三数学建模与数据分析PPT课件

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数学建模课堂PPT(部分例题分析)

数学建模课堂PPT(部分例题分析)
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时,概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件,例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支,用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时,概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件,例如股票价格波动、
例题三:股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息,来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法,来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如,可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时,需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小,应选择简单模型以避免过拟合;如果数据量较大, 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时,需要考虑模型的适用范围。例如,逻 辑回归模型适用于二分类问题,而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时,需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小,应选择简单模型以避免过拟合;如果数据量较大, 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三:股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件,如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而,在实际情况下 ,股票价格受到多种因素的影响,如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此,这些模型可能存在局限性 ,不能完全准确地预测股票价格的走势。

数学建模培训精品课件ppt

数学建模培训精品课件ppt
提高解决问题的能力
学员们认为,通过案例分析和实践操作,他们能够更好地解决实 际问题,提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行,通过互相学习和交流,彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来,数学建模将会与大数据更加紧密 结合,利用数据挖掘和分析技术,更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人:可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言,具有丰富的数 学库和工具包,适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型,如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识,通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识,通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析,得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点,选择合适的数学 方法和工具,建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示, 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准,包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。

《数学建模与数值计算方法》讲义(C.ppt)

《数学建模与数值计算方法》讲义(C.ppt)

数值计算与符号计算
计算机的诞生源于数值计算,“计算”一词在过 去仅是数值计算的意思。数值计算的结果是一个 数值。像Fortran、C等高级语言,主要用于数 值计算。 现在计算机除了传统的数值计算外,还可以进行 数学符号的演算,也称计算机代数 计算机代数。所谓符号, 计算机代数 可以是字母、公式,也可以是数值,数值是表达 式的一种最简单的形式。符号计算 符号计算是相对实质计 符号计算 算而言的,对于符号计算,计算机处理的数据和 处理后的结果是符号(表达式)。
SAS简介 SAS简介
SAS(Statistical Analysis System)软件系统由美国 SAS公司编制。该软件系统于1966年研制成为商业软 件,开始仅用于数据的统计分析,后经不断更新和补充, 现在的SAS已发展成为一个功能强、效率高、使用方便 且适用于多种操作系统的信息处理和科学计算组合软件 系统,具有完备的数据存取、管理、分析和显示功能, 在数据处理和统计分析领域,SAS被誉为国际上的标准 软件系统,1996年和1997年被《Datamation》杂志 评为建立数据仓库的首选产品,已被120多个国家和地 区29000多个机构所采用,直接用户超过300万人,广 泛应用于金融、保险、经济、医疗、卫生、生产、运输、 通讯、政府部门、科研和教育等领域。
数学软件
仝辉 北京邮电大学理学院 Email: Email:yjssxjm@ 课件下载: 课件下载:/tonghui/yjssxjm
数学家可以把符号计算软件看作是最 基本的语言,如同计算机学家的C语言。 ——陈木法 让一些杰出的人才奴隶般地把时间浪 费在计算上是不值得的。 ——莱布尼兹
SAS→ SAS→科学方法、业务范围
统计分析 时间序列分析 运筹决策 …… 质量管理 财务管理 生产优化 风险管理 市场调查和预测 …… SAS可将各种数据以灵活多样的各种报表、 图形和三维透视的形式直观地表现出来。

