2019-2020学年高中数学 第三章 概率 3.2.2 概率的一般加法公式(选学)教案 新人教B版必修3.doc
人教B版高中数学必修三课件3.2.2概率的一般加法公式
我们在古典概型的情况下推导概率的一 般加法公式。
设A，B是Ω的两个事件，容易看出 A∪B中基本事件的个数等于A中基本事 件的个数加上B中基本事件的个数减去 A∩B中基本事件的个数。所以
P(A∪B)= —A—∪—B—中—基—本—事—件—的—个—数— Ω中基本事件的总数
4
7.从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放 回地连续抽取三个数字，则三个数字完全 不同的概率是____12_25____.
8.从1，2，3，…，9 这9个数字中任取2个
数字， （1）2个数字都是奇数的概率为___5___；
18
（2）2个数字之和为偶数的概率为__4___.
9
9.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币 出现正面还是反面. （1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验的基本事件的总数； （3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含 哪几个基本事件?
1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面
的概率是（ A ）
3
A. 8
C. 1
3
2
B.
3
D. 1
4
2.从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片
中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是
按字母顺序相邻的概率为( B )
1
A. 5
3
C. 10
2
B. 5 D. 7
10
3.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠
是英语翻译或是日语翻译。
—31—09
例6. 100个产品中有93个产品长度合格， 90个产品重量合格，其中长度、重量都合 格的有85个。现从中任取一产品，记 A=“产品长度合格”，B=“产品重量合 格”，求产品的长度、重量至少有一个合 格的概率。
3.2.2概率的一般加法公式
练习1
甲、乙两门高射炮同时向一敌机开炮， 已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机 的概率为0.8，甲、乙同时击中敌机的概率 为0.48，求敌机被击中的概率．
练习2
从1，2，3…50中任意选一个数，求下 列事件的概率： （1）它是偶数； (2)它能被3整除； (3)它是偶数或能被3整除
A B中包含的基本事件数 的基本事件数
A中基本事件的个数
B中基本事件的个数 的基本事件数
A
B中基本事件个数
P( A) P(B) P( A B)
概率的一般加法公式： P(A B) P(A) P(B) P(A B)
例2
某地有甲、乙两种报纸，据统计，该 地成年人中有20%读甲报，16%读乙报，其 中有8%兼读甲、乙报。求该地成年人至少 读一种报纸的概率。
练习3
5个人排成一排，其中甲不在左端 且乙不在右端的概率是多少？
小结
概率的一般加法公式
3.2.2 概率的一般加法 公式
复习
古典概型的定义 古典概型的概率求解公式 概率的加法公式
算一算
掷红蓝两颗骰子，事件A={红骰子点数 大于4}，事件B={蓝骰子的点数大于4}，求 事件AUB={至少有一颗骰子点数大于4}
在古典概型下，设A、B是Ω的 两个事件，则：
P(A B)
高中数学第三章概率3.2.2概率的一般加法公式(选学)课件2新人教B版必修3
1.事件的交：如果事件A与B不是互斥事件， 我们把事件A与B同时发生所构成的事件D称 为事件A与B的交或积，记做D=A∩B（或 D=AB）.
事件A∩B是由事件A和B所共同含有的基本 事件组成的集合.
A A∩B B
例：掷红、白两颗骰子，事件A＝｛红骰 子点数小于3｝，事件B＝｛白骰子点数 小于3｝，则事件A∩B＝｛ ｝
=P(A) +P(B) -P(A∩B) 概率的一般加法公式： P(A∪B) =P(A) +P(B)－P(A∩B)
例2.一个电路板上装有甲、乙两根熔丝，甲
熔断的概率为0.85，乙熔断的概率为0.75，两
要同时熔断的概率为0.63，问至少有一根熔
断的概率是多少？
解：设A=“甲熔丝熔断”，B=“乙熔丝熔 断”，则“甲、乙两个熔丝至少一根熔断”为 事件A∪B.
A中元素个数为16
B中元素个数为16 A∪B中元素个数为27
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)
例1.掷红、蓝两颗骰子，事件A={红骰子 点数大于3}，事件B={蓝骰子的点数大于 3}，求事件A∪B={至少有一颗骰子点数 大于3}发生的概率.
