苏教版高一数学必修1综合复习试题

高一数学必修1综合复习试题
一、填空题
1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(∁R B )＝ ．
2．已知函数20()10x x f x x x ⎧=⎨->⎩，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 ．
4．函数23
)(-=x x f 的定义域为 ．
5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表
达式为()f x = ．
6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，
{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ．
7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________.
8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是 ．
9．函数2231y x x -+的单调递减区间为 ．
10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ．
11．若关于x 的方程a
a x -+=523)43
(有负实数解，则实数a 的取值范围为 ． 12．如果函数()2
23f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是 ． 13．已知定义域为()(),00,-∞+∞的偶函数()f x 在(0)+∞，
上为增函数，且(1)0f =，则 不等式()0x f x ⋅>的解集为 ．
14．不等式012
≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围 ． 二、解答题
15．设集合{}
2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-．
⑴ 求B A ⋂和A B ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ⊆，求实数p 的取值范围．
16．计算下列各式的值：
（1）3
212
833)21()32(⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823
+++． 17．设不等式211222(log )9(log )90x x ++≤的解集为M ， 求当x M ∈时，函数()22(log )(log )28
x x f x =的最大值和最小值．
18．某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台时，又需可变成本(即另增加 投入)0.25万元．市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入(单位:万元)函数为：
()()2
15052R x x x x =-≤≤，其中x 是产品生产的数量（单位：百台）
（1）将利润表示为产量的函数； （2）年产量是多少时，企业所得利润最大？
19．函数21)(x
b ax x f ++=是定义在)1,1(-上的奇函数，且52)21(=f ． （1）确定函数的分析式； （2）证明函数)(x f 在)1,1(-上是增函数； （3）解不等式0)()1(<+-t f t f ．
20．已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =．
（1）求()f x 的分析式； (2) 当[1,1]x ∈-时，不等式()2f x x m >+恒成立，求m 的范围；
（3）设[]()(2),1,1g t f t a t =+∈-，求()g t 的最大．
高一数学必修1 综合复习（一） 参考答案
3．}3{
4． (0,∞+)
6． 14
8． 11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
9． 1(,]2
-∞ 11． )5,4
3(
13． ()()1,01,-+∞
16．（1）原式＝21--
3lg12lg12lg12(2)11lg 0.6lg 2lg10lg 0.6lg 2lg121lg 0.36lg 8
====++++++原式＝ 17． []1,0-
18．解：（1）当05x ≤≤时，产品能全部售出，成本为0.250.5x +，收入为2152
x x - 利润()221150.250.5 4.750.522
f x x x x x x =---=-+- 当5x >时，只能销售5百台，成本为0.250.5x +，销售收入为212555522⨯-
⨯= 利润()250.250.50.25122
f x x x =--=-+ 综上， 利润函数()20.5 4.750.5050.2512
5x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨-+>⎩ （2）当05x ≤≤时，()()21 4.7510.781252
f x x =--+ 当 4.75x =时，()max 10.78125f x =万元
当5x >时，函数()f x 是减函数，则()120.25510.75f x <-⨯=万元 综上，当年产量是475台时，利润最大
20．已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =．
（1）求()f x 的分析式；
(2) 当[1,1]x ∈-时，不等式：()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围值；
（3）设[]()(2),1,1g t f t a t =+∈-，求()g t 的最大．
（1）解：令2
()(0)f x ax bx c a =++≠代入：
得：22(1)(1)()2,22a x b x c ax bx c x ax a b x ++++-++=++= ∴111a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩
∴2()1f x x x =-+
（2）当[1,1]x ∈-时，()2f x x m >+恒成立即：231x x m -+>恒成立； 令2235()31()24g x x x x =-+=--,[1,1]x ∈-则对称轴：3[1,1]2
x =∈-,min ()(1)1g x g ==-∴1m ≤- (3) []22()(2)4(42)1,1,1g t f t a t a t a a t =+=+-+-+∈-
对称轴为：124a t -=
① 当1204a -≥时，即：12
a ≤；如图1： 22max ()(1)4(42)157g t g a a a a a =-=--+-+=-+
②当1204a -<时，即：12
a >；如图2： 22max ()(1)4(42)133g t g a a a a a ==+-+-+=++
综上所述：2max 21572()1332a a a g t a a a ≤⎧-+=⎨++⎩>。