数学建模与数据分析教材

数学建模与数据分析教材

实战演练
数据清洗与预处理
通过实战案例,演示如何对数据进行清洗、转换和标准化 等预处理操作,为后续建模提供高质量数据。
特征选择与降维
介绍特征选择和降维的方法,如主成分分析(PCA)、线性 判别分析(LDA)等,并演示其在实战中的应用。
模型选择与评估
详细讲解常用数学模型的原理和应用场景,如线性回归、 逻辑回归、支持向量机等,并通过实战案例演示模型的训
矩阵的秩和行列式
介绍矩阵的秩和行列式的概念及计算方法,以及它们在矩阵运算中 的意义和作用。
线性方程组求解方法探讨
高斯消元法
通过对方程组进行初等行变换, 将增广矩阵化为阶梯形矩阵,从 而求解线性方程组。
克拉默法则
利用行列式的性质,直接求解线 性方程组的解,适用于方程个数 和未知数个数相等的情况。
迭代法
05
优化算法在数学建模中应用
线性规划问题求解技巧分享
图形法
通过绘制约束条件和目标函数的图形,找到可行域和最优解。适用 于变量较少的问题。
单纯形法
一种迭代算法,通过不断在可行域边界上寻找新的顶点来逼近最优 解。适用于标准形式的线性规划问题。
内点法
从可行域内部出发,沿着目标函数梯度方向进行搜索,直到达到最优 解。适用于大规模线性规划问题。
06
案例分析与实战演练
经典案例剖析
传染病模型
通过构建传染病传播的数学模型,如SIR模型,预测疾病的传播趋 势,为防控策略提供科学依据。
交通流模型
运用数学方法描述和预测交通流的行为,帮助交通管理部门优化交 通布局,提高道路通行效率。
金融风险评估
利用数学模型对金融市场数据进行分析,评估投资风险,为投资者 提供决策支持。

数据分析方法及模型PPT课件

数据分析方法及模型PPT课件

C P(C) C =t 0.5 C =f 0.5
C
P(R/C) C=t C=f
R=t
0.8 0.2
R
R=f
0.2 0.8
P(S/C) C=t C=f
S S=t
0.1 0.5
S=f
0.9 5
W
P(W /RS) W=t W=f
R S = t,t 0 .9 9 0 .0 1
R S = t,f 0 .9 0 .1
因为依赖和独立关系是人们日常推理的基本工具,而且人类知识的基本结
构也可以用依赖图来表达
7
贝叶斯网与概率推理
推理(inference)是通过计算回答查询(query)的过程 使用概率方法进行不确定性推理就是:
(1)把问题用一组随机变量 X{X1, ,Xn}来刻画 (2)把关于问题的知识表示为一个联合概率分布
W=f
0.01 0.1
0 .1
0 .9
简单易行,当P(E=e)很小时,算法效率低,收敛速度慢 17
2.似然加权法
重要性抽样法
避免逻辑抽样因舍弃样本而造成的浪费
按拓扑序对每个变量X进行抽样:当X不是证据变量时,抽样方 式与逻辑抽样法一样;当X是证据变量时,则以X的观测值作为 抽样结果
保证了每个样本都与证据E=e一致,从而可以利用,不必舍弃
16
重要性抽样法
假设通过抽样过程获得了m个独立样本D1,D2,…,Dm,其中
满足E=e的有me个,而在这me个样本中,进一步满足Q=q的有
mq,e,有
P ( Q q ,E e ) m 1 i m 1Q q ( D i) P ( E D e i ( ) D i) P ( D i ) m 1 i m 1Q q ( D i)E e ( D i ) m m q , e

数学建模PPT课件

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“树上有十只鸟,开枪打死一只,还剩几只?”
二、相关的数学基础
• 线性规划 • 概率统计 • 图论 • 常微分方程 • 最优化理论
三、如何组队及合作
• 根据数学建模竞赛章程,三人组成一队,这 三人中必须一人数学基础较好,一人应用数学 软件(如Matlab,lindo,maple等)和编程(如 c,Matlab,vc++等)的能力较强,一人科技论文 写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论 文的结构严谨,语言要有逻辑性,用词要准确。
2
• 它要用到各方面的综合的知识,但还不限于 此.参赛选手不只是要有各方面的知识,还要 驾驭这些知识,应用这些知识处理实际问题的 能力。知识是无止境的,还必须有善于获得新 的知识的能力。总之,数学建模竟赛,既要比 赛各方面的综合知识,也要比赛各方面的综合 能力。它的特点就是综合,它的优点也是综合。 在这个意义上看,它与任何一个学科领域内的 纯知识竞赛都不相同的特点就是不纯,它的优 点也就是不纯,综合就是不纯。
• 三人之间要能够配合得起来。若三人之间配 合不好,会降低效率,导致整个建模的失败。
• 如果可能的话,最好是数学好的懂得编程的 一些知识,编程好的了解建模,搞论文写作也
5
• 要了解建模,这样会合作得更好。因为 数学好的在建立模型方案时会考虑到编 程的便利性,以利于编程;编程好的能 够很好地理解模型,论文写作的能够更 好、更完全地阐述模型。否则会出现建 立的模型不利于编程,程序不能完全概 括模型,论文写作时会漏掉一些不经意 的东西。
• 于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计 方法。
• 4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又 称为过程统计方法。
• 三、仿真和其他方法
• 1. 计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方 法,等效于抽样试验。

