《命题、定理、证明》
命题、定理、证明-ppt课件
知识点3 命题的真假 例3 下列命题是真命题的是( A ) A.同位角相等，两直线平行 B.同角的余角互补 C.方程2x＋4＝0的解为x＝2 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
1．下列语句中，是命题的是( A ) A．有公共顶点的两个角是对顶角 B．作∠A的平分线 C．用量角器量角的度数 D．直角都相等吗
2．命题“互为相反数的两个数的和为零”是___真_____命题(填 “真”或“假”)，将其改写成“如果……那么……”的形式：如果 ___两__个__数__互__为__相__反__数_______，那么___这__两__个__数__的__和__为__零_____．
课前预习
1.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题．命题由___题__设___和___结__论___ 两部分组成． 2．命题的真假：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做____真____命 题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做___假_____命题． 3．定理：经过推理证实的___真_____命题叫做定理．定理也可以作为继续推理 的依据． 4．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这 个推理过程叫做证明．
训练 4.判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举 出一个反例．
(1)对顶角相等； (2)三条直线两两相交，总有三个交点； (3)如果ac＝bc，那么a＝b. 解：(1)真命题． (2)假命题．反例：三条直线交于一点． (3)假命题．反例：当c＝0时，1×0＝2×0，但是1≠2.
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题 的题设，但不满足结论即可．
人教版数学七年级下册5.3.2-1《命题、定理、证明1》教案2
人教版数学七年级下册５.３.２-1《命题、定理、证明１》教案2一. 教材分析《命题、定理、证明1》是人教版数学七年级下册第五章第三节的一部分，这部分内容是学生学习数学证明的基础。
通过这部分的学习，学生将理解命题与定理的概念，学会如何阅读和理解数学证明，并初步掌握证明的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，能够理解和运用基本的数学概念和运算。
但是，对于数学证明这一概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来逐渐理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题和定理的概念，能够区分它们。
2.学会阅读和理解数学证明，能够初步进行简单的证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.命题与定理的概念。
2.数学证明的方法和步骤。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过具体的例子和实践活动，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的数学问题，引出命题、定理和证明的概念。
2.呈现（15分钟）讲解命题和定理的概念，通过具体的例子让学生理解它们的区别。
然后讲解数学证明的方法和步骤，引导学生学会阅读和理解数学证明。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决一些简单的证明问题，教师巡回指导。
4.巩固（5分钟）对学生的解答进行点评，指出其中的错误和不足，引导学生正确理解和掌握证明的方法。
5.拓展（5分钟）给出一些思考题，让学生进一步深入理解和掌握命题、定理和证明的知识。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题、定理和证明的概念和方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
8.板书（5分钟）将本节课的主要内容进行板书，方便学生复习和记忆。
教学过程每个环节所用的时间：导入5分钟，呈现15分钟，操练15分钟，巩固5分钟，拓展5分钟，小结5分钟，家庭作业5分钟，板书5分钟。
《命题、定理、证明》
如何正确理解和使用命题、定理与证明
学生应该理解命题、定理和证明的基本概念和关系，掌握它们的证明方法和技巧 。 学生应该学会如何使用定理和命题来证明新的命题或解决问题。
学生应该理解证明的逻辑结构，并能够分析证明中的错误和不正确之处。
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《命题、定理、证明》