解：Ω={(x,y)|x∈N,y∈N, 1≤x≤6,1≤y≤6} Ω中元素个数为36
(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)(2,5) (2,6)
人教B版高中数学必修三《3.2.2概率的一般加法公式(选学)》0
《概率的一般加法公式》教课方案一、教材剖析：本节课选自人教B版教材必修三第三章，前方学过概率的加法公式和古典概型，学生简单认识了事件与事件之间互斥关系，学会求解简单事件的概率。
本节课是在以上的基础上，进一步研究了在事件共同发生时怎样求解“起码有一个事件发生”的概率模型。
本节课利用知识迁徙，数形联合，特别到一般的数学思想，得出最后的“一般性”的结论，表现对前方所学知识的增补和深入，完美了数学观点，完美了数学系统。
二、学情剖析：学生在已经学习了简单的事件与事件的关系和求解简单事件的概率后，在思想和思想模式上已经慢慢认识到了学习概率的意义。
只需教师创建情境合理，精心设计问题串，顺序渐进层层深入，学生能很快地建立起新的数学知识；教师只要作必需的概括，就会帮助学生上涨到理性认识的层面。
同时为了更娴熟地掌握知识和应用知识，需增强学生的讲堂练习。
三、教课目的：1、知识与技术在深刻理解概率加法公式的基础上，经过实例进一步理解概率的一般加法公式，使学生与与原知识产生矛盾，思虑新问题出现的原由，并理解两种加法公式的共同点和不一样点，能用概率的一般加法公式解决简单的问题。
经过教师的指引，经过学生的研究，培育学生概括、猜想、剖析问题、解决问题的能力。
利用类比的数学方法，使学生领会事件的交；提出正确的问题，使学生进行有效的研究，得出正确的结果，激发学生的学习热忱，使学生喜爱数学。
3、感情态度与价值观经过研究，领会类比迁徙的思想方法，浸透研究新问题的思想和方法（从特别到一般、分类议论、转变化归、察看、猜想、概括、类比、总结等）；培育创新能力和踊跃进步精神；经过详细问题，领会数学在实质生活中的重要作用。
四、教课重难点教课要点：概率的一般加法公式.教课难点：概率的一般加法公式和应用.五、学法与教法师生互动1.自主性学习+研究式学习法：经过提出问题，使得和已学知识产生矛盾，从而激发学生的求知、研究的欲念，使得学生更为主动去找寻新知，成立起优秀的数学思想能力。
课件2：3.2.2概率的一般加法公式
∴小明成绩不及格的概率为P(E)＝1－P(A∪B∪C∪D)＝1－0.96＝0.04.
Hale Waihona Puke 三.迁移运用，巩固提高独立思考后，可以小组讨论，尝试用多种方法解题，理清思路，代 表发言。 10 、 一 盒 中 装 有 各 色 球 12 只 ， 其 中 5 红 、 4 黑 、 2 白 、 1 绿 ， 从 中 取 1
三.迁移运用，巩固提高
3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立事件的为 (B )
①恰有1个白球和全是白球； ②至少有1个白球和全是黑球； ③至少有1个白球和至少有2个白球； ④至少有1个白球和至少有1个黑球．
A．① B．② C．③ D．④
三.迁移运用，巩固提高
4.从一批产品中取出三件产品， 设A＝｛三件产品全不是次品｝ B＝｛三件产品全是次品｝ C＝｛三件产品不全是次品｝ 则下列结论正确的是（ C） A.只有A和C互斥 B.只有B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗？
一.创设情境，引入新课
C1 ={出现1点}；C2={出现2点}； C3={出现3点}； C4 ={出现4点}；C5={出现5点}； C6={出现6点}；
D1={出现的点数不大于1}； D2={出现的点数大于3}； D3={出现的点数小于5}； E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数};……
球．求： (1)取出球的颜色是红或黑的概率； (2)取出球的颜色是红或黑或白的概率．
数学人教B必修三课件：古典概型3-2-2 概率的一般加法公式
得
P(A)＝
43×2 43×4
3322＝14.
【名师点评】 要善于利用数形结合，将实际问题转化为数学问题，根据几 何概型的定义、特点，会用公式计算几何概型．
备选例题
1．在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每 一次都是等可能的从一个顶点爬到另一个顶 点，那么它爬行了2次又回到起点的概率是 ________．
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 概率在现实生活中的应用 在一场乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，可用下面的方法：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像
例1 大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，
要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上，如果他猜对了，就由他先发球 ，否则，由另一方发球．试作出解释． 【解】 这样体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的．用概率的语言描述，就是两 个运动员取得发球权的概率都是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得 先发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的．
记 A＝{硬币落下后与格线没有公共点}，如图所 示，在等边三角形内作小等边三角形，使其三边 与原等边三角形三边距离都为 1，则小等边三角
形的边长为 4 3－2 3＝2 3.由几何概率公式
得
P(A)＝
43×2 43×4
3322＝14.
记 A＝{硬币落下后与格线没有公共点}，如图所 示，在等边三角形内作小等边三角形，使其三边 与原等边三角形三边距离都为 1，则小等边三角
(4)求得 n≈mm·n1 1.
题型三 几何概型的应用
例3 设有一个等边三角形网格，其中各个最 小等边三角形的边长都是 4 3 cm，现有直径 等于 2 cm 的硬币投掷到此网格上，求硬币落下 后与格线没有公共点的概率．
(教师用书)高中数学 3.2.1+3.2.2 古典概型概率的一般加法公式(选学)配套课件 新人教B版必修3
求基本事件的基本方法是列举法，但要注意基本事件具 有以下特点： ①不可能再分为更小的随机事件； ②两个基本事件不可能同时发生．当基本事件个数较多 时还可应用列表或树形图求解．
连续掷 3 枚硬币，观察落地后这 3 枚硬币出现正面还是 反面： (1)写出这个试验的所有基本事件； (2)求这个试验的基本事件的总数； (3)记 A＝“恰有两枚正面向上”这一事件，则 A 包含哪 几个基本事件？
●教学建议 古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概 率模型，在概率论中占有相当重要的地位．它承接着前面学 过的随机事件的概率及其性质，又是以后学习条件概率的基 础，起到承前启后的作用．根据本节课的特点，采用引导发 现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、 解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念 及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生 的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地 参与到学习活动中来．
【自主解答】
(1)从装有 4 个球的口袋中摸出 2 个球，
基本事件共有 6 个：(白，黑 1)、(白，黑 2)、(白，黑 3)、(黑 1，黑 2)、(黑 1，黑 3)、(黑 2，黑 3)． (2)事件“摸出的 2 个球是黑球”＝{(黑 1，黑 2)，(黑 1， 黑 3)，(黑 2，黑 3)}，包括 3 个基本事件．
●重点难点 重点：理解古典概型及其概率计算公式． 难点：古典概型的判断及把一些实际问题转化成古典概 型． 古典概型的概率公式的使用条件是古典概型，因此在运 用该公式进行概率计算时，一定要先判断它是否属于古典概 型问题，即判断基本事件的结果是否满足“有限性和等可能 性”．同时在计算基本事件总数和事件 A 所包含的基本事件 的总数时，必须保持同一角度，以免出现解题错误．
高中数学人教B版必修3 第三章 3.2.2概率的一般加法公式(选)课件(共37张PPT)品质课件P
事件A∩B是由事件A和B所共同含有 的基本事件组成的集合.如图所示中阴影 部分就是表示A∩B.