数学建模培训精品课件ppt

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MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱,支持矩阵运算、
符号计算和数值分析,适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长,涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域 。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究,如流体动力学、材 料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础, 如概率论、统计学、线性代数和 微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型,如卷积神经网络、循 环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方 法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和 可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型, 如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项 目等方式,积累实践经验,提高 解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例,了解不 同领域中数学建模的应用方法和 技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合,如生物 学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合

数学建模数学建模简介ppt课件

数学建模数学建模简介ppt课件

2006
B A B A B
2007 2008
2009
A B A
制动器试验台的控制方法分析 眼科病床的合理安排 储油罐的变位识别与罐容表标 定 2010 年上海世博会影响力的定 量评估
2010
B A B A B
如何写好数学建模竞赛答卷
一、写好数模答卷的重要性 二、答卷的基本内容,需要重视的问题 三、对分工执笔的同学的要求 四、关于写答卷前的思考和工作规划 五、答卷要求的原理
数学建模
任课教师: 朱 伟
联系方式: zhuwei@; 13062398142
主要参考书籍: 1. 数学建模与数学实验, 赵静, 但琦 2. 数学实验, 萧树铁 3. 数学建模方法及其应用, 韩中庚 4. 数学建模导论, 陈理荣
数学建模(Mathematical Modelling)
数学建模的一般步骤
实际问题
抽象、简化、假设 确定变量、参数 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数
用实际问题的实测数据等来检验该数学模 型
不符合实际 符合实际
交付使用,从而可产生经济、社会效益
数学模型(Mathematical Model)
• 数学模型是对于现实世界的一个特定对象, 一个特定目的,根据特有的内在规律,做出 一些必要的假设,运用适当的数学工具,得 到一个数学结构。 • 简单地说:就是系统的某种特征的本质的数 学表达式(或是用数学术语对部分现实世界 的描述),即用数学式子(如函数、图形、 代数方程、微分方程、积分方程、差分方程 等)来描述(表述、模拟)所研究的客观对 象或系统在某一方面的存在规律。
数学建模是利用数学方法解决实际问题的 一种实践。即通过抽象、简化、假设、引 进变量等处理过程后,将实际问题用数学 方式表达,建立起数学模型。数学建模所 涉及的问题都是现实生活中的实际问题, 范围广、学科多,包括工业、农业、医学、 生物学、政治、经济、军事、社会、管理、 信息技术等方面。

【精品】数学建模数据统计与分析PPT课件

【精品】数学建模数据统计与分析PPT课件
参数估计就是从样本(X1,X2,…,Xn)出发,构造一些统计量 ˆi( X1,
X2,…,Xn) (i=1,2,…,k)去估计总体X中的某些参数(或数字特
征)i(i=1,2,…,k).这样的统计量称为估计量.
1. 点估计:构造(X1,X2,…,Xn)的函数 ˆi( X1,X2,…,Xn) 作为参数i的点估计量,称统计量ˆi为总体X参数i的点估计量.
(二)方差的区间估计 D X 在 置 信 水 平 1 - 下 的 置 信 区 间 为 [ ( n 2 1 ) s 2 , ( n 1 2 ) s 2 ] . 1 22
2021/7/15
数学建模
返回
14
对总体X的分布律或分布参数作某种假设,根据 抽取的样本观察值,运用数理统计的分析方法,检 验这种假设是否正确,从而决定接受假设或拒绝假 设.
X n) ,使 得
P (ˆ1ˆ2)1 则 称 随 机 区 间 (ˆ1,ˆ2)为 参 数 的 置 信 水 平 为 1的 置 信 区 ˆ1 间 , 称 为 置 信 下 限 ,ˆ2称 为 置 信 上 限 .
2021/7/15
数学建模
13
(一)数学期望的置信区间 1、已知DX,求EX的置信区间
s 设 样 本 ( X 1 , X 2 , … , X n ) 来 自 正 态 母 体 X , 已 知 方 差 D 2 X ,
( ) Y = X 1 2 X 2 2 X n 2
服 从 自 由 度 为 n 的 2分 布 , 记 为 Y ~ 2 n.
Y 的 均 值 为 n , 方 差 为 2 n .
0.16
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0