2023-11-06
contents
目录
• 命题与定理的基本概念 • 命题的证明方法 • 定理的证明方法 • 命题与定理的应用 • 命题与定理的局限性 • 命题、定理与证明的关系
01
命题与定理的基本概念
命题的定义与性质
定义
命题是一个陈述句，它表达了一个判断或观点。
性质
命题具有真假性，即它要么是真，要么是假。此外，命题还可以被分类为可 证明的或不可证明的。
命题是指一个可判断的陈述句，它表达了一个数学结 论或观点。
证明是使用逻辑推理来证明一个命题为真的过程。
命题、定理与证明在学术研究中的重要性
命题、定理与证明是数学学术 研究的基础，它们帮助学者们 建立和理解复杂的数学理论。
它们为数学和其他科学领域提 供了基础工具，促进了学术研
究的进步和发展。
在数学教育中，它们是培养学 生逻辑思维能力、分析和解决 问题的能力以及创新精神的重
• 步骤：首先通过观察具体实例，总结出一般规律；然后证明这个规律 对于所有情况都成立。
04
命题与定理的应用
在数学中的应用
代数
定理和命题在代数中应用广泛，如解方程、因式 分解、求根等。
几何
定理和命题在几何中用于证明角、边、面积的关 系，以及解决几何问题。
概率统计
定理和命题在概率论和统计学中用于证明各种概 率公式和统计规律。
《命题+定理与证明》教案
《命题、定理与证明》教案第一章：命题的概念与分类1.1 命题的定义1.2 命题的分类1.2.1 真命题与假命题1.2.2 简单命题与复合命题1.2.3 陈述句与疑问句第二章：定理与证明2.1 定理的定义2.2 定理的性质2.3 证明的类型2.3.1 直接证明2.3.2 间接证明2.3.3 综合证明第三章：几何图形的性质与判定3.1 线段的性质3.2 直线的性质3.3 三角形的性质3.4 四边形的性质3.5 圆的性质第四章：三角形的判定与性质4.1 三角形的判定条件4.2 三角形的内角和定理4.3 三角形的边长关系4.4 三角形的判定与性质的综合应用第五章：平行线的判定与性质5.1 平行线的判定条件5.2 平行线的性质5.3 平行线的判定与性质的综合应用第六章：全等三角形的判定与性质6.1 全等三角形的定义6.2 全等三角形的判定条件6.3 全等三角形的性质6.4 全等三角形的判定与性质的综合应用第七章：相似三角形的判定与性质7.1 相似三角形的定义7.2 相似三角形的判定条件7.3 相似三角形的性质7.4 相似三角形的判定与性质的综合应用第八章：比例线段的性质与判定8.1 比例线段的定义8.2 比例线段的性质8.3 比例线段的判定条件8.4 比例线段的性质与判定的综合应用第九章：圆的性质与判定9.1 圆的定义与性质9.2 圆的判定条件9.3 圆的性质与判定的综合应用9.4 圆周角定理9.5 圆的内接四边形的性质第十章：数学归纳法与不等式的证明10.1 数学归纳法的定义与步骤10.2 数学归纳法的应用实例10.3 不等式的证明方法10.3.1 直接证明法10.3.2 综合法10.3.3 反证法10.4 不等式的证明与数学归纳法的综合应用重点和难点解析重点一：命题的分类与性质学生容易混淆真命题与假命题，以及简单命题与复合命题的区别。
需要重点讲解命题的分类，并通过实例帮助学生理解。
重点二：定理与证明的方法学生可能对证明的方法和类型不够熟悉，难以选择合适的证明方法。
《命题+定理与证明》教案
《命题、定理与证明》教案第一章：命题的概念与分类1.1 命题的定义引入命题的概念，让学生理解命题是由题设和结论组成的陈述句。
举例说明命题的正确性和错误性。
1.2 命题的分类分类介绍简单命题和复合命题，包括并列命题、蕴含命题和条件命题。
引导学生理解命题的逻辑关系，如且、或、非等。
第二章：定理与证明2.1 定理的定义与特点解释定理的概念，强调定理是经过证明的命题。
引导学生了解定理的重要性和应用价值。
2.2 证明的方法与要求介绍直接证明、反证法、归纳法等常见的证明方法。
强调证明的逻辑严密性和步骤完整性。
第三章：几何定理与证明3.1 几何定理的分类分类介绍几何定理，如三角形的性质定理、四边形的性质定理等。
强调几何定理在几何学中的基础性作用。
3.2 几何证明的基本步骤与技巧引导学生掌握几何证明的基本步骤，包括命题的引入、证明的假设、证明的逻辑推理和结论的得出。
介绍几何证明中常用的技巧，如相似三角形的性质、平行线的性质等。
第四章：代数定理与证明4.1 代数定理的分类分类介绍代数定理，如多项式的性质定理、方程的解的定理等。
强调代数定理在代数学中的基础性作用。
4.2 代数证明的基本步骤与技巧引导学生掌握代数证明的基本步骤，包括命题的引入、证明的假设、证明的逻辑推理和结论的得出。
介绍代数证明中常用的技巧，如因式分解、恒等式的性质等。
第五章：命题、定理与证明的应用5.1 命题、定理与证明在数学中的应用通过实际问题引入命题、定理与证明的应用，让学生理解其在数学问题解决中的重要性。
引导学生运用命题、定理与证明的方法解决实际问题。
5.2 命题、定理与证明在其他学科中的应用引导学生思考命题、定理与证明在其他学科中的应用，如物理学、化学等。
鼓励学生探索命题、定理与证明在生活中的应用。