A
B
本例中，A∩B为{（4，4）， （4，5）， （4，6）， （5，4）， （5，5）， （5， 6）， （6，4）， （6，5）， （6，6）}， 其中小括号内的左、右两个数分别表示红、 蓝骰子出现的点数.
事件A∪B是由事件A或B所包含的基本 事件所组成的集合.
如图中阴影部分所表示的就是A∪B.
AB
A
B
结论
如果事件A、B互斥，那么事件A ∪ B 发生（即A、B中至少有一个发生）的概 率，等于事件A、B分别发生的概率的和.
P(A B) P(A) P(B)
[推广]一般地，如果事件A1，A2，…，An 彼此互斥，那么事件A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An（即 A1，A2，…，An有一个发生）的概率，等于 这n个事件发生的概率的和，即 P（ A1 ∪ A2 ∪ … ∪ An）=P（A1）+P（A2） +…+P（An）
可以得到概率加法公式的一般形式： P（A∪B）=P（A）+P（B）－ （A∩B） . 特别地，若事件 与 是互斥事件，则 是不可能事 件，有 P（A∩B）=0 ，这时P（A∪B）=P（A） +P（B） ，即是互斥事件的概率加法公式.
课堂小结
1.当两个事件互斥时 P（A+B）= P（A）+ P（B） 2.当两个事件不互斥时 P（A+B）= P（A）+ P（B）－P（AB）
3.当两个事件不互斥时，推论：P（A+B+C） =P（A）+P （B） +P （C）－ P（AB）－ P（AC）－ P（BC）+ P（ABC）
概率的加法公式与乘法公式
概率的加法公式与乘法公式1.概率的加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)其中，P(A∪B)表示事件A与事件B的并集的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率。
加法公式也可以扩展到多个事件的情况。
对于n个互斥事件A1,A2,...,An，它们的概率之和等于它们各自概率的和。
公式表达如下：P(A1∪A2∪...∪An)=P(A1)+P(A2)+...+P(An)这个公式可以通过简单地将多个事件合并为一个事件来表示。
2.概率的乘法公式概率的乘法公式是指当两个事件是独立事件（即两个事件的发生与否相互独立）时，它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率之积。
公式表达如下：P(A∩B)=P(A)×P(B)其中，P(A∩B)表示事件A与事件B的交集的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率。
乘法公式也可以扩展到多个事件的情况。
对于n个独立事件A1,A2,...,An，它们同时发生的概率等于它们各自发生的概率之积。
P(A1∩A2∩...∩An)=P(A1)×P(A2)×...×P(An)这个公式可以通过简单地将多个事件合并为一个事件来表示。
3.加法公式和乘法公式的应用加法公式和乘法公式在概率论中有广泛的应用，特别是在多重试验和条件概率的计算中。
在多重试验中，我们可以通过加法公式来计算一个事件在多次独立试验中发生的概率。
例如，假设有一个骰子，每次掷骰子的结果是一个六面的数字，要计算两次掷骰子中至少有一次结果是6的概率，我们可以用加法公式计算。
在条件概率中，我们可以用乘法公式来计算两个事件同时发生的概率。
例如，假设有一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从袋子里随机抽取两个球，要计算第一个球是红球且第二个球是蓝球的概率，我们可以用乘法公式计算。
总之，概率的加法公式和乘法公式是概率论中重要的基本公式，可以用于计算事件之间的概率关系。
它们在多重试验和条件概率的计算中有广泛的应用。
高中数学第三章概率3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式选学课件新人教B版必修
方程有实根的情况有 1＋2＋4＋6＋6＝19(种)． 而先后抛掷一枚骰子得到的点数共有 36 种， 所以 P(A)＝1396. 故方程 x2＋bx＋c＝0 有实根的概率为1396.
本题需要分类讨论，在分类时要做到不重不漏．本题把概率和 方程知识紧密结合起来考查，同学们要注意此类题型的求解思 路．
2．一个家庭中有两个孩子，已知其中老大是女孩，那么这时
另一个小孩也是女孩的概率是( )
A．14
B．13
C．34
D．12
解析：选 D.生男孩和生女孩的概率相等，都是12.
