华东师大初中七年级数学上册《升幂排列与降幂排列》教案

升幂排列与降幂排列
教学目的：
1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；
2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂
排列。

重点：如何进行升幂排列或是降幂排列。

教学过程：
一、知识导向：
本节课以多项式的学习为基础，通过适当培养学生的数学美感，从而说明进行升幂排列或是降幂排列的必要性。

在知识的讲解中应注重于排列的方法与技巧，特别是应找到学生易出错的知识误点。

二、新课拆析：
1、知识尝试：
从多项式12++x x 的任意排列（运用加法交换律），我们知
道：此多项式有多种的排列方式，这就要求能从中找到更好的排列方式。

2、知识形成：
从尝试的结果我们知道：任意交换多项式12++x x 中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这其中排列方式中，“12++x x ”与“21x x ++”的排列是比较整齐的，为什么？
我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x 的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的。

从上面的两种整齐的写法，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列。

概括：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫
做这个多项式按此字母的降幂排列；
把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列；
注：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起
移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某
一字母升幂排列或降幂排列。

所以，“12++x x ”是按x 的降幂排列，“21x x ++”是按x 升幂排列。

例：把多项式233
412r r r πππ-+-按r 升幂排列。

例：把多项式223333ab b a b a --+重新排列：
（1）按a 升幂排列；
（2）按a 降幂排列。

例：把多项式y x x x 3221+-+-π按x 升幂排列。

三、巩固训练：
P103 1、2
四、知识小结：
本节课的学习涉及到数学美感的问题，通过对多项式按照某一个字母的指数从大到小或是从小到大的顺序重新排列，在排列中必须认
识到排列后的结果仍然是一个多项式，只是项的位置发生了一定的变化而已。

五、作业：
P104 5、6。