第六章：逻辑推理与命题、定理6.1 逻辑推理的基本概念引入逻辑推理的概念，让学生理解逻辑推理是推理的一种，是思维的基本形式。
解释演绎推理、归纳推理和类比推理等逻辑推理的基本类型。
《命题+定理与证明》教案
《命题、定理与证明》教案一、教学目标：1. 理解命题的概念，能够判断一个句子是否是命题。
2. 掌握定理的定义，了解定理的重要性和应用。
3. 学会如何阅读和理解证明，能够运用证明的方法解决问题。
二、教学内容：1. 命题的概念和分类。
2. 定理的定义和特点。
3. 证明的方法和技巧。
三、教学重点与难点：1. 重点：命题的概念，定理的定义，证明的方法。
2. 难点：证明的构思和推理过程。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现。
2. 通过案例分析和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。
3. 利用多媒体辅助教学，提供丰富的学习资源。
五、教学准备：1. 教材或教学资源：《命题、定理与证明》相关章节。
2. 多媒体设备：投影仪、电脑等。
3. 教学工具：黑板、粉笔、PPT等。
教案示例：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，让学生思考日常生活中遇到的命题。
2. 引导学生判断一个句子是否是命题。
二、命题的分类（10分钟）1. 讲解命题的分类，包括陈述句、疑问句、命令句等。
2. 举例说明不同类型的命题。
三、定理的定义（10分钟）1. 引入定理的概念，解释定理的定义和特点。
2. 给出几个经典的数学定理，如勾股定理、Pythagorean theorem等。
四、证明的方法（15分钟）1. 介绍直接证明、反证法、归纳法等常见的证明方法。
2. 通过示例讲解每种证明方法的步骤和应用。
五、课堂练习（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生运用所学的知识进行证明。
2. 引导学生分组讨论，互相交流解题思路。
六、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结命题、定理和证明的概念和方法。
2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑惑。
教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
通过课堂练习和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。
人教版七年级数学下册课件： 命题、定理、证明
是假命题，是假命题的举反例加以说明.
（1）如果AB＝BC，那么C是AB的中点；
（2）如果 ＝ ，那么a＝b.
思路点拨：（1）利用分类讨论思想可说明命题为假命
题；（2）分别取a，b的值说明这是假命题.
解：（1）这是假命题.
反例：当点C在AB的延长线上时，虽然AB＝BC，但点
条件，另一个作为结论构成一个命题，根
据平行线的判定和性质及对顶角相等进行
证明.
图5－10－1
解：命题为“如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，那么∠A＝
∠D”.
证明：∵∠1＝∠CGD，
∠1＝∠2，
∴∠CGD＝∠2.
∴EC∥BF.
∴∠AEC＝∠B.
又∵∠B＝∠C，∴∠AEC＝∠C.
∴AB∥CD.
∴∠A＝∠D.（答案不唯一）
（2）这是假命题.
反例：如答图5－10－1，∠1与∠2为
同位角，但∠1≠∠2.
答图5－10－1
典例精析
【例5】（创新题）如图5－10－1，有三个条件：①∠1
＝∠2；②∠B＝∠C；③∠A＝∠D，请你从中任选两个
作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命
题的正确性.
思路点拨：根据题意，从中任选两个作为
举一反三
10. （创新题）如图5－10－2，在四边形ABCD中，①
AB∥CD；②∠A＝∠C；③AD∥BC.
（1）请你以其中两个为条件，第三个为结论，写出一
个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，
并说明理由.
图5－10－2
解：（1）命题为“如果AB∥CD，∠A＝∠C，那么
AD∥BC”.
（2）这个命题是真命题. 理由如下：
《命题、定理、证明》课件(22张ppt)
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。
如：相等的角是对顶角。
下列语句是命题吗？
①熊猫没有翅膀.
②大象是红色的
③同位角相等.
④连接A、B两点.
⑤你多大了？
句子 ① ② ③ 能判断一件事情. 是命题
句子 ④ ⑤ ⑥ 不能判断一件事情. 不是命题
问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．
像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.