3．若事件 A 与 B 不互斥，那么 P(A∪B)与 P(A)＋P(B)的大小 关系是 P(A∪B)________P(A)＋P(B)． 解析：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＜P(A)＋P(B)． 答案：＜
第三章 概 率
3．2 古典概型
3．2.1 古典概型 3．2.2 概率的一般加法公式(选学)
第三章 概 率
1.了解概率一般加法公式． 2.理解古典概型及其概 率计算公式． 3.掌握简单的古典概型概率的求法．
1．古典概型 (1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果__只__有__有__限__个__； (2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是_均__等___的．
【解析】 ①不属于，原因：所有横坐标和纵坐标都是整数的 点有无限多个，不满足有限性；②属于；③不属于，原因：灯 泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限 性；④不属于，原因：该品牌月饼被评为“优”或“差”的概 率不一定相同，不满足等可能性． 【答案】 ②
古典概型需满足两个条件：一是对于每次随机试验来说，只可 能出现有限个不同的试验结果；二是对于上述所有不同试验结 果，它们出现的可能性是相等的．
高一数学(人教B版)必修3课件：3.2.2概率的加法公式(共29张PPT)
通 （2）事件的和（事件的并）
高
中 两个事件A，B中至少有一个发生是一个事件，即“A或B”，
课 称为事件与的和，记作A+B（或A∪B）
程 标
从基本事件来说，A+B的基本事件就是A与B的全部基本事件。
准
Liangxiangzhongxue
比如掷骰子过程中，A={出现2点或4点}，B={出现2点或6 点}，则A∪B={出现的点数为偶数}
程 到红球或绿球的概率。
标
准 解(1)设ei表示“出现点”（i=1,2,3,4,5,6），A表示“出
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
现不大于2点”，B表示“出现不小于4点”，C表示“出现
不大于2点或不小于4点”。则
Liangxiangzhongxue
{e1,e2,e3,e4,e5,e6} A{e1,e2} B{e4,e5,e6}
普
在掷骰子的试验中，可以定义许多事件，例如：
通 C1={出现1点}；C2={出现2点}；C3={出现3点}；C4={出现4
高 点}；C5={出现5点}；C6={出现6点}；D1={出现的点数不大
中 于1}；D2={出现的点数不大于3}；D3={出现的点数小于5}； 课 E={出现的点数小于7}；F={出现的点数大于6}；G={出现的
良乡中学数学组
书少成天勤什怀 劳才功山么小才的就天=有艰孩是也不在苦子百下路不展分学于的勤之望问，劳习勤一为未动的，的来求径奋+老灵,正人，感确真学来努什但，的懒百海么知徒力方惰分无法也的之伤才，+孩崖九学少悲能子十苦学谈享不九成空作受的到做话现汗舟功!在水!！! 人!！!!
普通高中课程标准数学3(必修)
程 到红球或绿球的概率。
高中数学必修三讲义：古典概型 概率的一般加法公式Word版含答案
3．2.1 & 3.2.2 古典概型 概率的一般加法公式(选学)预习课本P102～107，思考并完成以下问题 (1)古典概型的特征是什么？(2)古典概型的概率计算公式是什么？[新知初探]1．古典概型的概念(1)定义：如果一个概率模型满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件发生的可能性是均等的．那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (2)计算公式：对于古典概型，任何事件A 的概率 P (A )＝事件A 包含的基本事件数试验的基本事件总数.2．概率的一般加法公式(选学) (1)事件A 与B 的交(或积)：由事件A 和B 同时发生所构成的事件D ，称为事件A 与B 的交(或积)，记作D ＝A ∩B (或D ＝AB )．(2)概率的一般加法公式：设A ，B 是Ω的两个事件，则有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )．[小试身手]1．下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则P (A )＝k n .A ．②④B ．①③④C ．①④D ．③④解析：选B 根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B. 2．下列试验是古典概型的是( )A ．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为{}取中白球和{}取中黑球B ．在区间[－1,5]上任取一个实数x ，使x 2－3x ＋2＞0C ．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶解析：选C A 中两个基本事件不是等可能的；B 中基本事件的个数是无限的；D 中“中靶”与“不中靶”不是等可能的；C 符合古典概型的两个特征，故选C.3．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为( ) A.12B.13 C.23D ．1解析：选C 从甲、乙、丙三人中任选两人有：(甲、乙)、(甲、丙)、(乙、丙)共3种情况，其中，甲被选中的情况有2种，故甲被选中的概率为P ＝23.4．两个骰子的点数分别为b ，c ，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有两个实根的概率为( ) A.12 B.1536 C.1936D.56解析：选C (b ，c )共有36个结果，方程有解，则Δ＝b 2－4c ≥0，∴b 2≥4c ，满足条件的数记为(b 2,4c )，共有(4,4)，(9,4)，(9,8)，(16,4)，(16,8)，(16,12)，(16,16)，(25,4)，(25,8)，(25,12)，(25,16)，(25,20)，(25,24)，(36,4)，(36,8)，(36,12)，(36,16)，(36,20)，(36,24)，19个结果，P ＝1936.[典例] (1)42张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为( )A ．2B ．3C ．4D ．6(2)连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上．①写出这个试验的所有基本事件；②求这个试验的基本事件的总数；③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件？[解析](1)用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种可能．[答案] C(2)解：①这个试验包含的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．②这个试验包含的基本事件的总数是8；③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．基本事件的三个探求方法(1)列举法：把试验的全部结果一一列举出来．此方法适合于较为简单的试验问题．(2)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目．[活学活用]将一枚骰子先后抛掷两次，则：(1)一共有几个基本事件？(2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？解：(树状图法)：一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示．如图所示：(1)由图知，共36个基本事件．(2)“点数之和大于8”包含10个基本事件(已用“√”标出).[典例]事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球．