位错理论3-位错的弹性性质资料
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4
Basis of elasticity theory
➢应变分量（应变张量strain tensor）：
➢只err,有eq6q个, e独zz, 立erq分, e量rz,：eqez；xx, eyy, ezz, exy, exz, eyz；
5
Basis of elasticity theory
➢ 弹性系数（弹性模量elastic modulus）： ➢ 遵循胡克定律（Hook’s law）
12
Stress field of edge dislocation
➢外 滑径动为距离R，b（内沿径半为径R0方的向圆）柱，沿再z轴焊切合开，刃 位错（b）
➢利用弹性理论可导出应力场表达式：
13
s qq
s rr
A sinq
r
s zz
2A
r
s in q
s
s rq sqr rz s zr sqz
A
r
c osq s zq
0
其中,
A Gb
2 (1 )
s
xx
A
y (3x 2 (x2
y2) y2 )2
s
yy
A
y(x2 y2) (x2 y2)2
s zz (s xx s yy )
s xy
s
yx
A
x(x2 y2) (x2 y2)2
s xz s zx s yz s zy 0
s s
ij ij
f f
(x, y, z)
(r,q, z)
➢ 位错中心不能用使用弹性连续介质模型 ➢ 适用5~10Å以外的区域
8
Stress field of screw dislocation
➢ 外 距径 离为b （R，沿内z轴径方为向R）0的，圆再柱焊沿合z轴切螺开位，错滑（动b）
➢ 采用圆柱座标，将螺位错展开，可见应变只
➢刃位错应力场特点：
当y＝0时，sxx＝syy＝szz
⊥
x
＝0; sxy, syx最大； 即滑 移面上无正应力，只有
切应力，且最大。
当y>0时，即在滑移面
上方， sxx<0 ，x方向正 应力为压应力； y<0时，
y＝-x
反之。 当x＝0或│x│＝│y│时，
即在多于半原子面或与
滑移面呈45°的晶面上，
位错理论III
——位错的弹性性质
朱旻昊 材料先进技术教育部重点实验室
2006年3月
目录
➢弹性理论基础 ➢位错的应力场 ➢位错的应变能 ➢位错所受的力 ➢位错的线张力 ➢位错间的相互作用力
2
Basis of elasticity theory
➢弹性连续介质模型：
假设1：完全服从胡克定律，即不存在塑性 变形；
无切应力。
16
sxx sxy
syy
sxz
17
目录
➢弹性理论基础 ➢位错的应力场 ➢位错的应变能 ➢位错所受的力 ➢位错的线张力 ➢位错间的相互作用力
18
Strain energy of dislocation
➢位错的应变能：
定义：位错在周围晶体中产生畸变，使晶体 产生畸变的能量称——位错的应变能
有eqz＝ezq，即： eqz
e zq
eqz lq
b
2r
9
Stress field of screw dislocation
➢
其它方向无位移，即： erq＝ erz＝ ezr ＝0 。
eqq＝err＝
ezz＝0
；
eqr＝
➢ 根据胡克定律，螺位错应力场为：
s
qz
s
zq
sqr s rq
G eqz
➢ 因为只有sqz和eqz：
➢ 所以：
W V
1 2
s
qz
e qz
1 Gb
2 2r
b
2r
Gb 2
8 2r 2
➢ 考虑位错微元：半径为r，厚度dr，长度L的管
状体元
dW
1 2
s
eqz qz
dV
1 2
Gb
2r
b
2r
d (2r dr L)
Gb 2L
4r
dr
➢ 设位错中心半径为r0,应力场范围半径为R，所
以有：
R Gb2L
Gb2L R
Ws r0
dr
4r
4
ln r0
20
Strain energy of screw dislocation
➢单位长度的螺位错的应变能Eess：
EeS
Gb2
4
ln
R r0
21
Strain energy of edge dislocation
应变能(E)＝位错中心畸变能(E0)＋中心外畸 变能(Ee)
据估算， E0占总数的1/15~1/10，所以常被忽 略。
➢位错应变能的度量：
单位长度的应变能衡量位错应变能：
弹性理论公式：
W 1
V2
(s ii eii s ij eij )
19
Strain energy of screw dislocation
s ii s ij
Eeii Geij
G
E
2(1
)
6
目录
➢弹性理论基础 ➢位错的应力场 ➢位错的应变能 ➢位错所受的力 ➢位错的线张力 ➢位错间的相互作用力
7
Stress field of dislocation
➢ 位错晶格畸变应力场 ➢ 以位错中心的某点为定点，应力场描述为：
or
假设2：各向同性； 假设3：为连续介质，不存在结构间隙
➢对于位错，除了位错中心严重畸变区外， 均适用于上述模型。
3
Basis of elasticity theory
➢应力分量（应力张量stress tensor）：