命题的概念
⑥请你吃饭。
问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）你饭吃了吗？（ ） （2）两点之间，线段最短。（ ） （3）请画出两条互相平行的直线。 （ ） （4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ） （5）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余。（ ） （6）对顶角不相等。（ ）
（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？
题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中 的一条；
结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．
（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.
已知：b∥c， a⊥b ．
下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ 1、对顶角相等； 2、画一个角等于已知角； 3、两直线平行，同位角相等； 4、a、b两条直线平行吗？ 5、温柔的小明； 6、玫瑰花是动物；
否
是
人教版七年级数学下册第五章5.3.2《命题、定理、证明》教案
-在实际问题中识别和应用所学的命题、定理和证明方法。
举例：针对命题真假判断的难点，设计一些具有迷惑性的命题，让学生分析讨论，如“如果一个角的补角是直角，那么这个角是锐角”这一命题的真假。对于证明方法，通过具体例题展示反证法的步骤，解释反设的意义，并指导学生如何寻找矛盾点。在应用难点方面，给出一些综合性的问题，如“证明一个四边形是平行四边形”，引导学生结合所学定理和证明方法，逐步解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调命题的判断和定理的证明这两个重点。对于难点部分，如反证法，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与命题、定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如通过折叠纸片来验证平行线的性质。
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，学生们表现得非常积极，这说明他们对于参与到课堂活动中有着很高的热情。但在这一过程中，我也注意到有些学生过于依赖同伴，自己思考得不够深入。因此，我需要在活动中更好地引导他们独立思考，培养他们自主解决问题的能力。
还有一个值得注意的问题是，在新课讲授过程中，我是否把重点和难点讲解得足够清晰。从学生的反馈来看，有些地方还需要我进一步讲解和强调。在今后的教学中，我会更加关注学生的接受程度，及时调整教学方法和节奏，确保他们能够更好地掌握核心知识。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了命题的基本概念、定理的重要性以及证明的方法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
命题定理证明(精选)
命题定理证明（精选）推荐第9节命题、定理、证明【学习目标】A级：掌握命题的定义，结构，分类B级：会将命题改成“如果，那么”的形式，并由此找出题设和结论部分 C级：会使用反例来说明一个命题是假命题D级：掌握文字命题证明的步骤并会证明文字命题。
【自学导引】自主学习教材P20—P22.【夯实基础】一、前面我们学过一些对其中一件事情进行判断的语句，请举例（多举）。
像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
判断下列语句是否是命题（1）画线段AB＝CD （2）对顶角相等吗？（3） x＝1是方程x21的根（4） 2>1（5）不相等的角不是对顶角。
二、命题的结构命题是由题设和结论两部分组成的，题设是已知事项（已知条件），结论是由已知事项推出的事项。
所以命题往往可以改写：命题常常改写成“如果，那么”的形式。
这样容易找到题设和结论两部分。
例如：对顶角相等可以改为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等” 题设就是：如果两个角是对顶角，结论就是：那么这两个角相等将下列命题改成“如果，那么”的形式（1）两直线平行，同位角相等（2）内错角相等，两直线平行（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
三、命题的分类：请说明命题、真命题、假命题、公理和定理五个概念间的关系思考：如何说明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题？四、证明证明的步骤（1）根据题意画出图形。
（2）写出已知、求证（3）证明：即写出推理过程。
1、求证：邻补角的角平分线互相垂直2、求证：两平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行。
3、求证：两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直。
4、书P24、第13提，册P20、第14题。
推荐5、3命题定理证明教案学习目标：（1）了解命题的概念以及命题的构成（如果……那么……的形式）．（2）知道什么是真命题和假命题．(3）理解什么是定理和证明．（4）知道如何判断一个命题的真假．学习重点：对命题结构的认识．理解证明要步步有据一、自学基础：（看书20页---22页）1、对一件事情___________________的语句，叫做命题。
命题、定理、证明
5.3.2(1)命题、定理、证明一．【知识要点】1.判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。
定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
二．【经典例题】1．把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为 .2.在下列命题中：①两条直线相交所成的角是对顶角；①有公共顶点的角是对顶角；①一个角的两个邻补角是对顶角；①有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角，其中正确的是.3.已知a、b.、c是同一平面内的3条直线，给出下面6个命题：a∥b， b∥c，a∥c ，a ⊥b，b⊥c，a⊥c，请从中选取3个命题（其中2个作为题设，1个作为结论）尽可能多地去组成一个真命题，并说出是运用了数学中的哪个道理。