[解]设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种．(1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个．∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)＝615＝25.(2)从袋中的6个球中任取两个，其中一个是红球，而另一个是白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种．∴取出的两个球1个是白球，1个是红球的概率为P(B)＝8 15.求解古典概型的概率“四步”法[活学活用]某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5,1所大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，共15种．②从这6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3种，所以P(B)＝315＝15.[典例]有A均未留意，在四个席位上随便就座．(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰有一位坐在自己的席位上的概率．[解]将A，B，C，D四位贵宾就座情况用如图所示的图形表示出来．a席位b席位c席位d席位a席位b席位c席位d席位a 席位b 席位c 席位d 席位 a 席位b 席位c 席位d 席位 由图可知，所有的等可能基本事件共有24个．(1)设事件A 为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A 只包含1个基本事件，所以P (A )＝124. (2)设事件B 为“这四人恰好都没坐自己的席位上”，则事件B 包含9个基本事件，所以P (B )＝924＝38. (3)设事件C 为“这四人恰有一位坐在自己的席位上”，则事件C 包含8个基本事件，所以P (C )＝824＝13.对于一些比较复杂的古典概型问题，一般可以通过分类，有序地把事件包含的情况分别罗列出来，从而清晰地找出满足条件的情况．在列举时一定要注意合理分类，才能做到不重不漏，结果明了，而树状图则是解决此类问题的较好方法．[活学活用]把一枚骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，试就方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2解的情况，解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率； (2)求方程组只有正数解的概率．解：若第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b 记为有序数值组(a ，b )，则所有可能出现的结果有：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)， (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)， (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)， (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)， (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)， (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)，共36种．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2，可得⎩⎪⎨⎪⎧(2a －b )x ＝6－2b ，(2a －b )y ＝2a －3，(1)若方程组只有一个解，则b ≠2a ，满足b ＝2a 的有(1,2)，(2,4)，(3,6)，故适合b ≠2a 的有36－3＝33个．其概率为：P 1＝3336＝1112. (2)方程组只有正数解，需满足b －2a ≠0且⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6－2b 2a －b＞0，y ＝2a －32a －b＞0.分两种情况：当2a ＞b 时，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＞32，b ＜3，当2a ＜b 时，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜32，b ＞3.易得包含的基本事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，因此所求的概率P 2＝1336.[层级一 学业水平达标]1．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13 B.14 C.16D.112解析：选D 由题意(m ，n )的取值情况有(1,1)，(1,2)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)，共36种，而满足点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共3种．故所求概率为336＝112，故选D.2．从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为( )A.12B.13C.14D.15解析：选A 从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成12个两位数：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于30的有：31,32,34,41,42,43共6个，所以所得两位数大于30的概率为P ＝612＝12. 3．设a 是从集合{}1，2，3，4中随机取出的一个数，b 是从集合{}1，2，3中随机取出的一个数，构成一个基本事件(a ，b )．记“这些基本事件中，满足log b a ≥1”为事件E ，则E 发生的概率是( )A.12B.512C.13D.14解析：选B 试验发生包含的事件是分别从两个集合中取1个数字，共有4×3＝12种结果，满足条件的事件是满足log b a ≥1，可以列举出所有的事件，当b ＝2时，a ＝2,3,4，当b ＝3时，a ＝3,4，共有3＋2＝5个，∴根据古典概型的概率公式得到概率是512.4．一个袋子中装有编号分别为1,2,3,4的4个小球，现有放回地摸球，规定每次只能摸一个球，若第一次摸到的球的编号为x ，第二次摸到的球的编号为y ，构成数对(x ，y )，则所有数对(x ，y )中满足xy ＝4的概率为( )A.316B.18C.118D.16解析：选A 由题意可知两次摸球得到的所有数对(x ，y )有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，其中满足xy ＝4的数对有(1,4)，(2,2)，(4,1)，共3个．故所求事件的概率为316.5．为迎接2016奥运会，某班开展了一次“体育知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为100分，分数均为整数)进行统计，制成如下的频率分布表：(1)求a ，b (2)若得分在[90,100]之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2∶3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率．解：(1)a ＝50×0.1＝5，b ＝2550＝0.5，c ＝50－5－15－25＝5，d ＝1－0.1－0.3－0.5＝0.1. (2)把得分在[90,100]之间的五名学生分别记为男1，男2，女1，女2，女3.