数学建模-数据包络分析法教程PPT36页

数学建模-数据包络分析法教程PPT36页

6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂,怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
数学建模-数据包络分析法教程
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事, 只想现 在的事 。现在 有成就 ,以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人,心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前,莽撞的 人只能 引为烧 身,只 有真正 勇敢的 人才能 所向披

数据的分析与建模课件

数据的分析与建模课件

案例五:自然语言处理应用
总结词:通过自然语言处理技术,实现文本分类、情感 分析、机器翻译等功能,提高信息处理效率和应用范围 。 1. 数据收集:收集大量的文本数据,包括新闻报道、社 交媒体帖子、产品评论等。
3. 自然语言处理技术应用:使用机器学习算法训练文本 分类器、情感分析模型或机器翻译系统。
详细描述
1. 数据收集:收集患者的病史、家族史、症状等数据。
详细描述
2. 数据清洗与预处理:对数据进行清洗和预处理,包 括数据匿名化和去除重复数据。
3. 模型构建:使用机器学习算法构建疾病预测模型。
4. 诊断和治疗方案参考:根据预测结果,为医生提供 诊断和治疗方案参考和建议。
案例四:推荐系统应用与优化
总结词:通过数据分析,优化推荐系统算法,提高电商平 台的销售额和用户满意度。
折线图
展示时间序列数据的趋势和变化 ,适用于表现数据的发展趋势。
散点图
展示两个变量之间的关系和分布 情况,适用于表现数据的相关性 。
可视化设计原则与方法
明确目的和受众
针对不同的目的和受众,选择合 适的图表类型和设计风格。
简洁明了
避免使用过多的图表元素和颜色 ,保持图表的清晰度和易读性。
对比突出
使用对比强烈的颜色和形状来突 出重点和差异,使观众更容易理
01
利用假设检验,对数据 的分布、差异、相关性 等进行统计检验,以验
证假设是否成立。
02
进行回归分析,找出变 量之间的因果关系和影
响程度。
03
利用时间序列分析,对 数据进行预测和趋势分
析。
03
数据挖掘技术
关联规则挖掘
频繁项集挖掘
通过计算支持度来寻找数据集中频繁出现的项集,进而发现数据间的关联规则。

数学建模 统计分析 ppt课件

数学建模 统计分析 ppt课件

数学建模 统计分析
10
2. 正态分布的随机数
randn(n) randn(m, n)
% N(0, 1) % N(0, 1)
normrnd(a, b, m, n) % N(a, b^2)
或等价地,
x=randn(m, n); x=a+b*x
数学建模 统计分析
11
3. 指数分布的随机数
f(x)1exp1x, x0.
数学建模 统计分析
1
Outline
一、描述性统计 二、随机数的生成 三、参数假设检验 四、正态性检验* 五、方差分析 六、回归分析
数学建模 统计分析
2
精品资料
• 你怎么称呼老师? • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点,你
是否会认为老师的教学方法需要改进? • 你所经历的课堂,是讲座式还是讨论式? • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒,也不怕那风雨狂,只怕先生骂我
数学建模 统计分析
42
clear
n=30;
N=5000;
for i=1:N
x=randn(1, n)+2;
a(i)= lillietest(x);
end
sum(a)/N
%?
数学建模 统计分析
43
五、方差分析(analysis of variance)
例1:在实验室内有多种方法可以测定生物样 品中的磷含量,现选取4种测定方法,测定同一干 草样品的磷含量,结果见下表,试分析这4种方法 之间差异是否显著。
别从这两个总体中抽取容量为n1和 n2的样本, 要检验的问题是
H0 :1 2, H1 :1 2,
设总体的方差未知,则使用的是两样本t检验:
数学建模 统计分析