举例如下：∵a∥b， b∥c，∴a∥c（平行于同一条直线的两条直线平行）三．【题库】【A】1.把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数：2.把命题“零没有倒数”改写成“如果……那么……”的形式：如果，那么。
【B】1.把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是_______________________________. .【C】1.下列说法正确的是（）A.延长射线OA到BB.经过两点M/N的直线有且仅有两条C.凡是大于900 的角都是钝角D.直线a经过点M，即是点M在直线a上。
【D】1.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③垂直于同一条直线的两条直线互相垂直。
《命题、定理与证明》说课稿
命题、定理与证明说课稿一、说教材教材的地位和作用：命题是数学教学的基本依据，经过推理证实的命题如定理可以作为继续推理的依据，所以认识命题的定义、结构、真假是数学学习的主要任务之一。
而正确找出命题的题设和结论，是基础，特别是题设和结论不明显的命题，和难以判断真假的命题，是学习的重点。
本节课将通过一些具体的例子来了解基本概念，不必深究，不钻难题。
二、说教学目标知识与技能目标：了解命题、真命题、假命题、定理的含义能识别真假命题。
会区分命题的题设和结论。
过程与方法目标：通过命题的真假，培养分类思想。
通过命题的构成，培养学生分析法。
通过命题的构成，培养语言推理技能。
情感态度与价值观目标：通过命题、定理的具体含义，让学生体会到数学的严谨性。
通过学习命题真假，培养学生尊重科学、实事求是的态度。
通过学习命题的构成，使学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
三、教学重点定义、命题、公理、定理的概念；四、教学难点判定什么定义、命题、定理、公理，及找出命题的题设和结论。
五、说教法学法通过“目标定向，自主合作”，以实现学习目标为目的，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。
教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真、假命题。
因此就内容看来，可能会较为枯燥、单调；因此在教学设计时，根据不同的学习任务进行了不同的教学设计。
在命题的概念教学中，与以往直接的告知学生概念不同，采用了让学生对两组语句进行比较、区别，然后再学生充分讨论的感性认识基础上，在提出命题的概念，能有效促进学生对命题概念的理解，然后再通过学生举例来加强巩固概念。
在命题的构成这一环节中，通过一个问题的思考与探讨，让学生了解到命题是由题设和结论两部分构成，同时感受到命题的常用表述形式，然后教师再加以总结分析，使学生对知识的认识更加透彻。
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》说课稿
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》说课稿一. 教材分析《人教版七年级数学下册5.3.2<命题、定理、证明>》这一节主要让学生了解命题、定理和证明的概念。
通过学习，学生能理解命题的含义，区分定理和证明，并学会运用证明的方法来解决数学问题。
教材通过丰富的实例和具有启发性的问题，引导学生主动探索、发现和证明数学结论，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，例如了解四则运算、几何图形的性质等。
但部分学生可能对抽象的逻辑推理和证明过程感到困难，对定理和证明的概念理解不深。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、思考、讨论和动手操作等方式，逐步理解和掌握知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解命题、定理和证明的概念，学会运用证明的方法来解决数学问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论和动手操作等方式，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、坚持真理的精神。
四. 说教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念，证明的方法。
2.难点：对命题、定理和证明的理解，证明方法的运用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和证明数学结论。
2.运用多媒体课件、实物模型等教学手段，辅助学生直观地理解概念和证明过程。
3.小组讨论，让学生在合作交流中提高逻辑思维能力。
4.注重实践操作，让学生动手动脑，增强对知识的理解和运用能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个有趣的数学故事，引发学生对命题、定理和证明的好奇心，激发他们的学习兴趣。
2.新课导入：介绍命题、定理和证明的概念，引导学生理解它们之间的关系。
3.实例讲解：分析具体的数学问题，讲解证明的方法，让学生学会如何运用证明来解决实际问题。
4.小组讨论：学生进行小组讨论，让他们分享自己的理解和方法，互相学习和借鉴。
人教版七年级数学下册第五章《命题、定理、证明》课件
2 下列语句是命题的是( C ) A．延长线段AB到C B．用量角器画∠AOB＝90° C．同位角相等，两直线平行 D．任何数的平方都不小于0吗？
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． (2)如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这 两条直线平行． (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的 角的余角，那么这两个角相等．
总结
(1)命题改写的原则：不改变命题的原意；为了改写 后的语句通畅且保持原意，应适当地增加或删减 词语或调换词序；
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知识点 3 定理与证明(举反例)
1．定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理． 2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经
过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明．
例4 如图，已知直线b//c，a⊥b .求证a⊥c.
