当 x 1 1,e 1 时（其中 e 2.718L ），不等式 f x m 恒成立，求实数 m 的取 e
值范围； （3）试讨论关于 x 的方程： f x x 2 x a 在区间 0, 2 上的根的个数．
9． 1
10． 1.5
13． 14． 4,16 3
28 ,28 3
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．
15．（本小题满分 14 分）
（
1
5． [ 1,2] 11．
）
cos a, c
ac
cosx
=
= cos x …………………………………
a c cos2 x sin 2 x 1 2 02
i 行第 j
（2）设 S 中主对角线上的数 1， 8， 17， 28， 41， … 组成数列 bn . 试证不存在正整数 k 和
m (1 k m) ，使得 b1，bk，bm 成等比数列； （3）对于（ 2）中的数列 bn ，是否存在正整数 p 和 r (1 r p 150) ，使得 b1，br，b p 成等
14．设 [ x] 表示不超过 x 的最大整数，对于给定的
n
N * ，定义 Cnx
n(n 1)L (n [x] 1) ， x(x 1)L (x [x] 1)
x [1,
) ，则当 x
3 ,3 2
时，函数
C8x 的值域是
▲ ．
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域． 内作答，解答时应写出文 字说明 、证明过程或演算步骤．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 及答题卡上．
0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷
3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的 它位置作答一律无效．
0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其
4．如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、填空题：本大题共 置．上．
14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答题．卡．相．应．位．．
所以 (MN )min= 2 15c＝ 2 15，于是 c=1, 从而 a＝ 2， b＝ 3，
故所求的椭圆方程是
2
x
2
y 1.
43
………………… 61 分
19．（本小题满分 16 分）
（
1
）
函
数
的
定
义
域
为
1
2x x 2
1, , f x 2 x 1
.………………………………… 1 分
x1
x1
由
fx 0
20．下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为
S．其特点是每行每列都是等差数列，第
列的数记为 Aij .
1
4
7
10 13 …
4
8
12 16 20 …
7
12 17 22 27 …
10 16 22 28 34 …
13 20 27 34 41 … … … … …
（1）证明：存在常数 C N* ，对任意正整数 i 、j ， Aij C 总是合数；
x y 2≤0， 12．设实数 x, y 满足 x 2 y 5≥0， 则 u y x 的取值范围是
xy y 2≤0，
▲ ．
13．已知约瑟夫规则如下：将 1，2， 3，…， n 按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然 后从 1 开始，按逆时针方向，隔一个删除一个数，直至剩余一个数而终止，依次删除的 数为 1， 3， 5，7，…．则按照此规则，当 n 65 时，剩余的一个数为 ▲ ．
r
r
15．已知向量 a cos x,sin x ,b
r cos x,cos x , c
1,0 ．
rr （1）若 x ，求向量 a ,c 的夹角；
6
（2）已知 f x
2ar
r b
1 ，且 x
,9 28
，当 f x
2 2
时，求
x 的值．
16．如图，在梯形 ABCD 中， AB∥ CD， AD DC CB a ， ABC 60o ，平面 ACFE
D
C
方式分成八组：第一组 155,160 、第二组 160,165 ； … 第八组
A
190,195 ，右图是按上述分组方法得到的频率分布直
方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六 组、第七组、第八组人数依此构成等差数列。 （1）估计这所学校高三年级全体男生身高 180cm 以上（含
180cm）的人数； （ 2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方
12 分
5
13
当
2x
,
即
x
46
24
时, f x
2
…………………………………………………………
2
14 分
16．（本小题满分 14 分）
（1）在梯形 ABCD 中， AB // CD ， AD DC CB a, ABC 60 四边形 ABCD 是等腰梯形，