➢只syz；有6s个rr,独sq立q, s分zz,量srq：, ssrzx,xs,qsz；yy, szz, sxy, sxz,
x2
x
y2
s xx s yy s zz s xy s yx 0
11
Stress field of screw dislocation ➢螺位错应力场特点：
只有切应力（ sqz、szq分量），无正
应力分量 应力场对称于螺位错的位错线——轴
对称：切应力分量大小只与距位错线 中心的距离r有关，与q无关。
14
y
y＝x Stress field of edge dislocation
➢刃位错应力场特点：
⊥
x 同时存在正应力和切应 力分量；
对称于多于半原子面 （Z－Y平面）（Y轴）
各应力分量与z轴无关，
y＝-x 表明与位错线平行的直
线上各点的应力状态相
同；
15
y
Stress field of
y＝x edge dislocation
Gb
2r
s zr s rz 0
sqq s rr s zz 0
10
直角坐标表示
e x
e
z y
e zx
by
2 (x2
y
z
e zy
bx
2 (x2
y2
e xx e yy e zz 0
2) )
e xy e yx 0
s
xz
s zx
Gb
2
x2
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y2
s
yz
s zy
Gb
2
Basis of elasticity theory
➢应变分量（应变张量strain tensor）：
➢只err,有eq6q个, e独zz, 立erq分, e量rz,：eqez；xx, eyy, ezz, exy, exz, eyz；
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Basis of elasticity theory
➢ 弹性系数（弹性模量elastic modulus）： ➢ 遵循胡克定律（Hook’s law）
12
Stress field of edge dislocation
➢外 滑径动为距离R，b（内沿径半为径R0方的向圆）柱，沿再z轴焊切合开，刃 位错（b）
➢利用弹性理论可导出应力场表达式：
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s qq
s rr
A sinq
r
s zz
2A
r
s in q
s
s rq sqr rz s zr sqz
A
r
c osq s zq
0
其中,
A Gb
2 (1 )
s
xx
A
y (3x 2 (x2
y2) y2 )2
s
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A
y(x2 y2) (x2 y2)2
s zz (s xx s yy )
s xy
s
yx
A
x(x2 y2) (x2 y2)2
s xz s zx s yz s zy 0
s s
ij ij
f f
(x, y, z)
(r,q, z)
➢ 位错中心不能用使用弹性连续介质模型 ➢ 适用5~10Å以外的区域
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Stress field of screw dislocation
➢ 外 距径 离为b （R，沿内z轴径方为向R）0的，圆再柱焊沿合z轴切螺开位，错滑（动b）
➢ 采用圆柱座标，将螺位错展开，可见应变只
➢刃位错应力场特点：
当y＝0时，sxx＝syy＝szz
⊥
x
＝0; sxy, syx最大； 即滑 移面上无正应力，只有
切应力，且最大。
当y>0时，即在滑移面
上方， sxx<0 ，x方向正 应力为压应力； y<0时，
y＝-x
反之。 当x＝0或│x│＝│y│时，
即在多于半原子面或与
滑移面呈45°的晶面上，
位错理论III
——位错的弹性性质
朱旻昊 材料先进技术教育部重点实验室
2006年3月
目录
➢弹性理论基础 ➢位错的应力场 ➢位错的应变能 ➢位错所受的力 ➢位错的线张力 ➢位错间的相互作用力
2
Basis of elasticity theory
➢弹性连续介质模型：
假设1：完全服从胡克定律，即不存在塑性 变形；
无切应力。
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sxx sxy
syy
sxz
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目录
➢弹性理论基础 ➢位错的应力场 ➢位错的应变能 ➢位错所受的力 ➢位错的线张力 ➢位错间的相互作用力
18
Strain energy of dislocation
➢位错的应变能：
定义：位错在周围晶体中产生畸变，使晶体 产生畸变的能量称——位错的应变能
有eqz＝ezq，即： eqz
e zq
eqz lq
b
2r