证明：∵a⊥b (已知)， ∴∠1 = 90° (垂直的定义). 又b//c(已知)， ∴∠1 = ∠2 (两直线平行，同位角相等). ∴ ∠2= ∠1 = 90° (等量代换). ∴a⊥c (垂直的定义).
5 命题“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的 结论是（ C ） A．a2＝b2或a＝b B．a2＝b2 C．a＝b或a＋b＝0 D．a2＝b2或a＋b＝0
知识点 2 命题的分类
命题的种类： (1)真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这
样的命题叫真命题． (2)假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，
1 举出学过的2~3个真命题.
解：如：等角的余角相等， 同旁内角互补，两直线平行．
人教版数学七年级下册5.3.2《命题、定理、证明》 课件(共23张PPT)
归纳总结
判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的 定义必须搞清楚两点： （1）命题必须是一个“完整的句子”； （2）命题必须作出判断，如“两条直线相交交 点唯一吗？”没有对事情作出判断，故不是命题。 定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他 命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践 中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定 理是用推理证实为正确的命题。
命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直 于两条平行线中的一条，那么它也垂直于 另一条. 已知：如图，b∥c，a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明：∵ a⊥b（已知） ∴∠1=90º （垂直的定义） 又∵ b∥c（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠1=90º（等量代换） ∴ a⊥c（垂直的定义）
题设是： a=b，b=c
结论是： a=c
③ 同位角相等.
如果两个角是同位角，那么这两个角相等.
条件是：两个角是同位角
结论是：这两个角相等 ④ 同角的补角相等. 如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相 等. 条件是：两个角是同一个角的补角 结论是：这两个角相等
讨论与归纳 思考：请问如何判断①是假命题？如何判断②是
真命题？
① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁 内角互补. 注意：要判断一个命题是真命题要经过严格
的推理；是假命题只要举一个反例。
1.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真 命题还是假命题？ 是 真命题 （1）兔子有四条腿； 是 假命题 （2）内错角相等； 否 （3）画一条直线； 是 假命题 （4）四边形是正方形； 否 （5）你的作业做完了吗？ 是 真命题 （6）同位角相等，两直线平行； 是 真命题 （7）对顶角相等； 是 假命题 （8）垂直于同一直线的两直线平行； 否 （9）过点P画线段MN的垂线；
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计
人教版七年级数学下册5.3.2《命题、定理、证明》教学设计一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版七年级数学下册第五章第三节的内容，主要介绍了命题、定理和证明的概念。
这部分内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
本节课的内容主要包括命题的定义、分类及定理的概念，以及证明的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于基本的几何概念和性质有一定的了解。
但是，学生在证明方面的知识和能力还有待提高，因此，在教学过程中需要注重引导学生理解和掌握证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.理解命题、定理和证明的概念，能够区分它们之间的联系和区别。
2.学会用几何语言表达命题和定理。
3.掌握证明的方法和技巧，能够运用所学的知识解决一些简单的几何问题。
四. 教学重难点1.重点：命题、定理和证明的概念及它们之间的联系和区别。
2.难点：证明的方法和技巧，以及如何运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作探究的方式掌握命题、定理和证明的概念。
2.利用几何图形和实例，帮助学生直观地理解命题、定理和证明的联系和区别。
3.通过练习和案例分析，培养学生的证明能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和实例，用于讲解和展示。
2.准备一些练习题和案例，用于巩固和拓展所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的几何问题引入命题、定理和证明的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解命题、定理和证明的定义及它们之间的联系和区别。
通过几何图形和实例，让学生直观地理解这些概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析一些给定的几何问题，尝试运用所学的命题、定理和证明方法解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固对命题、定理和证明的理解。