事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男1，男2)，(男1，女1)，(男1，女2)，(男1，女3)，(男2，女1)，(男2，女2)，(男2，女3)，(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共10个基本事件；事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女1，女2)，(女1，女3)，(女2，女3)，共3个基本事件．所以，获得一等奖的全部为女生的概率为P ＝310.[层级二 应试能力达标]1．某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册的概率为( )A.16 B.13 C.12D.23解析：选B 所有基本事件为：123,132,213,231,312,321.其中从左到右或从右到左恰好为第1,2,3册包含2个基本事件，∴P ＝26＝13.故选B.2．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则89是下列哪个事件的概率( )A ．颜色全同B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球解析：选B 有放回地取球3次，共27种可能结果，其中颜色全相同的结果有3种，其概率为327＝19；颜色不全相同的结果有24种，其概率为2427＝89；颜色全不同的结果有3种，其概率为327＝19；无红球的情况有8种，其概率为827，故选B.3．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为( )A.1180B.1288C.1360D.1480解析：选C 当“时”的两位数字的和小于9时，则“分”的那两位数字和要求超过14，这是不可能的．所以只有“时”的和为9(即“09”或“18”)，“分”的和为14(“59”)；或者“时”的和为10(即“19”)，“分”的和为13(“49”或“58”)．共计有4种情况．因一天24小时共有24×60分钟，所以概率P ＝424×60＝1360.故选C.4．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金．”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )A.310B.25C.12D.35解析：选C 从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)，共10种等可能发生的结果．其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5种，则不相克的也是5种，所以抽取的两种物质不相克的概率为12.5．有四个大小、形状完全相同的小球，分别编号为1,2,3,4，现从中任取两个，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为________．解析：从四个小球中任取两个，有6种取法，其中两个号码都为偶数只有(2,4)这一种取法，故其对立事件，即至少有一个号码为奇数的概率为1－16＝56.答案：566．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取2瓶，取到的全是已过保质期的饮料的概率为________．解析：设过保质期的2瓶记为a ，b ，没过保质期的3瓶用1,2,3表示，试验的结果为： (1,2)，(1,3)，(1，a )，(1，b )，(2,3)，(2，a )，(2，b )，(3，a )，(3，b )，(a ，b )共10种结果，2瓶都过保质期的结果只有1个，∴P ＝110. 答案：1107．设a ，b 随机取自集合{1,2,3}，则直线ax ＋by ＋3＝0与圆x 2＋y 2＝1有公共点的概率是________．解析：将a ，b 的取值记为(a ，b )，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种可能．当直线与圆有公共点时，可得3a 2＋b 2≤1，从而符合条件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共5种可能，故所求概率为59. 答案：598．小李在做一份调查问卷，共有5道题，其中有两种题型，一种是选择题，共3道，另一种是填空题，共2道．(1)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的概率；(2)小李从中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率．解：将3道选择题依次编号为1,2,3；2道填空题依次编号为4,5.(1)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(不放回)，则所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．设事件A 为“所选的题不是同一种题型”，则事件A 包含的基本事件有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共12种，所以P (A )＝1220＝0.6.(2)从5道题中任选2道题解答，每一次选1题(有放回)，则所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共25种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的．设事件B为“所选的题不是同一种题型”，由(1)知所选题不是同一种题型的基本事件共12种，所以P(B)＝1225＝0.48.9．(山东高考)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．解：(1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为310.(2)记F为标号为0的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的结果为：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(A，F)，(B，F)，(C，F)，(D，F)，(E，F)，共8种．所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于4的概率为815.。
原创1：3.2.2概率的一般加法公式
概念探究
事件的关系与运算
(4)若A B为不可能事件（A B=），
那么称事件A与事件B互斥。
例如：
A
B
D={出现4点} F={出现6点}
M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}
则有：事件D与事件F互斥
事件M与事件N互斥
概念探究
事件的关系与运算
(5)若A B为不可能事件，A B为必然事件， 那么称事件A与事件B互为对立事件。
A
B
A∪B
例如： C={出现3点}
D={出现4点}
则C ∪ D={出现3点或4点}
概念探究
事件的关系与运算
(4)若某事件发生当且仅当事件发生且事件 B发生，则称此事件为事件A与事件B的交
事件（或积事件）。记A B（或AB）
A A∩B
B
例如： D={出现4点} H={出现的点数大于3} J={出现的点数小于5}
性质探究
概率的基本性质
3) 对立事件有一个发生的概率
如在掷骰子实验中，事件. G {出现的点数为偶数}；
H {出现的点数为奇数}；
P(G) = 1- 1/2 = 1/2
A
B
当事件A与B对立时, A发生的概率为P(A)=1- P(B)
性质探究
概率的基本性质
1.某射手射击一次射中，10环、9环、
对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况 但互斥事件不一定是对立事件
区别：互斥事件是不可能同时发生的两个事件
对立事件除了要求这两个事件不同时发生之 外要求二者之一必须有一个发生
概念探究
事件的关系与运算
例1 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件? 哪些是对立事件? 事件A：命中环数大于7环 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、 8 、9、10环.