数学建模培训精品课件ppt

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03
数学建模基础知识
代数基础
代数基本概念:定义、性质、 分类等
代数运算:加法、减法、乘法、 除法等
代数方程:一元一次方程、一 元二次方程等
代数不等式:一元一次不等式、 一元二次不等式等
几何基础
空间点、线、 面
方向导数与梯 度
欧几里得距离 公式
曲线和曲面的 切线与法平面
概率统计基础
概率论基本概念:事件、概率、 独立性等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
数学建模是一种将数学语言应用 于实际问题的过程
数学建模是一种将数学模型应用 于实际问题的过程
数学建模的应用领域
工程科学:机械工程、电子 工程、土木工程、化学工程 等
自然科学:物理学、化学、 生物学、地球科学等
社会科学:经济学、社会学、 政治学、历史学等
医学与健康:生物医学、临 床医学、预防医学等
数学建模培训精品 课件ppt
单击此处添加副标题
汇报人:XXX
目录
添加目录项标题 数学建模基础知识 数学建模案例分析 数学建模培训总结与展望
数学建模概述 数学建模方法与技巧 数学建模实践项目
01
添加章节标题
02
数学建模概述
数学建模的定义
数学建模是一种用数学方法解决 实际问题的手段
数学建模是一种将实际问题抽象 为数学模型的过程
统计推断方法:参数估计和假设 检验
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
随机变量及其分布:离散型和连 续型随机变量
回归分析:线性回归和非线性回 归模型
微积分基础
导数与微分
积分
微积分的应用
微积分与数学 建模的联系

数学建模与数值分析

数学建模与数值分析

数值计算的基本概念
如线性代数、微积分、微分方程等在数值分析中的应用。
数值计算中的数学基础
如直接法、迭代法、数值积分与微分等。
数值计算方法的分类
数值计算基础
误差的来源
包括舍入误差、截断误差、初始误差等。
误差的传播
如何通过计算公式和步骤将一个小的误差放大,导致结果的不准确。
误差的控制
如何通过选择合适的数值方法和算法,以及合理的参数设置,来减小误差。
详细描述
经济问题建模
总结词
描述工程问题建模的过程和重要性。
详细描述
工程问题建模是数学建模在工程领域的应用,它通过建立数学模型来描述和分析各种工程问题。这些模型可以涉及物理、化学、生物、机械、电子等多个工程学科。工程问题建模有助于提高设计效率,优化设计方案,预测和解决潜在问题,降低工程风险。
工程问题建模
数学建模与数值分析
目录
数学建模基础 数值分析原理 数学软件应用 建模与实际问题的结合 案例分析与实践 总结与展望
01
CHAPTER
数学建模基础
数学建模是运用数学语言描述实际现象的过程,通过抽象、简化、假设等手段,将实际问题转化为数学问题。
数学建模通常包括明确问题、收集数据、建立模型、求解模型、验证与改进等步骤。
Python概述
Python是一种解释型、高级编程语言,广泛应用于数据科学、机器学习等领域。
数学建模
使用Python进行数学建模,如线性回归、逻辑回归、决策树等。
数据处理
使用Python进行数据处理,如数据清洗、数据转换等。
可视化
使用Python进行数据可视化,如Matplotlib、Seaborn等库。
跨学科融合