人教版数学七年级下册教案5.3.2《 命题、定理、证明》
人教版数学七年级下册教案5.3.2《命题、定理、证明》一. 教材分析《命题、定理、证明》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是学生学习几何初步知识的重要环节。
通过学习命题、定理和证明，使学生了解几何学的基本概念和逻辑推理方法，培养学生空间想象能力和思维能力。
本节课的内容在教材中起到了承前启后的作用，为后续几何知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念，具备了一定的逻辑推理能力。
但部分学生对抽象的命题、定理和证明的概念理解起来较为困难，需要通过具体例子来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.了解命题、定理、证明的概念，理解它们之间的关系。
2.学会用逻辑推理的方法证明几何命题。
3.培养学生的空间想象能力和思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：命题、定理、证明的概念及逻辑推理方法。
2.教学难点：理解命题、定理、证明之间的关系，运用逻辑推理证明几何命题。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法。
通过具体例子引入概念，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的逻辑推理能力。
六. 教学准备1.教学PPT课件。
2.相关例题及练习题。
3.几何画图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示生活中的一些几何现象，引导学生思考这些现象背后的几何规律。
通过观察和讨论，让学生感受到几何学的魅力，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍命题、定理、证明的概念，并通过PPT课件展示相关例题。
让学生直观地了解命题、定理、证明之间的关系，帮助学生建立基本概念。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，选取一些简单的几何命题，尝试用逻辑推理的方法进行证明。
教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生掌握证明的方法。
4.巩固（10分钟）出示一些有关命题、定理、证明的练习题，让学生独立完成。
教师及时批改、讲解，巩固学生所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个命题是真命题还是假命题？让学生通过举例、分析，掌握判断命题真假的方法。
《命题、定理、证明》人教版七年级数学-(下册)
三 证明与举反例
故事分析 片了一段袋1：子一玉天米早.吕上县，李令立老即汉派来到衙衙役门将张里李告三他老状拘是汉说捕怎想：到么证张县证明三衙明什刚审的么刚讯？？在: 他地里偷 吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”
B G
D Q
N
课堂小结
1.命题的定义: 2.命题的组成:
3.命题的分类：
判断一件事情的句子
题设和结论
真命题
公理 （不需证明） 定理 （由推理证实）
假命题 （只需举一个反例）
同学们再见！
三、公理的概念
1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理.
直线公理： 线段公理： 平行线公理：
两点确定一条直线. 两点间线段最短. 经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线 平行.
四、定理的概念 2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经
求证∠ B+ ∠D=180°
证明：
∵ AB ∥ CD,
∴ ∠B= ∠C( 两直线平行，内错角相)等
∵ CB ∥ DE
∴ ∠ C+ ∠ D=180°(
两直线平行，同旁内角) 互补
∴ ∠ B+ ∠ D=180°(
等量) 代换
6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，
交点分别为P，Q，PG平分 ∠BPQ，QH平分∠CQP，
3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命
题？
1)猪有四只脚；
人教版七年级下册数学《命题、定理、证明》说课教学复习课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/jianli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
2、理解几何命题的组成，能够区分命题的题设和结论两部分，并能将命题
改成“如果…那么…”的形式。
3、会判断一些命题的真假。
重点
明确命题的含义
难点
能正确区分真假命题，能找出一个命题的题设和结论。
我们发现5-6所举的命题都是错误的。
就是说，如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。
如何说明一个命题是假命题：只需要举出一个反例即可。
平行线性质知识点回顾
平行线性质1
两直线平行，同位角相等
平行线性质2
两直线平行，内错角相等
平行线性质3
两直线平行，同旁内角互补
还记得平行线性质的推理过程吗？
情景思考
前面，我们学过一些对某一件事情做出判断的语句，例如：
1.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
3.对顶角相等。
4.等式两边加同一个数，结果仍是等式。
分析下面的句子，它们有什么特点？
命题的概念
命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。
注意：
证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.