且 DCA DAC 30 , DCB 120
F
M E
于是 M 4c, y1 ，N 4c, y2 ，且 y1 y2 c2
a2 2 c
…………………８ 分 15c2 . …………………９ 分
MN 2＝ (y1－ y2)2 ＝y1 2+y22－ 2y1y2
2
y1
2
y2 2 y1y 2 ≥4 y1 y2
60c2 . ………… 12分
当且仅当 y1＝－ y2＝ 15c 或 y2＝－ y1＝ 15c 时取 “=”号， ……………… 1 4 分
差数列．若存在，写出 p，r 的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．
2009 年江苏省高考调研考试试卷
数 学 ( 模拟一 )
参考答案及评分标准
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．
1． 4
2． 1
3． 0
4 ．充分而不必要
6． 2
7．
1 a2
1 b2
≥
1
8． 5
= sin 2x cos 2x = 2 sin 2x
……………………………………………………………
4
…………… 9 分
由
2 fx
，
得
2
s 2x 4
1 …………i ………………………………n……………………………
2
10 分
9
x
,
28
2x 4
3 ,2 …………………………………………………………………… 4
2009 年江苏省高考调研考试试卷
数 学 ( 模拟一 )
注意事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题～第 14 题）、解答题（第 15 题～第 20 题）两 部分．本试卷满分为 160 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后，请将本试卷和答题 卡一并交回．
得
x 0; …………………………………………………………………………………………
由
fx 0
2分 得
1 x 0 ,……………………………………………………………………………………
则
增
区
间
为
0,
,
减
区
间
3分 为
1,0 . ………………………………………………………………………
4分
（ 2 ）令 f x
2x x 2 x1
18．（本小题满分
（1）设椭圆
x2
2
a
16 分）
y2
2
1 的焦距为
b
2c(c>0) ，
2
则其右准线方程为
x＝ a c
，且
F1(－ c, 0),
F2 (c, 0).
……………２ 分
设M
a2 , c
y1 ，N
a2 , c
y2
，
则 F1M ＝
a2 c
c, y1 ，F2 N
a2 c
c, y2 ，
OM
a2 , c
0, 得 x
1 0 ,由 (1) 知 f x 在
1,0 上递减 ,在 0,e 1 上递
e
增, ………… 6 分
由
1 f1
e
1 2, e2
f e 1 e2 2
,
且
e2
2
1 e2
2 ,………………………………………………
8分
x 1 1, e 1 时 , f x 的最大值为 e2 2 , 故 m e2 2 时 ,不等式 f x m 恒成 e
图； （ 3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽
取两名男生，记他们的身高分别为 x、 y ，求满足：
x y ≤ 5 的事件概率．
18．如图，椭圆
x2 a2
y2 b2
1 (a>b>0) 的左、右焦点分别为
F1、 F2， M 、
N 是椭圆右准线上的两个动点，且 F1M F2N 0 . （1）设 C 是以 MN 为直径的圆，试判断原点 O 与圆 C 的位置关系； （2）设椭圆的离心率为 1 ，MN 的最小值为 2 15 ，求椭圆方程 .
4
1．计算 1 i （其中， i 为虚数单位）的结果是
▲ ．
2．函数 f x a ln x x （ a R ）在 x 1 处取到极值，则 a 的值为 ▲ ．
3．定义在 R 上的函数 f x 是奇函数又是以 2 为周期的周期函数，则 f 1 f 4 f 7 等 于 ▲ ．
4．“
3 ”是“ tan
▲ ．（用含 a， b 的式子表示）
R ），则 a、 b 必须满足关系
8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是
63，则判断框中的整数
9．若函数
f (x)
k 1

2x k 2x
（a
为常数）在定义域上为奇函数，
则 k= ▲ ．
M 的值是 开始
▲ ．
10．面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组
男生的平均得分与女生的平均得分之差是
▲ ．
女生
男生
30 9 336
200 8 66
653 7 15
6 6 28
757
（第 10 题）
A 1, S 1
A≤M Y
S 2S+1
N 输出 S
A A+ 1
结束
（第 8 题）
11 ． 已 知 集 合 A ( x, y) | x| ≤2，| y |≤2，x，y Z ， 集 合 B ( x，y) (x 2)2 ( y 2)2 ≤4，x，y Z ，在集合 A 中任取一个元素 p，则 p∈ B 的概 率是 ▲ ．