高中数学公式大全概率与条件概率的计算公式
高中数学公式大全概率与条件概率的计算公式高中数学公式大全：概率与条件概率的计算公式数学中的概率和条件概率是高中数学中较为重要的概念，在各类数学问题中都有广泛的应用。
为了更好地理解和应用概率与条件概率，掌握相关的计算公式是必不可少的。
本文将为您全面介绍高中数学中概率与条件概率的计算公式，帮助您更好地学习和运用这一重要的数学知识。
一、概率的计算公式1.基本概率公式：在随机试验中，若S是随机试验的样本空间，E是S的某个事件，P(E)表示事件E发生的概率，则基本概率公式如下：P(E) = n(E) / n(S)其中，n(E)表示事件E的样本点个数，n(S)表示样本空间的样本点个数。
2.加法公式：若事件A与事件B互不相容（即A与B不同时发生），则加法公式如下：P(AUB) = P(A) + P(B)3.减法公式：若事件A发生，则事件B的非发生记作A-B，减法公式如下： P(A-B) = P(A) - P(A∩B)4.乘法公式：若事件A与事件B相继发生，则乘法公式如下：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)其中，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
5.全概率公式：对于一事件B，若B能由有限个互不相容的事件A1、A2、...、An组成，并且B=A1∪A2∪...∪An，则全概率公式如下： P(B) = P(A1)×P(B|A1) + P(A2)×P(B|A2) + ... + P(An)×P(B|An)二、条件概率的计算公式1.条件概率公式：在随机试验中，设A，B是两个事件，且P(A) > 0，则事件B在事件A发生的条件下发生的概率用条件概率表示为：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)2.独立事件的条件概率：若事件A与事件B相互独立，则条件概率公式如下：P(B|A) = P(B)3.乘法公式（条件概率的推广）：若事件A、B同时发生的概率用条件概率表示为：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)4.贝叶斯定理：在全概率公式的基础上，根据条件概率的定义，可以推导出贝叶斯定理：P(A|B) = P(A) × P(B|A) / [P(A) × P(B|A) + P(A') × P(B|A')]三、总结通过学习和掌握上述概率与条件概率的计算公式，我们能够更好地理解和应用概率与条件概率的相关概念。
高中数学 第三章 概率 3.2.2 概率的一般加法公式素材
0 3.2.2 概率的一般加法公式
加法公式
定理1 若事件A 、B 互不相容，则 ()()().P A B P A P B +=+
解释：如右图，A+B ：12m m +个等概基本事件
12
1
2
()()().m m m m P A B P A P B n n n ++==+=+
推论1 若有限个事件12,,,n A A A L 互不相容，则
1212()()()()n n P A A A P A P A P A +++=+++L L
推论2 若事件 12,,,n A A A L 互不相容，且12n A A A U +++=L ，则
12()()()1n P A P A P A +++=L
推论3 对立事件的概率满足 ()1()P A P A =-
例1 袋中装有2个红球，3个白球，4个黑球. 从中每次任取一个,并放回,连取两次,求
(1) 取得的两球中无红球的概率.
(2) 取得的两球中无白球的概率.
(3) 取得的两球中无红球或无白球的概率.
解： 设A =“无红球”，B =“无白球”，则 (1) 22749
()981P A == (2) 22636
()981P B ==
(3) A B + =“无红球或无白球”
()()()P A B P A P B +==+ 定理2 设A 、B
解释：看右图，AB 基本事件个数为k ，A B +基本事件个数为12m m k +-。
因此()P A B +=1212m m k m m k
n n n n +-=+-()()()P A P B P AB =+-
?。
高中概率的加法与乘法公式
高中概率的加法与乘法公式概率是数学中的一个重要分支，用于描述事件发生的可能性。
在高中数学中，学生往往需要学习和应用概率的加法与乘法公式来解决各种概率问题。
本文将介绍高中概率的加法与乘法公式，并通过一些例子来说明其应用方法。
一、高中概率的加法公式在概率问题中，加法公式用于计算两个事件同时发生或其中一个事件发生的概率。
设事件A和事件B为两个相互独立的事件，其发生的概率分别为P(A)和P(B)，则两个事件至少发生一个的概率记为P(A∪B)，可以通过加法公式计算如下：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
例如，某班共有60人，其中40人喜欢听音乐，30人喜欢看电影，有20人既喜欢听音乐又喜欢看电影。
现在从这个班级中随机选择一名同学，求该同学既喜欢听音乐又喜欢看电影的概率。
解：设事件A为喜欢听音乐，事件B为喜欢看电影，则题目所求的概率为P(A∩B)。
已知P(A) = 40/60，P(B) = 30/60，P(A∩B) = 20/60，代入加法公式可得：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)= 40/60 + 30/60 - 20/60= 50/60= 5/6所以，该同学既喜欢听音乐又喜欢看电影的概率为5/6。
二、高中概率的乘法公式在概率问题中，乘法公式用于计算两个或多个独立事件同时发生的概率。
设事件A和事件B为两个相互独立的事件，其发生的概率分别为P(A)和P(B)，则两个事件同时发生的概率记为P(A∩B)，可以通过乘法公式计算如下：P(A∩B) = P(A) * P(B)例如，一个有两个装有白球和黑球的箱子，其中箱子A有2个白球和1个黑球，箱子B有1个白球和2个黑球。
从中随机选择一个箱子，然后从该箱子中随机取出一个球，求取出的球是白球的概率。
解：设事件A为选择箱子A，事件B为从所选箱子中取出白球。
已知P(A) = 1/2，P(B|A) = 2/3，代入乘法公式可得：P(A∩B) = P(A) * P(B|A)= 1/2 * 2/3= 1/3所以，取出的球是白球的概率为1/3。
2019_2020学年高中数学第3章概率3.2.1古典概型3.2.2概率的一般加法公式(选学)学案新人教B版必修3