典例精析
例2 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c．
b
c
1
2
a
证明： ∵ a ⊥b（已知）
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
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有些命题如果题设成立，那么结论一定成立； 而有些命题题设成立时，结论不一定成立。
如命题：“如果一个数能被4整除，那么 它也能被2整除”就是一个正确的命题。 如命题：“如果两个角互补，那么它们是 邻补角”就是一个错误的命题。
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。 确定一个命题真假的方法：
利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举 反例等方法。
3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为 继续推理的依据。 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用 逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题 不成立就可以了，这种方法称为举反例。
7、平行线的性质定理： 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
课堂小结
1、命题：判断一件事情的语句叫命题。
（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可 写成“如果…，那么…”的形式。
2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判 断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。
公理举例：
1、直线公理：经过两点有且只有一条直线。
2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。
3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条 直线与已知直线平行。
4、平行线判定公理： 同位角相等，两直线平行。
5、平行线性质公理： 两直线平行，同位角相等。
定理举例：
1、补角的性质： 同角或等角的补角相等。
2、余角的性质： 同角或等角的余角相等。
3、对顶角的性质：对顶角相等。
4、垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直；
②垂线段最短。 5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条
直线平行，那么这两条直 线也互相平行。
定理举例：
6、平行线的判定定理： 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
命题、定理、证明
判断一件事情的语句叫做命题。
注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否， 都是命题。 如：相等的角是对顶角。
2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判那 么它就不是命题。 如：画线段AB=CD。
3、命题是陈述句。 问句和感叹句都不是命题。
命题的构成
命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。题设是 已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
即每一个命题都可以写成“如果…..，那么….”的 形式，“如果”后的语句是“题设”。 “那么” 后的语句是“结论”。
两直线平行， 同位角相等。
题设（条件）
结论
命题
❖命题的结构： ❖题设（已知条件）+ 结论 ❖因 果 ❖命题的表达形式： ❖如果……，那么……。 ❖若……，则……。 ❖因为……，所以……。 ❖假如……，就……。
3）有理数一定是自然数。
4）相等的两个角，一定是对顶角。
指出下列各命题的题设和结论，并改写 成“如果……那么……”的形式。
1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两平线被第三直线所截，同位角相等； 4、3＜2； 5、同平行于一直线的两直线平行； 6、直角三角形的两个锐角互余； 7、等角的补角相等； 8、正数与负数的和为0。
3）取线段AB的中点C（ × ）
4）画两条相等的线段（ × ）
命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。 “如果”后接的部分是题设，“那么”后接 的部分是结论。 如命题：熊猫没有翅膀。改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 注意：添加“如果”、“那么”后，命题的 意义不能改变，改写的句子要完整，语句要 通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分 辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可 生搬硬套。
2.判断下列命题的真假。真的用“√”， 假的用“× 表示。
1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（√ ） 2）相等的两个角是对顶角（ × ） 3）两点可以确定一条直线（ √ ） 4）若A=B，则2A = 2B（ √ ） 5）两点之间线段最短（ √ ） 6）同角的余角相等（ √ ）
7）同旁内角互补（× ）
例一：判断下列五个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？并说明理由：
1）对顶角相等吗？ 2）作一条线段AB=2cm； ×
3）我爱初一（6）班； × 4）两条直线平行，同位角相等；√ 5）相等的两个角，一定是对顶角；√
1：判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
1）两条直线相交，有且只有一个交点（ √ ） 2）一个平角的度数是180度（ √ ）
例题
将下列命题写成“如果…果一个角是锐角，那么它大于它的补角。 ❖ 圆是轴对称图形。 ❖ 如果一个图形是圆，那么它是轴对称图形。
例2：将下列的命题写成“如果…..，那 么… ”的形式，并指出题设和结论。 1）等角的补角相等。 2）内错角相等，两直线平行。
7、对顶角相等；
是 真命题
8、同垂直于一直线的两直线平行； 是 假命题
9、过点P画线段MN的垂线；
否
10、x＞2
否
例题 ❖ 1.请判断下列命题的真假性
❖ 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 ❖ 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。 ❖ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，
那么这两条直线平行。 ❖ 如果xy>0，那么x，y同号 ❖ 锐角大于它的补角。 ❖ 真，假，真，真，假
公理与定理
❖公理：
❖在真命题中，有一类命题的正确性 是人们在长期实践中总结出来的， 是大家公认的，是图形的基本性质， 它们可以直接作为判断其他命题的 原始依据，这样的真命题叫做公理。
定理
❖有些命题的正确性是从公理或已 知的真命题出发，用逻辑推理的 方法判断它们是正确的，并且进 一步作为判断其他命题真假的依 据，这样的真命题叫做定理。
命题的种类
公理：图形的基本 性质
❖ 真命题（判断正确的命题）
定理：经过证明
❖ 假命题（判断错误的命题）
下列句子哪些是命题？是命题的，指出 是真命题还是假命题？
1、猪有四只脚；
是 真命题
2、内错角相等；
是 假命题
3、画一条直线；
否
4、四边形是正方形；
是 假命题
5、你的作业做完了吗？
否
6、同位角相等，两直线平行； 是 真命题