中考复习 第一讲 二次根式与一元二次方程

第一讲 二次根式与一元二次方程

【基础回顾】

1、填空：当x 取何值时，x x -+-73在实数范围内有意义：______________

2．下列计算①

×

＝

；②

；③

；④

＝4．其中错误的是

（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④ 3、若最简二次根式224x -与25x +是同类二次根式，则x 的值是 4、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．3（x+1）2=2（x+1） B ．

211

20x x

+-= C ．ax 2+bx+c=0 D ．x 2+2x=x 2－1

5、关于x 的一元二次方程（a －1）2

x +x+|a|－1=0的一个根是0，则实数a 的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－1或1

6、要使关于x 的方程2

340ax x ++=有两个不相等的实数根，则a 的取值是（ ）

A ．916a <

B ．916a ≤且0a ≠

C ．916a <且0a ≠

D ． 916

a > 7、若1x ，2x 是一元二次方程2

230x x +-=的两个根，则1x +2x 的值是（ ）

A 2

B －2

C 3

D －3 【例题解析】

【例1】把下列各式化成最简二次根式：

（1）833 （2）22)21()213(- （3）2

255

m （4）224y x x +

【例2】计算化简下列各式：

113(1)(184

)2323

-+÷

- (2)20)21(821

)73(4--⨯++

2426

(3)(232)62

+-+

- (4) 555x x

x +

)25

4414()31

91)(

5(3323y

y x x

y y

x x +-+

【例3】化简：再求值． 5

5x +2

1x 20－

45x x

54,其中13x =

【练】一个三角形的三边长分别为5

5x 、1202

x 、5445x x （1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值。

【例4】计算下面几个式子，它们的结果呈现出一定的规律：1999+⨯、1999999+⨯、

1999999999+⨯、1999999999999+⨯，用你发现的规律直接写出式子

9

9

9

9991999999个个个n n n +⨯的结果是 【练】1.已知322322=+，833833=+，15441544=+，…，若b a b a 1010=+（a ，b

为正整数），则a =_____，b =______．用含正整数n 的式子表示规律为____________． 2.借助于计算器可以求得434433444333222222+++，，，4444333322+，

…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想=+

个

…个…2013333201344422__________。

【例5】用直接开平方法解下列方程

(1)2

(2)3x -= (2)2

9(3)1210x --= (3)2

2

4(25)9(31)y y -=-

【例6】用配方法解下列方程

(1)2220x x --= (2)22430x x --= (3)2

218x x +=

【例7】用公式法解下列方程

(1)2352x x -= (2)2

22210x x -+=

【例8】用因式分解法解下列方程

(1)2326x x x -=- (2)2

2460x x +-=

【练】选择合适的方法解下列一元二次方程

(1)2

2740t t --= (2) (2)(5)2x x --=-

(3)(21)(3)9x x x +-=- (4)2

21

0318

x x -+=

【例9】已知x 1、x 2是方程x 2－4x ＋2=0的两根，求：

（1）

12

11

x x +的值； （2）12x x -的值.

【练】设x 1,x 2是方程2x 2+4x －3=0的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：

(1)(x 1+1)(x 2+1) (2)x 2x 1 + x 1

x 2

【例10】下列命题：（一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0，a ，b ，c 为常数）） ①若a +b +c =0，则2b －4ac ≥0；②若b ＞a +c ，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根；③若b =2a +3c ，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ④若方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根，则方程2x +bx +ac =0也一定有两个不等的实数根；⑤若二次三项式2ax bx c ++是完全平方式，则方程20ax bx c ++=必有两相等实根；其中不正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．0个

【练】对于一元二次方程2

0ax bx c ++=（a ≠0，a ，b ，c 为常数），下列说法：

①方程的解为x = 242b b ac

a

-±-②若b=a+c ，则方程必有一根为x=-1

③若b=2a+

12

c ，则一元二次方程2

0ax bx c ++=必有一根为-2； ④若ac ＜0，则方程2

0cx bx a ++=有两个不等实数根；