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03
跨学科的数学建模需要加强交流与合作,打破学科壁垒,促进知识的融合和应用。
总结
数学建模是利用数学语言描述现实世界的过程,它在科学、工程、经济、金融等领域有着广泛的应用。
重要性
数学建模能够将实际问题抽象化,通过数学分析和计算得出结论,为决策提供科学依据。
应用领域
数学建模在物理、化学、生物、环境科学、医学、社会科学等领域都有应用,是解决复杂问题的重要工具。
数学建模竞赛经验分享
数学建模竞赛需要学生运用所学知识解决实际问题,有助于培养他们的创新思维和解决问题的能力。
培养创新思维
参加数学建模竞赛可以提高学生的数学素养、编程能力、团队协作和沟通能力等,有助于提升学生的综合素质。
提高综合素质
在数学建模竞赛中取得优异成绩,可以为学生未来的学术和职业发展提供有力支持,增强他们的竞争力。
随着实际问题越来越复杂,数学建模面临诸多挑战,如模型建立、数据获取和处理、计算效率等。
挑战
随着科技的发展,数学建模在大数据分析、人工智能、机器学习等领域的应用越来越广泛,为数学建模提供了新的机遇。
技术创新
随着计算技术和算法的发展,数学建模将更加高效和精确,能够处理更大规模和更复杂的数据。
应用拓展
LINGO是一款由Lindo Systems公司开发的商业优化软件,主要用于解决线性规划、整数规划、非线性规划等问题。
LINGO内置了多种求解器,可以快速求解大规模的优化问题,支持多种目标函数和约束条件。
LINGO提供了友好的用户界面和强大的建模功能,支持多种优化模型,包括线性规划、整数规划、二次规划等。
Python的语法简单易懂,易于上手,适合初学者快速入门。
Python的可视化库也非常丰富,如Matplotlib、Seaborn等,可以方便地绘制各种统计图形和数据可视化。
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(1)记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50 kg”, 估计 A 的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关?
养殖法 箱产量<50 箱产量≥50
kg
kg
旧养殖法
新养殖法
(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方
法的优劣进行比较.
附:
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k
3.841 6.635 10.828
K2=(a+b)(cn+(da)d-(bac+)c2)(b+d).
解:(1)旧养殖法的箱产量低于 50 kg 的频率为
(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62.
因此,事件 A 的概率估计值为 0.62.
(2)根据箱产量的频率分布直方图得如下列联表:
三数学建模与数据分析PPT课件
三数学建模与数据分析PPT课件 三数学建模与数据分析PPT课件
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[变式训练] (2017·北京卷)某大学艺术专业 400 名学 生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样 的方法从中随机抽取了 100 名学生,记录他们的分数,将 数据分成 7 组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整 理得到如下频率分布直方图.
[探究提高] 1.本题以现实生活中的水产品养殖方法作为创新背 景,试题的第(1)问是根据频率分布直方图估计事件的概 率,第(2)问是根据整理的数据进行独立性检验,第(3)问 根据箱产量的频率分布直方图,比较两种养殖方法的优 劣.有效的考查学生阅读理解能力与运用数学模型解决问 题的能力. 2.通过对概率与统计问题中大量数据的分析和加工, 看我们能否获得数据提供的信息及其所呈现的规律,进而 分析随机现象的本质特征,发现随机现象的统计规律,以 此考查数据分析素养.
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(1)从总体的 400 名学生中随机抽取一人,估计其分 数小于 70 的概率;
(2)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人,试估计总 体中分数在区间[40,50)内的人数;
(3)已知样本中有一半男生的分数不小于 70,且样本 中分数不小于 70 的男女生人数相等.试估计总体考命题
三 数学建模与数据分析 数学建模——对现实问题进行数学抽象,用数学语言 表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程; 数据分析——针对研究对象获取相关数据,运用统计方法 对数据进行整理、分析和推理,形成关于研究对象知识的 过程.数学建模与数据分析体现了数学的应用性. 【例 3】 (2017·全国卷Ⅱ)海水养殖场进行某水产品 的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了 100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率 分布直方图如下:
解:根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于 70 的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,
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所以样本中分数小于 70 的频率为 1-0.6=0.4, 所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人,其分数小 于 70 的概率估计为 0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于 50 的频率为 (0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为 100-100×0.9-5=5, 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为 400× 1500=20.
养殖法 箱产量<50 kg
旧养殖法
62
新养殖法
34
由列联表中数据可得,
箱产量≥50 kg 38 66
K2=200×10(0×621×006×6-963×4×10348)2≈15.705.
由于 15.705>6.635,故有 99%的把握认为箱产量与 养殖方法有关.
(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产 量平均值(或中位数)在 50 kg 到 55 kg 之间,旧养殖法的 箱产量平均值(或中位数)在 45 kg 到 50 kg 之间,且新养 殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集 中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳 定,从而新养殖法优于旧养殖法.
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(3)由题意可知,样本中分数不小于 70 的学生人数为 (0.02+0.04)×10×100=60,
所以样本中分数不小于 70 的男生人数为 60×12=30, 所以样本中的男生人数为 30×2=60,女生人数为 100-60=40,男生和女生人数的比例为 60∶40=3∶2, 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的 比例估计为 3∶2.
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