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Stress field of screw dislocation
➢
其它方向无位移，即： erq＝ erz＝ ezr ＝0 。
eqq＝err＝
ezz＝0
；
eqr＝
➢ 根据胡克定律，螺位错应力场为：
s
qz
s
zq
sqr s rq
G eqz
➢ 因为只有sqz和eqz：
➢ 所以：
W V
1 2
s
qz
e qz
1 Gb
2 2r
b
2r
Gb 2
8 2r 2
➢ 考虑位错微元：半径为r，厚度dr，长度L的管
状体元
dW
1 2
s
eqz qz
dV
1 2
Gb
2r
b
2r
d (2r dr L)
Gb 2L
4r
dr
➢ 设位错中心半径为r0,应力场范围半径为R，所
以有：
R Gb2L
Gb2L R
Ws r0
dr
4r
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ln r0
20
Strain energy of screw dislocation
➢单位长度的螺位错的应变能Eess：
EeS
Gb2
4
ln
R r0
21
Strain energy of edge dislocation
应变能(E)＝位错中心畸变能(E0)＋中心外畸 变能(Ee)
据估算， E0占总数的1/15~1/10，所以常被忽 略。
➢位错应变能的度量：
单位长度的应变能衡量位错应变能：
弹性理论公式：
W 1
V2
(s ii eii s ij eij )
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Strain energy of screw dislocation
s ii s ij
Eeii Geij
G
E
2(1
)
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目录
➢弹性理论基础 ➢位错的应力场 ➢位错的应变能 ➢位错所受的力 ➢位错的线张力 ➢位错间的相互作用力
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Stress field of dislocation
➢ 位错晶格畸变应力场 ➢ 以位错中心的某点为定点，应力场描述为：
or
假设2：各向同性； 假设3：为连续介质，不存在结构间隙
➢对于位错，除了位错中心严重畸变区外， 均适用于上述模型。
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Basis of elasticity theory
➢应力分量（应力张量stress tensor）：
➢只syz；有6s个rr,独sq立q, s分zz,量srq：, ssrzx,xs,qsz；yy, szz, sxy, sxz,
x2
x
y2
s xx s yy s zz s xy s yx 0
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Stress field of screw dislocation ➢螺位错应力场特点：
只有切应力（ sqz、szq分量），无正
应力分量 应力场对称于螺位错的位错线——轴
对称：切应力分量大小只与距位错线 中心的距离r有关，与q无关。
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y
y＝x Stress field of edge dislocation
➢刃位错应力场特点：
⊥
x 同时存在正应力和切应 力分量；
对称于多于半原子面 （Z－Y平面）（Y轴）
各应力分量与z轴无关，
y＝-x 表明与位错线平行的直
线上各点的应力状态相
同；
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y
Stress field of
y＝x edge dislocation
Gb
2r
s zr s rz 0
sqq s rr s zz 0
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直角坐标表示
e x
e
z y
e zx
by
2 (x2
y
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e zy
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2 (x2
y2
e xx e yy e zz 0
2) )
e xy e yx 0
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Gb
2
x2
y
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y2
s
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