3.2.1 古典概型 3.2.2 概率的一般加法公式(选学)1．古典概型 (1)古典概型的概念：同时具有以下两个特征的试验称为古典概型：①有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件； ②等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的． (2)概率的古典定义：在基本事件总数为n 的古典概型中， ①每个基本事件发生的概率为1n；②如果随机事件A 包含的基本事件数为m ，由互斥事件的概率加法公式可得P (A )＝m n，所以在古典概型中P (A )＝事件A 包含的基本事件数试验的基本事件总数，这一定义称为概率的古典定义．思考：从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？ [提示] 不是．因为有无数个基本事件． 2．概率的一般加法公式(选学) (1)事件A 与B 的交(或积)：由事件A 和B 同时发生所构成的事件D ，称为事件A 与B 的交(或积)，记作D ＝A ∩B (或D ＝AB )．(2)设A ，B 是Ω的两个事件，则有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )，这就是概率的一般加法公式．1．下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则P (A )＝k n.A ．②④B ．①③④C ．①④D ．③④B [根据古典概型的特征与计算公式进行判断，①③④正确，②不正确．]2．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p 1，点数之和大于5的概率记为p 2，点数之和为偶数的概率记为p 3，则( )A ．p 1<p 2<p 3B ．p 2<p 1<p 3C ．p 1<p 3<p 2D ．p 3<p 1<p 2C [本题考查简单的概率运算．在表格中表示出两枚骰子向上的点数的所有可能情况如下：则p 1＝1036，p 2＝2636，p 3＝1836.故p 1<p 3<p 2.]3．从甲、乙、丙三人中任选两人参加某项活动，其中“甲被选中”这一事件所含的基本事件有________个．2 [(甲，乙)，(甲，丙)，共2个．]4．已知A ，B 是两个事件，且P (A ∪B )＝0.2，P (A )＝P (B )＝0.3，则P (AB )＝________. 0.4 [由概率的一般加法公式P (AB )＝－P (A ∪B )＋P (A )＋P (B )＝0.3＋0.3－0.2＝0.4.]【例1】 个正四面体玩具的试验：用(x ，y )表示结果，其中x 表示第1个正四面体玩具朝下的点数，y 表示第2个正四面体玩具朝下的点数．试写出下列事件所包含的全部基本事件：(1)试验的基本事件；(2)事件“朝下点数之和大于3”；(3)事件“朝下点数相等”；(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”．[思路探究] 根据事件的定义，按照一定的规则找到试验中所有可能发生的结果，列举出来即可．[解] (1)这个试验的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(2)事件“朝下点数之和大于3”包含以下13个基本事件：(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．(3)事件“朝下点数相等”包含以下4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．(4)事件“朝下点数之差的绝对值小于2”包含以下10个基本事件：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)．1．根据基本事件的定义，按照一定的规则找到试验中所有可能发生的结果，就得到基本事件．2．求基本事件个数常用列举法、列表法、树状图法来解决，并且注意以下几个方面：(1)用列举法时要注意不重不漏；(2)用列表法时注意顺序问题；(3)用树状图法时若是有顺序问题，只作一个树状图然后乘以元素个数．1．连续抛掷三枚质地均匀的硬币，观察落地后这三枚硬币出现正面还是反面．(1)写出这个试验的基本事件；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)“恰有两枚硬币正面向上”这一事件包含了哪几个基本事件？[解] (1)这个试验的基本事件为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)．(2)基本事件总数是8.(3)事件“恰有两枚硬币正面向上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．[1．基本事件有何特征？。
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2019-2020学年高中数学第三章概率 3.2.2 概率的一般加法公式（选学）
教案新人教B版必修3
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了解两个互斥事件的概率加法公式.
重难点突破
重点：了解两个互斥事件的概率加法公式.
难点：学会怎样计算互斥事件的概率.
每课一记
1.一般的，如果n个事件A1、A2、……An彼此互斥，那么事件“A1＋A2＋……＋An”发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率之和，即P（A1＋A2＋……＋An）＝P（A1）＋P（A2）＋……＋P（An）
2.对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件.
对立事件性质：P（A）＋P（A）＝1或P（A）＝1－P（A）
经典例题
[例1]今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封中，每个信封一封信，试求至少有两封信与信封标号一致的概率.
[解析]至少有两封信与信封的标号配对，包含了下面两种类型：两封信与信封标号配对；3封信与信封标号配对；4封信与信封标号配对，注意：4封信配对与5封信配对是同一类型.现在我们把上述三种类型依次记为事件A1、A2、A3，可以看出A1、A2、A3两两互斥，记“至少有两封信与信封标号配对”为事件A，事A发生相当于A1、A2、A3有一个发生，所以用公式P（A）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）可以计算P(A).
[答案]设至少有两封信配对为事件A，恰好有两封信配对为事件A1，恰有3封信配对为事件A2，恰有4封信（也就是5封信）配对为事件A3，则事件A 等于事件A1＋A2＋A3，且A1、A2、A3事件为两两互斥事件，所以P（A）＝P（A1）＋P（A2）＋P（A3）.
5封信放入5个不同信封的所有放法种数为，其中正好有2封信配对的不同结果总数为；正好有3封信配对的不同结果总数为；正好有4封信（5封信）全配对的不同结果总数为1；而且出现各种结果的可能性相同
所以：P(A1)＝(C 25 2)÷A 55＝6
1， P(A2)＝C 25÷A 5
5＝121
P(A3)＝1201
，
所以：P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝12031. 教学任务 1.巩固经典习题，牢记本节重要知识点.
2.完成课后习题.。