培优专题分式方程培优提高经典例题

分式方程专题

例1：去分母法解分式方程

1、

()()113116=---+x x x 2、2

2416222-+=--+-x x x x x

3、22412212362x

x x x x x x -+++=++--- 4、64534275--+--=--+--x x x x x x x x

例2：整体换元与倒数型换元：

1、用换元法解分式方程：（1）

6151=+++x x x x （2）12221--=+--x x x x

变式练习： （11上海）用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x

-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-=

B ．2310y y -+=

C ．2310y y -+=

D ．2310y y --=

例3：分式方程的（增）根的意义

1、 若分式方程：

024122=+-+-x x a 有增根，求a 的值。

2、关于x 的分式方程131=---x

x a x 无解，则a=_________。 变式练习：当m 为 时，分式方程

()01163=-+--+x x m x x x 有根。

例4一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a 次、a 次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t ；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t ．

问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍；

⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t 付运费20元计算)

课堂总练习

1关于x 的分式方程

1131=-+-x x m 的解为正数，则m 的取值范围是

2．关于x 的方程

223242mx x x x +=--+会产生增根，则m 为____________

3．若关于x 的方程

2111

x m x x ++=--产生增根，则 m ＝____________；

4．k 取何值时，方程x x k x x x x +=+-+211

2会产生增根？

5.当a 为何值时，关于x 的方程223242

ax x x x +=--+无解？

6/某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．

（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？

（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？

练习

一、填空题：

1、（12盐外）关于x 的方程

4

332=-+x a ax 的解为x=1, 则._____=a 2、（12成外）若关于x 的分式方程3

232

-=--x m x x 有增根，则m 的值为__________。 3、(12萧山) 若关于x 的分式方程3131+=-+x a x 在实数范围内无解，则实数=a 。

4、 当x _____ 时，分式42-x x 有意义。当x= ____时，分式x

x --112的值为零。 5、若关于x 的分式方程3

232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________。 6、（天府前沿）若方式方程4

24-+=-x a x x 产生增根，则 a= _。 7、（12 邵阳）请你选择一个合适的值，使方程2

112-=-x x 成立，你选择的x= 。 8、（11 淮安）已知实数x 满足01442=+-x x ，则代数式x

x 212+的值是_________。 9、（成外）如果b a =2，则2222b a b ab a ++-=________. 若1=ab ，则2

21111b a +++的值为 。

10、（11 培优班）已知：分式

9

1862---a a 的值为正整数，则整数a 的值为__________。 11、m 取_________________整数值时，分式172-+m m 的值是正整数。

二、解答题：

1、

2若分式方程

x

a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是多少？

3、 关于x 的方程

的解为非负数，求m 的取值范围是．

4、关于x 的方程

的解为非正数，求m 的取值范围．

5、若关于x 的方程233x k x x =+--无解，求k 的值

6、.已知方程

无解，求k 的值．

7、已知关于x 的方程3)1(212

2-=+++x x x x ，求11++x x 的值。