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一、选择题(每小题2分，共20分)
1． 设有限长序列为[]x n ，12N n N ≤≤,当120,0N N <=时，Z 变换的收敛域为（ ）。

(a) 0||z <<∞ (b) ||0z > (c) ||z <∞ (d) || z ≤∞
2．以下对双线性变换的描述中正确的是( )。

(a) 双线性变换是一种线性变换
(b) 双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换
(c) 双线性变换是一种分段线性变换
(d) 以上说法都不对
3．采用模拟-数字转换法设计数字滤波器时,S 平面的左半平面必须映射到Z 平面的（ ）
(a) 实轴上 (b) 单位圆上 (c) 单位圆外部 (d) 单位圆内部
4．在z ＝1和z ＝－1处都有一个零点的是（ ）FIR 滤波器；
(a) 1型； (b) 2型； (c) 3型； (d) 4型
5． IIR 滤波器与FIR 滤波器主要的不同点是 ( )。

(a) 它们有不同的长度
(b) FIR 滤波器总是稳定的，而IIR 滤波器则不一定稳定
(c) IIR 滤波器必然不稳定
(d) FIR 滤波器可能不稳定
6． 传递函数为)6.0)(12()(+-=
z z z z H 的滤波器，差分方程为 ( )。

(a) ]2[6.0]1[2.0][2][---+=n x n x n x n y
(b)
]2[6.0]1[2.0][2]1[---+=-n x n x n x n y
(c) ]2[6.0]1[2.0][2]1[---+=-n y n y n y n x
(d)
][6.0]1[2.0]2[2][n y n y n y n x -+++=
7． 要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( )。

(Ⅰ)原信号为带限
(Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率
(Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器
(a)Ⅰ、Ⅱ (b) Ⅱ、Ⅲ
(c)Ⅰ、Ⅲ (d) Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
8．已知[()]()j DFT x n X e ω
=，若x(n)为实序列，下面说法中正确的是( )。

(a) ()j X e ω为ω的奇函数，()θω为ω的奇函数 (b) ()j X e ω为ω的偶函数，()θω为ω的偶函数 (c) ()j X e ω为ω的奇函数，()θω为ω的偶函数 (d)()j X e ω为ω的偶函数，()θω为ω的奇函数
9． 设序列()2(1)()(1)x n n n n δδδ=++--，则0()|j X e ωω=的值为( )。

(a) 1 (b) 2 (c) 4 (d) 1/2
10．滤波器的单位脉冲响应为
][][][][][][][][][][][423120112-+-+-+-+=n h n h n h n h n h n h δδδδδ，则该滤波器是（ ）
(a) 递归的； (b) 不稳定的； (c) 有相位失真； (d) 因果的
二、填空题(共20分)
1． 系统的输入输出关系为0],1[][][≠-++=a n x n nx a n y ，则该系统为 （线性？）， （时变？）， （因果？）， （稳定？）（4分）
2． 两序列x[n]和h[n]的线性卷积计算公式为 ，如果x[n]和
h[n]的长度分别为N 和M ，则它们卷积结果序列的长度为__________。

（4分）
3．一个FIR 滤波器的系统函数为43215.18.05.23.01)(------++=z z z z z H ，求另
一个4>n 时0][=n h ，且具有相同幅度响应的因果FIR 滤波器 。

（2分）
4． 10()()x n n n δ=-的幅频响应是 ，相频响应是 ；（4分）
5．模拟信号)1000cos()(t t x π= ，每三个周期中有7个采样点，得到数字信号x[n]，
此时采样频率是_____________Hz ，此采样频率下是否会引起混叠_____________。

(4分)
6． 巴特沃思低通滤波器的幅频特性与阶次N 有关，当N 越大时，通带内越__________，过渡带和阻带内__________。

（2分）
三、计算与证明（本大题共5题，共60分）
1.已知长度为4的实值FIR 滤波器频率响应为()j H e ω，期采样值为0()2j H e =，
/2()73j H e j π=-，()0j H e π=。

请解出该滤波器传输函数()h z 。

（12分）
2．确定下列数字滤波器结构的传输函数)
()()(z X z Y z H = 。

（12分）
3. T=0.5时，利用双线性法设计得到因果IIR 数字传输函数6410434)(22++++=z z z z z G ，求其原型因果模拟传输函数。

（8分）
4. 将长度为N 序列][n x 补充N M )1(-个零值后，其MN 点DFT 为][k Y 。

证明][n x 的N 点DFT ][k X 可以通过][k Y 按下式获得. （8分） ][][MN Y k X =， 10-≤≤N k
5． 设FIR 网络的单位脉冲响应)4(2)3()1()(2)(-+-+-+=n n n n n h δδδδ，
(1)画出一种乘法器最少的基本运算结构流图；
(2)试写出该滤波器的相位特性ωωθ~)(的表达式，该滤波器相位特性有何特点？为什么？
(3)设频率采样点数5=N ，试写出频率采样)(k H 的表达式，并画出频率采样结构图。

(4)该滤波器是高通滤波器吗?试阐述你的结论.（20分）。